Cơ sở xử lý ảnh số chương 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.49 MB, 58 trang )
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
109
Chơng
3
phục
hồi
ảnh.
v
giới
thiệu
Trong
phục
hồi
ảnh,
ảnh
bị
xuống
cấp
một
cách
nào
đó
và
mục
đích
phục
hồi
là làm
giảm
bớt
hoặc
loại
bỏ
sự
xuống
cấp.
Các
algorit
cải
thiện
ảnh
đơn
giản
và
mang tính
kinh
nghiệm
(heuristic)
để
làm
giảm
sự
xuống
cấp
đ
đợc
thảo
luận
trong
chơng
2.
Trong
chơng
này,
ta
nghiên
cứu
các
algorit
phục
hồi
ảnh.
Các
algorit
phục
hồi
ảnh
thờng
tính
toán
phức
tạp
hơn
algorit
cải
thiện
ảnh.
Ngoài
ra,
chúng
đợc
thiết
kế
để
khai
thác
các
đặc
tính
chi
tiết
của
tín
hiệu
và
sự
xuốn
g
cấp.
Một
môi
trờng
điển
hình
cho
hệ
phục
hồi
ảnh
đợc
biểu
diễn
trên
hình
3.1.
Nếu
bộ
số
hoá
(digitizer)
và
bộ
hiển
thị
(display)
là
lý
tởng
thì
cờng
độ
ảnh
đầu
ra
f(x,y)
sẽ
đồng
nhất
cờng
độ
đầu
vào
f(x
,
y),
không
phải
phục
hồi
tý
nào.
Trong
thực
t
iễn,
có
nhiều
loại
xuống
cấp
khác
nhau
có
thể
xẩy
ra
trong
bộ
số
hoá
và
bộ
hiển
thị.
Với
hệ
phục
hồi
ảnh
ta
giải
quyết
sự
xuống
cấp
để
làm
cho
ảnh
đầu
ra
f(x
,
y)
gần
giống
nh
ảnh
đầu
vào
f(x
,
y).
f(x,y
Bộ
số
hoá
Phục
hồi
ảnh
Bộ
Hiển
thị
f(x,y
Hình 3.1:
M
ôi
trờng
điển
hình
cho
phục
hồi
ảnh
.
Để
nghiên
cứu
phục
hồi
ảnh,
ta
giả
thiết
rằng
tất
cả
sự
xuống
cấp
đều
xẩy
ra
trớc
khi
áp
dụng
hệ
phục
hồi
ảnh,
nh
trên
hình
3.2.
Điều
này
cho
phép
ta
xét
toàn
bộ vấn
đề
phục
hồi
ảnh
trong
miền
không
gian
rời
rạc
(đờng
chấm
t
rong
hình
3.2).
Ta
có
thể
coi
f(n
1
,
n
2
)
là
ảnh
số
gốc,
g(n
1
,
n
2
)
là
ảnh
số
bị
giảm
chất
lợng
và
p(n
1
,
n
2
)
là
ảnh
số
đ
xử
lý.
Mục
đích
của
phục
hồi
ảnh
là
làm
cho
ảnh
đ
xử
lý
p(n
1
,
n
2
)
gần
giống
nh
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
110
ảnh
ban
đầu
f(n
1
,
n
2
).
Không
phải
giả
thiết
cho
rằng
t
ất
cả
sự
xuống
cấp
đều
xẩy
ra
trớc
khi
áp
dụng
hệ
phục
hồi
ảnh
bao
giờ
cũng
hợp
lý.
Một
ví
dụ
là
sự
xuống
cấp
do
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên
trong
bộ
hiển
thị.
Trong
trờng
hợp
này,
nên
xử
lý
ảnh
trớc
để
đề
phòng
sự
xuống
cấp
về
sau.
Tuy
nhiên,
với
nhiều
loạ
i
xuống
cấp
khác
nhau,
nh
nhoè
trong
bộ
số
hoá
và
bộ
hiển
thị,
có
thể
lập
mô
hình
là
xẩy
ra
trớc
khi
áp
dụng
hệ
phục
hồi
ảnh.
Trong
chơng
này,
ta
giả
sử
rằng
ảnh
gốc
f(n
1
,
n
2
)
bị
xuống
cấp,
và
đợc
đa
vào
hệ
phục
hồi
để
từ
ảnh
đ
xuống
cấp
g(n
1
,
n
2
)
phục
hồi
lại
ảnh
f(n
1
,
n
2
)
nh
ta
thấy
trên
hình
3.2
.
Sự
lựa
chọn
hệ
phục
hồi
ảnh
phụ
thuộc
vào
loại
hình
xuống
cấp.
Các
algorit
làm
giảm
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên
khác
với
các
algorit
làm
giảm
nhoè
ảnh.
Các
loại
hình
xuống
cấp
ta
xét
trong
chơng
này
là
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên,
nhoè
và
nhiễu
phụ
thuộc
tín
hiệu,
nh
nhiễu
nhân.
Chọn
những
loại
hình
xuống
cấp
này
là
vì
chúng
thờng
xẩy
ra
trong
thực
tiễn
và
đợc
đề
cập
đến
trong
nhiều
tài
liệu.
Ngoài
việc
trình
bầy
về
các
hệ
phục
hồi
ảnh
chuyên
trị
những
loại
hình
xuống
cấp
nói
đến
trong
chơng
này,
còn
đề
cập
đến
các
cách
tiếp
cận
chung
dùng
cho
việc
khai
triển
các
hệ
làm
giảm
các
loại
xuống
cấp
khác.
Xuyên
qua
toàn
chơng
đa
ra
nhiều
ví
dụ
minh
hoạ
hiệu
năng
của
các
algorit
khác
nhau.
Các
ví
dụ
chỉ
có
tính
chất
minh
hoạ
chứ
không
thể
dùng
để
so
sánh
hiệu
năng
của
các
algorit
khác
nhau.
Hiệu
năng
của
algorit
xử
lý
ảnh
phụ
thuộc
vào
nhiều yếu
tố,
nh
mục
tiêu
xử
lý
và
loại
ảnh
cụ
thể.
Một
hoặc
hai
ví
dụ
không
đủ
chứng
minh
hiệu
năng
của
algorit.
Trong
tiết
3.1,
ta
thảo
luận
cách
lấy
thông
tin
về
sự
xuống
cấp.
Sự
hiểu
biết
chính
xác
bản
chất
của
sự
xuống
cấp
rất
quan
trọng
trong
việc
phát
triển
thành
công
các
algorit
phục
hôì
ảnh.
Trong
tiết
3.2,
ta
thảo
luận
vấn
đề
phục
hồi
ảnh
bị
xuống
cấp
bởi
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên.
Tiết
3.3
bàn
về
phục
hồi
ảnh
bị
xuống
cấp
bởi
nhoè.
Tiết
3.4,
bàn
về
phục
hồi
ảnh
bị
xuống
cấp
bởi
cả
nhoè
và
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên,
và
về
vấn
đề
chung
hơn
là
làm
giảm
xuống
cấp
cho
ảnh
bị
nhiều
loại
hình
xuống
cấp
cùng
tác
động.
Trong
tiết
3.5
ta
k
hai
triển
các
algorit
phục
hồi
dùng
làm
giảm
nhiễu
phụ
thuộc
tín
hiệu.
Tiết
3.6,
bàn
về
xử
lý
trong
miền
thời
gian
để
phục
hồi
ảnh.
Trong
tiết
3.7,
ta
miêu
tả
cách
đặt
bài
toán
phục
hồi
ảnh
bằng
kí
hiệu
ma
trận
và
cách
dùng
các
công
cụ
của
đại
số
học
tuyến
tính
để
giải
những
bài
toán
phục
hồi
ảnh.
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
111
1.
ớc
lợng
sự
xuống
cấp
Vì
các
algorit
phục
hồi
ảnh
đợc
thiết
kế
để
khai
thác
các
đặc
tính
của
tín
hiệu
và
sự
xuống
cấp,
nên
sự
hiểu
biết
tờng
tận
bản
chất
của
sự
xuống
cấp
là
rất
quan
trọng
để
khai
triển
thành
công
algorit
phục
hồi
ảnh.
Có
hai
cách
tiếp
cận
để
có
thông
tin
về
sự
xuống
cấp.
Một
cách
tiếp
cận
là
thu
thập
thông
tin
từ
chính
ảnh
bị
xuống
cấp.
Nếu
ta
có
thể
tìm
ra
các
vùng
cờng
độ
xấp
xỉ
đồng
đều
trong
ảnh,
chẳng
hạn
bầu
trời,
thì
có
thể
ớc
lợng
phổ
công
suất
hoặc
hàm
mật
độ
xác
suất
của
nhiễu
nền
ngẫu
nhiên
từ
sự
thăng
giáng
cờng
độ
trong
các
vùng
có
nền
đồng
đều.
Một
ví
dụ
khác
nh,
khi
ảnh
bị
nhoè
nếu
ta
tìm
đợc
trong
ảnh
đ
xuống
cấp
một
vùng
mà
tín
hiệu
gốc
đ
biết,
thì
có
thể
ớc
lợng
hàm
nhoè
b(n
1
,
n
2
).
Ký
hiệu
tín
hiệu
ảnh
gốc
ở
một
vùng
đặc
biệt
của
ảnh
là
f(n
1
,
n
2
)
và
ảnh
bị
xuống
cấp
trong
vùng
đó
là
g(n
1
,
n
2
),
thì
quan
hệ
gần
đúng
giữa
g(n
1
,
n
2
)
và
f(n
1
,
n
2
)
là
g(n
1
,
n
2
)
=
f(n
1
,
n
2
)
b(n
1
,
n
2
)
(3.1)
Theo
giả
thiết
f(n
1
,
n
2
)
và
g(n
1
,
n
2
)
đều
đ
biết,
nên
có
thể
đợc
ớc
lợng
đợc
b(n
1
,
n
2
)
từ
(3.1).
Nếu
f(n
1
,
n
2
)
là
đáp
ứng
xung
(n
1
,
n
2
)
thì
g(n
1
,
n
2
)
=
b(n
1
,
n
2
).
Một
ví
dụ
của
trờng
hợp
này
là
ảnh
một
ngôi
sao
trong
bầu
trời
đêm.
miền
rời
rạc
f(x,y)
Bộ
số
hoá
lý
tởng
f(n
1
,n
2
)
Sự
xuống
cấp
g(n
1
,n
2
)
Phục
hồi
ảnh
p(n
1
,n
2
)
Bộ
hiển
thị
lý
tởng
f(x,y)
Hình 3.2:
Phục
hồi
ảnh
dựa
trên
giả
thiết
rằng
tất
cả
sự
xuống
cấp
đều
xẩy
ra
trớc
khi
áp
dụng
phục
hồi
ảnh.
