ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. cho mặt cầu

có phương trình:

. Tìm toạ độ tâm

và bán kính

của

.
A.

và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: B
Câu 2.

.

D.

và

.

Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số

đạt cực đại tại

B. Hàm số

đạt cực tiểu tại


.

C. Hàm số

đạt cực đại tại

.

D. Hàm số
Đáp án đúng: C

.

khơng đạt cực trị tại

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

.
liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

1


Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số

đạt cực tiểu tại


.

B. Hàm số

đạt cực đại tại

C. Hàm số

đạt cực đại tại

D. Hàm số

không đạt cực trị tại

.
.
.

Câu 3. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.


.

Câu 4. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số

D.

.

đồng biến trên R ?

A.
B.

hoặc

C.

hoặc

D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hình bát diện đều
cạnh bằng a. Gọi
diện đều
. Tính cạnh của hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

D.

.

?
C.

.

D.

B. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số đạt cực đại tại

.

Câu 8. Cho bất phương trình
.

.

có bảng biến thiên, tìm khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: B


A.

.
C.

Câu 6. Có bao nhiêu số thực thỏa mãn
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho hàm số

là tâm các mặt hình bát

.
.

. Tập nghiệm của bất phương trình là
B.

.

C.

.

D.

.

2


Đáp án đúng: B
Câu 9. Gọi
mọi

là số nguyên dương sao cho đẳng thức
Tính giá trị của biểu thức
?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 10. Cho hàm số

đúng với

.

liên tục trên

C.

.

D.


thỏa mãn

.

. Biết

. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

C.

.

liên tục trên


D.
thỏa mãn

.
. Biết

.
. D.

.

Ta có

.
Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình:
A.
B.
Lời giải

C.

bằng:
C.


D.
bằng:

D.

TXĐ:
Ta có:
Đặt

Phương trình trở thành:

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng
3


Câu 12. Cho phương trình

với

là tham số.Có bao nhiêu giá trị ngun của

để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.


A.

C. .

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

B.
.

.

.

D.

.

Câu 14. Sự tăng trưởng của 1 lồi vi khuẩn tn theo cơng thức
, trong đó
là số vi khuẩn ban đầu,
là tỷ lệ tăng trưởng, là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có
300 con. Để số lượng vi khuẩn tăng gấp đơi thì thời gian tăng trưởng gần với kết quả nào sau đây nhất.
A. 3 giờ 9 phút.
B. 3 giờ 18 phút.
C. 3 giờ 30 phút.

D. 3 giờ 2 phút.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Điểm

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Tìm số các đẳng thức đúng trong ba đẳng thức sau:

A. Có

.
đẳng thức đúng.

C. Khơng có đẳng thức nào đúng.

D.

.
B. Có

đẳng thức đúng.

D. Có


đẳng thức đúng.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm số các đẳng thức đúng trong ba đẳng thức sau:
.

.

A. Có đẳng thức đúng. B. Khơng có đẳng thức nào đúng.
C. Có đẳng thức đúng. D. Có đẳng thức đúng.
Hướng dẫn giải
khi

, nên

Khi

thì

Khi
Vậy có

. Đặt
đẳng thức đúng.

Câu 17. Nếu


sai.

.

, đạo hàm hai vế

;

thì

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

.

B.

.

.

D.

.

=

.

Câu 18.
Cho hàm số y=f ( x )có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f ( x ) .

A. 0.
B. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới

D. 3.

5


Tìm số điểm cực trị của hàm số?
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Lời giải
Dựa trên đồ thị hàm số y=f ( x ) đã cho và căn cứ vào định nghĩa điểm cực trị ta có hàm số y=f ( x ) đạt cực đại
tại điểm x=0 và đạt cực tiểu tại hai điểm x=1 và x=− 1 nên đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu

19.

Cho

hàm

số


là

. Biết rằng
(với

là hằng số) ,

A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

liên

tục

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, hàm số

thỏa

mãn

là một nguyên hàm của
. Khi đó giá trị của

.


trên

C.

thuộc khoảng nào sau đây?
.

là hàm số xác định trên

D.

