ĐỀ MINH HỌA SỐ 08
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng  SAB 
vuông góc với đáy  ABCD  . Gọi H là trung điểm của AB,SH  HC,SA  AB. Gọi  là góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan  là?
A.

1
2

B.

2
3

C.

1
3

D.

2

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  1, AC  3. Tam
giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

 SAC 
A.

39
13

Câu 3: Từ phương trình
A. 1

B. 1

C.

2 39
13

D.

3
2

2  sinx  cosx   tanx  cotx, ta tìm được cosx có giá trị bằng
B. 

2
2

C.

2
2

D. 1

Câu 4: Hỏi trên đoạn  0; 2018 , phương trình | sin x  cos x | 4sin 2x  1 có bao nhiêu

nghiệm?
A. 4037

B. 4036

C. 2018

D. 2019

� �
?
Câu 5: Cho x thỏa mãn phương trình sin 2x  sin x  cos x  1. Tính sin �x  �
� 4�
� �
sin �
x  � 0
� 4�
A.
� �
sin �
x  � 1
� 4�

B.

2
� �
C. sin �x  � 
2
� 4�


D.

� �
sin �x  � 0
� 4�
� � 2
sin �x  �
� 4� 2
� �
sin �x  � 0
� 4�
2
� �
sin �x  � 
2
� 4�

Câu 6: Tam giác ABC vuông tại B có AB  3a, BC  a. Khi quay hình tam giác đó xung
quanh đường thẳng AB một góc 360�ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn
xoay đó là?
A. a 3

B. 3a 3

C.

a 3
3


D.

a 3
2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 1


Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng?
A.

8 2
cm
3

B. 4cm 2

C. 2cm 2

D. 8cm 2

Câu 8: Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
bằng?
A. 64cm 2

B. 4cm 2

C. 16cm 2


D. 8cm 2

4
3
2
Câu 9: Cho hàm số y  f  x   x  mx  2x  3mx  1. Xác định m để hàm số có hai cực

tiểu?
4
A. m �
3

4
�
m �
�
�
3
B. �
4
�
m�
� 3

C. m 

4
�
m �

�
�
3
D. �
�m � 4
�
7

4
3

x
x 1
Câu 10: Phương trình log3  3  1 .log 3  3  3  6 có?

A. Hai nghiệm dương

B. Một nghiệm dương

C. Phương trình vô nghiệm

D. Một nghiệm kép
1

x 1

Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 x  4x  2 4  x  4 là?
A. 1

B. 2


C. 3

D. 0

Câu 12: Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn
trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ
đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học
sinh được chọn có cả nam và nữ?
A.

240
273

B.

230
273

C.

247
273

D.

250
273

Câu 13: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt ba bi và không bỏ lại. Xác

suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là?
A.

1
60

B.

1
20

C.

1
120

D.

1
2

Câu 14: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi
viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp
để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?
1
2
A. C 20 .C30

1
2

5
B. C 20 .C30 .C10

1
2
5
C. C 20  C30  C10

8
5
5
5
D. C60   C10  C20  C30 

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 2


Câu 15: Trên khoảng  0; � , hàm số y  f  x   lnx là một nguyên hàm của hàm số?
A. y 

1
 C, C ��
x

B. y 

C. y  x ln x  x

1

x

D. y  x ln x  x  C, C ��

Câu 16: Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
sin 2xdx 
A. �

cos2x
 C, C ��
2

sin 2xdx  2cos2x  C, C ��
C. �
Câu 17: Cho hàm số y  f (x) 

sin 2xdx 
B. �

cos2x
 C, C ��
2

sin 2xdx  cos2x  C, C ��
D. �

4 5
x  6. Số nghiệm của phương trình f '  x   4 là bao
5


nhiêu?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Nhiều hơn 2 nghiệm

Câu 18: Cho hàm số y  f  x   1  cos 2 2x. Chọn kết quả đúng
A. df  x  

 sin 4x
2 1  cos 2x

C. df  x  

2

cos2 x
1  cos 2x
2

B. df  x  

dx

 sin 4x
1  cos 2 2x


D. df  x  

dx

 sin 2x
1  cos 2 2x

dx
dx

�x 3  4x 2  3x
khi x �1
�
.
Câu 19: Cho hàm số f  x  xác định trên �\  2 bởi y  f  x   � x 2  3x  2
�
0
khi x  1
�
Gía trị của f '  1 bằng?
A.

