ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
4

4

4

2

2

2

Câu 1. Cho ∫ f ( x ) dx=10 và ∫ g ( x ) dx=5. Tính I =∫ [ 3 f ( x )−5 g ( x ) ] dx
A. I =5.
Đáp án đúng: A

B. I =15.

Câu 2. Cho số phức

thỏa

. Mơđun của số phức

A. 0.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

C. I =−5 .

. C.

.

0.

là:

C.

thỏa

D. I =10.

.


D. 16.

. Môđun của số phức
D.

là:

16.

Vậy chọn đáp án C.
Câu 3. Cho tập hợp
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Chất điểm
(tức là

.
.


chịu tác động của ba lực

). Tính độ lớn của các lực

như hình và ở trạng thái cân bằng
biết

có độ lớn là

.

Lời giải
Bước 1: Đặt

. Ta xác định các điểm như hình dưới.
1


Dễ dàng xác định điểm

, là điểm thứ tư của hình bình hành

. Do đó vecto

chính là

vecto
Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên


hay

là hai vecto đối nhau.
là trung điểm của

.

Bước 2:
Ta có:
Do

thẳng hàng nên

Vậy
[2D4-3.1-2]

.

Câu 4. Cho hai số phức
A. 7.
Đáp án đúng: D

và
B. 1560.

. Mô-đun của số phức
C. 25

là
D. 5.


Giải thích chi tiết:
Câu 5. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
.
Lời giải
Ta có
Câu 6.

B.

.C.

. D.

và


.

D.

.

. Tính

.
.

2


Tìm ngun hàm

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Câu 7.

.

Tính đạo hàm của hàm số :
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Số phức liên hợp của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 9. Cho

D.

.

Tính

A.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

C.

Cho đồ thị hàm số bậc bốn

.

D.

như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

A.

.


thuộc đoạn

có đúng hai điểm cực đại là.

B.

.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số của

Xét hàm số

, ta có bảng biến thiên

, ta có

.

Có

Do

là hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số của bậc cao nhất là số dương nên để hàm số

cực đại thì

phải đổi dấu đúng 5 lần thì

có ba nghiệm phân biệt

,

sẽ có ba điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. Phương trình
,

. Vậy để

phải có hai nghiệm phân biệt khác
đúng một nghiệm trùng
,
hoặc
.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

có ba nghiệm, trong đó có

.

.
có ba nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm trùng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Kết hợp cả hai trường hợp ta có

phải đổi dấu đúng 5 lần thì phương trình

hoặc phương trình

Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình
.

có đúng hai điểm

,

hoặc

.

số ngun

thuộc đoạn

.

là:
B.
D.

.
.
4


Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

.

C.

là:
.

Ta có


D.

.

.

Câu 12. Cho số phức thỏa mãn
. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường trịn trên.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:


Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số
Câu 13.

là đường trịn tâm

, bán kính

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 14. Hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

A.
.
Đáp án đúng: B

C.


.

D.

.

đạt cực tiểu tại
B.

C.

Câu 15. Ngun hàm của hàm số

D.

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.


.

.

Câu 16. Cho các số dương
A.

.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
.

B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

D.

.

A.
B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

D.

A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Ta có

D.

, Nên

6


Câu 18. Cho hàm số
của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

bằng


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

B.

Cho hàm số bậc ba

.

C.

D.

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 20.

C. .

Cho hàm số
Khi đó

.

có đồ thị như hình vẽ sau:


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
phần tử của là
B.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

có 3 điểm cực trị. Số
D. .

thỏa mãn

và

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 22. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

C.

.

D.

để hàm số
C.

có hai điểm cực trị.
.

D.

.

ta được kết quả bằng

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.

Lời giải

. Giá trị

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

7


Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 23.
Biết

,

.Tính tích phân

A.
B.
C. - 3.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [-1;2] bằng 5?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

trên [-1;2],

Tính

TH1: Với

TH2: Với
Vậy
là hai giá trị cần tìm
Câu 25. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26. .
bằng


B.
.

D.

Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

.

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: . Cho số phức

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.
thỏa mãn

.


D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc

.

8


Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :


, suy ra ĐPCM.
Nhận thấy:

,

Đặt

.

.

Ta có
.
Từ đó suy ra
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
.

