ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

. D.

với

. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Mơđun của số phức

là

.
.

Ta có
Vậy

.
.

Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình:
A.
Đáp án đúng: C


B.

bằng:
C.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình:
A.
B.
Lời giải

.

C.

D.
bằng:

D.

TXĐ:
Ta có:
Đặt

Phương trình trở thành:

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng
Câu 3. Họ nguyên hàm của
A.
C.

Đáp án đúng: D

.
.

là:
B.

.

D.

.

1


Câu 4. Biết tham số
tổng
là

với

A. 5.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Gọi
mọi

thì hàm số


B.

có tập xác định là Giá trị
C.

D. 3.

là số nguyên dương sao cho đẳng thức
Tính giá trị của biểu thức
?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

B.

.

Đạo hàm của hàm số
A.

đúng với
C.

.

D.


.

là
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Nghiệm của phương trình

B.

D.

.

.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số y=f ( x )có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f ( x ) .

A. 0.

B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới

D. 2.

Tìm số điểm cực trị của hàm số?
2


A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Lời giải
Dựa trên đồ thị hàm số y=f ( x ) đã cho và căn cứ vào định nghĩa điểm cực trị ta có hàm số y=f ( x ) đạt cực đại
tại điểm x=0 và đạt cực tiểu tại hai điểm x=1 và x=− 1 nên đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 9. Cho hàm số

có

và

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

và

.


C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: C

và

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
Câu 10. Có bao nhiêu số thực thỏa mãn
A.
B.
Đáp án đúng: C

?

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

A. .
Đáp án đúng: D


B.

trên đoạn
.

Ta có:
Ta có:

D.
là
D.

liên tục trên đoạn

,
,

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

D.

C.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số


và

.

.

.
,

.

Bảng biến thiên của hàm số

Khi đó
Suy ra
Câu 13. Cho

,

.
và

.

là sớ thực dương bất kỳ khác . Tính

.
3



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Cho

là số thực thoả mãn

là số phức,

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

.

C.

.

và

D.


.

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

là đường trịn

tập hợp các điểm

có tâm


có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo yêu cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

Câu 15.
Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu như sau:
4



Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.
C.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì hàm số
Câu 16. Cho

liên tục trên

và

là số thực dương khác . Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải


. C.

.

D.
đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.
là.

C.

.

là số thực dương khác . Giá trị của
. D.

D.

.

là.

.

Ta có
Câu 17. Hàm số
A.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.


B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A.

.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

.
.

5



A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
2020
.
2021
C. y=− 1.
Đáp án đúng: A

2020
.
2021
D. y=1 .

B. x=

❑


lim 2020 x − 1

❑

x →− ∞
Giải thích chi tiết: lim y=
2021 x +1
x→ −∞

❑

lim 2020 x −1

lim y= x →+∞
2021 x +1
x→+∞

❑

lim 2020 −

= x →+∞
1
2021+
x

1
x


=

Câu 21. Cho hai số phức

❑

lim 2020−

= x→ −∞
1
2021+
x

1
x

=

2020
.
2021

2020
.
2021

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=

và


.

2020 x − 1
là
2021 x +1

A. y=

❑

.

2020 x − 1
2020
là y=
.
2021 x +1
2021

thỏa mãn

. Số phức

thỏa mãn

là các số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của

A. .
Đáp án đúng: D


B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó điểm biểu diễn hình học của các số phức
Do

nên điểm

lần lượt là

thuộc đường tròn
6


Do
Ta có:

nên điểm

thuộc đường trịn

là số thuần ảo nên

.


là số thuần ảo nên
Suy ra điểm

là giao điểm của hai đường thẳng lần lượt là tiếp tuyến của
là khoảng cách giữa

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Câu 22. Đạo hàm của hàm số .
A.

.

tại

và

.
. là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Đường thẳng y=2là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
2 x+ 3

A. y=
.
B. y=x 2 +2 x+2 .
− x +2
−2 x +1
2 x+1
C. y=
.
D. y=
.
5− x
1−x
Đáp án đúng: C
−2
=2 .
Giải thích chi tiết:  Đáp án A có tiệm cận ngang y=
−1
2
=− 2.
 Đáp án B có tiệm cận ngang y=
−1
−2
=− 2.
 Đáp án C có tiệm cận ngang y=
1
 Đáp án Dkhơng có tiệm cận.
7


Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

[2D4-3.1-2]Cho Ccccccccccc
A.

hoặc

để hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. B.

Hàm số

. C.

có tập xác định là

.
để hàm số

hoặc

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
là . [2D4-3.1-2]Cho Ccccccccccc
A.
Lời giải

có tập xác định là

. D.

có tập xác định
.

khi và chỉ khi:

.
Câu 25. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm trên ℝ là f ( x )=( 2 x+1 ) ( x −3 ) ( x+5 ) 4 . Hàm số đã cho có tất cả
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 4 .
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: A
1
x =−
′
4

2
Giải thích chi tiết: Xét f ( x )=( 2 x+1 ) ( x −3 )( x+5 ) =0 ⇔[
; Ta có bảng biến thiên:
x=3
x=−5
′

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có tất cả hai điểm cực trị.
Câu 26.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

8


Câu 27. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D


là

B.

.

Câu 28. Tất cả các giá trị của tham số
A.
.

C.
để hàm số

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. D.

.

là:

.


C. .

D.

.

là

.

Ta có

.

Câu 30. Phương trình
A.

có nghiệm

thoả mãn điều kiện nào sau đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 31. Với giá trị nào của
A.

.

là

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A. . B. . C.
Lời giải

D.

đạt cực đại tại
B. Không tồn tại .

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Nghiệm của phương trình

.

thì phương trình

.

.
có 4 nghiệm phân biệt?


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của

.

D.
thì phương trình

.
.
có 4 nghiệm phân biệt?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 32. Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện tên X lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ
về hồ. Theo đồng hồ từ lúc 7 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian
(giờ) trong ngày cho bởi công thức:
. Biết rằng phải thông báo cho các
hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước giờ. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả
nước mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
A. 17 giờ cùng ngày.
B. 19 giờ cùng ngày.

C. 15 giờ cùng ngày.
D. 11 giờ cùng ngày.
Đáp án đúng: D
9


Câu 33.
Cho hàm số
đồ thị hàm số

xác định và liên tục trên

, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 34. Cho hàm số

D.


là

.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
A. .
Đáp án đúng: A

.

?

B. Vơ số.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
TH1:
BBT của hàm số:

sao cho hàm


.

.
thì
. Do

hoặc

.
.

TH2:
.
BBT của hàm số

Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng

khi và chỉ khi

.
10


.
Do

.

Vậy
.

Câu 35.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x=− 2..
C. Hàm số đạt cực đại tại x=4.
Đáp án đúng: B

B. Hàm số đạt cực đại tại x=2..
D. Hàm số đạt cực đại tại x=3..
----HẾT---

11