3
2

B. 1

C. 0

D. Không tồn tại


Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  f  x  

xm2
x 1

giảm trên các khoảng mà nó xác định?
A. m  3

B. m �3

C. m �1

D. m  1

�2 1 �
Câu 21: Cho đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là M � ; �và đi qua
�3 3 �
A  3;1 . Hàm số đó có thể là?
A. y 

x4
3x  2

B. y 

2x  1
x 3

C. y 


x5
3x  2

D. y 

3x  2
x4

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 3


Câu 22: Cho hai số thực x �0 và y �0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:

 x  y  xy  x 2 
A. M  0

y 2  xy. Giá trị lớn nhất M của biểu thức A 
B. M  0

1 1

là
x 3 y3

C. M  1

D. M  16


Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
số phức w  3  2i  (2  i)z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó?
A. 3 2

B. 3 5

C. 3 3

Câu 24: Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn phương trình

D. 3 7

 z  1  1  iz   i.
z

1
z

Tính

tổng a 2  b2 ?
A. 3  2 2

B. 2  2 2

C. 3  2 2

D. 4

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z  5  0 và

điểm A  l; 3;l  . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  ?
A. d 

3
29

B. d 

8
29

C. d 

8
9

D. d 

8
29

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
d:

x  4 y 1 z  2


. Xét mặt phẳng  P  : x  3y  2mz  4  0, với m là tham số thực. Tìm
2
1

1

m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)?
A. m 

1
2

B. m 

1
3

C. m  1

Câu 27: Tìm chính xác giá trị của lim
x �0

A.

a
b

2m 2n

B.

m

1  ax  n 1  bx

?
x

a
b

2m 2n

Câu 28: Tìm chính xác giới hạn của lim
x �0

A.

a
b

m 2n

B.

a
b

2m n

D. m  2

C.
m


a b

m n

D.

a b

m n

D.

a b

m n

1  ax n 1  bx  1
?
x
C.

a b

m n

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 4


�

ax  b khi x �1
�
3x khi 1  x  2 liên tục tại điểm
Câu 29: Tìm các giá trị của a và b để hàm số y  f  x   �
�
bx 2  a khi x �2
�
x  1 và gián đoạn tại x  2?
a  b3
�
A. �
b �3
�

a  b3
�
B. �
�b �3

a  2b  3
�
C. �
�b �3

a  b3
�
D. �
b �4
�


Câu 30: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình
A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm M M ' , với O là điểm cố
định cho trước
B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng d.
C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước
D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho
trước
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  

x
có đồ thị (C). Gọi A là tiếp tuyến tại điểm M  x 0 ; y 0 
x 1

(với x 0  0) thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C) đến tiếp tuyến
 là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất
A.

7
2

B.

3
2

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  

C.

5

2

D.


2

2x  1
có đồ thị (C). Biết khoảng cách từ I  1; 2  đến tiếp
x 1

tuyến của (C) tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị
nào nhất
A. 3e

B. 2e

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  

C. e

D. 4e

2x  3
có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị (C) và
x2

d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là
A. 6


B. 10

C. 2

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trinh
A.  2; �

B.  �;0 

�x  2 �
log 1 � �
�x �
3

5

1

D. 5
là

C.  0; 2 

D.  0; �

Câu 35: Nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0 là?

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 5



A. x  2

C. x 

B. x  3

1
2

D. x 

1
3

Câu 36: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ độ cao 162 (mét) so
với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu
2
đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v  t   10t  t , trong

đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút
(m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?
A. v  5  m / p 

B. v  7  m / p 

C. v  9  m / p 

Câu 37: Nguyên hàm F (x) của hàm số f  x  


D. v  3  m / p 

sin 3 x
là?
cos 4 x

A.

1
1

C
3
3cos x cos x

B. 

C.

1
1

C
3
3cos x cos x

D.

1
1


C
3
3cos x cos x

1
1

C
3
3cos x cos 2 x

Câu 38: Tìm phần ảo của số phức z   l  i   (l  i) 2 ?
2

B. 4

A. 0

C. 2

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z 
A. w  2

D. 4

1  3i
. Tìm môđun của số phức w  i.z  z ?
1 i


B. w  3 2

C. w  4 2

D. w  2 2

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên
BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ
ABC.A'B'C?
A.