Điều
này
cho
phép
ta
xét
vấn
đề
phục
hồi
ảnh
trong
miền
không
gian
rời
rạc.
Một
cách
tiếp
cận
khác
để
hiểu
biết
về
sự
xuống
cấp
là
nghiên
cứu
cơ
chế
gây
ra
xuống
cấp.
Ví
dụ,
xét
một
ảnh
tơng
tự
(analog)
f(x
,
y)
bị
nhoè
bởi
sự
dịch
chuyển
phẳng
của
máy
ảnh
lúc
chớp.
Giả
thiết
không
có
sự
xuống
cấp
nào
khác
ngoại
trừ
nhoè
vì
máy
ảnh
chuyển
động,
ta
có
thể
biểu
diễn
ảnh
bị
xuống
cấp
g(x
,
y)
là:
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
112
T
y
g
(
((
(
x,
y
)
))
)
=
==
=
1
T
/
2
f
(
((
(
x
x
(
((
(
t
)
))
)
,
y
y
(
((
(
t
)
))
))
))
)
dt
(3.2)
T
t
=
==
=
T
/
2
0
0
trong
đó
x
0
(t)
và
y
0
(t)
theo
thứ
tự
đại
biểu
cho
sự
tịnh
tiến
theo
phơng
ngang
và
dọc
của
f(x
,
y)
ở
thời
điểm
t
và
T
là
t
hời
gian
chớp.
Trong
miền
biến
đổi
Fourier,
(3.2)
có
thể
biểu
diễn
là:
G(
x
,
y
)
=
==
=
x
=
==
=
y
=
==
=
g
(
((
(
x,
y
)
))
)
exp
(
((
(
j
x
x
)
))
)
exp
(
((
(
j
y
)
))
)
dxdy
=
==
=
1
T
/
2
f
(
((
(
x
x
(
((
(
t
)
))
)
,
y
y
(
((
(
t
)
))
))
))
)
dt
exp
(
((
(
j
x
)
))
)
exp
(
((
(
j
y
)
))
)
dxdy
x
=
==
=
y
=
==
=
t
=
==
=
T
/
2
0
0
x
y
(3.3)
trong
đó
G(
x
,
y
)
là
hàm
biến
đổi
Fourier
của
g(x
,
y).
Ước
lợc
(3.3)
ta
nhận
đợc
G(
x
,
y
)
=
F(
x
,
y
)B(
x
,
y
)
(3.4a)
1
trong
đó
B(
x
,
y
)
=
T
T / 2
t =
==
=
T / 2
e
-
j
x
x
o
(
t
)
e
-
j
y
y
o
(
t
)
dt.
(3.4b)
Từ
(3.4),
thấy
rằng
nhoè
vì
chuyển
động
có
thể
đợc
xem
nh
một
phép
nhân
chập
f(x
,
y)
với
b(x
,
y),
mà
biến
đổi
Fourier
là
B(
x
,
y
)
tính
theo
công
thức
(3.4b).
Đôi
khi
gọi
hàm
b(x
,
y)
là
hàm
nhoè,
vì
b(x
,
y)
thờng
có
đặc
tính
thông
thấp
và
làm
nhoè
ảnh.
Cũng
có
thể
gọi
nó
là
hàm
trải
rộng
điểm
vì
nó
trải
rộng
xung.
Khi
không
có
chuyển
động
x
0
(t)
=
0
và
y
0
(t)
=
0,
B(
x
,
y
)
=
1
và
g(x
,
y)
là
f(x
,
y).
Nếu
có
chuyển
động
tuyến
tính
theo
h
ớng
x
để
x
0
(t)
=
kt
và
y
0
(t)
=
0,
B(
x
,
y
)
trong
công
thức
(3.4)
rút
gọn
lại.
B(
x
,
y
)
=
sin
x
kT
2
x
kT
2
(3.5)
Mô
hình
gần
đúng
của
ảnh
rời
rạc
g(n
1
,
n
2
)
là
g(n
1
,
n
2
)
=
f(n
1
,
n
2
)
b(n
1
,
n
2
)
(3.6)
trong
đó
B(
1
,
2
)
là
hàm
biến
đổi
Fourier
trong
không
gian
rời
rạc
của
b(n
1
,
n
2
),
là
một
dạng
của
B(
x
,
y
)
trong
(3.4b).
Một
ví
dụ
khác
ở
đó
sự
xu
ống
cấp
có
thể
đợc
ớc
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
113
lợng
từ
cơ
chế
của
nó
là
nhiễu
hạt
của
phim,
làm
nhoè
ảnh
là
do
nhiễu
xạ
quang
và
gây
ra
nhiễu
lốm
đốm.
2.
làm
giảm
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên
Mô
hình
ảnh
bị
xuống
cấp
bởi
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên
nh
sau
g(n
1
,
n
2
)
=
f(n
1
,
n
2
)
+
v(n
1
,
n
2
)
(3.7)
trong
đó
v(n
1
,
n
2
)
biểu
diễn
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên
độc
lập
với
tín
hiệu.
Ví
dụ
về
sự
xuống
cấp
do
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên
bao
gồm
nhiễu
ở
mạch
điện
tử
và
nhiễu
lợng
tử
hoá
biên
độ.
Trong
tiết
này
ta
t
hảo
luận
về
một
số
algorit
làm
giảm
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên
trong
ảnh.
2.1.
bộ
lọc
wiener
Một
trong
những
phơng
pháp
đầu
tiên
đợc
triển
khai
để
làm
giảm
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên
trong
ảnh
là
phép
lọc
Wiener.
Nếu
ta
giả
thiết
rằng
f(n
1
,
n
2
)
và
v(n
1
,
n
2
)
là
những
mẫu
độc
lập
tuyến
tính
của
quá
trình
ngẫu
nhiên
dừng
trung
vị
bằng
không,
và
phổ
công
suất
P
f
(
1
,
2
)
và
P
v
(
1
,
2
)
của
chúng
đ
biết,
thì
có
thể
nhận
đợc
ớc
lợng
tuyến
tính
tối
u
sai
số
quân
phơng
tối
thiểu
của
f(n
1
,
n
2
)
bằng
cách
cho
g(n
1
,
n
2
)
qua
bộ
lọc
Wiener
mà
đáp
ứng
tần
số
nh
sau.
P
f
(
1
,
2
)
H
(
1
,
2
)
=
==
=
(3.8)
P
f
(
1
,
2
)
+
++
+
P
v
(
1
,
2
)
Nếu
ta
thêm
điều
kiện
ràng
buộc
rằng
f(n
1
,
n
2
)
và
v(n
1
,
n
2
)
là
những
mẫu
của
quá
trình
ngẫu
nhiên
Gauss
thì
bộ
lọc
Wiener
trong
công
thức
(3.8)
là
bộ
ớc
lợng
(estimator)
tuyến
tính
tối
u
sai
số
quân
phơng
tối
thiểu
của
tín
hiệu
trong
những
bộ
ớc
lợng
tuyến
tính
và
phi
tuyến.
Bộ
lọc
Wiener
đợc
dùng
để
phục
hồi
ảnh
lần
đầu
tiên
vào
đầu
thập
kỷ
60.
Nó
cũng
ảnh
hởng
đến
sự
phát
triển
nhiều
hệ
phục
hồi
ảnh
khác.
Bộ
lọc
Wiener
trong
(3.8)
đợc
thiết
lập
với
giả
thiết
rằng
f(n
1
,
n
2
)
và
v(n
1
,
n
2
)
là
mẫu
của
những
quá
trình
trung
vị
bằng
không.
Nếu
f(n
1
,
n
2
)
có
giá
trị
trung
vị
là
m
f
và
v(n
1
,
n
2
)
có
giá
trị
trung
vị
là
m
v
thì
thoạt
tiên
đem
ảnh
bị
xuống
cấp
g(n
1
,
n
2
)
trừ
đi
m
f
và
m
v
.
Sau
đó
cho
kết
quả
g(n
1
,
n
2
)
-
(m
f
+
m
v
)
qua
bộ
lọc
Wiener.
Đầu
ra
bộ
lọc
đợc
cộng
với
giá
trị
trung
bình
m
f
của
tín
hiệu.
Điều
này
đợc
biểu
diễn
trên
hình
3.3.
Việc
xử
lý
những
giá
trị
trung
v
ị
khác
không
nh
trên
hình
3.3
làm
giảm
đến
tối
thiểu
sai
số
quân
phơng
giữa
f(n
1
,
n
2
)
và
p(n
1
,
n
2
)
đối
với
các
quá
trình
ngẫu
nhiên
Gauss
f(n
1
,
n
2
)
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
114
và
v(n
1
,
n
2
).
Nó
cũng
đảm
bảo
rằng
p(n
1
,
n
2
)
sẽ
là
một
ớc
lợng
không
thiên
(unbiased)
của
f(n
1
,
n
2
).
Nếu
m
v
=
0
thì
m
f
đồng
nhất
với
giá
trị
trung
vị
của
g(n
1
,
n
2
).
Trong
trờng
hợp
này,
có
thể
từ
g(n
1
,n
2
)
ớc
lợng
đợc
m
f
.
Bộ
lọc
Wiener
trong
(3.8)
là
lọc
pha
-không.
Vì
các
phổ
công
suất
P
f
(
1
,
2
)
và
P
v
(
1
,
2
)
là
thực
và
không
âm
nên
H(
1
,
2
)
cũng
là
thực
không
âm,
nhờ
đó
bộ
lọc
Wiener
chỉ
ảnh
hởng
tới
biên
độ
phổ
nhng
không
ảnh
hởng
pha.
Bộ
lọc
Wiener
giữ
nguyên
SNR(tỉ
số
tín
hiệu
trên
nhiễu)
của
các
phần
hợp
thành
tần
số
cao
nhng
làm
giảm
SNR
của
các
phần
hợp
thành
tần
số
thấp.
Nếu
ta
cho
P
f
(
1
,
2
)
tiến
dần
tới
0
thì
H(
1
,
2
)
sẽ
tiến
dần
tới
1,
cho
thấy
là
bộ
lọc
có
khuynh
hớng
giữ
nguyên
SNR
của
các
phần
hợp
thành
tần
số
cao.
Nếu
ta
cho
P
v
(
1
,
2
)
tiến
dần
tới
,
H(
1
,
2
)
sẽ
tiến
dần
tới
0,
cho
thấy
là
bộ
lọc
có
khuynh
hớng
làm
giảm
SNR
của
các
phần
hợp
thành
tần
số
thấp.
Bộ
lọc
Wiener
dựa
vào
giả
thiết
là
phổ
công
suất
P
f
(
1
,
2
)
và
P
v
(
1
,
2
)
đ biết
hoặc
có
thể
ớc
lợng
đợc.
