Cơ sở xử lý ảnh số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.54 MB, 35 trang )
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
1
P MÔN X LÝ NH S
1.1. KHI QUÁ TRÌNH X LÝ NH
1.2. THÔNG TIN HÌNH NH
ng bc x nhn bi h thng thông tin hình nh
I là mt hàm s i
o ng bc x ng v
o i và góc phn x ca tia sáng
o s phn x
Coi rc lp vi thi gian (b qua chuyng ca vt th hay camera), chiu xung
trc:
o
December 17, 2011
X LÝ NH S
2
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
Vi nh RGB:
I
i
S
i
I
i
: nh R, G hoc B
S
i
ng ca t bào cm quang (hình nón) trong mi ng vi
màu R,G hoc B
Chuyn h màu:
T là ma trn chuyi
chói (Luminance - màu (Chrominance - I,Q)
(Intensity)
c (Monochrome black and white) ch
(Intensity)
1.3. H THNG PHI MÀU
RGB: Cho màn hình màu
YUV: Cho TV màu h PAL và SECAM [PRA91]
YIQ: Cho TV màu h NTSC [PRA91]
YCrCb: Cho tiêu chun TV k thut s (CCIR Rec. 601) [SAN90]
CMY: Cho máy in màu [GON92]
CMYK: Cho máy in màu [GON92]
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
3
HIS: Cho viu khin màu [PRA91]
1.4. THU NHN NH
1.4.1. Lấy mẫu (Sampling)
Tn s ly mu (Xem bài 2.2)
f
xs
là tn s ly m
c ly m
f
xm
là tn s
T ly mn hình cho tín hiu hình nh NTSC
3 (for color) × (512×512) [samples/frame] × 30 [frames/s]
= 3 × 7.5 M [samples/s]
Up- ly mu phân gii, ni suy.
Down-sampling là quá trình gim t ly mu Gim t d liu, gic.
1.4.2. Lượng tử hóa (Quantization)
ng t hoá là ánh x t các s thc mô t giá tr ly mu thành mt di hu hn các s
th .
MSE = Mean Squared Error
December 17, 2011
X LÝ NH S
4
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
I NH
2.1. BI
A (Toán t) là bi nu A
-1
=A*
T
Gi thit vector vào u c Nx1, vector ra v c vit thành:
Bi: A
-1
=A*
T
có th vit:
coi là biu din ti dng chui. Các ct ca ma trn
A*
T
c gi là các ca A:
Tính cht bng : ||v||
2
= ||u||
2
2.2. BI TRC GIAO VÀ 2D
c NxN:
c gi là bii nh, là mt tn.
Tính cht
o Trc chun:
o Toàn vn:
2.3. BIC
A là bi c nu :
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
5
2.4. N
Ta có:
Biu din bii i dng chui
u din i dng t hp tuyn tính ca N
2
ma trn A*
k,l
(vi
k,l = 0÷N-c gi là các n.
Bài 2.1. Cho ma trn A và nh U
c bii V:
n:
Vì A là ma trn thc A* = A
Bic:
December 17, 2011
X LÝ NH S
6
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
2.5. BII FOURIER RI RC (DFT)
Cp bii DFT
Cp bi
Ma tr nh bi:
Tính cht c
o i xng F
-1
= F*
o Tun hoàn: v(k) = v(k+N) vi k bt k
o ca 1 chui thc {u(n)} là liên hii xng qua N/2
v*(N-k) = v(k)
o Có th chéo hóa ma trn vòng H:
2.6. BII FOURIER RI RC 2 CHIU (2D DFT)
Cp bii 2D-DFT
Cp bii 2D-
Dng ma trn: V=FUF U=F*VF*
Tính cht:
o Liên hii xi vi các nh thc
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
7
o Tích chp vòng: DFT tích chp vòng 2 chiu ca 2 nh là tích các DFT ca chúng
o u ca 2 nh là tích liên hip các DFT ca
chúng
o Tng hp tín hiu t ln
Bài 2.2. Cho nh
yxyxf
6cos4cos4,
a/ Ly mu vc ly mu
0,2xy
và
0,1xy
b/ Lc bng b lc thông thp (LPF) vi d
nh nh lc trong mng hp
Gii:
a/ Ly mu
nh tn s max và tn s ly mu theo 2 chiu x, y
Vc ly m
Vc ly m
nh ph F
a
(u,v) ca f(x,y), s dng bii Fourier
00
00
22
2
0
22
00
cos 2
2
11
22
=
ik x ik x
ikx
x
i k k x i k k x
ee
F k x k e dx
e e dx k k k k
nh ph tn s ca tín hiu ly mu f
d
(x,y) là F
d
nh lut ly mu
thông tin.