2a 3
2

B.

2a 3
3

C.

2a 3

D. a 3

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với
mặt đáy, SB  2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp
A.SCNM?
A. V 


a3 3
16

B. V 

a3 3
12

C. V 

a3 3
24

D. V 

a3 3
8

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  1; 2;3 , B  3;3; 4  , C(l; l; 2) ?
A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C

B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B

C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A

D. là ba đỉnh của một tam giác

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 6



Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  l; l;l  , B  0;l; 2  và điểm
M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biếu thức T  MA  MB là
A.

B. 12

6

C. 14

D.

8

Câu 44: Xét hai phép biến hình sau:
(i)

Phép biến hình F1, biến mỗi điểm M  x; y  thành điểm M '   y; x  .

(ii)

Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M  x; y  thành điểm M '  2x; 2y 

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (i)
B. Chỉ phép biến hình (ii)
C. Cả hai phép biến hình (i) và (ii)
D. Cả hai phép biến hình (i) và (ii) đều không là phép dời hình
Câu 45: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  x M ; y M  có ảnh là

�x '  x M
. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của
điểm M '  x '; y '  theo công thức F : �
�y '   y M
2
2
đường tròn  C  : (x  l)  (y  2)  4 qua phép biến hình F?

A.  C ' :  x  1 
2

 y  2

2

4

C.  C ' :  x  l    y  2   4
2

B. (C ') :  x  l    y  2   4
2

2

D.  C ' :  x  l    y  2   4

2

2


2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  0;a;0  , B  0;0; b  ,
C  2;0;0  , D  l;l;l  . Giả sử (Q) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng
1
1
CD và cắt các đường thẳng Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B. Tồn tại m  a � b  0 sao
2
2
cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhò nhất. Tìm m?
A. m  2

B. m  4

C. m  8

D. m 

1
2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 7







Câu 47: Cho không gian Oxyz, cho các điểm A  2;3;0  B 0;  2;0 và đường thẳng d có

�x  t
�
phương trình d : �y  0 . Điểm C  a; b;c  trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu
�z  2  t
�
vi nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của a  b  c ?
A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 48: Cho số phức z  3  4i. Tìm môđun của số phức w  iz 
A.

B. 2

2

25
?
z

C. 5

D.

3e

Câu 49: Số nghiệm nguyên âm của phưong trình: x  ax  2  0 với a 
3

5

1

dx
�
x

là?

1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2
Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số y  f  x   log 3 ( x  3x  2)?

A. D   2; l


B. D   �; 2  � 1; �

C. D   2; l 

D. D   �; 2 � 1; �
Đáp án

1-A
11-D
21-A
31-D
41-D

2-C
12-D
22-D
32-C
42-A

3-C
13-B
23-B
33-C
43-A

4-A
14-B
24-A
34-B
44-A


5-B
15-B
25-B
35-A
45-B

6-A
16-A
26-A
36-C
46-A

7-D
17-C
27-C
37-A
47-A

8-C
18-B
28-D
38-A
48-A

9-B
19-D
29-B
39-B
49-B


10-A
20-D
30-A
40-A
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có: AH 
Có AH 2  SA 2 

1
a
a 5
AB  ,SA  AB  a,SH  HC  BH 2  BC 2 
2
2
2

5a 2
 SH 2 � SAH vuông tại A nên
4

SA  AB.

�
�
Do đó mà SA   ABCD  nên SC,
 ABCD   SCA.

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 8


(Mặt phẳng  SAB  vuông góc với đáy  ABCD  )
�  SA  1
Trong tam giác vuông SAC, có tanSCA
AC
2
Dễ dàng chọn được đáp án A.
Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ:
"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia";
"Cho hai mặt phắng (    ,    vuông góc với nhau. Nếu từ
một điểm thuộc mặt phẳng    ta dựng một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng    thì đường thẳng này nằm
trong mặt phẳng    '';
"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba đó";
"Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng    .
- Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng    thì ta nói
.
rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng    bằng 90�

- Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng    thì
góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên    gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   
.”
Câu 2: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được phương án C là phương án đúng


– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 9


Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ:
"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường
thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia"
"Cho hai mặt phẳng    ,    vuông góc với nhau. Nếu từ
một điểm thuộc mặt phẳng    ta dựng một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng    thì đường thắng này nằm
trong mặt phẳng    ".
"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của
chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”
"Cho điểm O và mặt phẳng    .Gọi H là hình chiếu vuông góc
của O lên mặt phẳng    Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và
H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    và
được kí hiệu là d  O;     ”.

