ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=m x 4 +( m−3 ) x 2 +3 m− 5 chỉ có cực tiểu mà khơng
có cực đại.
m ≤0
A. m ≥3.
B. 0 ≤ m≤ 3.
C. m ≤0.
D. [
m>3
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

bằng

.

B.
.

.

D.

.

Câu 3. Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc
xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian
lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, sau đó nó giảm với gia tốc khơng đổi đến khi dừng

. Tính quảng đường đi được của xe?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc:
Đến khi xe đạt vận tốc

thì xe chuyển động hết:


Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc:

,

,

.

.

.
.

Theo yêu cầu bài tốn ta có:

Vậy quảng đường xe chạy được:

D.

.

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được:

Ta có:

thì

.


,

,
.
1


Câu 4. Cho ba số thực dương

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương

thì

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức
.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

C.

.


D.

.

là ba số thực dường, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

Với mỗi số thực

.

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì
.

Thay
Từ

vào

ta được

ta suy ra

.
.

Thay vào giả thiết thì

.

Câu 5. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

với
thỏa mãn:

.

C.

thì giá trị của biểu thức
.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

là các tham số nguyên dương.


D.
với

thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

2


TH2:


Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 6.
Cho số phức

.
và gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức

. Giá trị nhỏ nhất

được viết dưới dạng

. Tổng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

và

.

D.

.

.
.

Trong đó
,

,
,

,

,

,

lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
.

3


Gọi

là hình chiếu vng góc của

trên

.

Ta có

.

Do đó

.

Gỉa sử
.

Vậy


.

Suy ra
,
,
,
.
2
Câu 7. Cho k ∈ Z . Tập nghiệm của phương trình: sin x − 2sin x − 3=0 là:
π
π
A. T =\{ + k 2 π \}.
B. T =\{ − +k 2 π \}.
2
2
C. T =\{ π + k 2 π \} .
D. T =\{ kπ \} .
Đáp án đúng: B
Câu 8. Nghiệm của bất phương trình log 3 ( x−2 ) >2 là:
A. x >8.
B. x <7.
C. x >11.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho

,

D. x >9.


thỏa

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Giả sử
Ta có:

. Gọi


là điểm biểu diễn của

+)

trên

.

trên

.

.

+)

.

Khi đó

.

Giả sử
Ta có:

. Gọi

là điểm biểu diễn của

+)


.

+)

.

Với

là hình trịn tâm
là hình trịn tâm

Khi đó

, bán kính
, bán kính

và

( hình vẽ).

.

Ta có:

.

Như vậy ba điểm
Do đó:
Câu 10.


.

thuộc miền chung của hai hình trịn

Ta có:

;

thẳng hàng.

lớn nhất khi và chỉ khi

Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

.
và đường thẳng
C.

là
D.

5


Câu 11. Một người dự định sẽ mua xe Honda SH với giá

đồng. Người đó gửi tiết kiệm vào ngân
hàng với số tiền
đồng với lãi suất
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ
sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên
mỗi tháng loại xe Honda SH giảm
đồng. Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy?
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau
tháng là:
Số tiền xe Honda SH giảm trong

tháng là:

Để người đó mua được xe Honda SH thì:
Câu 12.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên

Gọi
và

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. 1
B. 5
C. 4
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho số phức

thoả mãn

A. .
Đáp án đúng: D

. Mơ-đun của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thoả mãn

A.
.
Lời giải

.

B.


. C.

. D.

. Giá trị của
D. 0

C.

.

D. .

Ta có

.

Khi đó

.

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

là

. Mô-đun của số phức

Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số
và


bằng

là

?

.
6


B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: B

và

.

Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng


và

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

?

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

.
và

.

Câu 15. Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định
trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A.
năm
Đáp án đúng: B


B.

năm

C.

năm

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16. Cho

.

là hai nghiệm của phương trình

Tìm GTLN của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

năm

, thoả mãn điều kiện

.

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

.

.
Đặt

có điểm biểu diễn là

Gọi

.
và

mà
.

Ta có :

bán kính

thuộc đường trịn tâm

,

.
7


. Do đó

.

Câu 17. Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức
,

trong đó

A.
.
Đáp án đúng: A

. Để tam giác ABC vng tại B thì giá trị của a là?
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức
,
A.
.
Lời giải

trong đó
B.

.

,

C.

,

. Để tam giác ABC vng tại B thì giá trị của a là?
.

D.

.


Ta có
Tam giác ABC vng tại B
Câu 18.
Gọi

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, cung trịn có phương trình

và trục hồnh (phần tơ đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích
khi quay hình phẳng
quanh trục
.

A.

.

B.

của vật thể trịn xoay sinh bởi

.
8


C.
Đáp án đúng: B


.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, cung trịn có phương trình

và trục hồnh (phần tơ đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích
xoay sinh bởi khi quay hình phẳng
quanh trục
.

