ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Cho

Khi đó:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Gọi

và

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

. Tính giá

trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Tính khoảng cách
A.

B.

.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D.

xác định, liên tục trên

.

B.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

.
.

và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

D.

giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x + 1)(x – 2)2.

.

Cho hàm số

.

C. .
xác định, liên tục trên

là:
D. .
và có bảng biến thiên như hình bên dưới:


1


Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. . B.
Lờigiải

. C. . D.

.

Đặt
*) Tiệm cận ngang:

.

Ta có:

là:

.
.

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
*) Tiệm cận đứng:
Xét phương trình:

.

.


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
.
Đồng thời

có ba nghiệm phân biệt

nên đồ thị hàm số

cận đứng là

,

và

có ba đường tiệm

.

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 5.
Nghiệm của phương trình
là

là bốn đường.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 6. Ứng với công thức phân tử C4H11N có số đồng phân amin bậc 2 là
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hai số phức

. Tìm phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
. B.
Lời giải

. C. 5. D.

thỏa mãn

D.


D. 1.
.

.

D. 5.

. Tìm phần ảo của số phức

.

.
phần ảo của số phức là −7.

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.

B.

là:
C.

D.
2


Đáp án đúng: D
Câu 9. Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 0,5% một tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được cộng vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau ít
nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu?

A. 44 tháng
B. 47 tháng
C. 46 tháng
D. 45 tháng
Đáp án đúng: D
Câu 10. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.

,

bằng:

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi
năm. Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm 2025 là

A. 1110284.
B. 1078936.
C. 1095279.
D. 1050761.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức:
Trong đó:
Ta được dân số đến hết năm 2025 là: 1110284,349.
Câu 12. Hàm số
và

đồng biến trên khoảng

là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.
. B.
Lời giải

và

.

C.


.

D.

đồng biến trên khoảng

là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức
. C.

. D.

, với

bằng

Giải thích chi tiết: Hàm số
với

khi

.

khi

,

bằng

.


Ta có

.

Hàm số đồng biến trên khoảng

(do

khi

) (*)
3


Xét hàm số

trên khoảng

, có:

ln đồng biến trên khoảng
Từ (*) có

.

. Vậy

.


Câu 13. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình sau vơ nghiệm với ẩn

:

?
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình sau vơ nghiệm với ẩn

:

?
A. Vơ số.
Lời giải

B.

. C. . D. .

Ta có


.

Để phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi
Giải

ta có

Giải

ta có

Vậy có duy nhất một giá trị của tham số
Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình

để phương trình đã cho vơ nghiệm.
là

A. .
4


B.

.

C.
[<Br>]

.


D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số

có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị của hàm số

có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị của hàm số

có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị của hàm số
khơng có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hàm số y=a sin x +b cos x+2 x với a , b là các tham số thực. Điều kiện của a , b để hàm số đồng
biến trên ℝ là:
A. a 2+ b2 ≤ 2.
B. a=b=√ 2.
C. ∀ a , b ∈ ℝ .
D. a 2+ b2 ≤ 4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=a sin x +b cos x+2 x với a , b là các tham số thực. Điều kiện của a , b để
hàm số đồng biến trên ℝ là:
A. ∀ a , b ∈ ℝ . B. a 2+ b2 ≤ 2. C. a=b=√ 2. D. a 2+ b2 ≤ 4 .
Lời giải

Ta có y ′ =a cos x −b sin x +2
Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ
⇔ a cos x − b sin x+2 ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
a
b
2
2
⇔ √ a + b ( 2 2 cos x − 2 2 sin x ) ≥− 2 , ∀ x ∈ℝ .
√a +b
√ a +b
a
b
=sin α và
=cos α )
⇔ √ a2+ b2 ( sin α cos x −cos α sin x ) ≥− 2, ∀ x ∈ ℝ (với
2
2
2
√ a +b
√ a +b2
⇔ √ a2+ b2 .sin ( α − x ) ≥ −2 , ∀ x ∈ℝ .
−2
⇔ sin ( α − x ) ≥ 2 2 , ∀ x ∈ ℝ .
√a +b
−2
⇔ 2 2 ≤− 1 ⇔ √ a2+ b2 ≤2 ⇔ a2 +b2 ≤ 4 .
√ a +b
Câu 17. Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=( x − 1 ) ( x − 2 ) ...( x −2019 ), ∀ x ∈ R . Hàm số y=f ( x ) có tất
cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1008

B. 1009
C. 1010
D. 1011
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (VTED 2019) Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=( x − 1 ) ( x − 2 ) ...( x −2019 ), ∀ x ∈ R.
Hàm số y=f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1008 B. 1010 C. 1009 D. 1011
Lời giải

5


x=1
x=2
Ta có: f ( x )=( x − 1 ) ( x − 2 ) ...( x −2019 )=0 ⇔[
......
x=2019
f ′ ( x )=0 có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu
Câu 18.
′

Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn

và có bảng biến thiên sau:

Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số


có giá trị lớn nhất bằng

.

B. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất bằng

C. Hàm số

khơng có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

và 1.

D. Hàm số
có giá trị lớn nhất bằng
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x 3 −9 x +1 trên đoạn [ 0 ; 2 ] là:
A. 1 −6 √ 3.
B. 0 .
C. − 9.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị ở hình bên dưới.

Tất cả các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A


để

là
B.

.

Câu 21. Số giao điểm của đường cong
A.

.

D. 1.

B.

.

C.

.

và đường thẳng
C. .

D.

.


bằng
D.

.
6


Đáp án đúng: C
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
Lời giải


. B.

Ta có

.

C.

.

.
.

D.

.

.

Đặt

.
.

Câu 23. Với

là số thực dương tùy ý ,

A.

.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

C.

Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. – 1.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.

trên đoạn [-1;4] là
C. – 4.

.

D. 3.

Ta có
Câu 25. Tập xác định của hàm số

là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

Cho hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

D.

liên tục trên
B. 9.

,

,

. Tích phân
C. 7.

bằng
D.

.


7


Cho hàm số

có đạo hàm là hàm

rằng

A.

. Đồ thị của hàm số

. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

;

C.
;
Đáp án đúng: B

trên đoạn

.

B.

;


.

.

D.

;

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàmsố

Khi đó:

lần lượt là:

ta có bảng biến thiên.

, mà

.

Vậy giá trị nhỏ nhất, giá trịớn nhất của
Câu 28.

trênđoạn

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Điểm
suy ra

.

lần lượt là:

;

.

là:

C.

.

D.

.

trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

.


Câu 29. Cho hàm số
A.

được cho như hình vẽ. Biết

,

. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
.

B.

,

là

.
8


C.
,
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 30. Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục


và chiều cao

.

. Cắt hình trụ bằng mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 31. Cho hàm số

song song với

bằng:

C.

D.

.

. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 32. Cho hàm số
R:

.

D.

.

. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đồng biến trên

A. m<3
Đáp án đúng: C

B. m< -3

Câu 33. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

Câu 34.
Cho

,

C.

D. m > 3

C.

D.

.
B.

, nếu đặt

và

A.

, ta có

.

C.
Đáp án đúng: A

.


và

thì

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần là:
Câu 35. Cho hàm số

.

. Tìm tất cả các giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


sẽ bằng

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số

để

với mọi số thực
D.

.

.

. Tìm tất cả các giá trị của

để

với mọi số thực .
A.
. B.
Lời giải
- Nếu

thì

-Nếu

thì


. C.

. D.
suy ra

.
. Nên

thỏa mãn .

9


Vậy

thì

.
----HẾT---

10