ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Có bao nhiêu số phức
ảo?

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

A.
Đáp án đúng: D

B.

và số phức

C.

là số thuần

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:
Ta lại có:

là số thuần ảo

Vây có ba số phức thỏa là
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

trên đoạn

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

là

B.

.

D.

.

.


.
Nghiệm thuộc khoảng
,
Do đó
Câu 3.

,

là

.

.
.

1


Cho hàm số

xác định trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?
A.

nghịch biến trên từng khoảng

B.


nghịch biến trên

C.

đồng biến trên từng khoảng

và

.

.
và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.
2


Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên mỗi khoảng


và

nên nó đồng biến trên khoảng

.
Câu 5.
Cho hàm số

có đồ thị (

A. Đồ thị

khơng có tiệm cận.

B. Đồ thị

có tiệm cận ngang

.

C. Đồ thị

có tiệm cận ngang

.

D. Đồ thị
Đáp án đúng: C

có tiệm cận đứng


Câu 6. Cho các số thực

). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

thỏa mãn bất đẳng thức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện
Trường hợp 1:

C.

D.

.

.


.

Ta có
Trường hợp 2:

.

.
.

Khi đó

.
.

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:
.
Suy ra

.

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi
suy ra giá trị lớn nhất của

là

. Từ

và


.
3


Câu 7.
. Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1- Tự luận: Vì
Cách 2- Casio: Chọn
D.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ
là đường thẳng có phương trình
A.

Đáp án

, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

thỏa mãn

.

và

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.
thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường thẳng có phương trình là


Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức
.
Câu 9. Một nguyên hàm của

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=5 x là
A. 5 x+1 +C .

B.

x

5
+C .
ln 5
Đáp án đúng: C
Câu 11.

C.

Tìm tất cả các giá trị của tham số


D.

x+1

5
+C .
x+1

D. 5 x ln 5+C .

để

là một nghiệm của bất phương trình

.
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.


D.

Câu 12. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C

,
B.

.

thỏa mãn

.

C.

và
.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
,


,
,

,

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức

,

,

.

Trường hợp 1: Xét trường hợp
không thuộc
. Gọi
. Do ( , , ), ( , , ) khơng thẳng hàng. Gọi
Theo tính chất hình bình hành ta có
Dễ thấy
Trường hợp 2: Xét trường hợp

là trung điểm
khi đó cũng là trung điểm
là điểm đối xứng của
qua .


;

.

vậy trường hợp này khơng có điểm
thuộc

thỏa mãn.

,

.
.

Kết hợp điều kiện
Câu 13.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

. Vì

có 12 giá trị.
để bất phương trình sau

nghiệm đúng với mọi
5


A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 14. Tìm các số thực
A.

và

,

.

.

Câu 15. Tìm tọa độ giao điểm
A.
Đáp án đúng: D

và

D.

và

.

.
.

C.


Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
B.

D.

để hàm số

.

Câu 17. Hàm số

C.

.

có

điểm cực trị.

D.

.

có giá trị cực tiểu

A.
.
Đáp án đúng: A


Câu 18. Cho

B.

D.

của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
B.

A. .
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn

.

C.
và
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

C.


.

D.

là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức

A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 2.

C.

.

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Phương trình

có tổng các nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta

.

C. .

D.

.

.
có:

.
Câu 20.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.
6


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số


đạt cực tiểu tại điểm

.

B. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

.

C. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

.

D. Hàm số
Đáp án đúng: A

đạt cực đại tại điểm

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
như hình vẽ bên.

có đạo hàm liên tục trên

và hàm số


có đồ thị

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

B. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

C. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

D. Hàm số
Lời giải

đạt cực đại tại điểm

Dựa vào đồ thị hàm số
đổi dấu từ

.

, ta có các nhận xét sau:
sang

khi đi qua điểm


suy ra

là điểm cực trị và là

điểm cực tiểu của hàm số
không đổi dấu khi đi qua điểm

suy ra

không là các điểm cực trị

của hàm số
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
Câu 21.
Cho hàm số f ( x )=a x 3 +b x 2+ cx+ d có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm nào dưới đây ?

7


A. N ( −2 ; −20 ) .
C. M ( −3 ; −27 ).
Đáp án đúng: A

B. Q ( −1 ; −3 ) .
D. P ( −2 ; −16 ) .

Câu 22. Cho hai số phức
A.


và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

.

.
.
là

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


.

D.

.

Câu 24. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 4.
B. 5.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ĐK:

Ta có

là
D. 3.

.

.
8


Vì

nên

Câu 25. Với


. Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng 3.
là số thực dương khác 1 tuỳ ý, tính

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 26. Cho hàm số

C.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: D

B.

bằng
.

và

. Tìm

.

C.


.

Giải thích chi tiết:

Cho hàm số

Hỏi hàm số

.
D. .

.
liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 28.

.

.

Do đó
Câu 27.
Cho hàm số


D.

là
B.

liên tục trên

.

C.

.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B. 0.

C. .

Cho hàm số


. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

D.

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số

Hàm số

D.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

Câu 31. Cho hàm số

có đạo hàm

C.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
I. Nếu hàm số bậc ba có cực trị thì nó ln có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
II. Hàm số trùng phương luôn có cực trị .

III. Hàm số bậc ba
có cực đại khi và chỉ khi phương trình
IV. Hàm số trùng phương có nhiều nhất ba điểm cực đại.

có nghiệm.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

D.

B.

.

. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hàm số

C.

.

là

.


B.

.

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

.

thoả mãn

và

.

có giá trị là
10


A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C. .
có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

D.
thoả mãn

.
và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có


Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

là

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

.
.


Giải thích chi tiết: Ta có:
.
----HẾT---

11