ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 
A. Phần thực bằng 
B. Phần thực bằng 

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

, phần ảo bằng 
phần ảo bằng 

C. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng

D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: D
Câu 2.

 phần ảo bằng 

Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

1


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 3. Cho số phức

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

. Tìm số phức

B.

.

Đặt

C.

. Suy ra

.

C.

thỏa mãn

.

.

D.

.

. Tìm số phức
D.

.

.

.

Từ giả thiết
Câu 4.

.

Nguyên hàm của hàm số

A.

.

là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 5. Cho hai tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tập hợp
B.

.

là
C.

.

D.


.

2


Câu 6. Cho hàm số

với

Giá trị biểu thức

Biết rằng:
bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Lại có
Thế

vào


ta được

. Suy ra

Câu 7. . Để
A.

, với

thì

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Để
.

B.

.

.


thỏa mãn:

.

A.
Lời giải

nên

, với

thì

C.

.

.
.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 8. Cho

là hai số phức thỏa mãn


. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

là hai số phức thỏa mãn

.

D.
. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.

Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.
3


Ta có

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

.
Câu 9. Cho số phức

sao cho


khơng phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.

D.

không phải là số thực và

.

là số thực. Tính giá trị của


.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy
Câu 10. Cho số phức

A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

. Điểm biểu diễn của

.
trên mặt phẳng phức là
B.
D.

.
.
4


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

.


. Do đó, điểm biểu diễn của

Câu 11. Cho số phức

biết
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

.

trên mặt phẳng phức là

D.

.

là

.

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.

Lời giải

. Điểm biểu diễn của

.

C.

biết

C.

là
.

. Phần ảo của số phức

.

D.

Ta có

D.

.

là

.


.

Khi đó

.

Câu 12. Ơng
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ơng

B.

.

C.

gửi tiết kiệm là

D.

.

( đồng).


Theo cơng thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:
Như vậy sau 9 năm Ơng
Câu 13.

.

.

.
sẽ thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 3,5.
B. 3.
C. 4,5.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

5


Câu 14. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.


C.
để đồ thị hàm số

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy

6


Câu 15. Xét điểm
điểm

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của


gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: B

B.

tại điểm

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của


Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

.

D.

.

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,


.

Do
.
Câu 16.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 17. Ở hình bên dưới, ta có parabol

C.

.

D.

.

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :

A.

.
7


B.

.

C.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm


là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 18. Gọi
phức

là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn

A. 32.
Đáp án đúng: C

sao cho số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

C. 4.

có phần thực bằng

. Xét các số


bằng
D. 8.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

8


Câu 19. Gọi
phức

,

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

.

C.


. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các điểm biểu diễn số

.
B.

Cho

. Gọi
.

D.

.

.
B.

.

C.

.


D.

.

.
Đặt

. Ta có:

,

Vậy
Câu 21.
Gọi

và

.

.
và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
B.

.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=3.
B. min|z|=33
C. min|z|=1.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Xét hàm số
,
A. 3.
Đáp án đúng: A

,
, tính
B.

.

D.

.

.

. Biết


và

. Khi

.
C. 1.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

.

.

Lại có

hay

.


Vậy

.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra
Câu 24. : Cho
ta được kết quả

,

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Cho các vectơ
A.

.
và thỏa mãn

.


C.

;

;

. Tính
.

D.

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:


,

,

.

.

.
Câu 26. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: D

đến đồ thị hàm số
B.

.

là
C. .

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ

D. .

đến đồ thị hàm số

là


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Nguyên
Ta có:
Gọi phương trình tiếp tuyến qua

.
có dạng:

.

tiếp xúc

10


Vậy từ

ta kẻ được

tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Câu 27. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

, cho hai điểm

B.

Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.

và chiều cao

. Thể tích

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

và

Ta có:

Câu 29. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D

và

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 30.

. Tính

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

.

của khối chóp đã cho được tính theo công
.
.

bằng :

.
B.

D.

.
.

.
11


Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của


+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 31. Tổng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tổng

A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
B. .

C.

D.

.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị

A.

.

B.

.

C.

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
12


Câu 33. Đạo hàm của hàm số
A.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Tính

.

D.

.

. Chọn kết quả đúng

A.

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
A. m=3 .
B. m=−2 .
C. m=0 .
D. m=11.
Đáp án đúng: B

Câu 36.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Điểm

A.

B.

.

.
C.

.

D.

.

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức


B.
13


C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.

.[.

Câu 38. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

A.
Đáp án đúng: A

. \.

.


liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng
B. 1.

C.

Câu 39. Cho

D.

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: C

, tính

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do

vậy
1
2x

Câu 40. Cho I = ∫ 2 .
1

A. I =2 2 x +C .
1

C. I =2 2 x + 1+C .
Đáp án đúng: A

.

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?

2
x

(
D. I =2 ( 2

1

)
−2 )+C .

B. I =2 2 2 x +2 +C .
1
2x

----HẾT---

14