Câu 3: – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy
cập website để xcm chi tiết
Câu 7: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy được S  2R.h  2.2.2  8

Câu 8: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0  a, b  8.
Ta có được: 2  a  b   16 � a  b  8 � b  8  a.
2
Khi đó diện tích hình chữ nhật là: S  a   a  8  a   a  8a,S'  a   2a  8,


S'  a   0 � a  4. Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây:
Bảng biến thiên:
a
S'(a)

0
+

4
0

8
—

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 10


16
S(a)

0

0

Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
bằng 16 khi cạnh bằng 4.
Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được giải quyết nhanh hơn các em có thể áp dụng
2


Bất đẳng thức Cauchy a �
b 2 ab

�a  b �
ab �
�
�2 �

ab 16 với a, b không âm.

Dấu "=" xảy ra � a  b  4
Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4.
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �M với

f  x .
mọi x thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max
D
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �m với

f  x .
mọi x thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  min
D

Câu 9: Đáp án B
3
2
4x 2   4  3m  x  3m �

Hướng dẫn giải: Ta tính y '  4x  3mx  4x  3m   x  1 �
�
�

�x  1
Khi đó y '  0 � � 2
4x   4  3m  x  3m  0  1
�
Để hàm số đã cho có hai cực tiểu thì phương trình (l) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

� 4
2
m�
2
�
�
�
   3m  4   0
3m  4   0
�
�

�
3
��
��
��
f  1 �0
4  4  3m  3m �0
�

�
�m � 4
�
3
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 11


Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các em đã được học ở
chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ờ lớp dưới nhé!
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  (có thể a là �; b là �) và
điểm x 0 � a; b  .
- Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x 0  với mọi x � x 0  h; x 0  h  và x �x 0 thì ta nói
hàm số f (x) đạt cực đại tại x 0 .
- Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x 0  với mọi x � x 0  h; x 0  h  và x �x 0 thì ta nói
hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 10: Đáp án A
Hướng dẫn giải: điều kiện 3x  1  0 � x  0. Phương trình đề bài đã cho
log3  3x  1 .log 3  3x 1  3  6 � log 3  3x  1 .log 3 �
3  3x  1 �
�
� 6
x
x
� log3  3x  1 . �
1  log 3  3x  1 �
�
� 6 � log 3  3  1  log 3  3  1  6  0
2


x  log 3 10
�
3x  10
�
�
log3  3x  1  2
�
��
� x 28 � �
28
x
�
�
x  log 3
�
3 
log
3

1


3


3
�
�
27

� 27
Vậy là ta dễ dàng chọn được phương án đúng!
Tất nhiên các em vẫn có thể dùng chức năng SHIFT SOLVE trong máy V1NACAL 570ES
PLUSII để tìm ra nghiệm của phương trình.
Nhưng trong những câu hỏi dạng có mấy nghiệm (có mấy nghiệm âm, dương) các em nên
giải hẳn ra nghiệm để có thể kết luận chính xác
x
x 1
Bổ trợ kiến thức: Nhập vào máy tính biếu thức: log3  3  1 .log 3  3  3  0

Vì điều kiện của chúng ta là x  0 nên tuyệt đối không SOLVE với số âm vì sẽ làm đứng
máy rất mất thời gian
Bây giờ tác giả sẽ nói lên hạn chế của máy tính: Với điêu kiện X  0 các em SOLVE với 1 số
chăng hạn X  1 sẽ ra được 2.0959... sau đó các em tiếp tục với các số lớn hơn vẫn ra
2.0959...tiếp tục với các số nhỏ hơn 1 ví dụ X  0.5 (an tâm vì số này đã sát giới hạn 0) vẫn
ra 2.0959...

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 12


Từ đó dẫn tới kết luận phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là hoàn toàn sai. Các bạn thử
SOLVE với giá trị X  0.4 máy sẽ cho ra 0.033103... Kết luận phương trình của
chúng ta có 2 nghiệm phân biệt.

