ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Parabol
A.

đi qua hai điểm
.

và

c ó phương trình là

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề phủ định đúng?
A. 3 √ 2 là một số vơ tỉ.
B. Phương trình x 2+ x+2=0 vơ nghiệm.

C. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối dương.
D. 13 là số nguyên tố.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho số phức
số nào sau đây ?
A.

có phần thực dương thỏa mãn
.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Biết

, khi đó

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.
thỏa mãn

có đáp


.
.

.
Vì số phức

có phần thực dương

.

.
1


Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
mãn

và

A.

, gọi

có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn

.

. Tính diện tích
B.


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Vì

là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức
của

.
.

.

;

và

thỏa

.

có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn


nên

.

Suy ra

là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vng cạnh
và

Gọi

có tâm

, bán kính

là diện tích của đường trịn

của hình

có tâm

, bán kính

.

.

Diện tích phần giao nhau của hai đường trịn là:
Vậy diện tích


và hai hình trịn

.

là:
2


.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
đây là phương trình hình chiếu vng góc của trên mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Xét các số thực dương

. Phương trình nào dưới
?

C.
,

,

,


nhỏ nhất của biểu thức

, ,

D.

thỏa mãn

,

,

và

. Giá trị

thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có

.

C.

,


.

D.

,

.

. Khi đó ta có

.
Vì

,

,

nên

,

,

,

,

,


.
Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si ta được
hay
Tương tự
Do đó

.

và
hay

. Dấu

Vậy giá trị nhỏ nhất

xảy ra khi và chỉ khi

liên tục trên

A.

.

.

Câu 7. Cho hàm số
bằng

C.
Đáp án đúng: A


.

.
.

Giải thích chi tiết: Từ

thỏa mãn

. Tích phân

B.
D.

.
.

, do đó

.
3


Suy ra

.

+ Tính


.

+ Tính
Đặt

.

Do đó

.

Thay vào

ta được

.

Đồng nhất thức ta được
Thay vào
Câu

8.

và

.

ta có
Biết


.
rằng

các

số

,

,

là

các
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

B.

chi

tiết:

.


Ta

C.

.

số

thỏa

mãn

ngun

hàm

.
D.

.

có:
.

Áp dụng cơng thức:

ta được:

.

Đối chiếu với giả thiết bài tốn ta có:
,
,
. Suy ra:
.
Lưu ý: Nếu không khéo léo biến đổi theo định hướng để đưa về dạng bài toán yêu cầu mà thực hiện đồng nhất
thức như câu 2 thì bước biến đổi cuối cùng để tìm , , sẽ phức tạp hơn.
4


Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho n⃗ =5 ⃗j−4 i⃗ +7 ⃗k . Tọa độ vecto n⃗ là:
A. (5; – 4; 7)
C. (4; –5; 7)
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: A


C.

.

D.

.

B. (– 4; 5; 7)
D. (4; 5; 7)

và chiều cao
B.

là

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

D.

.

Câu 12. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

;

.

. Suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 6 giây đầu là
. Biết rằng tập hợp số phức
B.

Câu 14. : Tập nghiệm của bất phương trình
A.

C.

là một đường trịn. Tìm tâm của đường
D.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 15.

D.

Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng
A.

D.

.

Câu 13. Cho số phức thoả
trịn đó.
A.
Đáp án đúng: B

.

;

;
;

C.

B.

Thể tích của khối lập phương bằng
C.


D.
5


Đáp án đúng: C
Câu 16.
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng cạnh bằng
cm bằng cách kht đi bốn
phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
cm,
cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn
đó.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Đưa parabol vào hệ trục

ta tìm được phương trình là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi


.
, trục hoành và các đường thẳng

,

là:

.
Tổng diện tích phần bị kht đi:
Diện tích của hình vng là:
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là:

.
.
.
6


Câu

17.

Cho

hàm

số

,
, biết


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, tính

.

C.

.
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Và
Với

.

thì

.

Với

thì

Với

thì

Với

.
.

thì

Với
Với

Gọi

.

thì

.


thì

.

.
Suy ra

.

.
.
Vậy

.