Ph ca tín hiu ly mu có dng:
December 17, 2011
X LÝ NH S
8
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
b/ Lc thông thp (LPF)
B lc thông thng có hàm truyt
Suy ra
V H(u) = H(v) = 0.2 vi 0 < u < 2.5 và 0 < v < 2.5
V H(u) = H(v) = 0.1 vi 0 < u < 5 và 0 < v < 5
c/ nh lc
V
f
1
(x,y) = 25e
y)
V
f
2
(x,y) = 25e
2.7. BII HADAMARD
Ma trn bii Hadamard H
N
d dàng thit lc t ma trn gc H
2
quy tích
Kronecker
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
9
Tính cht ca bii Hadamard
Thi xng và trc giao
Ma trn bii ch gm các phn t ± 1 bii nh thì không cn thc hin các
phép nhân.
Bài 2.3. Cho ma trc sp xp li theo trình t n
(Ch s Sequency).
a/ Tìm nh 2 chiu ra V to bi H và nh u vào U:
1111
0001
0001
1111
U
b/ Tìm U
December 17, 2011
X LÝ NH S
10
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
2.8. BII GIÁ TR T (SVD)
Bii tuyc ca nh U có th vii dng:
T
là các bit:
T
= I
T
= I
Bic:
T
Nu V là ma trng chéo có hng là r
là ma trng chéo ca các giá tr riêng ca U
T
U hoc UU
T
U
T
U hoc UU
T
i xng nên các giá tr riêng là thc còn các vector riêng là
trc giao. Hng ma trn càng nh thì s vector hàng (cc lp c mô t U càng ít.
k
1/2
k
k
T
}
k
tính t
k
theo công thc:
U tính bi:
Bài 2.4. Cho nh các tr
k
; vector riêng (eigenvectors)
k
và
k
;
và U
k
.
Gii:
T c U
T
U:
Tìm tr riêng d
T
U
k
I|=0
1
2
= 1.94
Tìm vector riêng
k
da vào [U
T
k
k
k
. Vi k = 1, 2
k
k
và U (Công thc trên)
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
11
Tính U
k
Tính li U t U
k
December 17, 2011
X LÝ NH S
12
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
NG CHNG NH
3.2. TOÁN T M
3.2.1. Kéo dãn độ tương phản (Contrast stretching)
ng ca các mc xám trong c x lý
Ghim (clipping)ng hc bit c Thích hp
làm gim nhiu nu bit u vào nm trong khong [a,b]. Phc thc hin trên
các c biu din bi mt s hu h nguyên không du.
Lng (thresholding): ng hc bit ca ghim khi a=b=t
3.2.2. Biến đổi âm bản (image negative)
3.2.3. Trích chọn bit (Bit extraction)
Bài 3.1. Trích chn bit t n MSB cho c 4x4 sau:
14
4
2
9
5
15
13
2
6
10
8
11
1
3
0
7
Gii: Da vào công thc
Lt thc hin trích chn t n bit 3
Pixel
Mcxám
Trích bit
3
Trích bit
2
Trích bit
1
Trích bit
0
Dec
Bin
(1,1)
14
1110
15
7
3
0
(1,2)
4
0100
0
7
0
0
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
13
Kt qu:
Trích bit 3
Trích bit 2
Trích bit 1
Trích bit 0
15
0
0
15
0
15
15
0
0
15
15
15
0
0
0
0
7
7
0
0
7
7
7
0
7
0
0
0
0
0
0
7
3
0
3
0
0
3
0
3
3
3
0
3
0
3
0
3
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
Pixel
Mc xám
Trích bit
3
Trích bit
2
Trích bit
1
Trích bit
0
Dec
Bin
(1,3)
2
0010
0
0
3
0
(1,4)
9
1001
15
0
0
1
(2,1)
5
0101
0
7
0
1
(2,2)
15
1111
15
7
3
1
(2,3)
13
1101
15
7
0
1
(2,4)
2
0010
0
0
3
0
(3,1)
6
0110
0
7
3
0
(3,2)
10
1010
15
0
3
0
(3,3)
8
1000
15
0
0
0
(3,4)
11
1011
15
0
3
1
(4,1)
1
0001
0
0
0
1
(4,2)
3
0011
0
0
3
1
(4,3)
0
0000
0
0
0
0
(4,4)
7
0111
0
7
3
1
3.2.4. Nén dải (Range compression)
Dng ca c bi rt ln ch nhìn thy mt s ít các pixel. Có th
nén dng.