Từ đây có thế thấy, khi giải những bài dạng này bằng máy tính phải SOLVE với rất nhiều giá
trị đế không sót nghiệm và càng gần tập xác định càng tốt.
Tất nhiên là còn một cách giải và cách giải thích theo Toán học thuyết phục hơn, khoa học
hơn nhưng tác giả sẽ giới thiệu ở những phần sau
Câu 11:

+ – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để xcm chi tiết

Câu 14: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
1
+ Số cách chọn 1 viên bi xanh: C 20
2
+ Số cách chọn 2 viên bi đỏ: C30
5
+ Số cách chọn 5 viên bi trắng: C10
1
2
5
+ Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán: C 20 .C30 .C10

Câu 15: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Dễ thấy được  lnx  ' 

1
do đó ta chọn được phương án đúng
x

Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số f  x  xác định trên K. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x 
trên K nếu F '  x   f  x  với mọi x �K
- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập

website để xcm chi tiết 13


G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.
- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên
K đều có dạng F  x   C, với C là một hằng số.
Câu 16: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
1
sin2xdx   cos2x  C
Theo công thức SGK ta có được �
2
Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số f  x  xác định trên K. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x 
trên K nếu F '  x   f  x  với mọi x �K
- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.
- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên
K đều có dạng F  x   C, với C là một hằng số
Câu 17: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
�
4 5
�
4
Ta có f '(x)  �
x

6

�
� 4x .
�5
�

x 1
�
4
Suy ra f '  x   4 � x  1 � �
x  1
�
Câu 18: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Ta có:
dy  df  x   d



1  cos 2x
2



1  cos 2x  �


dx
2

2 1  cos 2 2x

2.2.cos2x sin 2 x
 sin 4x

dx 
dx
2 1  cos 2 2x
1  cos 2 2x

Câu 19: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có

f  x   f  1
x 1



x  x  3
x 3  4x 2  3x

2
 x  1  x  3x  2   x  1  x  2 

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 14


Cho x � 1 ta được lim
x �1

f  x   f  1

không tồn tại nên chọn D
x 1

Câu 20: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  R \  1 . Ta có y ' 

m 1

 x  1

2

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định � y '  0, x �1 � m  1.
Đây là bài toán cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em làm tự luận như trên
sẽ nhanh hơn rất nhiều so với bấm máy tính và thử đáp án
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y  f  x  xác định trên K.
Ta nói:
- Hàm số y  f  x  đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1 , x 2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn
x 2 thì f  x1  nhỏ hơn f  x 2  , tức là x1  x 2 � f  x1   f  x 2 
- Hàm số y  f  x  nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1 , x 2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn
x2 thì f  x1  lớn hơn f  x 2  , tức là x1  x 2 � f  x1   f  x 2 
Câu 21: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Gọi đồ thị hàm số cần tìm là (C), (C) có giao của hai đường tiệm cận là
2
1
�2 1 �
M � ; �� x  và y  lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C)
3
3

�3 3 �
Từ đây ta loại được các đáp án B và D.
Ta lại có (C) đi qua điểm A  3;l  , thay x  3 vào y 

mãn) � y 

x4
3 4
ta được y 
 1 (thỏa
3x  2
3.3  2

x4
chính là hàm số mà ta cần tìm
3x  2

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho
hàm số y  f  x  xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng  a; � ,  �; b  hoặc

 �; �
Đường thẳng y  y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 15


y  f  x

nếu


ít

nhất

một

trong

các

điều

kiện

sau

được

thỏa

mãn

lim f  x   y 0 , lim f  x   y 0

x � �

x � �

Đường thẳng x  x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y  f  x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

lim f  x   �, lim f  x   �, lim f  x   �, lim f  x   �

x �x 0

x �x 0

x �x 0

x �x 0

Câu 22: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
2
2
2
2
1 1 x 3  y3  x  y   x  xy  y  �x  y � �1 1 �
A 3 3  3 3 
�
� �  �.
x
y
x .y
x 3 .y3
� xy � �x y �

