ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1.
Tìm nghiệm của phương trình
A. 7.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B. -1.

C. 4.

D.

Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn của đồ thị hàm số

1


A. Hình 3.
Đáp án đúng: B

B. Hình 2.

Câu 3. Trong mặt phẳng phức

, cho các số phức

thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức
điểm

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

C. Hình 4.

D. Hình 1.

thỏa mãn

và

được biểu diễn bởi điểm

là số

sao cho

ngắn nhất, với


.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do w là số thuần ảo nên

nên M thuộc đường thẳng
M thuộc hình trịn tâm

.
.

2


Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hồnh độ âm của đường thẳng
đường trịn tâm

với


.

Suy ra
.
Câu 4.
Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị và 4 đáp án thì đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ sớ
thị có điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ .
Nên hàm số cần tìm là:

.

Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm
Do đó điểm

, đồ

D.

.
.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức

.

điểm là điểm biểu diễn số phức
3



Câu 6. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 7. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

D.

để với mỗi

ngun dương thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: C

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)


Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

4


Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có


giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

.
ngun dương thỏa mãn thì

và

.

suy ra

Vậy có tất cả
Câu 8.

giá trị


ngun thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giả sử hàm số

liên tục, nhận giá trị dương trên
với mọi

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và thỏa mãn

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.


Ta có:

.

.
.
Câu 9. Giá trị thực của tham số
nhất?
A.

.

thuộc khoảng nào sau đây để phương trình
B.

có nghiệm duy

.
5


C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: TXĐ:

D.

.


Đặt

.
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình
. Do đó
Câu 10. Gọi

.

là hai nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

có một nghiệm duy nhất khi

. C.

.D.

. Khi đó


.

C.

có giá trị là

.

D.

là hai nghiệm của phương trình

.

. Khi đó

có giá trị là

.

.
Câu

11.

Cho

hàm


số

có

đạo

với
ngun dương,

hàm

. Biết

là phân số tối giản). Khi đó, tổng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

liên

.

tục

trên

,


biết
(với

và
là các số

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Theo bài,

.
6


Khi đó,

.
Do đó,

.


Vậy

.

Câu 12. Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

D.

có

.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
Suy ra


Câu 13.
Cho HS

xác định trên

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
A.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có BBT sau:

sao cho phương trình
B.

.

D.

có hai nghiệm thực phân biệt.
.
.

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh , , ,
và hai
đường parabol có các đỉnh lần lượt là ,
(phần tơ đậm của hình vẽ bên dưới). Hai đường parabol có cùng

trục đối xứng

, đối xứng với nhau qua trục

, hai parabol cắt elip tại các điểm

,

,

,

. Biết

,
,
,
. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300000 đồng
số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

. Hỏi

7


A. 4809142 đồng.
C. 4477000 đồng.
Đáp án đúng: A

B. 4477800 đồng.

D. 4477815 đồng.

Giải thích chi tiết:
Số tiền để trồng hoa cho cả vườn là
đồng.
Câu 15.
Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn D

.
.

+ TXĐ:

+
BBT:

.

+ Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 16.

Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

. Tính module của

.
.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:

D.

.

9


A. 2

B. 2

C. 2

Đáp án đúng: C

D. 2

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

là:

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh

D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là :

.

Diện tích hình phẳng là :
Câu 19. Cho

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D


.
bằng

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

D.

.

Câu 20. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
.
Câu 21.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.
C.

.
.

B.
D.

.
.
10


Đáp án đúng: C
Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ
A.

, điểm biểu diễn số phức

là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

D.

Tìm tập nghiệm

của phương trình

.
.

.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f ( x )=x 2018 ( x ∈ R) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
2019
x
A.
B. 2018. x2017 +C .
+C .

2019
C. 2017. x2018 + C .
D. x 2019 +C .
Đáp án đúng: A
Câu 25. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: D

thì
B.

.

bằng:

C.

.

D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 26. Cho tích phân
A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 27.

nếu đặt

thì

là

.

B.

.

.

D.

.