Trong
những
bài
toán
thờng
gặp,
ớc
lợng
phổ
công suất
nhiễu
P
v
(
1
,
2
)
bằng
các
phơng
pháp
đ
thảo
luận
tơng
đối
dễ
làm,
nhng
ớc lợng
phổ
công
suất
ảnh
P
f
(
1
,
2
)
thì
không
đơn
giản.
Một
phơng
pháp
đợc
sử
dụng
là
lấy
trung
bình
F(
1
,
2
)
2
cho
nhiều
ảnh
f(n
1
,
n
2
)
khác
nhau.
Điều
nay
tơng
tự
phơng
pháp
lấy
trung
bình
chu
kỳ
đồ
(periodogram
averaging)
để
ớc
lợng
phổ.
Một
phơng
pháp
khác
là
mô
hình
hoá
P
f
(
1
,
2
)
bằng
một
hàm
đơn
giản
nh
n
2
+
n
2
R
f
(n
1
,
n
2
)
=
1
2
(3.9a)
P
f
(
1
,
2
)
=
F[R
f
(n
1
,
n
2
)]
(3.9b)
với
hằng
số
0
<
p
<
1.
Thông
số
p
đợc
ớc
lợng
từ
ảnh
bị
xuống
cấp
g(n
1
,
n
2
).
g(n
1
,n
2
)
+
P
(
,
)
+
p(n
1
,n
2
)
f
1
2
P
f
(
1
,
2
)
+
++
+
P
v
(
1
,
2
)
+
m
f
+m
v
m
f
Hình
9.3:
B
ộ
lọc
Wiener
không
nhân
quả
cho
việc
ớc
lợng
tuyến
tính
sai
số
quân
phơng
tối
thiểu
của
f(n
1
,n
2
)
từ
g(n
1
,n
2
)
=
f(n
1
,n
2
)
+
v(n
1
,n
2
).
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
115
P
f
(
1
,
2
)
1
+
++
+
2
2 2
(a)
P
v
(
1
,
2
)
1
+
++
+
2
2 2
(b)
H(
1
,
2
)
1
+
++
+
2
2 2
(c)
Hình 9.4:
Minh
hoạ
rằng
đáp
ứng
tần
số
của
bộ
lọc
Wiener
không
nhân
quả
thờng
có
đặc
tính
bộ
lọc
thông
thấp.
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
116
Thông
thờng
bộ
lọc
Wiener
đợc
thực
thi
trong
miền
tần
số
bởi
p(n
1
,
n
2
)
=
IDFT
[G(k
1
,
k
2
)
H(k
1
,
k
2
)].
(3.10)
Các
dy
G(k
1
,
k
2
)
và
H(k
1
,
k
2
)
biểu
diễn
hàm
biến
đổi
Fourier
rời
rạc
(DTF)
của
g(n
1
,
n
2
)
và
h(n
1
,
n
2
).
Trong
công
thức
(3.10),
kích
thớc
của
DFT
và
biến
đổi
DFT
ngợ
c
ít
nhất
cũng
là
(N
+
M
-1)
x
(N
+
M-1),
khi
kích
thớc
ảnh
là
N
x
N
và
kích
thớc
bộ
lọc
là
M
x
M.
Nếu
kích
thớc
DFT
nhỏ
hơn
(N
+
M
-1)
x
(N
+
M-1)
thì
hàm
biến
đổi
Fourier
ngợc
IDFT
[G(k
1
,
k2)
H(k
1
,
k
2
)]
sẽ
không
đồng
nhất
với
g(n
1
,
n
2
)
h(n
1
,
n
2
)
ở
gần
các
đờng
biên
của
ảnh
đ
xử
lý
p(n
1
,
n
2
),
vì
hiệu
ứng
aliasing.
Trong
hầu
hết
các
trờng
hợp,
kích
thớc
hiệu
dụng
của
h(n
1
,
n
2
)
nhỏ,
có
thể
nhận
đợc
kết
quả
vừa
ý
với
biến
đổi
Fourier
(DFT)
và
biến
đổi
ngợc
(IDFT)
có
kích
thớc
N
x
N.
Một
cách
để
nhận
đợc
H(k
1
,
k
2
)
là
lấy
mẫu
đáp
ứng
tần
số
H(
1
,
2
)
của
bộ
lọc
Wiener
bằng.
H(k
1
,
k
2
)
=
H(
1
,
2
)
=
==
=
2
k
/
L
,
=
==
=
2
k
L
(3.11)
1
1
2
2
trong
đó
kích
thớc
của
DFT
và
IDFT
là
L
x
L.
Bộ
lọc
Wiener
thờng
là
một
bộ
lọc
thông
thấp.
Năng
lợng
của
ảnh
thờng
tập
trung
ở
vùng
tần
số
thấp.
Vì
nhiễu
nền
ngẫu
nhiên
nói
chung
là
băng
rộng,
nên
đặc
điểm
bộ
lọc
Wiener
là
thông
thấp.
Hình
3.4
minh
hoạ
điều
này.
Hình
3.4(a)
là
một
ví
dụ
của
P
f
(
1
,
2
),
nó
giảm
biên
đ
ộ
khi
1
và
2
tăng.
Hình
3.4(b)
là
một
ví
dụ
của
P
v
(
1
,
2
),
nó
là
hằng
số,
không
phụ
thuộc
1
và
2
.
Hình
3.4
(c)
là
bộ
lọc
Wiener
nhận
đợc,
H(
1
,
2
)
tính
theo
công
thức
(3.8)
là
có
đặc
tính
lọc
thông
thấp.
Qua
chơng
này,
ta
dựa
vào
sự
so
sánh
chủ
q
uan
ảnh
gốc,
ảnh
bị
xuống
cấp
và
ảnh
đ
xử
lý
của
một
quan
sát
viên
minh
hoạ
hiệu
năng
của
từng
algorit
phục
hồi
ảnh.
Ngoài
ra
khi
có
sẵn
thông
tin,
ta
sẽ
cung
cấp
sai
số
quân
phơng
chuẩn
hoá
(NMSE) giữa
ảnh
gốc
f(n
1
,
n
2
)
và
ảnh
bị
xuống
cấp
g(n
1
,
n
2
),
và
giữa
ảnh
gốc
f(n
1
,
n
2
)
và
ảnh
đ
xử
lý
p(n
1
,
n
2
).
NMSE
giữa
f(n
1
,
n
2
)
và
p(n
1
,
n
2
)
đợc
định
nghĩa
là:
Var
[
f
(
n
1
,
n
2
)
p(
n
1
,
n
2
)]
NMSE
[f(n
1
,
n
2
)
,
p(n
1
,
n
2
)]
=
100
x
%
Var
[
f
(
n
1
,
n
2
)]
(3.12)
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
117
Trong
đó
Var[.]
là
phơng
sai.
Sử
dụng
phơng
sai
đảm
bảo
NMSE
kh
ông
bị
ảnh
hởng
khi
cộng
thêm
độ
thiên
(bias)
vào
p(n
1
,
n
2
).
Độ
đo
NMSE
[f(n
1
,
n
2
)
,
p(n
1
,
n
2
)]
đợc
định
nghĩa
một
cách
tơng
tự.
Mức
cải
thiện
SNR
do
xử
lý
đợc
định
nghĩa
là
NMSE
[
f
(
n
1
,
n
2
),
g(
n
1
,
n
2
)]
(9.13)
Mức
cải
thiện
SNR
=
10log
10
NMSE
[
f
(
n
1
,
n
2
),
p(
n
1
,
n
2
dB.
)]
Một
ngời
quan
sát
hai
ảnh
bị
xuống
cấp
với
nguyên
nhân
nh
nhau,
bao
giờ
cũng
chọn
cái
có
NMSE
nhỏ
hơn
làm
cái
gần
giống
ảnh
gốc
hơn.
NMSE
rất
bé
thì
có
thể
coi
là
ảnh
gần
nh
ảnh
gốc.
Tuy
nhiên,
cần
lu
ý
rằng
NMSE
chỉ
là
một
trong
nhiều
độ
đo
khách
quan
có
thể,
và
cũng
có
khi
gây
ra
ngộ
nhận.
Chẳng
hạn
đem
so
sánh
các
ảnh
bị
xuống
cấp
bởi
những
nguyên
nhân
khác
nhau,
thì
cái
có
NMSE
nhỏ
nhất
không
nhất
thiết
là
cái
gần
ảnh
gốc
nhất.
Nh
vậy,
kết
quả
cải
thiện
NMSE
và
SNR
chỉ
mới
có
ý
nghĩa
tham
khảo,
c
hứ
cha
thể
dùng
làm
cơ
sở
để
so
sánh
hiệu
năng
algorit
này
với
algorit
khác.
(a)
Hình 3.5:
(a)
ả
nh
gốc
512x512
pixel;
(b)
(c)
(b)
ả
nh
bị
xuuống
cấp
khi
SNR=
7dB
và
NMSE
=
19,7%;
(c)
ả
nh
đ
xử
lý
bởi
bộ
lọc
Wienter,
với
NMSE
=
3,6%
và
Mức
cải
thiện
SNR
=
7,4dB.
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
118
2
Hình
3.5
minh
hoạ
hiệu
năng
của
một
bộ
lọc
Wiener
trong
phục
hồi
ảnh.
Hình
3.5(a)
là
ảnh
gốc
512
x
512
pixels
và
hình
3.5(b)
là
ảnh
bị
xuống
cấp
bởi
nhiễu
Gauss
trắng
trung
vị-không,
SNR
=
7dB.
SNR
theo
định
nghĩa
trong
chơng
2
là
SNR(dB)
=
10log
10
Var
[
f
(
n
1
,n
2
)]
Var
[
v(
n
1
,n
2
)]
(3.14)
Hình
3.5(c)
là
kết
quả
của
việc
áp
dụng
bộ
lọc
Wiener
vào
ảnh
bị
xuống
cấp
.Trong
bộ
lọc
Wiener,
giả
thiết
P
v
(
1
,
2
)
đ
cho
và
P
f
(
1
,
2
)
ớc
lợng
đợc
bằng
cách
lấy
giá
trị
trung
bình
của
F(
1
,
2
)
2
với
10
ảnh
khác
nhau.
Khi
bị
xuống
cấp
bởi
nhiễu
trắng,
P
v
(
1
,
2
)
là
hằng
số
không
phụ
thuộc
vào
(
1
,
2
).
Sau
khi
xử
lý,
SNR
của
ảnh
cải
thiện
đợc
7,4dB.
Nh
ta
thấy
trên
hình
3.5,
bộ
lọc
Wiener
làm
giảm
nhiễu
nền
rõ
rệt.
Điều
đó
cũng
đợc
chứng
minh
bởi
sự
cải
thiện
SNR.
Tuy
nhiên,
nó
cũng
làm
nhoè
ảnh.
Có
nhiều
phơng
án
cải
tiến
bộ
lọc
Wiener
để
cải
thiện
hiệu
năng.