Đặt x  ty
2
2
3

2
2
Từ giả thiết, ta có được  x  y  xy  x  y  xy �  t  1 ty   t  t  1 y

Do đó y 

t2  t 1
t2  t 1
�
x

ty

t2  t
t 1
2

2

�1 1 � �t 2  2t  1 �
Từ đó ta được A  �  � � 2
�
�x y � �t  t  1 �
t 2  2t  1
3t 2  3
f
t

�
f

'
t





2
Xét hàm số
t2  t 1
 t 2  t  1
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được khi x  y 

1
2

Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �M với mọi x
f  x .
thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max
D
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �m với mọi x
f  x .
thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  min
D
Câu 23: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Đặt w  x  iy  x, y ��
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập

website để xcm chi tiết 16


Ta có w  3  2i   2  i  z � z 

w  3  2i x  iy  3  2i

2i
2i

Thay vào z  3 ta được x  iy  3  2i  3 �
2i

 x  3

2

  y  2

2

3

22  1

�  x  3   y  2   45.
2

2


Kết luận R  3 5 . Dễ dàng chọn được B.
Câu 24: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Dễ dàng ta có

 z  1  1  iz   i �  z  1  1  iz  z  i �  z  1  1  iz  z  i 1
1
z
z

 

2

z.z  1

z 1

2

Điều kiện z  1 �0 � a 2  b 2 �1

 1 �  1  iz  z  i  z  1 � z  i z
� a   a 2  b2  b  i 



2




 i  z  1 � a  bi  i  a 2  b 2  





a 2  b2  1 i

a 2  b2  1 i

a 0
a0
�
�
�
� �2
�
�
b 2  b  b  1 2 
a  b2  b  a 2  b 2  1 �
�
�
b  1 2
�
2
� b  1 2
+ Với b  0 suy ra  2  � b  2b  1  0 � �
b  1 2
�

2
+ Với b  0 suy ra  2  � b  1 loại vì a 2  b 2  1

Vậy ta đã tìm ra đáp án và hoàn thành xong bài toán
Câu 25: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Theo SGK, ta dễ dàng có được d 

2.1  3.  3   4.1  5
22  32  42



8
29

Câu 26: Đáp án A
Hướng dẫn giải:

r
Đường thẳng d qua A  4;1; 2  có một VTCP là u   2;1;1
r
Mặt phẳng  P  có một VTPT là n   1; 3; 2m 

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 17


4m  3 �0
�

�
A � P 
4  3.1  2m.2  4 �0
�
1
�
�
��
�� 1
�m
Yêu cầu bài toán � �r r
2  3  2m  0
2
m
u.n  0
�
�
�
� 2
Câu 27: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Dễ dàng có được lim
x �0

m

n
1  ax  1
1  bx  1 a b
 lim

 
x
�
0
x
x
m n

Bổ trợ kiến thức:
Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tinh CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một
giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a  2, b  9, m  4, n  7. Dùng lệnh
CALC ta được

Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án C là phương án chính xác
Câu 28: – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy
cập website để xcm chi tiết
Câu 29: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
�lim f  x   lim f  x   f  1
�x �1
x �1
Hàm số liên tục tại x  1 và gián đoạn tại x  2 thì ��
lim f  x  �lim f  x 
�
x �2
�x �2
ab 3
a  b3
�
�

��
��
4b  a �6
b �3
�
�
Câu 30: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Với mọi điểm A, B tương ứng có ảnh là A’, B’ qua phép biến hình với quy tắc đặt O là trung
điểm tương ứng (gọi là phép đối xứng tâm O) luôn xảy ra sự kiện A ' B '  AB � Đây là phép
dời hình
Bổ trợ kiến thức:
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 18


Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định
duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là
phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Câu 31: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có
y' 

1

x �
, I  1;1 . Gọi M �
x0; 0 �
 C,  x 0
�

 x  1
� x0 1 �
2

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng  : y  
� x   x 0  1 y  x 02  0.d  I,   

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Tung độ này gần với giá trị

1

 x 0  1

2 x0 1

2

1   x 0  1

1

 x 0  1

2

1

4




2

 x  x0  

x0
x0 1

2
1

 x 0  1

2

  x 0  1

�
2

2
 2
2

x 0  2 � y0  2
�
2
  x 0  1 � x 0  1  1 � �
x 0  1 l 

�


nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên
2

Bổ trợ kiến thức:
Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:
x 0  2 � y0  2
�
Ta có IM   � cx 0  d  � ad  bc � x 0  1  � 1  0 � �
x 0  1 l 
�
Tung độ này gần với giá trị


nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên.
2

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �M với mọi x
f  x .
thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max
D
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �m với mọi x
f  x .
thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  min
D
Câu 32: Đáp án

