ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
và hai đường thẳng
,
được tính theo cơng thức
A.

liên tục trên đoạn

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
trục hồnh và hai đường thẳng
,
được tính theo cơng thức
A.
Hướng dẫn giải

, trục hồnh

B.

C.

liên tục trên đoạn

,

D.

Theo cơng thức (SGK cơ bản) ta có
Câu 2. Cho đồ thị
góc là:
A. 9
Đáp án đúng: D

. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ
B. -6

Câu 3. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

với
B.

C.


D.

.

Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

A. Số
C. Số
Đáp án đúng: C

D. -9

ta được

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 4.

nhận giá trị trong khoảng

C. 6

có hệ số

,

,

trên miền


. Hỏi trong các số

,

,

số nào

?

B. Số
D. Số

và số
.
1


Câu 5. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

.

B.

.

.

D.

.

Số tập hợp con có

phần tử của một tập hợp có


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho

B.

nguyên dương

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

có phương

phần tử khác nhau là
C.

.

D.

.

khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

vng góc với đường thẳng

nguyên dương

. B.

.
.

khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác.

Câu 9. Rút gọn biểu thức
A.

Đáp án đúng: B
Câu 10.

ta được:
B.

C.

D.

2


Cho hàm số

có đồ thị

diện tích

Khi

đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có

như hình vẽ.

thì

bằng

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
miền hình phẳng có diện tích

Khi

và đường thẳng

thì

.

C.
có đồ thị

.
và đường thẳng

D. .
đi qua gốc tọa độ tạo thành hai

như hình vẽ.

bằng
3



A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Phương trình đường thẳng

.
có dạng

.

Phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ thị

và đường thẳng

là

.
Gọi

là nghiệm dương của phương trình hồnh độ giao điểm trên

Theo giả thiết

vì


Khi đó phương trình

trở thành

.

Vậy
Câu 11. Tìm các số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

C.

.

tồn tại đúng 5 số nguyên
D.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:
.
Với


, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

và

. Ta có đồ thị

4


+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu


thì có đúng 3 giá trị ngun của

thỏa

và có 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

thỏa

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị nguyên của

Câu 12. Biết phương trình


(

lượt là điểm biểu diễn các số phức
bằng 1?

và

thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị nguyên của

thỏa (2).
thỏa (1).

thỏa (2).

ứng với mỗi giá trị của

.

là tham số thực) có hai nghiệm phức
. Có bao nhiêu giá trị của tham số

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình


(

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
tam giác
bằng 1?

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị ngun của

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị nguyên của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .

A. .
Đáp án đúng: A

thỏa trong đó

thỏa (2).

và

. Gọi

lần

để diện tích tam giác
D. .


là tham số thực) có hai nghiệm phức
. Có bao nhiêu giá trị của tham số

. Gọi
để diện tích

A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có:
TH1:
Vì

. Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là
nên

Mặt khác, ta có

.

.
.
5


.

TH2:

. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là

.

Ta có:

và

Phương trình đường thẳng

là

.

nên

.

Do đó,

.

Vậy có 4 giá trị thực của tham số

thỏa mãn đề bài.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng một nghiệm dương?
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Bài u cầu
ta có:

Đặt
Ta có

B.

và

thuộc đoạn

.

, khi đó

để phương trình
C.

. Xét

có

.

D.

.

khơng phải nghiệm của phương trình nên với


, ta chỉ quan tâm nghiệm dương nên xét

trên

.

.

Bảng biến thiên của

6


Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương khi
Do
nguyên thuộc đoạn
nên tập các giá trị của
là
, có
2
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x và y = x.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
1.

B. 7

(Tổ 1) Cho hàm số


. Khi đó

C. 5

liên tục trên

.

giá trị.

D.

thỏa mãn

có giá trị là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
A. x=−2.
Đáp án đúng: D
Câu 17.


B. x=−1.

Hình chiếu của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.
2 x+2
là
x−1

lên trục

. B.