Tiết
sau
sẽ
thảo
luận
về
vài
phơng
án
trong
số
đó.
2.2.
các
biến
thể
của
bộ
lọc
Wiener
Bộ
lọc
Wiener
trình
bày
trong
tiết
3.2.1
nhận
đợc
bằng
cách
tối
thiểu
hoá
sai
số
quân
phơng
giữa
tín
hiệu
gốc
và
tín
hiệu
đ
qua
xử
lý.
Tuy
nhiên,
sai
số
quân
bình
phơng
không
phải
là
tiêu
chí
mà
ngời
quan
sát
dùng
trong
việc
đánh
giá
ảnh
sau
khi
xử
lý
gần
giống
là
ảnh
gốc
đến
mức
nào.
Vì
không
nắm
đợc
tiêu
chí
mà
con
ngời
sử
dụng
để
đánh
giá
nên
nhiều
tác
giả
đ
đề
xuất
những
biến
thể
khác.
Một
biến
thể
là
lọc
phổ
công
suất.
Trong
phơng
pháp
này,
bộ
lọc
sử
dụng
có
đáp
ứng
tần
số
H(
1
,
2
)
nh
sau
H(
1
,
2
)
=
P
f
(
1
,
2
)
1
/
2
(3.15)
P
f
(
1
,
2
)
+
++
+
P
v
(
1
,
2
)
Hàm
H(
1
,
2
)
trong
(3.15)
là
căn
bậc
hai
của
đáp
ứng
tần
số
của
bộ
lọc
Wiener.
Nếu
f(n
1
,
n
2
)
và
v(n
1
,
n
2
)
là
những
mẫu
của
quá
trình
độc
lập
tuyến
tính
với
nh
au,
thì
ở
đầu
ra
của
bộ
lọc
sẽ
có
phổ
công
suất
giống
nh
phổ
công
suất
tín
hiệu
gốc.
Phơng
pháp
này
đợc
gọi
là
lọc
phổ
công
suất
.
Để
chứng
minh
P
p
(
1
,
2
)
=
H(
1
,
2
)
P
g
(
1
,
2
)
(3.16)
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
119
2
=
H(
1
,
2
)
(P
f
(
1
,
2
)
+
P
v
(
1
,
2
)).
Từ
(3.15)
và
(3.16),
P
p
(
1
,
2
)
=
P
f
(
1
,
2
).
(3.17)
Nhiều
biến
thể
của
bộ
lọc
Wiener
dùng
cho
phục
hồi
ảnh
có
thể
biểu
diễn
bằng
H(
1
,
2
)
sau
đây:
H(
1
,
2
)
=
P
f
(
1
,
2
)
(3.18)
P
f
(
1
,
2
)
+
++
+
P
v
(
1
,
2
)
Trong
đó
và
là
các
hằng
số.
Khi
=
1
và
=
1,
H(
1
,
2
)
trở
lại
là
bộ
lọc
Wiener.
Khi
=
1
và
=
1
,
H(
,
)
trở
lại
bộ
lọc
phổ
công
suất.
Khi
là
thông
2
1
2
số
và
=
1,
kết
quả
nhận
đợc
gọi
là
bộ
lọc
Wiener
thông
số.
Vì
H(
1
,
2
)
trong
(3.18
)
là
dạng
tổng
quát
hoá
từ
của
bộ
lọc
Wiener,
tất
cả
bình
luận
trong
tiết
3.2.1
đều
đúng
cho
lớp
bộ
lọc
này.
Chúng
là
những
bộ
lọc
pha
-không,
có
xu
hớng
giữ
nguyên
giá
trị
SNR
của
các
phần
hợp
thành
tần
số
cao.
Phổ
công
suất
P
f
(
1
,
2
)
và
P
v
(
1
,
2
)
đều
giả
thiết
đ
biết
và
các
bộ
lọc
thờng
đợc
thực
hiện
bằng
DFT
và
IDFT.
Ngoài
ra
các
bộ
lọc
này
thờng
là
bộ
lọc
thông
thấp,
chúng
giảm
nhiễu
nhng
làm
nhoè
cho
ảnh
ở
mức
đáng
kể.
Hiệu
năng
của
lọc
phổ
công
suất
biểu
diễn
trên
hình
3.6.
ả
nh
gốc
và
ảnh
bị
xuống
cấp
nh
trên
hình
3.5.
Mức
cải
thiện
SNR
6.6dB.
Hình 3.6:
ả
nh
trong
hình
3.5(a)
đợc
xử
lý
bởi
bộ
lọc
phổ
công
suất
,
có
NMSE
=
4,3%
và
SNR
cải
thiện
=6.6
dB.
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
120
2.3.
xử
lý
ảnh
thích
nghi
Lý
do
bộ
lọc
Wiener
và
các
biến
thể
của
nó
làm
nhoè
ản
h
là
do
sử
dụng
một
bộ
lọc
duy
nhất
trên
toàn
bộ
ảnh.
Bộ
lọc
Wiener
đợc
triển
khai
với
giả
thiết
là,
qua
các
vùng
khác
nhau
của
ảnh
đặc
tính
tín
hiệu
và
nhiễu
đều
không
thay
đổi.
Đó
là
bộ
lọc
bất
biến
trong
không
gian.
Thông
thờng
trong
một
bức
ảnh,
từ
v
ùng
này
sang
vùng
khác
các
đặc
tính
ảnh
rất
khác
nhau.
Ví
dụ,
tờng
và
bầu
trời
có
cờng
độ
nền
xấp
xỉ
đồng
đều,
trái
lại các
toà
nhà
và
cây
có
cờng
độ
thay
đổi
lớn,
chi
tiết.
Sự
xuống
cấp
cũng
có
thể
thay
đổi
từ
một
vùng
qua
vùng
khác.
Nh
vậy
thì
nên
th
ích
nghi
phép
xử
lý
theo
sự
thay
đổi
của
đặc
tính
của
ảnh
và
sự
xuống
cấp.
ý
tởng
xử
lý
thích
nghi
theo
các
đặc
tính
cục
bộ
của
ảnh
không
những
có
ích
cho
phục
hồi
ảnh
mà
còn
có
ích
trong
nhiều
ứng
dụng
xử
lý
ảnh
khác,
kể
cả
phép
cải
thiện
ảnh
đ
thảo
lu
ận
trong
chơng
2.
Có
hai
cách
tiếp
cận
tới
xử
lý
ảnh
thích
nghi
đ
đợc
triển
khai.
Cách
tiếp
cận
đầu
tiên
đợc
gọi
là
xử
lý
từng
pixel
(pixel
processing),
quá
trình
xử
lý
đợc
thích
nghi
ở
mỗi
pixel.
Phơng
pháp
xử
lý
thích
nghi
ở
từng
pixel
dựa
trên
cá
c
đặc
tính
cục
bộ
của
ảnh,
sự
xuống
cấp
và
mọi
thông
tin
hữu
quan
khác
trong
vùng
lân
cận
từng
pixel
một.
Vì
mỗi
pixel
đợc
xử
lý
khác
nhau,
cách
tiếp
cận
này
có
tính
thích
nghi
cao
và
không
có
những
mất
liên
tục
cờng
độ
nhân
tạo
trong
ảnh
đ
xử
lý.
Tuy
n
hiên,
cách
tiếp
cận
này
chi
phí
tính
toán
cao
và
thờng
chỉ
thực
hiện
trong
miền
không
gian.
Cách
tiếp
cận
thứ
hai,
đợc
gọi
là
xử
lý
từng
ảnh
con
(
subimage
by
subimage
procesing)
hoặc
xử
lý
từng
khối
(block-by-block
processing),
ảnh
đợc
chia
ra
làm
nhiều
ảnh
con
và
mỗi
ảnh
con
đợc
xử
lý
riêng
rẽ
và
sau
đó
đem
kết
hợp
lại
với
nhau.
Kích
thớc
ảnh
con
thờng
trong
khoảng
8
x
8
và
32
x
32
pixels.
Với
từng
ảnh
con, dựa
trên
cơ
sở
của
các
đặc
tính
cục
bộ
của
ảnh,
sự
xuống
cấp
và
mọi
thông
tin
hữu
quan khác
trong
vùng,
thực
hiện
phép
lọc
không
gian
bất
biến
thích
hợp
cho
ảnh
con
đợc chọn.
Vì
phép
xử
lý
áp
dụng
tới
từng
ảnh
con
là
lọc
không
gian
bất
biến,
nên
thực
hiện mềm
dẻo
hơn
xử
lý
từng
pixel.
Chẳng
hạn,
một
bộ
lọc
thông
thấp
có
thể
thực
hiện
trong
cả
miền
không
gian
hoặc
miền
tần
số.
Ngoài
ra,
nói
chung
xử
lý
từng
ảnh
con
chi
phí
tính
toán
ít
hơn
xử
lý
từng
pixel
,
vì
phép
xử
lý
đem
sử
dụng
chỉ
phải
xác
định
một
lần cho
toàn
bộ
ảnh
con.
Vì
phép
xử
lý
thay
đổi
đột
ngột
khi
ta
chuyển
từ
một
ảnh
con
tới
ảnh
tiếp
theo,
nên
có
thể
xuất
hiện
những
mất
liên
tục
cờng
độ
theo
dọc
đờng
biên
của
các
ảnh
con
lân
cận,
điều
này
đợc
gọi
là
hiệu
ứng
khối
.
Trong
một
vài
ứng
dụng,
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
121
nh
phục
hồi
ảnh
trong
môi
trờng
SNR
cao
thì
hiệu
ứng
khối
có
thể
không
xuất
hiện
và
không
cần
phải
xét
đến.
Trong
các
ứng
dụng
khác,
nh
m
hoá
biến
đổi
với
tốc
độ
bít
thấp,
hiệu
ứng
khối
có
thể
rất
rõ
và
là
đặc
tính
đáng
chê
trách
nhất
của
ảnh
đ
xử
lý.
Trong
một
số
trờng
hợp
có
thể
làm
giảm
hiệu
ứng
khối
bằng
cách
cho
các
vùng
đờng
bao
ảnh
con
của
ảnh
đ
xử
lý
qua
bộ
lọc
thông
thấp.
Một
phơng
pháp
khác
làm
giảm
hiệu
ứng
khối
là
cho
các
ảnh
con
gối
mép
nhau.
Trong
phơng
pháp
này,
để
nhận
đợc
một
ảnh
con,
ta
đem
một
cửa
sổ
w
ij
(n
1
,n
2
)
áp
dụng
vào
ảnh
đ
xử
lý
g(n
1
,n
2
).
Cửa
sổ
w
ij
(n
1
,
n
2
)
phải
thoả
mn
hai
điều
kiện.