.

nên ta có:

Mặt khác,

Ta có

Suy ra
6


Câu 20. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 ] thỏa mãn f ( 0 )=0 và 2 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x 2−1 ) với
1

mọi x ∈ [ 0 ;1 ]. Tích phân ∫ xf ( x ) dx bằng
0

7

e−4
e−4
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
8e
4e
6
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 ] thỏa mãn f ( 0 )=0 và
1

2 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x −1 ) với mọi x ∈ [ 0 ; 1 ]. Tích phân ∫ xf ( x ) dx bằng
2

0

e−4
1
7
e−4
. B. . C. . D.
.
8e
6

6
4e
Lời giải

A.

'

ta được e x .2 xf ( x )+ e x . f ' ( x )=e x . x ( x 2−1 ) ⇔ [ e x f ( x ) ] =x 3 e x −x e x
ex
1
e x f ( x )= ∫ x ( x 2−1 ) e x dx = ( x2−2 ) +C ⇒ f ( x )= ( x 2−2 ) +C e− x .
2
2
1 2
−x
Do f ( 0 )=0 ⇒C=1 ⇒ f ( x )= ( x −2 ) +e .
2
Nhân hai vế giả thiết với e x

2

2

2

2

2


2

2

⇒

2

2

2

2

2

1

1

0

0

Vậy ∫ xf ( x ) dx=∫ x

[

]


1 ( 2 ) −x
e−4
x −2 + e dx=
.
2
8e
2

Câu 21.
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho số phức

.

B.

.

D.
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải
Gọi
Ta có

.C.
với

. D.

.
.

. Mơđun của số phức
.
thỏa mãn

C.

là

.
. Mơđun của số phức

D.

.

là


.
.
.
7


Vậy

.

Câu 23. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.


C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa

và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

Câu 24.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau.
8


Hàm số đã cho có điểm cực đại là.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 25. Cho

.
. Khi đó

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.

bằng bao nhiêu?
C.

D.

Giải thích chi tiết: (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho
bằng bao nhiêu?
A.
B.
Lời giải

C.


. Khi đó

D.

Ta có
Câu 26.
Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

.

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Đường thẳng y=2là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
−2 x +1
2 x+1
A. y=
.

B. y=
.
5− x
1−x
9


2 x+ 3
.
− x +2
Đáp án đúng: A

C. y=

D. y=x 2 +2 x+2 .

Giải thích chi tiết:  Đáp án A có tiệm cận ngang y=
2
=− 2.
−1
−2
=− 2.
 Đáp án C có tiệm cận ngang y=
1
 Đáp án Dkhơng có tiệm cận.

−2
=2 .
−1


 Đáp án B có tiệm cận ngang y=

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

trên đoạn
.

C. .

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

Ta có:
Ta có:

là
D.

liên tục trên đoạn

,

.

.

.


,

,

.

Bảng biến thiên của hàm số

Khi đó

,

Suy ra
Câu 29. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Biết tham số
trị tổng
là
A.
Đáp án đúng: B

.
và

.
. Tính


.

B.

.

với

C.

D.

thì hàm số

B. 5.

Câu 31. Tất cả các giá trị của tham số

.

có tập xác định là Giá
C. 3.

để hàm số

.

D.
đạt cực đại tại


là:
10


A. Không tồn tại

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hàm số

liên tục trên

.

D.

.

và có bảng xét dấu của

Số điểm cực đại của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.


như sau:

là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ bảng xét dấu của
, nhận thấy hàm số
Câu 33. Cho tam giác
. Tìm khẳng định sai
A.

.

có một điểm cực đại duy nhất là

.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Theo định lí hàm số sin:
Câu 34. Cho hai số thực dương

Nên đáp án C sai.
thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

là số viết được dưới dạng

là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực dương
là số viết được dưới dạng

là

với
.


là các số nguyên. Giá trị của
D.

thỏa mãn
với

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
là các số nguyên. Giá trị của

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Văn Phương Nguyễn
Ta có:
Do
Đặt

.
, áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
thì

.

.
11


Xét hàm số


với

Ta có

với mọi

Suy ra

nên

là hàm số nghịch biến trên

.

.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 35. Tập hợp
A.

.

là

, suy ra

.

là kết quả của phép toán nào sau đây là


.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

.
.

----HẾT---

12