Ta có: Điểm

B.

.

D.

.

D. x=1.

.
.


lên trục

. D.

có hình chiếu lên trục

D.

C. x=2.

.

. C.

.

là

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của điểm
A.
Lời giải

hoặc

là

.
là


.

Áp dụng:Hình chiếu của điểm
lên trục
là
.
Câu 18.
ax +b
Cho hàm số y=
với a> 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
c x +d

7


A. b< 0 , c> 0 , d< 0.
B. b> 0 , c> 0 , d< 0.
C. b< 0 , c< 0 , d< 0.
D. b> 0 , c< 0 , d< 0.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa mãn đẳng
4
3
2
thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1
1174
1186
1222

1201
.
B. I =
.
C. I =
.
D. I =
.
45
45
45
45
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa
4
3
2
mãn đẳng thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1

A. I =

1186
1174
1222
1201
. B. I =
. C. I=
. D. I =

.
45
45
45
45
Lời giải

A. I =

2

Ta có x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x . √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒
Suy ra ∫

f ' (x)

√ 1+ 2 f ( x )

d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫

f ' (x)
=√ x , ∀ x ∈ [ 1; 4 ].
√ 1+2 f ( x )

d f (x)
d x=∫ √ x d x+ C
√1+2 f ( x )

(


3

)

2

2 2 4
3
4
x + −1
2
.
⇒ √1+2 f ( x )= x +C . Mà f ( 1 ) = ⇒ C= . Vậy
3
3
2
3
3
f ( x )=
2
3
2

4

Vậy I =∫ f ( x ) d x=
1

1186
.

45

Câu 20.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

có bảng biến thiên như hình sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
8


C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 21. Cho

Tính giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.

Đáp án đúng: D
Câu 22.
Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

A.

.

.
C.

.

D.

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào ?
A.


B.

C.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

D.

C.

D.

Có bao nhiêu số ngun thỏa mãn bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

là
C.

D.

Câu 25. Rút gọn biểu thức
A.


.

B.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho 0 < a < 1.Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI?
A.

< 0 khi x > 1

B. Đồ thị hàm số y =

có tiệm cận đứng là trục tung.

C. Nếu x1 < x2 thì
D.
> 0 khi 0 < x < 1

Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho biểu thức

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 28. Cho số phức

. Số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.


bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-2.1-1] Cho số phức

. Số phức

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: phuongnguyen

.

.

D.

.

D.

.

bằng

.

Vậy
Phân tích lỗi sai:
A. Nhầm

và số đối của

.
:

.

B. Nhầm chuyển từ

. Khi đó :

C. Nhầm

.

Câu 29. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

và
B.

. Số phức

.

bằng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30. Biết

.
.

với

là các số ngun. Tính

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen

D.


.

Ta có:
10


Suy ra:
Vậy

Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay quanh trục

là:

quay quanh trục

là:

.

Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
Vậy thể tích của khối trịn xoay tạo bởi hình phẳng
trục

là
thì hàm số

A.

Đáp án đúng: C

B.

Để hàm số

khi quay quanh

.

Câu 31. Với giá trị nào của

Giải thích chi tiết:

giới hạn bởi các đường

đạt cực tiểu tại
C.

D.

suy ra
đạt cực tiểu tại

thì

Câu 32.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.


B.

11


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi
Hơn nữa hàm số có ba điểm cực trị nên
(loại C, D)). Ta chọn A.

có ba nghiệm phân biệt (tích hệ số của

Câu 33. Cho các số thực
A.

thì hàm số nhận giá trị dương (loại phương án B).

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: A


.

.

D.

.

Câu 34. ~ Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

phải nhỏ hơn 0

B.
thích

là
.

C.
chi

.

D.


tiết:

Ta

.
có:

.
Câu 35.
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

12


A.

.
B.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn

.

C.

.

D.

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương với hệ số
Từ đó ta chọn phương án A.
----HẾT---

.

.

13