Điều
kiện
thứ
nhất
có
thể
biểu
diễn
là:
w
ij
(n
1
,
n
2
)
=
1
cho
mọi
giá
trị
(n
1
,
n
2
)
hữu
quan
(3.19)
i
j
điều
kiện
này
đảm
bảo
rằng
khi
đem
cộng
đơn
giản
các
ảnh
co
n
cha
xử
lý
sẽ
nhận
lại
đợc
ảnh
gốc.
Điều
kiện
thứ
hai
yêu
cầu
w
ij
(n
1
,
n
2
)
là
một
hàm
trơn
mà
giá
trị
sụt
xuống
gần
bằng
không
khi
đến
gần
đờng
bao
của
sổ.
Điều
này
xu
hớng
làm
giảm
những
chỗ
không
liên
tục
hoặc
xuống
cấp
có
thể
xuất
hiện
ở
vùng
đờng
biên
ảnh
con
trong
ảnh
đ
xử
lý.
Một
cách
để
tìm
hàm
cửa
sổ
2
-D
nhẵn
thoả
mn
cả
hai
điều
kiện
trên
là
hình
thành
một
cửa
sổ
2
-D
tách
đợc
từ
hai
cửa
sổ
1
-D
thoả
mn
đợc
những
điều
kiện
tơng
tự.
w
ij
(n
1
,
n
2
)
=
w
i
(n
1
)
w
j
(n
2
)
(3.20)
Hai
hàm
cửa
sổ
nh
vậy
là
cửa
sổ
2
-D
tách
đợc
hình
tam
giác
và
cửa
sổ
Ham
-ming
gối
mép
lên
các
cửa
sổ
lân
cận
trong
nửa
thời
gian
cửa
sổ
trên
mỗi
chiều.
Cửa
sổ
tam
giác
2-D
tách
đợc
biểu
diễn
trên
hình
3.7.
Trong
xử
lý
ảnh
con,
phải
xét
đến
cửa
sổ
sử
dụng
để
hình
thành
ảnh
con.
Có
nhiều
biến
thể
của
các
phép
xử
lý
từng
pixel
và
xử
lý
từng
ảnh
con.
Chẳng
hạn
thiết
kế
một
bộ
lọc
cho
mỗi
khối
8
x
8
hoặc
32
x
32
pixel,
nhng
lại
đem
áp
dụng
cho
kiểu
xử
lý
từng
pixel.
Một
hệ
xử
lý
thích
nghi
tổng
quát
đợc
biểu
diễn
trên
hình
3.8.
Phép
xử
lý
phải
thực
hiện
ở
mỗi
pixel
hoặc
mỗi
ảnh
con,
thích
nghi
theo
các
đặc
tính
cục
bộ
của
ảnh,
sự
xuống
cấp
và
mọi
thông
tin
hữu
quan
khác
trong
vùng.
Kiến
thứ
c
về
các
đặc
tính
này
có
thể
nhận
đợc
từ
hai
nguồn.
Một
là
một
vài
thông
tin
sẵn
có
mà
ta
có
thể
biết.
Chẳng
hạn,
loại
ảnh
mong
đợi
đối
với
một
ứng
dụng
đ
cho,
hoặc
các
đặc
điểm
xuống
cấp
từ một
nguyên
nhân
gây
xuống
cấp
đ
biết.
Một
nguồn
thông
tin
kh
ác
là
ảnh
đợc
xử
lý.
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
122
Bằng
các
phép
đo
của
các
đặc
điểm
nh
phơng
sai
cục
bộ,
có
thể
xác
định
sự
tồn
tại
của
những
chi
tiết
tần
số
cao
quan
trọng.
Việc
xác
định
sử
dụng
loại
xử
lý
gì
phụ
thuộc
vào
nhiều
yếu
tố,
bao
gồm
loại
kiến
thức
mà
ta
biết
về
ảnh
và
cách
khai
thác
kiến
thức
này
để
ớc
lợng
các
thông
số
của
phơng
pháp
xử
lý,
ví
dụ
tần
số
cắt
của
bộ
lọc
thông
thấp.
Không
có
bối
cảnh
cụ
thể
của
ứng
dụng,
thờng
chỉ
có
thể
đa
ra
những
định
hớng
chung
nhất
mà
thôi.
Những
hiểu
biết
sẵn
có
càng
nhiều
t
hì
chất
lợng
xử
lý
càng
cao.
Nếu
thông
tin
sẵn
có
không
chính
xác
thì
hiệu
năng
của
hệ
xử
lý
sẽ
kém
cỏi.
Nói
chung,
xử
lý
từng
ảnh
con
thì
quy
tắc
thích
nghi
phải
tinh
tế
hơn,
còn
xử
lý
từng
pixel
thì
quy
tắc
thích
nghi
đơn
giản
hơn.
w
-1
(n
1
)
w
0
(n
1
)
w
1
(n
1
)
w
2
(n
1
)
n
1
0
k
2k
3k
w
-1
(n
2
)
w
0
(n
2
)
w
1
(n
2
)
w
2
(n
2
)
n
2
0
L
2L
3
L
w
ij
(n
1
,n
2
)=w
i
(n
1
)w
j
(n
2
)
Hình 3.7:
Ví
dụ
về
Cửa
sổ
tam
giác
2
-D
tách.
Khi
áp
dụng
xử
lý
ảnh
thích
nghi
để
phục
hồi
ảnh
bị
xuống
cấp
bởi
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên,
có
thể
làm
giảm
nhiễu
nền
mà
không
gây
ra
nhoè
ảnh
đáng
kể.
Trong
bốn
tiết
tiếp
theo
ta
thảo
luận
về
một
vài
hệ
phục
hồi
ảnh
thích
n
ghi
chọn
trong
số
đ
công
bố
trên
các
tập
sa
n.
ả
nh
bị
xuống
cấp
g(n
1
,n
2
)
Một
thông
tin
cho
t
rớc
của
ảnh,
sự
xuống
cấp
hoặc
mọi
thông
tin
hữu
quan
khác
Các
đặc
tính
cục
bộ
Quá
trình
xử
lý
ả
nh
đ
xử
lý
p(n
1
,n
2
)
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
123
Hình 3.8:
Hệ
xử
lý
ảnh
thích
nghi
tổng
quát.
2.4.
bộ
lọc
Wiener
thích
nghi.
Hầu
hết
các
algorit
phục
hồi
thích
nghi
dùng
để
giảm
nhiễu
cộng
trong
ảnh
đều
có
thể
biểu
diễn
bằng
hệ
ở
trên
hình
3.9.
Từ
ảnh
bị
xuống
cấp
và
những
thông
tin
cho
trớc,
có
thể
xác
định
ra
phép
đo
những
chi
tiết
cục
bộ
của
ảnh
không
nhiễu.
Một
trong
những
phép
độ
là
phơng
sai
cục
bộ.
Từ
đó
xác
định
đợc
bộ
lọc
biến
đổi
trong
không
gian
h(n
1
,
n
2
),
-
một
hàm
của
các
chi
tiết
c
ục
bộ
của
ảnh
và
những
thông
tin
cho
trớc.
Một
thông
tin
cho
trớc
ả
nh
bị
xuống
cấp
g(n
1
,n
2
)
Bộ
lọc
biến
đổi
trong
không
gian
h(n
1
,
n
2
)
ả
nh
đợc
xử
lý
p(n
1
,n
2
)
Một
thông
tin
cho
trớc
Độ
đo
những
chi
tiết
cục
bộ
của
ảnh
Hình 3.9:
Hệ
phục
hồi
ảnh
thích
nghi
điển
hình
cho
việc
giảm
nhiễu
cộng.
Bộ
lọc
biến
đổi
trong
không
gian
ấy
đợc
áp
dụng
vào
ảnh
xuống
cấp
tại
vùng cục
bộ
mà
ngời
ta
đ
lấy
thông
tin
để
thiết
kế
nó
.
Khi
nhiễu
là
băng
rộng,
bộ
lọc
biến
đổi
trong
không
gian
h(n
1
,
n
2
)
có
đặc
tính
bộ
lọc
thông
thấp.
Trong
vùng
ảnh
ít
chi
tiết
nh
các
vùng
cờng
độ
đồng
đều,
ở
đó
nhiễu
hiển
thị
rõ
hơn
ở
vùng
nhiều
chi
tiết,
dùng
lọc
thông
thấp
sâu
(tần
số
cắt
thấp)
để
l
àm
giảm
nhiễu
càng
nhiều
càng
tốt.
Vì
trong
vùng
ít
chi
tiết
biến
thiên
của
tín
hiệu
nhỏ,
lọc
thông
thấp
sâu
không
làm
ảnh
hởng
đến
phần
hợp
thành
tín
hiệu.
Trong
vùng
ảnh
nhiều
chi
tiết
nh
ở
vùng
biên,
có
một
phần
hợp
thành
lớn
của
tín
hiệu,
chỉ
nên
lọc
thông
thấp
ít
để
không
làm
méo
(nhoè)
phần
hợp
thành
tín
hiệu.
Nh
vậy
không
làm
giảm
nhiễu
nhiều,
nhng
với
cùng
mức
nhiễu
thì
ở
vùng
ảnh
có
nhiều
chi
tiết
không
thấy
rõ
nhiễu
nh
trong
vùng
ít
chi
tiết
.
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
124
v
v
v
f
Có
thể
triển
khai
một
số
algorit
khác
nhau,
tuỳ
theo
độ
đo
cụ
thể
đợc
dùng
để
biểu
thị
chi
tiết
cục
bộ
của
ảnh.
Bộ
lọc
thay
đổi
trong
không
gian
h(n
1
,n
2
)
đợc
xác
định
nh
thế
nào
là
tuỳ
theo
chi
tiết
cục
bộ
của
ảnh
và
những
thông
tin
có
sẵn.
Một
trong
nhiều
cách
là
thiết
kế
thích
nghi
và
thực
hiện
b
ộ
lọc
Wiener
đ
thảo
luận
trong
tiết
3.2.1.
Nh
biểu
diễn
trên
hình
3.3,
bộ
lọc
Wiener
yêu
cầu
phải
biết
giá
trị
trung
vị
của
tín
hiệu
m
f
,
giá
trị
trung
vị
của
nhiễu
m
v
,
phổ
công
suất
tín
hiệu
P
f
(
1
,
2
)
và
phổ
công
suất
nhiễu
P
v
(
1
,
2
).
Thay
vì
giả
thiế
t
m
f
,
m
v
,
P
f
(
1
,
2
)
và
P
v
(
1
,
2
)
là
cố
định
trên
toàn
bộ
ảnh,
ta
ớc
lợng
chúng
trong
từng
vùng.
Cách
tiếp
cận
này
dẫn
đến
bộ
lọc
Wiener
biến
đổi
trong
không
gian.
Tuy
cùng
một
cách
tiếp
cận
nhng
có
thể
có
nhiều biến
thể,
tuỳ
theo
cách
ớc
lợng
cục
bộ
m
f
,
m
v
,
p
f
(
1
,
2
)
và
p
v
(
1
,
2
)
và
cách
thực hiện
bộ
lọc
Wiener
biến
đổi
trong
không
gian.
