ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Cho số phức
số nào sau đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

có phần thực dương thỏa mãn

. Biết

, khi đó

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

có đáp

.

.
Vì số phức

có phần thực dương

.

x

−x

.
và trục hoành

Câu 2. Số giao điểm của đồ thị y=e +e
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (HKI 2019 - 2020 THPT Nguyễn Trãi - Ninh Thuận) Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x
và trục hoành
A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành là:
1
x
−x
x
2x
e +e =0⇔ e + x =0 ⇔ e +1=0.
e
2x
Vì e + 1> 0 ∀ x ∈ℝ ⇒ phương trình vơ nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành bằng 0.
1


Câu 3. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: C

B.


Câu 4. Xét các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Đặt

thỏa mãn

?

.

D. .

không phải là số thực và

B. 1.

là tham số thực). Có bao nhiêu

là số thực. Mơđun của số phức


C. 2.

,

D. 4.

.

.
Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.
loại do giả thiết

không phải số thực.

Trường hợp 2:
Câu 5.
Cho hàm số

.

với đồ thị là Parabol đỉnh

số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ


có tung độ bằng

và hàm số bậc ba

thoả mãn

. Đồ thị hai hàm

.

Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
2



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

với đồ thị là Parabol đỉnh

có tung độ bằng

. Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

thoả mãn

và hàm số bậc ba
.

Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

Lúc này ta có


và

.

Ta có
Hàm số

Đồ thị hàm số

.
đạt cực trị tại

đi qua

nên

nên

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Theo định lý viet ta có:
3


Từ

,


ta được

.

Phương trình hồnh độ giao điểm là

Từ đó suy ra diện tích miền tơ đậm là
Câu 6. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Hãy tính tích phân
B.

.

theo
C.

.

.
D.

.

Câu 7. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

hoành và các đường thẳng

,

quanh trục hoành là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm

. Giá trị
A. 0
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số

, trục

.

C.

.


D.

.

và có đường tiệm cận ngang là

bằng
B. 1

C. 3

(với

và

D. 2

) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số

4


A. 5.
Đáp án đúng: C

B. 4.

C. 3.


Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
liên tục trên

Như vậy

D. 2.

có hai điểm cực trị là

.

.

.

có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên

Câu 10. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A

có 3 điểm cực trị.

. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
B.

C.

D.


tùy ý.

Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
Câu 11. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

.Tính
C.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

.
D.
.Tính

.
.

5


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
.
Câu 12.
Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn
viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
và cỏ Nhật Bản tương ứng là
đồng/
và
đồng/ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ

Nhật Bản trong khn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

A.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

B.

(đồng).

D.

(đồng).

6


Gọi parabol là

. Do

nên

.


Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là

. Do

nên nửa đường tròn trên là

.
Đặt

là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

Đặt

là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:

.
.

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:
Câu 13. : Hàm số
A.

có tập xác định là:

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 14. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

trên

Có

.

D.

.

để phương trình sau có nghiệm thực?
C.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho

Xét hàm

(đồng).

.


D.

.

ta được:

.
. Do đó hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó phương trình

Đặt

,

Xét hàm số

thì

trở thành:
trên đoạn

.
.


Có
Bảng biến thiên:

7


Phương trình

có nghiệm trên đoạn

Do
ngun nên
Vậy có
giá trị ngun của
Câu 15. Gọi
và
A. .
Đáp án đúng: D

khi và chỉ khi

.

.
thỏa mãn bài tốn.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.
.
C.


Giải thích chi tiết: Phương trình

. Khi đó
.

D.

có nghiệm là

và

bằng
.

nên ta có:

.
Câu 16. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường thẳng

khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: B

xung quanh trục

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

. B.

. C.

Câu 17. Cho số phức
A. Môđun của số phức

.
.

xung quanh trục
. D.

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

giới hạn bởi các đường thẳng

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

Lời giải

. Gọi

. Gọi

là thể

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
là

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

B. Số phức liên hợp của
D. Điểm biểu diễn cuả

là
là

8


(Điểm biểu diễn của


là

)

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

trên

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

.
trên

D.

.


là

.
.

.
Ta có:

.

