ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Xét các số thực dương
A.

thỏa mãn

.

. Tìm GTNN của
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. e xy =e x e y
B. e x − y =e x − e y
ex

x− y
C. y =e
D. e x+ y =e x + e y
e
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
ex
x− y
A. e x+ y =e x + e y B. y =e
C. e xy=e x e y D. e x − y =e x − e y
e
Lời giải
Lý thuyết.
Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B.

C.

Xét tất cả các số thực

thỏa mãn


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng
B.
D.

.
.

Câu 5. Nghiệm phương trình sau:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là ngun hàm của hàm số còn lại?
1



A.

và

.

C. và
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

và

C.

với


. C.

. D.

.

bằng

.

D.

.

là hai số nguyên dương. Tích

bằng

.
. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:


. Vậy

Câu 8. Cho hàm số

.
liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.

Xét
Đổi cận:

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.


D.

.

.

. Đặt

.

Lúc đó:

.

Câu 9. Có bao nhiêu cặp số ngun
A.

.

.

Xét tích phân:
Đặt

và

là hai số nguyên dương. Tích

Giải thích chi tiết: Biết
A.

. B.
Lời giải

B.

.

B.

thỏa mãn
.

và
C.

.

?
D.

.

2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cặp số nguyên

thỏa mãn


và

?
A.
.
B. . C.
Lời giải
FB tác giả: Trần Lộc

. D.

Từ điều kiện

.

, ta được

Kết hợp điều kiện của
Đặt

.

, ta được.

. Khi đó ta được

Nếu
thì
, với
, mâu thuẫn với (1).

Tương tự
cũng được kết quả mâu thuẫn với (1).
Từ đó:

.

Vì

nên

ứng với mỗi giá trị của
yêu cầu đề bài.
Câu 10.

suy ra

ở trên thì

Cho

là hai số thực thuộc

là

với

A.
Đáp án đúng: D

có duy nhất một giá trị tương ứng. Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa


và

Tổng

.

Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Do

C.

D.

nên

Khi đó
Câu 11.
Cho
A.
Đáp án đúng: C

với
B.

Giải thích chi tiết: Vì

Câu 12. Với giá trị nào của
A.

.

Giá trị của lớn nhất của biểu thức
C.

bằng
D.

nên
thì đồ thị hàm số
B.

.

có tiệm cận đứng là đường thẳng
C.

.

?

D.
3


Đáp án đúng: C
Câu 13.

A.

bằng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
4
2 2
Câu 14. Cho hàm số y=x − 8 m x +1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của
tam giác có diện tích bằng 64?
A. m=± √5 2
B. m=± 2
C. m=± √ 2
D. m=± √3 2
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Có một cơ sở in sách xác định rằng diện tích của tồn bộ trang sách là

cm2. Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng
đầu và dòng cuối đều phải cách mép (trên và dưới) trang sách là cm. Lề bên trái và bên phải cũng phải cách
mép trái và mép phải của trang sách là cm,
. Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện
tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất. Khi đó hãy tính tỉ lệ của chiều rộng và chiều dài trang sách.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


Gọi ,
sách.

lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách


Chiều rộng phần in sách là

,

Chiều dài phần in sách là

,

.

,

.

Diện tích phần in sách là

.

Mặt khác

thay vào phương trình ta được

Ta nhận thấy

khơng đổi nên

.
.


Xét hàm số

;

Lại có

.

,

.

Khi đó

.

Câu 16. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

, với

B.

và

.

C.


Giải thích chi tiết: [2D2-2.1-1] Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Lời giải

là diện tích phần in chữ của trang

B.

.

C.

.

Ta có:
Câu 17.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

D.

.

D.

, với

.


và

.

.

5


Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 1.
C. Không tồn tại.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

trên

bằng
B. 3.
D. -1.

Giá trị của

bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Câu 19. Cho hàm số
A.

.

có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho số thực

với

. Rút gọn biểu thức

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Gọi S là tập hợp các số phức

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Đặt


B.

.

bằng
C.

, suy ra

thỏa mãn

.

D.

. Gọi

.

, ta có

6


Giả sử

thì

Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.


Câu 23. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

biểu thức

.

xác định trên

C.

.

, thỏa mãn

D.

.

và

. Giá trị của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
Giá trị của biểu thức
A.
Lời giải

.

là

B.

Câu 24. Cho hàm số

D.

.

B.

.

C.

xác định trên

.


, thỏa mãn

D.

.

và

.

bằng
.

C.

.

D.

.

7


.

Suy ra

.


Do đó
Câu 25. Gọi

.
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn

có nghiệm. Số phần tử của tập hợp
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 26. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
C. 0.
Đáp án đúng: A

để bất phương trình

bằng
D.


.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
Câu 27. Cho là số dương và khác . Khi đó giá trị của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B. .

⬩
Câu 28. Tìm nguyên hàm của f ( x )=3 cos x+
1
A. 3 cos x + +C .
x

C.

1
2
x

.

D.

.


1
B. 3 sin x− +C .
x
1
D. −3 sin x+ +C .
x

C. 3 cos x +ln x+ C .
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn
Khi đó

. Biết

.

có kết quả là:
8


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho số thực dương a. Biểu thức với k là số mũ hữu tỉ. Giá trị k là
A. 1/2

B. 5/6
C. 2
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số

, đồ thị của hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

D. 7/6

là đường cong trong hình bên.

để bất phương trình

đúng với mọi

.

B.
C.

D.

.
.


D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

ta có

, giải phương trình

.

9


Theo giả thiết chỉ xét

nên

, trên đồ thị hàm số

ta có
Bảng biến thiên của hàm số

Ta có:
Nên ta có

ta vẽ thêm parabol

.
trên


như sau

và

Từ YCBT cho ta mệnh đề

Câu 32. :Các số thực x,y thoả mãn 2x+1+(1−2y)i=2−x+(3y−2)i, với i là đơn vị ảo là
A. x=−9;y=−5.

B.
10


C. x=−5;y=−9.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

. Tìm số phức

.

C.

.

C.

thỏa mãn
.

. Suy ra

.
.

. Tìm số phức
D.

D.

.

.

.

Từ giả thiết
Câu 34. Cho

.

.
là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

với
C.

Tính
.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có

Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra
Cho

(*).
thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy
Câu 35.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
11


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 37. Tìm điểm
A.

D.

B.

.

D.

.

biểu diễn số phức liên hợp của số phức

.

B.

.


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hàm số

C.

D.

liên tục trên

thỏa mãn

.

Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Theo Holder

Suy ra
Dấu


B.

C.

D.

(Đến đây bạn đọc có thể chọn A)
xảy ra khi

thay vào

ta được

Điều này hồn tồn vơ lý.

12


Lời giải đúng. Ta có
Theo Holder

với

Lại có

Từ đó suy ra

với mọi

và


Do đó
Câu 39. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
là đúng

và

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho hàm số

D.

xác định và liên tục trên

và

có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

. Khẳng định nào sau đây


B.

.

C.

.

là
D. .

----HẾT---

13