Ta
sẽ
khai
triển
một
algorit
để
minh
hoạ
cách
tiếp
cận
này.
Trớc
tiên
ta
giả
thiết
rằng
nhiễu
cộng
v(n
1
,n
2
)
có
trung
vị
bằng
không
và
nhiễu
trắng
có
phơng
s
ai
là
2
.
Phổ
công
suất
P
(
,
)
khi
ấy
là
v
v
1
2
P
v
(
1
,
2
)
=
2
(3.21)
Xét
một
vùng
nhỏ
ở
đó
tín
hiệu
f(n
1
,
n
2
)
có
thể
coi
là
dừng.
Trong
vùng
đó
tín
hiệu
f(n
1
,
n
2
)
có
mô
hình
là
f(n
1
,
n
2
)
=
m
f
+
f
w(n
1
,
n
2
)
(3.22)
trong
đó
m
f
và
f
là
trung
vị
cục
bộ
và
độ
lệc
h
chuẩn
của
f(n
1
,
n
2
);
còn
w(n
1
,
n
2
)
là
nhiễu
trắng
có
trung
vị
bằng
không
và
phơng
sai
đơn
vị.
Theo
kinh
nghiệm
(3.22)
là
một
mô
hình
hợp
lý
đối
với
các
loại
ảnh
thờng
gặp.
Trong
(3.22),
mô
hình
tín
hiệu
f(n
1
,
n
2
)
là
tổng
của
trung
vị
cục
bộ
m
f
(của
biến
đổi
trong
không
gian)
và
phơng
sai
cục
bộ
gian).
Khi
ấy
bộ
lọc
Wiener
H(
1
,
2
)
là:
2
(của
nhiễu
trắng
biến
đổi
trong
không
P
f
(
((
(
1
,
2
)
))
)
H(
1
,
2
)
=
P
f
(
((
(
1
,
2
)
))
)
+
++
+
P
v
(
((
(
1
,
2
)
))
)
(3.23)
2
=
f
.
2
+
++
+
2
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
125
v
f
v
f
f
v
f
f
Từ
(3.23),
suy
ra
đáp
ứng
xung
h(n
1
,
n
2
)
=
2
f
2
+
++
+
2
(
((
(
n
1
,
n
2
)
))
)
(3.24)
Từ
(3.24)
và
hình
3.3,
suy
ra
ảnh
đợc
xử
lý
trong
vùng
cục
bộ
là:
2
p(n
1
,
n
2
)
=
m
f
+
(g(n
1
,
n
2
)
-
m
f
)
(
((
(
n
1
,
n
2
)
))
)
2
+
++
+
2
=
m
f
+
2
f
2
+
++
+
2
(g(n
1
,
n
2
)
-
m
f
).
(3.25)
Nếu
ta
giả
thiết
rằng
m
f
và
2
đợc
cập
nhật
ở
mỗi
pixel.
2
(
((
(
n
1
,
n
2
)
))
)
p(n
1
,
n
2
)
=
m
f
(n
1
,
n
2
)
+
f
2
(
((
(
n
,
n
)
))
)
+
++
+
2
(g(n
1
,
n
2
)
-
m
f
(
((
(
n
1
,
n
2
)
))
)
).
(3.26)
f
1
2
v
Phơng
trình
(3.26)
là
cốt
lõi
của
algorit
do
Lee
phát
triển
năm
1980.
Algorit
dựa
trên
cơ
sở
(3.26)
có
thể
đợc
xem
nh
trờng
hợp
đặc
biệt
của
xử
lý
hai
kênh.
Trong
xử
lý
hai
kênh
xử
lý
ảnh
đợc
xử
lý
chia
làm
hai
phần,
trung
vị
cục
bộ
m
f
(n
1
,n
2
)
và
độ
tơng
phản
cục
bộ
g(n
1
,
n
2
)
-
m
f
(n
1
,
n
2
).
Trung
vị
cục
bộ
và
độ
tơng
phản
cục
bộ
đợc
xử
lý
riêng
rẽ
và
rồi
đem
kết
quả
đợc
tổ
hợp
lại.
Trong
trờng
hợp
(3.26)
trung
vị
cục
bộ
đợc
giữ
không
đổi
trong
khi
độ
tơng
phản
thay
đổi
theo
các
biên
độ
tơng
đối
của
2
và
2
.
Nếu
2
>>
>>>>
>>
2
,
độ
tơng
phản
tại
chỗ
của
g(n
,
n
)
coi
f
v
f
v
1
2
nh
chủ
yếu
là
do
f(n
1
,
n
2
)
và
độ
tơng
phản
của
g(n
1
,
n
2
)
không
giảm.
Trong
trờng hợp
đó
p(n
1
,
n
2
)
xấp
xỉ
bằng
g(n
1
,
n
2
),
trong
vùng
nh
vậy
không
cần
xử
lý
gì
nhiều.
Nếu
2
<<
<<<<
<<
2
,
độ
tơng
phản
tại
chỗ
của
g(n
,
n
)
coi
nh
chủ
yếu
là
do
v(n
,
n
)
và
f
v
1
2
1
2
độ
tơng
phản
của
g(n
1
,
n
2
)
suy
giảm
nhiều.
Trong
trờng
hợp
này
p(n
1
,
n
2
)
xấp
xỉ
bằng
m
f
,
g(n
1
,
n
2
)
bị
làm
nhẵn
một
cách
đáng
kể.
Một
ví
dụ
khác
của
xử
lý
hai
kênh
là
algorit
thích
nghi
đợc
khai
triển
t
rong
tiết
2.1.4
để
làm
giảm
ảnh
hởng
của
lớp
mây
che
phủ
ảnh
chụp
từ
máy
bay.
Chú
ý
rằng
m
f
đồng
nhất
bằng
m
g
khi
m
v
=
0,
ta
có
thể
ớc
lợng
m
f
(n
1
,
n
2
)
trong
(3.26)
từ
g(n
1
,
n
2
)
bằng
công
thức
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
126
f
v
f
2
v
f
1
n
1
+
++
+
M
n
2
+
++
+
M
m
f
(
n
1
,
n
2
)
=
==
=
(
2
M
+
++
+
1
)
2
g(
k
1
,
k
2
)
k
=
==
=
n
M
k
=
==
=
n
M
(3.
27)
1
1
2
2
trong
đó
(2M
+
1)
2
là
số
lợng
pixels
trong
vùng
cục
bộ
đợc
sử
dụng
khi
ớc
lợng.
Bên
trong
vùng
cục
bộ
ở
đó
2
(
((
(
n
1
,
n
2
)
))
)
có
thể
coi
là
bất
biến
trong
thời
gian,
thế
m
f
(
((
(
n
1
,
n
2
)
))
)
trong
(3.27)
vào
m
f
(n
1
,
n
2
)
trong
(3.26)
nhận
đợ
c
trong
đó
p(n
1
,
n
2
)
=
g(n
1
,
n
2
)
h(n
1
,
n
2
)
(3.28a)
2
2
f
+
++
+
(
2
M
2
+
++
+
1
)
2
,
2
n
1
=
==
=
n
2
=
==
=
0
h(n
1
,
n
2
)
=
f
+
++
+
v
2
v
(3.28b)
(
2
M
+
++
+
1
)
2
,
M
n
M
,
M
n
M
2
+
++
+
2
1
2
0
.
Ng
oại
trừ
n
1
=
==
=
n
2
=
==
=
0.
C
ác
trờng
hợp
khác.
2
2
2
2
2
2
Hình
3.10
là
bộ
lọc
h(n
1
,
n
2
)
khi
f
2
>>
v
,
f
2
=
v
và
f
<<
v
,
với
M
=
1.
Từ
hình
3.10
thấy
rằng,
khi
f
giảm
so
với
v
,
nhiễu
đợc
làm
nhẵn
nhiều
hơn.
Để
đo
chi
tiết
tín
hiệu
cục
bộ
trong
hệ
ở
hình
3.9,
algorit
đợc
khai
triển
đ
sử
dụng
phơng
sai
tín hiệu
2
.
Phơng
pháp
cụ
thể
đợc
sử
dụng
để
thiết
kế
bộ
lọc
biến
đ
ổi
theo
không
gian h(n
1
,
n
2
)
dựa
vào
(3.28b).
Việc
thiết
kế
bộ
lọc
biến
đổi
trong
không
gian
h(n
1
,
n
2
)
là
đơn giản
và
bộ
lọc
h(n
1
,
n
2
)
nhận
đợc
thờng
là
một
bộ
lọc
FIR
nhỏ
(kích
thớc
3
x
3,5
x
5
hoặc
7
x
7),
và
thờng
áp
dụng
xử
lý
từng
pixel,
2
2
2
Vì
g
2
=
f
+
v
,
f
có
thể
đợc
ớc
lợng
từ
g(n
1
,
n
2
)
bằng
2
(
((
(
n
,
n
(
((
(
n
,
n
)
))
)
,
)
))
)
=
==
=
g
1
2
v
nếu
g
(
((
(
n
1
,
n
2
)
))
)
>
>>
>
v
(3.29a)
f
1
2
2
0
2
2
2
,
các
trờng
hợp
khác.
1
n
1
+
++
+
M
n
2
+
++
+
M
trong
đó
g
(
n
1
,n
2
)
=
==
=
(
2
M
+
++
+
1
)
2
(
g(
k
1
,k
2
)
m
f
(
n
1
,n
2
))
2
k
1
=
==
=
n
1
M
k
2
=
==
=
n
2
M
(3.29b)
ớc
lợng
trung
vị
cục
bộ
m
f
(
((
(
n
1
,
n
2
)
))
)
có
thể
nhận
đợc
từ
(3.27),
và
v
2
giả
thiết
là
đ
biết.
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
127
nh
9.10:
Đáp
ứng
xung
của
bộ
lọc
biến
đổi
trong
không
gian
cho
phục
hồi
n
1
v
v
2
2
f
f
f
n
2
n
2
n
2
1
1
1
1
1
1
18
18
18
9
9
9
1
5
1
1
1
1
n
1
n
1
n
18
9
9
9
9
18
1
1
1
1
1
1
1
18
18
18
9
9
9
2
>>
>>>>
>>
2
2
=
==
=
2
2
<<
<<<<
<<
v
Hì
(a)
2
2
(b)
(c)
2
2
ảnh
nh
là
một
hàm
của
f
và
v
.
Khi
(phơng
sai
tín
hiệu
của)
f
>>
v
(phơng
sai
của
nhiễu)
,
thì
bộ
lọc
gần
nh
(
((
(
n
1
, n
2
)
))
)
.
Khi
f
giảm
so
với
v
2
,
h(n
1
,n
2
)
gần
nh
của
sổ
hình
chữ
nhật.