Hướng dẫn giải:
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 19


Ta có: y ' 

3

2x  1 �
. Gọi M �
x0; 0 �
 C,  x 0
�
 x  1
� x0 1 �

 1

2

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng y 

3

 x 0  1

2

 x  x0  


2x 0  1
x0 1

� 3x   x 0  1 y  2x 02  2x 0  1  0.
2

d  I,   

6 x0 1
9   x 0  1

4

6



9

 x 0  1

2

  x 0  1

�
2

6

2 9

 6

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
9

 x 0  1

2

�
x 0  1  3 � y0  2  3  l 
2
2
  x 0  1 �  x 0  1  3 � �
�
x 0  1  3 � y0  2  3
�

Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên
Bổ trợ kiến thức:
Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:
�
x 0  1  3  l 
IM   � cx 0  d  � ad  bc � x 0  1  � 2  1 � �
�
x 0  1  3
�
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �M với mọi x
f  x .
thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max
D
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �m với mọi x
f  x .
thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  min
D
Câu 33: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
� 2a  3 �
a;
� C  với a �2
Gọi M �
�
� a 2 �
Ta có d  a  2 

2a  3
1
2  a2 
�2
a2
a2

Kết luận giá trị nhỏ nhất của d bằng 2. Vị trí dấu "=" thì bạn đọc tự tìm nhé
Bổ trợ kiến thức:
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 20



Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng  a; � ,  �; b 
hoặc  �; �
Đường thẳng y  y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y  f  x

nếu

ít

nhất

một

trong

các

điều

kiện

sau

được

thỏa


mãn

lim f  x   y 0 , lim f  x   y 0

x � �

x � �

Đường thẳng x  x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y  f  x  nếu

ít

nhất

một

trong

các

điều

kiện

sau

được

thỏa


mãn

lim f  x   �, lim f  x   �, lim f  x   �, lim f  x   �

x �x 0 

x �x 0

x �x0

x �x 0

Câu 34
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết Câu 36: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Ta có s  t   �
v  t  dt  �
 10t  t 2  dt  

t3
 5t 2  C
3

Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C  0


t3
 5t 2  162 � t  9 � v  9   9  m / p 

3

Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số f  x  xác định trên K. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x 
trên K nếu F '  x   f  x  với mọi x �K
- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.
- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên
K đều có dạng F  x   C, với C là một hằng số.
Câu 37: Đáp án A
Hướng dẫn giải:

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 21


1  cos 2 x  sin x

sin 3 x
1
1
Ta có �
f  x   � 4 dx  �
dx 

C
4
3
cos x

cos x
3cos x cosx
Bổ trợ kiến thức:
sin 3 x
Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x  10 ta được
�0,3248263996
cos 4 x

Khi đó nhập vào máy

d � 1
1 �
� 3 
� ta cũng được
dx �3cos x cosx �x 10

d � 1
1 �
� 3 
� �0,3248263996
dx �3cos x cosx �x 10

Cho hàm số f  x  xác định trên K. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x 
trên K nếu F '  x   f  x  với mọi x �K
- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.
- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên
K đều có dạng F  x   C, với C là một hằng số.
Câu 38: Đáp án A

Hướng dẫn giải:
Ta có z   l  i   (l  i) 2  2i  2i  0
2

Câu 39: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Ta có z 

1  3i
 1  2i � z  1  2i
1 i

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 22


Và w  i.z  z  i.

