ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Cho số phức
A. và
.
Đáp án đúng: D

, phần thực và phần ảo của số phức
B.

và

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết
của là
và phần ảo của là
Câu 2.

C.

và

lần lượt là
.

D.

nên ta có số phức liên hợp của

là

và

.

. Khi đó phần thực

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B. Vơ số.

D.
để bất phương trình

C.

.

có
D. .

Ta có:
.(*)
Đặt
Xét hàm số
Ta có:
Bảng biến thiên

Bất phương trình

. Bất phương trình (*) trở thành:

.

.
(nhận)

có nghiệm


có nghiệm

.
1


Mà

nguyên dương

.

Câu 4. Cho

với

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

B.

. Giá trị của

.


C.

là:

.

D.

.

.
Do đó

và

.

Vậy

.

Câu 5. Cho số thực
A.

.

B.

.


C.

dương. Rút gọn biểu thức

.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

Câu 6. Tính nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:


Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 7. Cho hai số thực dương
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

và

. Rút gọn biểu thức

.
C.

D.

.
2


Câu 8. Cho hình
và


là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

và đường thẳng

lần lượt là thể tích của vật thể trịn xoay được sinh ra khi quay hình

Kí hiệu

là giá trị lớn nhất của

A.

đạt được khi
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

;

.

.


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 9.
Cho số phức

C.
Đáp án đúng: B

quanh trục hồnh và trục tung.

;

Do đó

A.

. Gọi

. Hệ thức nào sau đây đúng?

.

Giải thích chi tiết: Ta có

với

.

thỏa


, tính

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 10. Biết
A. .
Đáp án đúng: C

.
B.

.

D.

.

. Vậy
. Tính
B.

.

.
.

C.


.

D.

Câu 11. Cho ,
là các số thực dương thỏa mãn
các số nguyên dương, tính
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và
C.

.

.

, với
D.

,

là


.

Giải thích chi tiết: Ta có
3


Đặt

, ta được
.

Do đó
,
nên
.
Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)
thì

Dấu

thì

xảy ra khi:
Dấu

xảy ra khi

Nhiều trường hợp đánh giá dạng:
và
Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki)

thì:

Dấu

khi

thì:
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi:

Nhiều trường hợp đánh giá dạng:
Hệ quả. Nếu

là các số thực và

là các số dương thì:

và
: bất đẳng thức cộng mẫu số.
3
2
Câu 12. Cho hàm số y=− x − m x + ( 4 m+9 ) x +5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ;+ ∞ ) .
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 7.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tự làm

Câu 13. Xét số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chon D

B.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

D.

Ta có

Vậy
4


Đặt

Câu 14. Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 15. Giải bất phương trình sau:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

?
C.

.

D.

ta được tập nghiệm
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình | | x |3 −3 x 2+2 |>2 là:
A. ( − 3 ; 3 ) ¿ −2 ; 0 \}.
B. ( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ).
C. ( − 3 ; 2) .

D. ( − 3 ; 3 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hàm số y=x 3 −3 x 2+ 2 có y ′ =3 x 2 − 6 x ; y ′ =0 ⇔ x=0 ; x=2
Ta có đồ thị hàn số y=x 3 −3 x 2+ 2 là:

Suy ra đồ thị hàm số y=| x |3 − 3 x 2 +2 là:

5


Suy ra đồ thị hàm số y=| | x |3 −3 x 2 +2| là:

3
2
x <− 3
Từ đồ thị suy ra bất phương trình | | x | −3 x +2 |>2 ⇔[
.
x>3
Câu 17.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2 ; 0 )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2 )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo bảng xét dấu thì y ' <0 khi

nên hàm số nghịch biến trên khoảng


.
Câu 18. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức
số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm

C.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết:
. Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng
Câu 19. Miền nghiệm của bất phương trình
hình vẽ nào sau đây?

.


là nửa mặt phẳng không bị tô đậm, kể cả bờ trong

A.

.

B.

.

7


C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Miền nghiệm của bất phương trình
bờ trong hình vẽ nào sau đây?

A.

. B.


là nửa mặt phẳng không bị tô đậm, kể cả

.
8


C.

. D.

Câu 20. Xét các số phức
bằng
A. 2.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

khơng phải là số thực và
.

,

là số thực. Môđun của số phức

C. 4.


D. 1.

.

.
Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.
loại do giả thiết

không phải số thực.

Trường hợp 2:
Câu 21.
Cho

.

và

. Tính

.

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z . Số phức liên
hợp của z là

9


A. −1+2 i.
Đáp án đúng: C

B. 2 −i .

C. −1 −2 i.

Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên dương

sao cho ứng với mỗi

D. 2+i .
có đúng hai số nguyên

thỏa mãn

?
A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên dương
mãn
A.
. B.
Lời giải

sao cho ứng với mỗi

D.

.

có đúng hai số nguyên

thỏa

?
. C.

. D.

.


TH1:

.

Để có đúng hai số nguyên
Có

thỏa mãn thì

.

số.

TH2:

.

Để có đúng hai số ngun
Vậy có

.

thỏa mãn thì

.

số thỏa mãn.

Câu 24. Cho hàm số


có đồ thị (C). Tọa độ giao điểm H của (C) và đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực trị nằm về hai phía của trục
?
A. 4.
B. 7.
Đáp án đúng: C

C.

D.

để đồ thị hàm số
C. 5.

có hai điểm
D. 6.

10


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục

để đồ thị hàm số
?

Câu 26. Cho số phức z=x+yi (x,y∈R). Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
A. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

C. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: C

phần ảo bằng

Câu 27. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

. Số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:

A.
C.
Đáp án đúng: B

và

. Số phức

B.

Câu 29. Tìm phần ảo

.

D.

.

.


Câu 28. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: D

là

bằng

C.

D.

của số phức

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.

Vậy

.

Câu 30. Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Điểm biểu diễn số phức

.
.

B.

.

D.

.

là:
11


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

.

D.

.

là:
D.

.

Điểm biểu diễn số phức


là

.

Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và thỏa mãn

;

Tính

.
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số
Tính
A.
.
B.

.
Lời giải
FB tác giả: Hà Hồng

.

D.

có đạo hàm liên tục trên

.

và thỏa mãn

;

.
C.

Đặt

.

D.

.

Do đó
.
Câu 33. Cho hàm số

A. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số

liên tục trên
và

A.

. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục
B. 2.
C. 0.

bằng:
D. 3.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.
12


C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.


Cho

theo

là số thực dương, tính tích phân

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

nên

Câu 36. Họ nguyên hàm của


là kết quả nào sau đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Theo cơng thức tính ngun hàm từng phần, ta có:

B.

.

D.

.

. Đặt

.

.
Câu 37. Gọi


lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh

của hình nón là
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
xung quanh
A.
Lời giải

D.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích

của hình nón là
. B.

.C.

. D.

13



Diện tích xung quanh

của hình nón là

Câu 38. Cho hàm số
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A

có đạo hàm liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính
B.

.

C.

. Tính tích phân

B.

Câu 40. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

.
C.

.

và

. Phần ảo của số phức

.


C.

.

D.

.

bằng
D.

.

----HẾT---

14