Đẳng

thức

xảy

ra

khi

và


chỉ

khi
(Hệ này có nghiệm).

Vậy
Câu 27.

.

Nếu

và

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B. –3.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.

.

B.

Câu 28. Biết

A. 52.
Đáp án đúng: C

bằng:
C.

và
.

C.

B. 25.

.

.

D.

thì

.

bằng:

D. –3.
. Tính
C. 10.

.

D. 5.

9


Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy
Câu 29.

,

,

Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 30. Hàm số y = 32x có đạo hàm là:
A. 2.32x.ln3.
C. 32xln3.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

.

D.

.

B. 32x.
D. 2x.32x-1.

và có bảng biến thiên như hình dưới đây

có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.


C.
liên tục trên đoạn

.

D. .
và có bảng biến thiên như hình dưới đây

10


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên đoạn

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram
Phương trình

là phương trình hồnh độ giao điểm của

với

*

;
Bảng biến thiên


*

là đồ thị của hàm số

Dựa vào hai bảng biến thiên trên, ta thấy
Do đó, phương trình

và
có

Câu 32. Nguyên hàm của hàm số
A.

di chuyển sang phải 1 đơn vị nên có bảng biến thiên như sau:

.

cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
nghiệm trên đoạn

.

là?
B.

.
11


C.

Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 33.

.

.

Ngun hàm của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Cho hàm số
thì
A.


. Nếu

là nguyên hàm của hàm số và đồ thị

đi qua điểm

là
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn
A. Một đường tròn.
C. Một Elip.
Đáp án đúng: A

. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
là
B. Một parabol hoặc hyperbol.
D. Một đường thẳng.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức

.
là đường tròn tâm

và bán kính

Câu 36. Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo cơng thức

trong đó

.
là số lượng vi khuẩn ban

đầu, là tỉ lệ tăng trưởng
là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau giờ có 300 con. Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần đúng nhất
với kết quả nào trong các kết quả sau đây.
A.

giờ

phút.

B.

giờ


phút.

C. giờ
phút.
Đáp án đúng: B

D.

giờ

phút.

x+2
1 2 x −1
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình ( )
=( 2 √ 2 ) .
4
2
11
2
A. \{− \}.
B. \{− \}.
C. \{ \}.
11
2
11
Đáp án đúng: A

D. \{


11
\} .
2

12


2

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Tìm tập nghiệm của phương trình 2( x −1 ) =4 x .
A. \{ 4+ √3 , 4 − √ 3 \}. B. \{ 2+ √ 3 , 2 − √ 3 \}. C. \{− 4 + √ 3 ,− 4 − √ 3 \}. D. \{− 2+ √ 3 ,− 2− √ 3 \}.
( x −1 )
=4 x ⇔ 2( x− 1 ) =22 x ⇔ ( x − 1) 2=2 x ⇔ x2 − 4 x+ 1=0 ⇔[ x=2+ √ 3 .
Hướng dẫn giải>Ta có 2
x=2− √3
2

Câu 38. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hình phẳng

2

. Tính
B.

.
.


C.

gồm nửa hình trịn đường kính

đường thẳng qua
và song song với
quanh trục
bằng

Biết

.
và tam giác

D.

.

đều (như hình vẽ). Gọi

Thể tích khối trịn xoay tạo bởi hình

là
quay

A.
B.
C.


D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên.

13


Gọi

.

là tâm đường trịn

Ta có

chứa cung

Khi đó

nằm trên đường thẳng

Gọi

là trung điểm của

là tam giác đều, nên

Do đó cách

là một khoảng
Phương trình đường trịn

Dựa vào đồ thị ta thấy cung

nằm bên dưới đường thẳng

nên đường cong chứa cung

có

phương trình
Khi đó thể tích vật trịn xoay:
Câu 40. Cầu thủ Quang Hải của đội tuyển U 23 Việt nam gửi vào ngân hàng với số tiền 200.000.000 VNĐ với
lãi suất
tháng. Hỏi sau 6 năm, cầu thủ Quang Hải nhận được số tiền (cả gốc lẫn lãi) là bao nhiêu, biết rằng
lãi suất không thay đổi.
A.
C.
Đáp án đúng: C

đồng.

B.

đồng.

VNĐ.

D.


đồng.

----HẾT---

14