ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
x−1
1
−x +1
A. y=
B. y=
C. y=
x +1
x
x +1
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hàm số

liên tục và có đạo hàm đến cấp

nhất của tích phân

trên

D. y=

x−1
x−2

thỏa

Giá trị nhỏ

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; BC =5a. Tính diện tích hình chữ nhật?
A. 10a
B. 20a
C. 10a2
D. 20a2

Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho 2 góc
A.
.
Đáp án đúng: A

và

Giải thích chi tiết: Vì

với
B.

.
nên

. Tính giá trị biểu thức
C.
và

.

D.

.

là 2 góc bù nhau.
1



Do đó:
Vậy:
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

. B.

. C.

là


. D.

.

Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

Câu 6. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

D.

.
.


Câu 7. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

lần lượt là trung điểm

C.

. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

D.

tại

vuông


.

.
,

lên

dựng đường thẳng

đều và tam giác

.

vuông tại
+ Gọi

, tam giác

.
.

.

2


+ Chọn hệ trục toạ độ

sao cho:


+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.


;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 8. Tập xác định của

hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

là
.

B.

.

D.

Cho khối chóp có diện tích đáy

A.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Trong khơng gian

.

và chiều cao
B.

, cho điểm

.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

. Độ dài đoạn thẳng

D.

là
3


A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

, cho điểm

D.

. Độ dài đoạn thẳng

.
là

.

Ta có:


.

Câu 11. Cho lăng trụ tam giác
biết

có đáy

là tam giác đều cạnh

và điểm

cách đều

,

,

. Thể tích lăng trụ là

A.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B.

. Cho hai số phức
A.

C.


và

.

bằng
B.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Cho hình nón
thỏa mãn:

có góc ở đỉnh bằng

.

. Phát biểu nào sau đây đúng?

.

.

.

bán kính đáy bằng

. Dãy mặt cầu

tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón

và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón
của hình nón

.

D.

là số thực dương,

A.

D.

. Số phức

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho

.


tiếp xúc ngồi với

. Tổng diện tích các mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

tiếp xúc ngoài với
và tiếp xúc với các đường sinh
bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


Gọi

Gọi

lần lượt là tâm của các mặt cầu
là trung điểm của

và

. Khi đó ta có

.
đều cạnh bằng

nên

.
Hạ

,

Xét

có

.
. Khi đó ta có
.

Chứng minh tương tự ta có
Do đó dãy


,

,….,

…

,…, ,… lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với

Suy ra diện tích của các mặt cầu
bằng

và cơng bội

,

, …,

và cơng bội

.

,… lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu

.

Vậy tổng diện tích của các mặt cầu là:

.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

A. 6.
B. 5.
C. 4.
Đáp án đúng: B

nhỏ hơn 2.
D. 3.

Giải thích chi tiết:
Phương trình (*) có nghiệm
Ta có
Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số là
Yêu cầu bài toán
Kết hợp

có 5 giá trị của m

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

trên
C. 6289

D.

5



Câu 17. Trong khơng gian
phẳng
trình là

, cho đường thẳng

đi qua điểm

A.

và mặt phẳng

, song song với đường thẳng

.
.

. Mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

đi qua điểm

có phương

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: A

. Mặt

và mặt phẳng

, song song với đường thẳng

và vuông góc với

có phương trình là

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.


VTCP của đường thẳng

là

.

VTPT của mặt thẳng

là

.

Mặt phẳng

song song với đường thẳng

vectơ khơng cùng phương

Mà mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

và

Do đó, một VTPT của mặt phẳng

.

.

nên phương trình mặt phẳng

Câu 18. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

B.

.

Phương trình

C.

.

.

C.

D.

.

Câu 19. Cho hình chóp

D.


.

là

.

có:

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

là:

là

Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Lời giải

nhận 2

làm cặp VTCP.

là:

đi qua điểm

nên mặt phẳng


nên phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt.
.

có đáy

thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

là hình thoi. Mặt bên

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích khối chóp

biết

và
,

.