3.2.5. Trừ ảnh (Image subtraction)
so sánh 2 nh vng là nh ci 2 thm
khác nhau. Tr theo tng bit.
December 17, 2011
X LÝ NH S
14
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
3.2.6. Cân bằng mức xám đồ(Histogram Equalization)
nh u có m h(x
i
) , i=0÷(L-1), ta có phân b xác sut
thit là có L mc cho bi:
Bài 3.2. Cho c 5x5. Hãy cân bng m cho nh
Gii: nh 3 bit S mc xám L = 8
Ta có bng sau (S dng công thc g tính v*)
u
0
1
2
3
4
5
6
7
h(u)
2
1
4
2
3
4
5
4
p
u
(u)
0.08
0.04
0.16
0.08
0.12
0.16
0.20
0.16
v
0.08
0.12
0.28
0.36
0.48
0.64
0.84
1.00
v*
1
1
2
3
3
4
6
7
p
v*
0.12
0.16
0.20
0.16
0.20
0.16
Kt qu:
0
1
2
7
4
2
6
2
3
5
2
0
4
7
6
3
6
5
6
6
4
5
5
7
7
1
1
2
7
3
2
6
2
3
4
2
1
3
7
6
3
6
4
6
6
3
4
4
7
7
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
15
3.3. TOÁN T KHÔNG GIAN
3.3.1. Lọc trung bình không gian (Spatial Averaging)
Giá tr c thay th bi trung bình trng s ca các pixel lân cn.
a s lc (mt n), vi a(k,l) là các h s lc
Mt s ca s (mt l) lc
Bài 3.3. Cho c 5x5. Hãy lc trung bình không gian cho nh, s dng ca s lc
3x3 th 2 trên.
Gii:
M rng nh (padding) bng cách chèn thêm vào các giá tr rìa
Vi ca s l mc thay th bng
I(m,n)=int {1/10×[I(m-1,n-1)+I(m-1,n)+I(m-1,n+1)+I(m,n-1)+2×I(m,n)+I(m,n-1)+
+I(m+1,n-1)+I(m+1,n)+I(m+1,n+1)]}
Tin hành lc bng cách quét ca s qua tng pixel trong khu vc kt qu:
0
1
2
7
4
2
6
2
3
5
2
0
4
7
6
3
6
5
6
6
4
5
5
7
7
0
0
1
2
7
4
4
0
0
1
2
7
4
4
2
2
6
2
3
5
5
2
2
0
4
7
6
6
3
3
6
5
6
6
6
4
4
5
5
7
7
7
4
4
5
5
7
7
7
1
1
2
4
5
1
2
3
4
5
3
2
3
4
5
2
3
5
5
6
4
4
5
6
6
Lc trung bình phù h gim nhiu, lc thông thp, gim ly mu.
Gi thit là nhiu trng k vng=0 và
2
December 17, 2011
X LÝ NH S
16
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
nh sau khi lc:
Công sut nhiu gi
w
ln
3.3.2. Lọc trung vị (Median Filtering)
Giá tr c thay th bi pixel trung tâm ca dãy các pixel lân cn.
