ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1.
Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (− 2;0).
B. (−3 ; 1).
C. (0 ;+ ∞).
D. (− ∞ ; − 2).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
Câu 2.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B.

.

C.

.

Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: A

D.

.

để hàm số có
D. 5.
1


Câu 4. Cho hàm số
là

có đạo hàm

A.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Nếu

Số điểm cực trị của hàm số đã cho
C.

D.

.

B.

.

.

D.

.

,

thì

A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 6. Phương trình

có tổng các nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta

D.

.

.
có:

.
Câu 7.
Cho hàm số

Hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:


đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 8. Nghiệm của phương trình
A. x = -1.
Đáp án đúng: D

B. x = 1

C. x =
,

B.

.

D.

.

là:


Câu 9. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: D

C.

.

D. x = 0.

thỏa mãn
C.

và
.

D.

.

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi
,

,

,

,

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức

,

,

.

Trường hợp 1: Xét trường hợp
không thuộc
. Gọi
. Do ( , , ), ( , , ) không thẳng hàng. Gọi
Theo tính chất hình bình hành ta có
Dễ thấy

là trung điểm
khi đó cũng là trung điểm
là điểm đối xứng của
qua .

;


.

vậy trường hợp này khơng có điểm

Trường hợp 2: Xét trường hợp

thuộc

thỏa mãn.

,

.
.

Kết hợp điều kiện
Câu 10.
Cho hàm số

. Vì
có bảng biến thiên sau.

Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là
A. 1
B. 2
Đáp án đúng: D
Câu 11. Tính

có 12 giá trị.


C. 4

D. 3

.Khi đó : a – b + c = ?
3


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Biết rằng hàm số y=3 x 3 −m x 2 +mx −3 có một điểm cực trị x 1=−1. Tìm điểm cực trị cịn lại x 2 của
hàm số.
1
1
1
A. x 2=−2 m− 6.
B. x 2=− .
C. x 2= .
D. x 2= .
3
4
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có y '=9 x 2 −2 mx+m .
Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y '=0 có hai nghiệm phân biệt
2
⇔ Δ' =m − 9 m> 0⇔ m<0 . ( ¿ )

m>9
Theo giả thiết: y ' ( −1 )=0⇔ 9+3 m=0⇔ m=− 3 (thỏa mãn ( ¿ ) ).
x=− 1
2
1 ..
Với m=− 3 thì y '=9 x +6 x − 3 ; y '=0 ⇔
x=
3
Câu 13. Bến xe Quyết Thắng quyết định sẽ đầu tư một khu Trung tâm thương mại Quyết Thắng Mart tại trung
tâm Thị trấn Vạn Giã, huyện Vạn Ninh, tỉnh Khánh Hòa. Giả sử như sau
năm đầu tư, lợi nhuận phát sinh

[

[

trong lần đầu tư đầu tiến với tốc độ là

trăm đơla/năm, tiếp sau đó là dự án đầu tư lần thứ hai thì

phát sinh lợi nhuận có tốc độ
trăm đơla/năm. Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời
gian trên, biết sau thời gian năm thì tốc độ lợi nhuận của lần đầu tư hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận lần đầu
tiên.
A.

trăm đô.

B.


trăm đô.

C.
trăm đô.
D.
trăm đô.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Khoảng thời gian để tốc độ lợi nhuận dự án hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận dự án đầu tiên:

Lợi nhuận vượt trong khoảng thời gian trên

Câu 14. Với

là số thực dương khác 1 tuỳ ý, tính

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 15. Kí hiệu
A. .

B. .
,

sẽ được xác định bằng tích phân sau:

bằng
C.

là hai nghiệm thực của phương trình

B. .

C. .

.

D.
. Giá trị của
D. .

.
bằng
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
bằng

,

là hai nghiệm thực của phương trình

. Giá trị của

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có

.


Đặt

.

Khi đó phương trình

trở thành:
. Đối chiếu với điều kiện

Với

, ta có

Vậy

ta được

.

.
.

Câu 16. Với

, cho

A. .
Đáp án đúng: B


B.

Câu 17. Đạo hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho số phức

. Hãy tính giá trị của biểu thức
.

C.

.

D. .

là:
.

B.

.

D.
thỏa mãn

B.

.

.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường trịn. Bán kính
A.
Đáp án đúng: A

.

của đường trịn đó bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng:
Khi đó ta có

5


Mà

, nên

Cách 2: Ta có
Câu 19.
Cho hàm số

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Một nguyên hàm của

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21. : Cho hàm số

D.
xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x

2
+


0

+

0

-

5
0

Giá trị lớn nhất của hàm số trên R bằng:
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất trên R bằng 5.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
D. Hàm số có giá trị lớn nhất trên R bằng 2.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
B.

để phương trình

có

nghiệm.

6



C.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hàm số
có mấy điểm cực trị?
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

C. 1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D. 2.

để bất phương trình sau

nghiệm đúng với mọi
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số

B.

.

có đạo hàm liên tục trên

C.

Đồ thị hàm số

.

D.

.

như hình bên dưới

7


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 26. Xét các số thực dương
biểu thức

thích

Vì ,
Do đó:

Vậy

,

thỏa mãn

chi

(với

tiết:

,
C.

Theo


bài

ra

ta

và

. Biết giá trị nhỏ nhất của

là các số tự nhiên), tính

B.

nên

.

.
D.

.

có:

.

đạt giá trị nhỏ nhất là


Ta có:
Câu 27.

,

có dạng

A. .
Đáp án đúng: C

Giải

,

D.

khi
.
8


Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (– 1; 0).
B. (−∞ ; 1).
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho hàm số


liên tục trên

Hỏi hàm số

D. (0; 1).

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .
Đáp án đúng: C

B. 0.

C.

Câu 29. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Hàm số

B.

.

liên tục trên


A. .
Đáp án đúng: A

D. .

. Khẳng định nào sau đây sai ?

B.

C.

.

D.

.

và có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

là

.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

C. (1; + ∞).


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bất phương trình

C.

.

D. .

là
B.
D.

.
.

.
9


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 32. Cho hàm số

.

. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

và

D.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

với

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
B.
C.
D.
[<Br>]
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.


Số nghiệm của phương trình
A. 6.
Đáp án đúng: B

là:

Giải thích chi tiết: Ta có

B. 5.

C. 7.

(với

D. 9.

)

10


Khi đó

từ đó suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình

(3) có 1 nghiệm. Suy ra phương trình
Câu 35. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B


liên tục trên

có 5 nghiệm.
và

. Tìm

B. .

C. .

Giải thích chi tiết:
Do đó

.
D.

.

.
.
----HẾT---

11