1  3i
  1  2i   3  3i � z  3 2
1 i

Câu 40: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Ta có C 'C / /  ABB'A '  � d  CC ', AB'   d  C 'C,  ABB' A '    d  C ',  ABB ' A '    a
Lại có C ' A '  BB', C ' A '  A ' B' � C 'A '   ABB'A '  � C ' A '  a
Khi đó B'C '  a 2
Mà BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao của hình lăng trụ BB'  B'C '  a 2
1
a3 2

Kết luận VABC.A 'B'C'  a 2 .a 2 
2
2
Câu 41: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Ta có SABC

a2
 ,SA  SB2  AB2  4a 2  a 2  a 3
2

1
1
a 2 a3 3
VS.ABC  SA.SABC  a 3. 
3
3
2
6
Ta lại có

VB.NAM BN BM 1
1

.
 � VB.NAM  VB.CAS
VB.CAS BC BS 4
4

1

3
3 a3 3 a3 3
Kết luận VA.SCNM  VS.ABC  VB.NAM  VS.ABC  VS.ABC  VS.ABC 

4
4
4 6
8

Câu 42: Đáp án A
Hướng dẫn giải:

uuur
uuur
Dễ dàng ta tính được AB   2;l;l  ; AC   2; l; l  , suy ra A là trung điểm cúa BC.
Câu 43: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  Oxy  .
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 23


Khi đó B '  0;l; 2  và MA  MB  MA  MB ' . Ta có MA  MB��AB '
Dấu bằng xảy ra khi M �I (giao điểm của AB' với mặt phẳng  Oxy  ).
Khi đó MA  MB  AB' 

 1  0

2


  1  1   1  2   6
2

2

Bổ trợ kiến thức:
Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững

r
Đường thẳng d đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có vecto chỉ phương u  a; b;c  có phương trình tham
�x  x 0  at
x  x 0 y  y0 z  z0
�


số d : �y  y 0  bt  t �� và phương trình chính tắc d :
 abc �0 
a
b
c
�z  z  ct
� 0
Câu 44: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Lấy 2 điểm A  x1 ; y1  , B  x 2 ; y 2 

bất kì trong mặt phẳng. Xét

uuur
2
2

�
�
AB   x 2  x1    y 2  y1 
�
F
A

A

y
;
x
AB




1
1
1
�1
�   x 2  x1; y 2  y1 
�
� �uuuuu
��
r
�
2
2
F1  B   B1   y 2 ; x 2 

A1B1   y1  y 2 ; x 2  x1 
�
�
�
A1B1   y1  y 2    x 2  x1 
�
Dễ suy được A1B1  AB � F1 là phép dời hình
uuur
�
�
AB   x 2  x1; y 2  y1 
�F2  A   A 2  2x1 ; 2y1; 
�
� �uuuuur
Xét tiếp �
khi đó dễ dàng suy ra
�A 2 B2   2x 2  2x1 ; 2y 2  2y1; 
�F2  B   B2  2x 2 ; 2y 2 ; 

2
2
�
AB   x 2  x1    y1  y 2 
�x1 �x 2
�
được �
khi �
thì F2 không là phép dời hình
2
2

y
�
y
�
1
2
�
A1B1  4  x 2  x1   4  y 2  y1 
�

Bổ trợ kiến thức:
Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định
duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là
phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Câu 45: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Gọi M  x M ; y M  � C  �  x M  1   y M  2   4  *
2

2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 24


�x '  x M
�x  x '
� �M
Với F  x   M '  x '; y '  , theo quy tắc �
thay vào (*) ta có được:

�y '   y M
�y M  y '

 x  1

2

   y  2   4 � M�
� C�
 :  x  1   y  2   4
2

2

2

Bổ trợ kiến thức:
Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định
duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là
phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Bài toán trên có thể giải theo cách khác như sau:
Đường tròn

 C

tâm I  1; 2 

và A  1; 4  � C  � F  I   I '  1; 2 

là tâm


 C '

và

F  A   A '  1; 4  � C ' 
uuuv
A 2
 1; 2  và bán kính R  I��
Vậy đường tròn  C ' có tâm I�
�  C ' :  x  1   y  2   4
2

2

Câu 46:
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết
Câu 47: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA  CB nhỏ nhất.
2
2
Gọi C  t;0; 2  t  . Ta có CA  2  t  2   32 , CB  2  1  t   2 2

r
Đặt u 




r
2t  t  2  ;3 , v 





r r
2  1  t  ; 2 � u  v   2;5







r r r r
Áp dụng tính chất u  v �u  v
r
r
Dấu “=” xảy ra khi u cùng hướng với v
r r r r
CA  CB  u  v �u  v  2  25  3 3
Dấu “=” xảy ra khi

2  t  2
2  t  1




3
7
� t  �abc 2
2
5

Bổ trợ kiến thức:
Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập
website để xcm chi tiết 25