Một thửa đất có hình dạng như hình, biết
,
,
. Phần đất tơ màu đen có viền trên là một
đường parabol. Người ta trồng hoa Hồng trên nền đất tô màu đen với mật độ 20 bông/m 2, phần gạch chéo trồng
hoa Cúc với mật độ 25 bông/m2. Nếu giá tiền trồng hoa Hồng là 2100 đồng/cây, hoa Cúc là 1500 đồng/cây thì
số tiền trồng hoa trên thửa ruộng trên là bao nhiêu?

11



A. 14040000 đồng.
C. 14050000 đồng.
Đáp án đúng: C

B. 14060000 đồng.
D. 14070000 đồng.

Giải thích chi tiết: Diện tích trồng hoa Cúc
Số tiền cần dùng để trồng hoa Cúc bằng:
Gắn hệ tọa độ

đồng.

như hình vẽ:

Ta tìm được parabol có phương trình
Diện tích trồng hoa Hồng

.
.

Số tiền cần dùng để trồng hoa Hồng bằng

đồng.

Vậy tổng số tiền cần dùng để trồng Hoa bằng
Câu 28. Cho hàm số


đồng.

thỏa mãn

và

. Tính giá

trị của
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
12


Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy ngun hàm hai vế ta có:

Theo đề ra ta có:
Suy ra:

.
Câu 29. Gọi

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình


điểm biểu diễn của số phức

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ là:
.Đặt

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân:

Khi đó


.

bằng
.
.

.Đặt
C.

.

.

.Khi đó
B.

Đặt

D.

.

.

A.
. B.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]

.


. Vậy

Câu 30. Cho tích phân:
A.

. Trên mặt phẳng tọa độ,

.Khi đó

. D.

. Với

bằng

.

,

.

.
13


[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1: Bấm máy tính để tính
Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A.
Bước 3: Bấm


. Vậy đáp án là A.

Câu 31. Số nghiệm nguyên của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

là

B. .

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm ngun của phương trình

.

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Ta có:
Mà
Câu 32.

.
Khơng có nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình.


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có nghiệm là
B.

Giải thích chi tiết: ĐKXĐ:

.

C.

.

D.


.

.
.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 35. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất là:

C.

.

đồng biến trên

.


D.

.

A. B
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=m x 4 +2 ( m− 1 ) x 2+6 m−5 có đúng 1 cực
trị.
14


m≤0
.
m≥ 1
Đáp án đúng: A

A. [

B. 0< m<1.

Câu 37. Kí hiệu

D. [

C. 0 ≤ m≤ 1.

là hai nghiệm phức của phương trình


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

m< 0
.
m ≥1

. Giá trị của

C. .

D.

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 38. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
giá trị nguyên của

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Đặt

, với

B.

.

C.

,

là tham số thực. Có bao nhiêu
thỏa mãn

.

D.

?
.

, ta được phương trình :
.

Khi đó bài tốn trở thành tìm
Xét phương trình

để phương trình


có hai nghiệm phân biệt

có

,

thỏa mãn

.

.

Trường hợp 1:

. Mà

nên

. Thay vào phương trình ta được :

.
Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trường hợp 2:
. Khi đó phương trình ln có hai nghiệm phức phân biệt không
phải số thực, hai nghiệm này là hai số phức liên hợp nên mô-đun của chúng luôn bằng nhau.
Kết hợp với điều kiện

là số nguyên và


Suy ra

.

.Vậy có

giá trị của

thoả mãn .

Câu 39. Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
giá trị lớn nhất. Module của số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

và biểu thức
C.

.

.


.

Theo giả thiết:

.

Mặt khác:
Áp dụng BĐT B.

D.

đạt

.
C. S cho hai bộ số:

và

, ta được:
15


.

.
Vậy

.

Câu 40. Cho hàm số


liên tục trên đoạn

thỏa mãn:
,

Khi đó

bằng

A. 0.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C. 2.

liên tục trên đoạn

D.

Khi đó

.

thỏa mãn:

,

A. 2. B. 0. C.
Lời giải

.

.

bằng
. D.

.

Ta có:
Lấy tích phân từ

đến

Vậy

= 0.

hai vế của

ta được:

----HẾT--16



17