Vậy GTLN của hàm số

trên

Câu 19. Cho hàm số

có đạo hàm trên

Hỏi hàm số

.
và có bảng xét dấu

như sau

có bao nhiêu điểm cực trị.

A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

Câu 20. Tìm các căn bậc hai của

.

A.
Đáp án đúng: C

B. 3

Giải thích chi tiết: Tìm các căn bậc hai của
A.
B. 3 C.
Hướng dẫn giải:

C. .

D. .

C.

D.

.

D.


Ta có
nên
Ta chọn đáp án A.

có các căn bậc hai là

Câu 21. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.
.

và

.

là
B.
D.

.
.

9



Câu 22. Hàm số

có đường tiệm cận đứng là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − 1; 1 ).
B. ( − 1; 2 ).
Đáp án đúng: D

D.

C. ( − 2; − 1) .

D. ( − ∞ ; 1 ).

Câu 24. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng


.

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

D.

.

.
.

Khi

, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.


Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm

.

B.

.

D.

.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức

.
10



Do đó điểm
Câu 26. Cho hàm số

điểm là điểm biểu diễn số phức
liên tục trên

thỏa mãn

,

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai

. Tính giá trị biểu thức

.

D.

Ta có

Câu 27. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn của các hàm sớ
.
A. 36 đvdt.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: :

B. 18 đvdt.

C. 9 dvdt.

Phương trình hồnh độ giao điểm

và

D. 9 đvdt.

vậy:
.

Câu 28. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

A.

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: C

D.


Câu 29. : Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho số phức
khẳng định sau?

và chiều cao

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng
B.
thỏa mãn

.

C.

bằng

.

D.

và

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức


là đường trịn có bán kính

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

song song với

.

. Khẳng định nào đúng trong các
.
.
11


C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

là đường tròn tâm

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức


.
.

và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.


Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

Câu 31. Tiếp tuyến của đường cong
và . Tính diện tích tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

tại điểm

B.

Gọi
Có

. C.

. D.

.

cắt các trục tọa độ


lần lượt tại

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đường cong
lần lượt tại
và . Tính diện tích tam giác
A.
. B.
Lời giải

, bán kính

.

tại điểm

D.

.

cắt các trục tọa độ

.

.


là tọa độ tiếp điểm.
với

Theo đề bài ta có

.
,

,

Phương trình tiếp tuyến của đường cong

.
tại điểm

là

.
12


Từ đó suy ra

và

Xét tam giác

vng tại


.
có

Khi đó, diện tích của tam giác
Câu 32.

,

.

là

.

Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
định nào sau đây đúng?

trên khoảng

A.

được cho hình vẽ bên. Khẳng

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.

trên khoảng

được cho

D.

Lời giải
Chọn D
Với

ta có:

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra
Câu 33.

và
13


Cho đường cong

,

và parabol

tạo thành hai miền phẳng có diện tích

như hình vẽ.

Biết rằng

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho đường cong
phẳng có diện tích

,

C.

.

và parabol

D.

.
tạo thành hai miền

như hình vẽ.

14


Biết rằng

, giá trị của

A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng

. D.

Phương trình hoành độ giao điểm của

.
và


Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương trình

khác
Trên đoạn

và thỏa mãn

. Theo bài ra, diện tích

A.

và

. Hãy tính

,

. Do đó ta có

,

Với

Câu 34. Đặt

có hai nghiệm phân biệt

nên


, ta có

theo a
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hàm số y=x 3−3 x +2. Giá trị cực đại của hàm số là
A. −1.
B. 1.
C. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

D. 0 .

15


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

.

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.
.

trên
B.

.

là
C.

.

Câu 38. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

D.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

C. 3.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

.

.
.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

Có bao

là tham số thự

thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện
suy ra khơng có giá trị nào của
thỏa điều kiện bài toán.
Câu 39.
Cho hàm số y = f(x) xác định,liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây:

16


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có yCT = – 16.
C. Hàm số có điểm cực tiểu x = 4.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho

B. Hàm số có yCT = 0.
D. Hàm số có điểm cực đại x = 1.

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

:

B.

C.
Đáp án đúng: C

và

Giải thích chi tiết: Cho

và

D.

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

:

và

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta

và

có

có

các

căn

bậc

hai


là:

Ta chọn đáp án A.
----HẾT---

17