A.

.

C.
Lời giải

B.

.

. D.


.

Cách 1. Cung tròn khi quay quanh

của vật thể trịn

tạo thành một khối cầu có thể tích

.
Thể tích nửa khối cầu là

.

Xét phương trình:

.

Thể tích khối trịn xoay có được khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị các hàm số

phương trình

quanh

, và hai đường thẳng

Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là
Cách 2. Cung trịn khi quay quanh


, cung trịn có

là

.

.

tạo thành một khối cầu có thể tích

.
Xét phương trình:

.

Thể tích khối trịn xoay có được khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị các hàm số

phương trình

và đường thẳng

quanh

, cung trịn có

là


.
Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là

.
9


Câu 19. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Câu 20.

là
C.

.

D.

.

và


là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cho ba đồ thị

và

có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu
năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho là trung điểm của đoạn thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Đường thẳng

.


A.
Đáp án đúng: A

. Với điểm

D.
bất kỳ, ta ln có:

B.
.

.

D.

:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho
biểu thức

C.

cắt đồ thị hàm số
B.

,
?


.

tại điểm có tung độ là
C.

và
B.

.

.

.

, trong đó
C.

D.

.

là các số ngun. Tính giá trị
D.

10


Giải thích chi tiết: Ta có:
.

Tính:

.
.

Do đó:

.

Vậy

.

Câu 25. Cho hàm số

. Tìm tập nghiệm

A.

của phương trình

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Điều kiện


D.

.

Ta có
Kết hợp điều kiện ta có
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cho hàm số

với

hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn
A.

.


.

B.

.

.

là tham số thực. Giả sử
bằng

. Phương trình
C.

.

là giá trị dương của tham số

để

có tập nghiệm là
D.

.
11


Đáp án đúng: D
Câu 28. Gọi các nghiệm của phương trình

là

là

A. .
Đáp án đúng: D

C.

B.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

.

và

với

.

,

. Tổng

D. .

.
.


Lấy logarit cơ số 5 hai vế ta được:

.
Vậy
.
Câu 29. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2;5 \} và B=\{ 1;3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
B. \{ 3; 4 \}.
C. \{ 2 \}.
D. \{1 ;5 \}.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 30. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Câu 31.
Diện tích hình phẳng


được giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng

được tính theo cơng thức.

A.

.

B.

.
12


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng
đường thẳng

. B.

, trục hồnh và hai


.

C.
. D.
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 32. Gọi

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A. 10
Đáp án đúng: B

B. 20

Câu 33. Cho hàm số

Tính giá trị của biểu thức

C. 19

D. 17

liên tục trên đoạn

bởi các đường


C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

được tính theo cơng thức.

A.

A.

.

. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

, trục hồnh và hai đường thẳng

. Công thức nào sau đây đúng ?

.

B.

.

D.

. Cho hàm số

xác định và liên tục trên các khoảng
vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

.
.

và

. Đồ thị hàm số

như hình

13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao
đựng được
lít nước. Hỏi bán kính đường trịn đáy của
cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
A.


. B.

. C.

D.

.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên
trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: C

B.

thuộc
bằng

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.


.

.

Ta có
Suy ra

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.
.

TH1 :
.
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

TH2:
.
Bảng biến thiên:

14


Suy ra

.


TH3 :
.
Bảng biến thiên:

Suy ra
Vậy

.
. Vì

có

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

giá trị của

.

là
.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.


.

D.

.

Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 37. Nghiệm của bất phương trình log 5 ⁡( x−1 ) >2 là:
A. x=26 .
B. x <26.
Đáp án đúng: D

C. x <25.

D. x >26.

Câu 38. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

.


là
C. Vơ số.

.

.

Khi đó,
Tập nghiệm bất phương trình là:

D.

.
.
15


Câu 39. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

biểu diễn hình học của

. Tính diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là các nghiệm phức của phương trình

lượt là điểm biểu diễn hình học của
A.
Lời giải

. Gọi

. B.

lần lượt là điểm

D.

.
. Gọi

lần

. Tính diện tích tam giác


. C.

. D.

Ta có:

.

.

Khi đó

, suy ra

.
.

Câu 40. Cho hàm số
vng cân.
A.

. Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
một tam giác vuông cân.
A.
. B.
Đáp án: B
TXĐ: D = R

. C.

.
.

. Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành
. D. Đáp số khác

;
Hàm số có ba điểm cực trị

phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
Với

, ta có

A( 0; 2), B


nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
,C

Ta có
Do đó tam giác ABC vng cân

.
nên tam giác ABC cân tại. A.
vng tại A

(**)

Có
16


Vậy (**)
Vậy m = 1 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.
----HẾT---

17