ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.

Câu 1. Rút gọn biểu thức

ta được :

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 2. Tìm

D.

?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải

B.
.

.

D.
thích

.
chi

tiết:

Đặt:

Vậy
Câu 3.
Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng:


.

B.

.

D.

1


Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng suy rA.
Câu 4. Nếu

và

với

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

thì tổng

bằng
D.


Cách giải:
Với

ta có:

Câu 5. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho các số thực
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

. Mệnh đề nào sau đây là sai?
.
.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.


.

D.

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho
A. a + b

B.

D.
. Khi đó

tính theo a và b là

B.
C.
D.
2


Đáp án đúng: C
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

nhất .

cắt đường tròn tâm

để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số:

bán kính bằng 1 tại 2 điểm

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

mà diện tích tam giác

C.

lớn

D.

. Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi :
Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Phương trình đt

:

( Học sinh có thể dùng cách lấy


chia cho

)

Ta có :
Dấu bằng xảy ra khi
[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
Bước 2 :
Bước 3 : Cacl

,

Kết quả :

. Hay : y=

Từ đó :

,

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị
Giải như tự luận ra kết quả .

là :

hay

Câu 10. Cho bất phương trình
giá trị của tham số


là tham số. Tập hợp tất cả các

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

A.
C.
Đáp án đúng: A

, với

.
.

là

B.
D.

.
.

3


Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình
tất cả các giá trị của tham số

, với


để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đặt

. Bất phương trình trở thành:

là tham số. Tập hợp
là

.
Ta có

. Do đó,

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
bất phương trình (2) nghiệm đúng với mọi
vì

Xét hàm sớ

Ta có
Bảng biến thiên

Vậy

trên

.

.

.
4


Câu 11.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta có:

C. .


nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

.

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

.

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có

.

tiệm cận.

Câu 12. Trong tập hợp số phức
nghiệm?
A.

. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.


và

làm

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong tập hợp số phức
làm nghiệm?
A.
Lời giải

D. .

B.

.

.

. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức
C.

.

và

D.

Cách 1. Ta có phương trình

Cách 2. Theo giả thiết ta có

, nên

và

là hai nghiệm của phương trình

.
Câu 13.
: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

5


Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: : Cho hàm số


B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Câu 14.

.

C.

là
.

D.

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên ?
A.


B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho bốn điểm

D.
,

A.

,

. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Nếu

,

D.
thì
6


A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Câu 17. : Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 18. Với hai số thực bất kì

.

, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

.


B.

C.
Đáp án đúng: D

.

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Với hai số thực bất kì

.

, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

Với điều kiện


.

thì dấu

chưa đảm bảo lớn hơn 0

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ
A.
Đáp án đúng: B

B.

.
D.
.

là tam thức bậc hai có

Khi đó

có cực đại,

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :

phân biệt


.

là

.

A.

D.

. Do đó:

có hai nghiệm phân biệt
có các nghiệm là:

có cực đại cực tiểu
.

có hai nghiệm

(1)

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

và

.
Ta có:

.

.

và

cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi :

.
7


Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ
Câu 20.

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Cho hàm số
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hàm số

B.

A. .
Đáp án đúng: C

C.


.

. Tính

B. .

và có đồ thị như hình bên.
D.

và cóbảng biến thiên như sau. Gọi
trên đoạn

Giải thích chi tiết: Trên đoạn
Vậy

.

liên tục trên

giá trị nhỏ nhất của hàm số

liên tục trên

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và

.

C. .

ta có giá trị lớnnhất

D.

khi

.

và giá trị nhỏ nhất

khi

.

.

Câu 22. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

.

là.
C.

A.


B.

C.

D.

.

D.

.

8


Đáp án đúng: D
Câu 24. Có tất cả bao nhiêu giá trị dương của tham số thực

để bất phương trình:

có nghiệm duy nhất thuộc nửa khoảng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có tất cả bao nhiêu giá trị dương của tham số thực

?
D. .


để bất phương trình:

có nghiệm duy nhất thuộc nửa khoảng
A. . B.
Lời giải

. C.

?

. D. .

Điều kiện

Ta có:
Với

. Đặt

, bất phương trình trở thành

Bất phương trình
Nếu

: bất phương trình

Nếu

:


nghiệm đúng
hay

(khơng thỏa mãn).

có tập nghiệm là

Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc
(vì
Vậy có

giá trị dương của

C.
Đáp án đúng: A

có nghiệm duy nhất thuộc

)

để bất phương trình có nghiệm duy nhất thuộc

Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

khi và chỉ khi BPT

.


.

.

B.
.

D.

.
.
9


Câu 26.
Đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ

Tính tổng

.

B.

.


.

D.

.

Câu 27. Hàm số

.

nghịch biến trên khoảng nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

và
2

x − x −1
Câu 28. Đường thẳng y=2 x − 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y=
.
x +1
A. 0 .
B. 1.

C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D

Câu 29. Tìm tổng các giá trị của tham số
cực trị

để hàm số

thỏa

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Hàm số

.

C.

B.

Câu 31. Bất phương trình

có bao nhiêu tập nghiệm?

A.

Đáp án đúng: D
Câu 32.

B.

Tìm giá trị nhỏ nhất
A.

.

D.

.

đạt cực tiểu tại

A.
Đáp án đúng: D

của hàm số

C.

D.

C.

D.

trên đoạn


.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Gọi

có hai điểm

và

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng:
10


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


Giải thích chi tiết: Xét phương trình

Câu 34. Cho hàm số

D.

ta có hai nghiệm là:

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

,

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hàm số

B.

có

.


C.

và

.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang.

và

.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
Đáp án đúng: A
----HẾT---

và

.

11