Nu N
w
là chn thì thay th bng trung bình ca 2 pixel trung tâm
Bài 3.4. Cho c 4x4
Hãy lc trung v cho nh, s dng ca s lc 3x3
Gii:
M rng nh (padding) bng cách chèn thêm vào các giá tr rìa
Tin hành lc bng cách quét ca s qua tng pixel trong khu vc 4x4
v(0,0) = median(0,0,0,0,1,1,2,2,6)=1 v(2,0) = median(0,2,2,2,2,3,3,6,6)=2
v(0,1) = median(0,0,1,1,2,2,2,2,6)=2 v(2,1) = median(0,2,2,2,3,4,5,6,6)=3
v(0,2) = median(1,1,2,2,2,3,6,7,7)=2 v(2,2) = median(0,2,3,4,5,6,6,6,7)=5
v(0,3) = median(2,2,2,3,3,7,7,7,7)=3 v(2,3) = median(2,3,3,4,5,6,6,7,7)=5
v(1,0) = median(0,0,0,1,2,2,2,2,6)=2 v(3,0) = median(0,2,2,3,3,3,3,6,6)=3
v(1,1) = median(0,0,1,2,2,2,2,4,6)=2 v(3,1) = median(0,2,3,3,4,5,5,6,6)=4
v(1,2) = median(0,1,2,2,3,4,6,7,7)=3 v(3,2) = median(0,4,5,5,6,6,6,6,7)=6
v(1,3) = median(2,2,3,3,4,7,7,7,7)=4 v(3,3) = median(4,5,5,6,6,6,6,7,7)=6
Kt qu:
0
1
2
7
2
6
2
3
2
0
4
7
3
6
5
6
0
0
1
2
7
7
0
0
1
2
7
7
2
2
6
2
3
3
2
2
0
4
7
7
3
3
6
5
6
6
3
3
6
5
6
6
1
2
2
3
2
2
3
4
2
3
5
5
3
4
6
6
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
17
Tính cht lc trung v:
o Phi tuyn
o Gim nhiu xung
o Bng biên
o c
3.3.3. Làm sắc nét (Sharpening)
Các thí nghim v tâm-vt lý ch ra rng mt bc nh hay tín hiu hình ng
c làm ni bt thì v mt ch quan s i nhiu cm giác hài lòng, tha mãn
nh thc t.
Mt n làm sc nét (Unsharp Masking)
o ng dùng trong công nghi làm ni bt (ng biên
o Phn tín hiu không sc nét (phn tn s thp) s c tr khi nh. Phn tn s
c thêm vào nh.
h
LP
, h
HP
ng xung ca b lc thông thng
c chn trong khong t 0,25÷0,33
Bài 3.5. Tìm mt n làm sc nét, bit rng mt n b lc thông thp là
Gii:
LP
u(m,n)
[u(m-1,n-1) + u(m-1,n) + u(m-1,n+1) + u(m,n-1) + 2×u(m,n)
+ u(m,n-1) + u(m+1,n-1)+u(m+1,n)+u(m+1,n+1)]
-1,n----
-1) + -
Vy, mt n làm sc nét là:
3.3.4. Phóng ảnh – Nội suy (Zooming – Interpolation)
Có nhiu k thut n c ca nh nh
ng chng ca nh khi hin th.
Tín hiu liên tc ni suy:
December 17, 2011
X LÝ NH S
18
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
Mt s hàm ni suy:
a. Sync – Function
b. Nội suy bậc N
Ni suy bc 0: h
c0
(x) = 1 trong khong (- ½ , ½ ]
Ni suy bc nht: h
c1
(x) = h
c0
(x)* h
c0
(x)
Ni suy bc hai: h
c2
(x) = h
c1
(x)* h
c0
(x)
Ni suy bc ba (Cubic-B Spline)
Ni suy liên tc 2 chiu
o Nc: h
c
(x,y)=h
c
(x).h
c
(y)
o Ni suy song tuy n
Ni suy L:1 (L:1 Interpolator)
G ly mu lên L ln, lc thông thp, khui lên L ln.