(a)
(b)
Hình 3.11:
Minh
hoạ
hiệu
năng
của
một
phơng
pháp
lọ
c
Wiener
thích
nghi.
Sử
dụng
ảnh
bị
xuống
cấp
trong
hình
3.5(b).
(a)
ảnh
đợc
xử
lý
bởi
lọc
thích
nghi,
với
NMSE
=
3,8%
và
mức
cải
thiện
SNR
=
7,1dB.
(b)
ảnh
đợc
xử
lý
bởi
bộ
lọc
Wiener
không
gian
bất
biến
,với
NMSE
=
3,6%
và
mức
cải
thiện
SNR
=7,4dB.
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
128
2
2
1
2
1
2
Hình
3.11
minh
hoạ
hiệu
năng
algorit
này.
Hình
3.11(a)
là
ảnh
đợc
xử
lý.
ả
nh
gốc
và
ảnh
bị
xuống
cấp
biểu
diễn
trên
các
hình
3.5(a)
và
(b).
Sự
xuống
cấp
tạo
nên
ảnh
ở
hình
3.5(b)
là
nhiễu
cộng
trắng
Gauss.
Mức
cải
thiện
SRN
là
7,4
dB.
ả
nh
sau
xử
lý
nhận
đợc
bằng
cách
sử
dụng
các
công
thức
(3.27),
(3.28),
(3.29)
với
M
=
2.
Từ
ảnh
đợc
xử
lý,
thấy
rằng
nhiễu
đ
đợc
làm
giảm
nhiều
mà
không
gây
nhoè
ảnh.
Nếu
sử
dụng
bộ
lọc
không
thích
nghi
thì
với
mức
giảm
nhiễu
này
sẽ
kèm
theo
nhoè
ảnh
ở
mức
có
thể
nhận
thấ
y.
Hình
3.11(b)
là
kết
quả
sử
dụng
bộ
lọc
Wiener
không
thích
nghi.
Hình
3.11(b)
giống
nh
hình
3.5(c).
2.5.
phục
hồi
ảnh
thích
nghi
dựa
vào
hàm
rõ
nhiễu.
Khi
triển
khai
algorit
thích
nghi
phục
hồi
ảnh
trong
tiết
3.2.4
không
sử
dụng
một
độ
đo
nào
để
định
lợng
mức
nhiễu
mà
thị
giác
ngời
xem
cảm
nhận
đợc.
Nếu
có
đợc
độ
đo
này
thì
có
thể
sử
dụng
để
triển
khai
một
hệ
phục
hồi
ảnh.
Hàm
biểu
diễn
độ
đo
đó
sẽ
đợc
gọi
là
hàm
rõ
nhiễu
(noise
visibility
function),
nó
phụ
vào
loại
nhiễu
và
cũng
phụ
thuộc
vào
loại
tín
hiệu
mà
nó
đợc
cộng
thêm
vào.
Nhiễu
trắng
và
nhiễu
mầu
cùng
mức
nói
chung
có
ảnh
hởng
khác
nhau
tới
ngời
quan
sát.
Vùng
ảnh
nhiều
chi
tiết
sẽ
che
lấp
nhiễu
tốt
hơn
vùng
ảnh
ít
chi
tiết.
Có
nhiều
cách
để
định
nghĩa
và
đo
hàm
độ
rõ
nhiễu.
Ta
sẽ
thảo
luận
cách
mà
Anderson
và
Netravali
sử
dụng
trong
việc
triển
khai
một
hệ
phục
hồi
ảnh.
Giả
thiết
nhiễu
nền
gây
ra
sự
xuống
cấp
là
nhiễu
trắng,
mặc
dù
cách
tiếp
cận
này
cũng
áp
dụng
đợc
với
các
loại
nhiễu
khác.
Gọi
M(n
1
,
n
2
)
là
một
độ
đo
nào
đó
về
chi
tiết
ảnh
cục
bộ
của
một
ảnh
gốc
f(n
1
,
n
2
).
Hàm
M(n
1
,
n
2
)
đợc
gọi
là
hàm
che
lấp
(masking
function),
vì
vùng
nhiều
chi
tiết
(M
cao)
che
lấp
nhiễu
tốt
hơn
vùng
ít
chi
tiết
(M
thấp).
Hàm
rõ
nhiễu
V(M)
đợc
định
nghĩa
để
biểu
diễn
độ
rõ
tơng
đối
của
một
mức
nhiễu
đ
cho
ở
mức
che
lấp
M.
Cụ
thể
hơn,
ta
giả
sử
nhiễu
với
phơng
sai
2
ở
M
=
M
1
đợc
ngời
xem
nhận
thấy
cũng
rõ
nh
nhiễu
với
phơng
sai
định
nghĩa
bởi:
2
ở
M
=
M
2
,
thì
hàm
V(M)
đợc
1
V(M
1
)
=
2
V(M
2
)
(3.30)
Độ
rõ
nhiễu
V(M)
ở
M
=
M
1
càng
cao
thì
mức
nhiễu
2
cần
thiết
để
đạt
độ
rõ
bằng
mức
nhiễu
cố
định
2
ở
mức
che
lấp
cố
định
M
2
càng
thấp.
Cùng
mức
nhiễu
nhng
ở
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
129
2
1
1
2
vùng
ít
chi
tiết
(M
nhỏ)
thì
nhìn
thấy
nhiễu
rõ
hơn,
nên
có
thể
ớc
đoán
là
hàm
V(M)
giảm
khi
M
tăng.
í
t
ra
là
trên
lý
thuyết,
có
thể
sử
dụng
(3.30)
để
đo
hàm
rõ
nhiễu
V(M),
với
kết
quả
chỉ
chênh
lệch
một
hệ
số
tỉ
lệ.
Giả
sử
đem
cộng
thêm
nhiễu
với
ph
ơng
sai
2
vào
một
vùng
ảnh
cục
bộ
có
mức
che
lấp
là
M
1
.
Ta
có
thể
yêu
cầu
ngời
quan
sát
so
sánh
độ
rõ
nhiễu
trong
vùng
cục
bộ
này
với
một
vùng
ảnh
khá
c
ở
đó
M
là
M
2
và
mức
nhiễu
sử
dụng
là
2
.
Cho
phép
ngời
xem
thay
đổi
2
sao
cho
nhiễu
trong
cả
hai
vùng
có
độ
rõ
nh
nhau
và
ký
hiệu
giá
trị
2
chọn
đợc
là
2
.
Ta
gọi
thí
nghiệm
tâm
vật
lý(psycho-physical
experiment)
này
là
thí
nghiệm
phối
hợp
độ
rõ
nhiễu
(visibility
matching
experiment).
Từ
2
sử
dụng
trong
thí
nghiệm
và
2
đợc
ngời
quan
sát
chọn,
ta
có
thể
xác
định
V(M
2
)/
V(M
1
)
theo
2
/
2
.
1 2
Phơng
trình
(3.30)
có
thể
căn
cứ
vào
những
giả
thiết
khác
nhau.
Chẳng
hạn
giả
thiết
V(M)
chỉ
phụ
thuộc
vào
M.
Nh
vậy
hàm
che
lấp
M(n
1
,
n
2
)
phải
đợc
chọn
sao
cho
khi
mức
nhiễu
nh
nhau
thì
trong
tất
cả
các
vùng
ảnh
có
cùng
giá
trị
M
độ
rõ
nhiễu
phải
nh
nhau.
Cách
chọn
M
theo
đề
xuất
của
Anderson
và
Netravali
là:
M(n
1
,
n
2
)=
n
1
+
++
+
L
n
1
+
++
+
L
0
,
35
(
k
1
n
1
)
2
+
++
+
(
k
2
n
2
)
2
(
((
(
f
(
((
(
k
+
++
+
1
,
k
)
))
)
f
(
((
(
k
1
,
k
)
))
)
+
++
+
f
(
((
(
k
,
k
+
++
+
1
)
))
)
f
(
((
(
k
,
k
1
)
))
)
)
))
)
k
1
=
==
=
n
1
L
k
2
=
==
=
n
2
L
1
2
1
2
1
2
1
2
(3.31)
trong
đó
f(n
1
,
n
2
)
là
ảnh
không
nhiễu
(hay
ảnh
gốc)
và
(2L
+
1)
x
(2L
+
1)
là
kích
th
ớc
của
vùng
cục
bộ
sử
dụng
trong
việc
đo
mức
che
lấp
M
ở
điểm
(n
1
,
n
2
).
Trong
(3.31),
M(n
1
,n
2
)
tăng
khi
độ
dốc
theo
phơng
ngang
và
phơng
dọc
của
f(n
1
,
n
2
)
tăng.
Tác
dụng
của
độ
dốc
theo
phơng
ngang
và
phơng
dọc
đến
M(n
1
,
n
2
)
giảm
theo
hàm
mũ
khi
khoảng
cách
Ơclid
giữa
(n
1
,
n
2
)
và
điểm
tiến
hành
đo
độ
dốc
tă
ng.
Trong
(3.30)
giả
định
hàm
rõ
nhiễu
đợc
giữ
nguyên
khi
hệ
số
tỉ
lệ
của
này
chỉ
đúng
trong
một
vùng
nhỏ
của
hệ
số
tỉ
lệ.
1
và
2
nh
nhau.
Giả
định
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
130
2
1
2
Độ
rõ
nh
i
ễu
log
V(M)
1.0
-
0.1
-
hàm
rõ
nhiễu
M
0.01
-
Che
lấp
(đơn
vị
0
-255
)
0
20
40
60
80
100
120
Hình 3.12:
Hàm
rõ
nhiễu
V(M).
Ngoài
các
giả
định
đ
đặt
ra
cho
(3.30),
vốn
cũng
chỉ
là
xấp
xỉ
gần
đúng,
có
nhiều
khó
khăn
thực
tế
khi
dùng
(3.30)
để
đo
V(M).
Trong
một
bức
ảnh
điển
hình,
số
lợng
pixels
ứng
với
một
mức
M
đ
cho
có
thể
ít,
đặc
biệt
là
khi
M
lớn.
Trong
trờng
hợp
nh
vậy,
dùng
thí
nghiệm
phối
hợp
độ
rõ
nhiễu
để
đo
V(M)
sẽ
khó
khăn.
Tuy
vậy
dựa
vào
(3.30)
và
(3.31)
và
thí
nghiệm
phối
hợp
độ
rõ
nhiễu
cũng
đ
đo
đợc
V(M)
một
cách
xấp
xỉ.
Kết
quả
biểu
diễn
trên
hình
3.12.
Nh
dự
đoán,
V(M)
giảm
khi
M
tăng
trong
một
dải
rộng
của
M.
Có
nhiều
cách
sử
dụng
hàm
rõ
nhiễu
để
khai
triển
algorit
phục
hồi
ảnh.