Câu 18. Cho tập
gồm 100 số tự nhiên từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc
suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

. Xác

D.
7



Giải thích chi tiết: Cho tập
gồm 100 số tự nhiên từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ba số
thuộc . Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là:
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Số phần tử của không gian mẫu:
.
Gọi
là biến cố: “Ba số lấy được lập thành một cấp số cộng”.
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.
Giả sử ba số được chọn theo thứ tự là , , . Để
. Do đó , phải cùng tính chẵn lẻ.
Nếu

,

cùng chẵn, khi đó chọn bộ

Nếu

,

cùng lẻ, khi đó chọn bộ


Kết hợp lại, có

cách chọn bộ

Hơn nữa, ứng với mỗi cách chọn bộ
Như vậy,

có
có

A.

,

thỏa mãn

sao cho

,

phải cùng tính chẵn lẻ.

thì có duy nhất 1 cách chọn

thỏa mãn.

.

là nghiệm của phương trình


. Giá trị của biểu thức
B.

.
là nghiệm của phương trình
.

B.
.

và vng góc với

.
. Giá trị của biểu thức

bằng

.

D.

.

Câu 20. Giá trị của biểu thức:
A. 33
B. 25
Đáp án đúng: A
Câu 21. Trong khơng gian


bằng

.

D.

C.

A.

,

.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.

lập thành một cấp số cộng thì

cách.

.

C.
Đáp án đúng: C

qua

,


cách.

Vậy, xác suất cần tìm là:
Câu 19. Gọi

,

, cho điểm

bằng:
C. 26

D. 32

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

B.

.

8


C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 22. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện
Khi đó, phương trình tương đương với:

.

D.

.

.
.

So sánh với điều kiện ta có
thỏa mãn.
Học sinh có thể dùng máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm của phương trình.
Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

sao cho

. Mặt phẳng
Điểm nào sau đây thuộc

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lời giải.
Mặt phẳng

, cho mặt phẳng

và hai đường thẳng

song song với

và cắt

,

theo thứ tự tại

?

B.

C.

D.


có VTPT

Điểm

là VTCP của

●
● Ta có
Khi đó
Câu 24. Số nghiệm nguyên của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

là
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm ngun của phương trình

.

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải


Ta có:
Mà

.
Khơng có nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình.
9


Câu 25. Các số thực
A.

,

thỏa mãn

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và điểm
Một đường thẳng
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức


.

D.

.

cho mặt cầu

thay đổi ln đi qua

A.

có phương trình
và ln cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Mặt cầu

B.

có tâm

D.


và bán kính

Kẻ tiếp tuyến

(với

là tiếp điểm).

Ta có
Ta có
Đặt
Khi đó ta có

Xét

trên

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

là:
C.

D.
10



Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 28. Cho khối cầu có thể tích
A. 2
B. 5
Đáp án đúng: A

. Bán kính của khối cầu đã cho bằng
C. 3

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
độ của điểm

để tứ giác

, cho

,

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Lời giải


để tứ giác
. B.

,

. Tìm tọa

là hình bình hành

A.
.
Đáp án đúng: A
độ của điểm

D. 4

, cho

.

D.
,

,

.
. Tìm tọa

là hình bình hành

. C.

. D.

.

Ta có:

Tứ giác

là hình bình hành khi và chỉ khi

Vậy
Câu 30.
Kí hiệu

.

.
,

,

,

là bốn nghiệm của phương trình

. Tính

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.

11


Câu 31. Cho

,

thỏa mãn

. Giá trị biểu thức

bằng
A. .
Đáp án đúng: B


B.

Câu 32. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

.

C.

.

D.

.


và

. Giá trị của
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

.

bằng

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

bằng
.

nên hàm số


. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
.
Câu 34.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.
C.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

.

, thể tích khối hộp bằng

B.

.

D.

.

Để tốn ít vật liệu

12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.


Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Cơsi
Dấu
xảy ra
.
Câu 35. Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp
ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dịng chữ “HIỀN TÀI LÀ
NGUN KHÍ QUỐC GIA”.
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một
người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dịng chữ “HIỀN TÀI LÀ
NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có
Đặt
Vậy

.
(cách xếp)

là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có

.

.
----HẾT---

13