o c 1: Chèn vào gim 0
o u ra (tính toán các v
Vi b lc ni suy h(k) là b lc thông thi x
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
19
L:1 Decimator
Gim t ly mn
Bài 3.6. Cho nh 3x3. Tìm nh ni suy 3:1 bc 0 và bc nht
14
4
2
5
15
13
6
10
8
Gii:
1. N
ly mm 0)
14
4
2
5
15
13
6
10
8
Tính toán các v
(a) Ni suy bc 0. B lc ni suy h(m) = 1/3 × h
c0
(m/L) = 1/3
1/3
-3/2 3/2
m nh sau khi qua b lc và khui 3 ln:
14
4
2
0 1 2 3 4 5 6
window
3 x (1/3 x 14) = 14
(b) Ni suy bc nht. B lc ni suy h(m) = 1/3 × h
c1
(m/L)
1/3
-3 3
2/9
1/9
14
14
4
4
4
2
2
5
5
15
15
15
13
13
6
6
10
10
10
8
8
December 17, 2011
X LÝ NH S
20
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
m nh sau khi qua b lc và khui 3 ln
14
4
2
0 1 2 3 4 5 6
window
3 x (2/9 x 14 + 1/9 x 4) = 10.66
14
10
7
4
3
2
2
5
8
11
15
14
13
13
6
7
8
10
9
8
8
2. N t
(a) Ni suy bc 0
4
14
4
4
4
2
2
5
5
15
15
15
13
13
6
6
10
10
10
8
8
4
14
4
4
4
2
2
4
14
4
4
4
2
2
5
5
15
15
15
13
13
5
5
15
15
15
13
13
5
5
15
15
15
13
13
6
6
10
10
10
8
8
6
6
10
10
10
8
8
(b) Ni suy bc nht
14
10
7
4
3
2
2
5
8
11
15
14
13
13
6
7
8
10
9
8
8
14
10
7
4
3
2
2
11
9
8
7
6
5
5
8
8
9
11
10
9
9
5
8
11
15
14
13
13
5
7
10
13
12
11
11
2
7
9
11
10
9
9
6
7
8
10
9
8
8
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
21
TRÍCH CHNG BIÊN
o
o
o
▼
4.1. TOÁN T GRADIENT
Toán t vi phân bc nht, tính gradient ng) theo m
Thông tin gradient c s d m
(feature extraction) phc v cho mnh (image segmentation).
Gradient ca nh ri rc I(m,n)
Vi: ▼
x
và ▼
y
tng ng là gradient ng.
Gradient nhy vi nhiu ht cc b.
ng ca gradient:
December 17, 2011
X LÝ NH S
22
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
4.1.1. Toán tử Sobel
4.1.2. Toán tử Prewitt
4.1.3. Toán tử la bàn
▼I(m,n) = max{|▼
k
(m,n)|}
▼
k
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
23
4.2. TOÁN T LAPLACE
Vi nh ri rc
Vi I
xx
và I
yy
ng là các vi phân bc hai theo
Ví d vi mt n u tiên:
o
o (Áp mt n m có 2 lân ci
din nhau trái du)
4.3. TOÁN T LOG (LAPLACIAN OF GAUSSIAN)
u ra cah thng
G là toán t Gaussian
u ra
December 17, 2011
X LÝ NH S
24
Hanoi University of Science and Technology| Daniel F.S
Dng c ca LoG
nh ng c
Dng ri rc ca LoG vi ca s MxM
Gi thic ly mu t h1(z) và h2(z) vi ca s MxM
Trung bình ca mt n LoG phi b tránh sai s t 0 h1(m) và
h2(m) cn c i tha mãn.
4.4. GRADIENT PHI TUYN
NG[I(m,n)] = max[I(m,n)] I(m,n)
or = I(m,n) min[I(m,n)]
o
o
o Pixel = Pixel
max
Pixel or Pixel = Pixel - Pixel
min
4.5. LAPLACE PHI TUYN
NL[I(m,n)] = {max[I(m,n)] I(m,n)} {I(m,n) min[I(m,n)]}
= max[I(m,n)]+ min[I(m,n)] - 2 I(m,n)
o ×
o
max
min
o Pixel = Pixel
max
+ Pixel
min
2Pixel
X LÝ NH S
December 17, 2011
Daniel F.S | School of Electronics and Telecommunications
25
4.6. DIP
o
o
tb
M
= Pixel
max
o
Bài 4.1. Cho c 5x5. Thc hin toán t m
t 0), mt n LOG 3x3.
Gii:
1. Sobel
M rng nh
Thc hin vi mt n Sobel trong khu vc 5x5
0
1
2
7
4
2
6
2
3
5
2
0
4
7
6
3
6
5
6
6
4
5
5
7
7
0
0
1
2
7
4
4
0
0
1
2
7
4
4
2
2
6
2
3
5
5
2
2
0
4
7
6
6
3
3
6
5
6
6
6
4
4
5
5
7
7
7
4
4
5
5
7
7
7