6


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
tại

có đáy

D.

là hình thoi. Mặt bên

và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

.
là tam giác vng cân

. Tính thể tích khối chóp

biết

,

.
A. . B.
Hướng dẫn giải:
Gọi

C.

D.

là giao điểm của


và

là hình thoi

S

.
,

là trung điểm của

,

.

vng tại

A

.

H

.
Gọi
Ta có:

là trung điểm


D

B

.

vng cân tại

cân

C

cạnh

.

(vì

).

.
Câu 20. Thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

của một khối cầu có bán kính
B.

.


Câu 21. Cho điểm
đường thẳng
đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho

bằng
C.

.

D.

Phương trình mặt cầu

.

có tâm I và cắt

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho điểm

đường thẳng
I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho
A.

B.

C.

D.

Phương trình mặt cầu

có tâm

là:

7


Hướng dẫn giải:
Đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

.

Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :
.

Vậy phương trình mặt cầu:
Lựa chọn đáp án A.
Câu 22.
Cho

. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Cho số phức
A. 1.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B. - 1.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

, phần thực của số phức
C. - 2.

thỏa mãn


.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Câu 25. Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng
A.

.

B.

.

C.

bằng

là
B.

.

D. 0.


, phần thực của số phức

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

bằng

, diện tích mặt đáy bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

xác định trên đoạn

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
8


Khẳng định nào sau đây là đúng?0
A.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 27. Đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng
B. 3.
C. 1.

Câu 28. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy biết
là
A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

,

với

D. – 1.
. Tam giác

cân tại

và

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Suy ra
.


là trung điểm cạnh

. Vì tam giác

cân tại

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy nên

. Vì tam giác
là tam giác vng tại
nên
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
thuộc

Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Áp dụng định lý sin ta có

.

Câu 29. Cho hàm số
số đạt cực tiểu tại

(


là tham số). Tìm tất cả tham số thực

.

.

để hàm

.
9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 30. Cho hàm số

C.

.

D.

.


. Khẳng định nào dưới đây đúng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 31. Tập tất cả các giá trị của
hai đường tiệm cận là

để đồ thị hàm số

. Tính


có đúng

.

A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 4]

C.

.

D.

Tập tất cả các giá trị của

.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường tiệm cận là

. Tính

.

A. . B.
. C. . D. .

Lời giải
FB tác giả: Cao Bá Duyệt
Ta có
Dễ thấy

.
và

khơng tồn tại nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang.

Xét phương trình

.
Xét hàm số

. Ta có

Suy ra hàm

đồng biến trên

Ta có

.
mà

suy ra
.

Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì phương trình

tương đương với phương trình
Xét hàm số

.

với

có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
:

.
.
10


Bảng biến thiên của hàm

Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình
Nên tập tất cả giá trị của

có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

thỏa mãn là nửa khoảng

Vậy giá trị của

thỏa mãn


A. 1
Đáp án đúng: B

B.

A.
.
Đáp án đúng: C
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức

sử

C.

thỏa mãn

. D.

là

.

D.

, giá trị lớn nhất của


.

C.
thỏa mãn

là

D. 15

. Tọa độ của vectơ

.

Biết

bằng

C. 6

B.

Câu 34. Xét các số phức

và
, khi đó

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết

Giả


.

có đạo hàm là

nguyên hàm của hàm số

. C.

.

.

Câu 32. Cho hàm số

A. . B.
Lời giải

khi và chỉ khi

.

bằng

.

D.

, giá trị lớn nhất của


.
bằng

.

điểm

biểu

diễn

số

phức

.

.
thuộc đường trịn tâm

, bán kính

.
là phương trình đường thẳng.
.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng 6.


11


Câu 35. Cho hàm số
tích số

. Gọi hồnh độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

. Khi đó,

có giá trị là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: + Ta có:

C.

D.

.

là hai nghiệm của phương trình:

.

Khi đó, theo định lý Viet, ta có:

----HẾT---

12