ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 2. Cho số phức

. Điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là

C.

.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

B.
C.


.
.

D.

.

Câu 4. Xét các số thực
nhất thì

.

C.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

. Khi biểu thức
. Tính

B.

.


là

thỏa mãn
với

.

là

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình
A.

D.

.

đạt giá trị nhỏ

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó:


1


Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.
Do đó:
Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Do đó:

.
.

2


Câu 5. Xét vật thể

nằm giữa hai mặt phẳng


phẳng vuông góc với trục
Thể tích vật thể

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

tại điểm có hồnh độ

là một hình vng có cạnh bằng

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Xét vật thể

.

. Thể tích vật thể
. C.

. D.

C.


.

D.

nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

A.
. B.
Lời giải

và

và

.

. Biết rằng thiết diện của vật thể

tại điểm có hồnh độ

là một hình vng có cạnh bằng

bằng
.

Câu 6. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Câu 8.


là

B.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

Biết

.

C.

.

với

D.

là

.

là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Biết
nào sau đây đúng?
A.

với
B.

C.

là các số nguyên. Mệnh đề
D.
3


Lời giải. Ta có
Câu 9.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.


Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 10.
Với

.
là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 11. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường


trịn xoay tạo thành khi quay hình
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích

.
.
,

,

và

. Tính thể tích

của khối

quanh trục tung?
.

C.

.


của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

D.

.

quanh trục tung là:

.
Câu 12.
4


Cho hai số thực

và

, với

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

và

.
.

, với

. B.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

Vì

.

.


Câu 13. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu

14.

Cho

hàm

.

số

có

đạo

hàm

và

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

xác

định

trên

.

Biết

D.


.

và

bằng
C. .

Đặt
Khi đó

Suy ra
Vậy

.
.
5


Câu 15. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

và

. Khi đó

có giá trị là


A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho

là hai số phức thỏa mãn

thức

.

C.

có dạng

A.
.
Lời giải

B.

.C.

Đặt

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức


. Khi đó
D.

.

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

.
.

Ta có:

.

Vì
.
Lại có:

.


Khi đó

. Vậy

Câu 16. Giải bất phương trình
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ơn tập mơn tốn từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng
bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 1116 câu.
B. 2485 câu.
C. 4245 câu.
D. 40320 câu.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.


câu.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu
, cơng bội
Ta có

.
câu.

6


Vậy tổng số câu Toán mà bạn Linh làm thêm trong đợt ơn tập trên là
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị của tham số
cận đứng?
A. .
B. .
Đáp án đúng: D

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị của tham số
đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định:

câu.
có đúng một đường tiệm


.

D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng một

.

Để đồ thị hàm số
có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình
hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
.

.
Vậy có

giá trị của tham số

Câu 19. Nếu

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
là một nguyên hàm của

trên R thì


bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 109.256.100.
B. 108.311.100.
C. 107.500.500.
D. 108.374.700.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 21. Cho số phức
thỏa mãn
để phần ảo của số phức
luôn khác .

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải
thích
chi

. Hỏi có bao nghiêu số ngun dương m khơng vượt q
C.

.
tiết:

D.
Ta

.
có:

7


Nhận thấy :
Do đó:
trong đó

Suy ra phần ảo của số phức


.

bằng

chia hết cho 4.

Mà m là số nguyên dương không vượt quá
nên
có
số
Câu 22. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2;5 \} và B=\{ 1;3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{ 2 \}.
B. \{1 ; 5 \}.
\{
3;
4
\}
C.
.
D. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 23. Với

là số thực dương tùy ý, tích

A.
Đáp án đúng: B

B.


C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Với
A.
B.
Lời giải

C.

bằng
D.

là số thực dương tùy ý, tích

bằng

D.

Ta có:
Câu 24. Cho

và

biểu thức

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của


bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
Từ
Đặt

ta có
ta có

Khi đó
.
Vậy

, dấu bằng xảy ra


, hay

.
8


Câu 25. Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn
phức

và

Phần thực của số

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy phần thực của số phức

với

D.


.

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

giản. Giá trị biểu thức

.

. Theo giả thiết ta có:

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

.

bằng 1

Câu 26. Trong mặt phẳng phức
là đường trịn

C.

bằng

thỏa mãn
với


,

và phân số

tối

bằng
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

nên diện tích hình trịn có biên là đường tròn

Vậy

Câu 27. Gọi
điểm của

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn
bằng

tâm

và

.

.
là giao điểm của đường thẳng

và đường cong

. Khi đó, tìm tọa độ trung

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho phương trình

B.

.


C.

.

D.

.

. Chọn phát biểu sai.
9


A. Phương trình ln có nghiệm dương.
B. Phương trình có nghiệm âm với
.
C. Phương trình ln có nghiệm với mọi .
D. Phương trình có nghiệm duy nhất là
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho số phức
bằng

.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

. Giá trị của biểu thức
.

D.

thỏa mãn

C.

.

D.

.
. Giá trị của biểu thức


.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:

.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

.

vào thu được

. Vậy

.
Câu 30.
Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bằng:
C.

.

D.

.
10


Câu 31. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: A


. Tìm họ ngun hàm của hàm số
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Khi đó

.

Suy ra
Nên
Câu 32. Cho
Tính tổng

.
là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

và thỏa mãn


.

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Ta có:

mà
mà

C.

.

D. .

nên

.

nên

.

mà

mà

nên
nên

.
.

Vậy
.
Câu 33.
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R ¿ 0 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

11


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
Đáp án đúng: D
1 3
2
Câu 34. Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞)
3
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho số phức


thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 236.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của
B. 232.

D. 1.

D. ¿

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 234.

D. 230.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,


.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc

.
12


Vậy


,

.

Câu 36. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho hình phẳng

D.

.
,

xung quanh trục

.

C.
Đáp án đúng: D

.


giới hạn bởi các đường

khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

B.

,

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.

,

.

D.

Câu 38. Cho số phức

thì số phức liên hợp

A. phần thực bằng


và phần ảo bằng

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: A

và phần ảo bằng

Giải thích chi tiết:

có

.
.
.
.

. Do đó số phức liên hợp

Câu 39. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C


có phần thực bằng

Phần thực của số phức
B.

.

C.

và phần ảo bằng

.

là.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức

là

.

Câu 40. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là
.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

D.


.

là

.
13


Lời giải
TCN:
.
----HẾT---

14