Ta
sẽ
khai
triển
một
algorit
phục
hồi,
có
thể
xem
nh
trờng
hợp
đặc
biệt
của
hệ
phục
hồi
thích
nghi
biểu
diễn
trên
hình
3.9.
Trong
algorit
này,
bộ
lọc
biến
đổi
trong
không
gian
h(n
1
,
n
2
)
có
dạng
Gauss,
tính
theo
công
thức:
h(n
1
,
n
2
)
=
k.exp(
-
(n
1
2
+
n
2
)/2
2
)w(n
,
n
)
(3.32)
trong
đó
k
và
2
đợc
xác
định
một
cách
thích
nghi
và
w(n
1
,
n
2
)
là
một
cửa
sổ
hình
chữ
nhật,
nó
giới
hạn
vùng
kích
thớc
của
h(n
1
,
n
2
).
Để
xác
định
k
và
ràng
buộc
là,
2
,
có
một
điều
kiên
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
131
v
p
2
2
v
p
p
h(
n
1
,
n
2
)
=
==
=
1
n
1
=
==
=
n
2
=
==
=
(3.33)
Một
điều
ràng
buộc
khác
là
nhiễu
trong
ảnh
đợc
xử
lý
phải
c
ó
độ
rõ
nh
nhau
trên
toàn
ảnh.
Để
thoả
mn
điều
kiện
ràng
buộc
này,
lu
ý
rằng
theo
lý
thuyết
cơ
bản
về
quá
trình
ngẫu
nhiên,
khi
nhiễu
gây
ra
xuống
cấp
v(n
1
,
n
2
)
là
nhiễu
trắng
với
phơng
sai
2
,
nhiễu
trong
ảnh
đợc
nhuộm
mầu
với
phơng
sai
2
,
trong
đó:
2
p
=
2
n
1
=
==
=
n
2
=
==
=
h(
n
1
,
n
2
)
(3.34)
Nếu
ta
chọn
h(n
1
,
n
2
)
trong
mỗi
vùng
sao
cho
2
thoả
mn
.
p
V(M)
=
hằng
số(constant)
(3.35)
mức
nhiễu
còn
lại
trên
toàn
bộ
bức
ảnh
đ
xử
lý
sẽ
bằng
nhau
khi
nào
V(M)
còn
phản
ánh
chính
xác
định
nghĩa
trong
(3.30)
và
V(M)
cho
nhiễu
trắng
và
nhiễu
mầu
xấp
xỉ nh
nhau.
Hằng
số
trong
công
thức
(3.35)
đợc
chọn
sao
cho
đạt
đợc
sự
dung
hoà giữa
giảm
nhiễu
và
gây
nhoè.
Nếu
chọn
hằng
số
quá
lớn
thì
nhiễu
nền
giảm
rất
ít.
Nếu chọn
hằng
số
quá
nhỏ
thì
giảm
đợc
nhiễu
nhng
gây
r
a
méo
tín
hiệu
(nhoè)
nhiều.
ở
mỗi
pixel,
bộ
lọc
biến
đổi
trong
không
gian
h(n
1
,
n
2
)
có
thể
đợc
định
nghĩa
từ
(3.32),
(3.33),
(3.34)
và
(3.35).
Vì
trong
algorit
này
các
thông
số
k
và
2
của
bộ
lọc
chỉ
phụ
thuộc
vào
M,
nên
có
thể
tính
sẵn
k
và
2
và
lu
trữ
trong
một
bảng
nh
một
hàm
của
M.
Để
phục
hồi
một
ảnh,
ta
ớc
lợng
M(n
1
,
n
2
)
của
ảnh
không
nhiễu
f(n
1
,
n
2
)
từ
ảnh
bị
xuống
cấp,
và
lấy
k(n
1
,
n
2
),
2
(n
1
,
n
2
)
từ
bảng
tính
sẵn.
ở
mỗi
pixel
(n
1
,
n
2
),
bộ
lọc
biến
đổi
trong
không
gian
h(n
1
,
n
2
)
có
thể
đợc
xác
định
từ
(3.32)
bằng
cách
sử
dụng
các
giá
trị
k
và
2
mà
ta
vừa
xác
định
.
Algorit
trên
đây
đợc
khai
triển
theo
quan
niệm
là
trên
toàn
bức
ảnh
đợc
xử
lý
độ
rõ
nhiễu
nh
nhau,
không
phụ
thuộc
vào
ảnh
chi
tiết
cục
bộ.
Tuy
vậy,
đ
không
khống
chế
đợc
một
cách
rõ
ràng
mức
độ
nhoè
gây
ra.
May
mắn
là
trong
những
vùng
nhiều
chi
tiết
mà
ta
mong
muốn
tín
hiệu
càng
ít
nhoè
càng
tốt,
thì
M
lại
lớn.
Nh
vậy
V(M)
nhỏ,
mức
nhiễu
2
còn
lại
trong
ảnh
bị
xử
lý
tơng
đối
lớn
và
sẽ
ít
nhoè.
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
132
(a)
(b)
(c)
(d)
Hình 3.13:
Minh
hoạ
hiệu
năng
về
algorit
phục
hồi
ảnh
thích
nghi
dựa
vào
hàm
độ
rõ
nhiễu.
(a)
ả
nh
gốc
512x512
pixel
;
(b)
ả
nh
bị
xuống
cấp
bởi
nhiễu
trắng
v
ới
SNR
=
7dB
Và
nmse
=19,8%;
(c)
ả
nh
đợc
xử
lý
sử
dụng
hàm
rõ
nhiễu
đạt
đợc
từ
ảnh
gốc
với
NMSE
=
3,4%
và
mức
cải
thiện
SNR
=7,7
dB;
(d)
ả
nh
đợc
xử
lý
sử
dụng
hàm
rõ
nhiễu
đạt
đợc
từ
ảnh
gốc
với
NMSE
=
7,0%
và
mức
cải
thiện
SNR
=4,5
dB.
Hình
3.13
minh
hoạ
hiệu
năng
của
algorit
này.
Hình
3.13(a)
là
ảnh
gốc
512
x
512
pixels.
Hình
3.13(b)
là
ảnh
bị
xuống
cấp
bởi
nhiễu
Gauss
với
SNR
bằng
7dB.
Hình
3.13(c)
là
ảnh
đợc
xử
lý,
mức
cải
thiện
SNR
là
7,7dB.
ả
nh
đ
xử
lý
nhận
đợc
bằng
cách
cho
bộ
lọc
thí
ch
nghi
ở
từng
pixel
và
xác
định
hàm
che
lấp
M(n
1
,n
2
)
từ
ảnh
gốc
(không
nhiễu).
C
h
ơ
n
g
3
:
P
h
ụ
c
h
ồ
i
ản
h
133
2
2
2
2
2
2
2
Mặc
dù
đ
đặt
ra
nhiều
giả
định
và
lấy
xấp
xỉ
khi
khai
triển
algorit
này,
nhng
cũng
đ
làm
giảm
nhiễu
đáng
kể
mà
tín
hiệu
ít
bị
nhoè.
Trong
thực
tế
không
có
ảnh
gốc
không
nhiễu
để
ớc
lợng
M(n
1
,n
2
).
Nếu
nhận
đợc
M(n
1
,n
2
)
từ
ảnh
bị
nhiễu
thì
hiệu
năng
của
algorit
này
kém
đi.
Hình
3.13(c)
là
ảnh
đ
xử
lý
bởi
algorit
ứng
với
M(n
1
,
n
2
)
nhận
đợc
từ
ảnh
bị
xuống
cấp,
mức
cải
thiện
SNR
là
4,5dB.
Algorit
này
là
một
ví
dụ
về
khai
thác
hàm
rõ
nhiễu
V(M).
Còn
có
nhiều
định
nghĩa
khác
của
V(M)
và
nhiều
cách
khai
thác
V(M)
khác
đợc
dùng
để
khai
triển
algorit
phục
hồi
ảnh.
2.6.
trừ
phổ
trong
không
gian
Hẹp
Phơng
pháp
đợc
thảo
luận
trong
tiết
này
là
sự
mở
rộng
trực
tiếp
của
phơng
pháp
đ
phát
triển
để
làm
giảm
nhiễu
cộng
ngẫu
nhiên
trong
lời
nói
[Lim].
Vì
việc
thiết
kế
và
thực
hiện
bộ
lọc
biến
đổi
trong
không
gian
dùng
trong
phơng
pháp
này
chi
phí
tính
toán
rất
tốn
kém,
cho
nên
phải
dùng
phép
xử
lý
từng
ảnh
con.
á
p
dụng
cửa
sổ
w(n
1
,
n
2
)
cho
ảnh
bị
xuống
cấp
g(n
1
,
n
2
),
ta
có:
g(n
1
,
n
2
)w(n
1
,
n
2
)
=
f(n
1
,
n
2
)w(n
1
,
n
2
)
+
v(n
1
,
n
2
)w(n
1
,
n
2
)
(3.36)
Viết
lại
(3.36),
ta
có:
g
w
(n
1
,
n
2
)
=
f
w
(n
1
,
n
2
)
+
v
w
(n
1
,
n
2
).
(3.37)
Cửa
sổ
đợc
chọn
sao
cho
ảnh
con
g
w
(n
1
,
n
2
)
có
thể
coi
là
dừng.
Với
G
w
(
1
,
2
)
,
F
w
(
1
,
2
)
và
V
w
(
1
,
2
)
theo
thứ
tự
là
biến
đổi
Fourier
của
g
w
(n
1
,
n
2
)
,
f
w
(n
1
,
n
2
)
và
v
w
(n
1
,
n
2
),
từ
(3.37).
G
w
(
1
,
2
)
=
F
w
(
1
,
2
)
+
V
w
(
1
,
2
)
+
F
w
(
1
,
2
)
V
w
*
(
1
,
2
)
+
F
w
*
(
1
,
2
)
V
w
(
1
,
2
)
(3.38)
Các
hàm
V
w
*
(
1
,
2
)
và
F
w
*
(
1
,
2
)
là
liên
hợp
phứ
c
của
V
w
(
1
,
2
)
và
F
w
(
1
,
2
)
.
Viết
lại
(3.38),
ta
nhận
đợc:
F
w
(
1
,
2
)
=
G
w
(
1
,
2
)
-
V
w
(
1
,
2
)
-
F
w
(
1
,
2
)
V
w
*
(
1
,
2
)
-
F
w
*
(
1
,
2
)
V
w
(
1
,
2
)
(3.39)
trong
phơng
pháp
trừ
phổ,
dựa
vào
(3.39)
ớc
lợng
F
w
(
1
,
2
)
.
Từ
ảnh
bị
xuống
cấp
g
w
(n
1
,
n
2
),
trực
tiếp
nhận
đợc
G
w
(
1
,
2
)
.
Các
số
hạng
