ĐỀ ôn THI TOÁN lớp 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (444.51 KB, 22 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Họ và tên thí sinh: ………………………………………
Số báo danh: …………………………………………….
Câu 1: Khoảng nghịch biến của hàm số y
1 3
x x 2 3 x là
3
A. 1; 3 . B. ; 1 . C. 3 ; . D. ; 1 3 ; .
01
Câu 2: Cho hàm số y f ( x ) xác định và có đạo hàm f '( x ) . Biết rằng hình bên là đồ thị của hàm số
f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số f ( x ) ?
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
Ta
iL
ie
A. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x 1 . B. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x 2 .
C. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x 1 .
up
s/
Câu 3: Cho hàm số y= f(x) có lim f ( x) 2 và lim f ( x ) 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
x
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
ro
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
om
/g
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 .
ln 5a
.
ln 3a
B. ln 2a .
ok
A.
.c
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2 .
Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng
5
C. ln .
3
D.
ln 5
.
ln 3
bo
Câu 5: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x , y 0, x 0, x 2 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
2
2
.fa
ce
A. S e 2 x dx .
B. S e x dx .
0
2
C. S e x dx .
D. S e 2 x dx .
0
w
w
w
0
0
2
Câu 6: Phần thực a và phần ảo b của số phức: z 1 3i.
A. a 1; b 3 . B. a 1; b 3i . C. a 1; b 3 .
D. a 3; b 1 .
Câu 7: Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng
A. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là V Sh.
THPT KẾ SÁCH
Trang 1/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c có thể tích là V abc.
C. Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là V a 3 .
oc
hi
D
Một vectơ chỉ phương của d là
A. u=(2;0;1) .
B. u=(-2;0;-1) . C. u=(-1;2;3) . D. u=(1;2;3) .
ai
H
A. l 2 41(cm). B. l 41(cm). C. l 4 41(cm). D. l 5 41 (cm).
.
Câu 9: Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) và bán kính R 2 có phương trình
A. ( x 1)2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 4. B. ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 2) 2 2.
C. ( x 1)2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 2. D. ( x 1) 2 ( y 2)2 ( z 3)2 4.
x 2 y z 1
Câu 10: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình
1
2
3
01
D. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h là V S .h.
Câu 8: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Độ dài đường sinh l của hình nón đó
là
6
k
2
, k . B. x
3
k , k . C. x
6
k , k . D. x
uO
A. x
nT
Câu 11: Nghiệm của phương trình 3 tan 2 x 3 là
3
k
2
, k .
A. x 20.
Ta
iL
ie
Câu 12: Cho 2, x, 18 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. x 6. C. x 10. D. x 36.
Câu 13: Giá trị lim 3 x 4 5 x 2 7 bằng
x
B. 3. C. . D. .
up
s/
A. 3.
Câu 14: Mệnh đề phủ định của mệnh đề x R : x 2 3 x 4 0 là
C. x R : x 2 3 x 4 0.
B. x R : x 2 3 x 4 0.
ro
A. x R : x 2 3 x 4 0.
D. x R : x 2 3 x 4 0.
1
B. IM AB.
2
.c
A. MB 2MI .
om
/g
Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
D. MA MB MI .
ok
C. MA MB 2MI .
Câu 16: Số giao điểm của hai đường cong y x3 x 2 2 x 3 và y x 2 x 1 là
bo
A. 0. B. 3.
C. 2. D. 1.
ce
Câu 17: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
w
w
w
.fa
1
A. y x 4 3 x 2 3. B. y x 4 3 x 2 3. x -∞
+∞
0
-1
1
4
y'
- 0 + 0 - 0 +
C. y x 4 2 x 2 3. D. y x 4 2 x 2 3.
+∞
+∞
-3
y
-4
-4
Câu 18: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với
lãi
suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được
nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền
THPT KẾ SÁCH
Trang 2/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
gửi ban đầu và lãi ) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay
đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm. B. 9 năm.
C. 10 năm. D. 12 năm.
x 1
1
Câu 19: Số nghiệm của phương trình 5 x 3 là
5
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
2
Câu 20: e3 x 1 dx bằng
ai
H
oc
01
1
1
1
1
A. e5 e 2 . B. e5 e 2 .
C. e5 e2 .
D. e5 e2 .
3
3
3
55
dx
a ln 2 b ln 5 c ln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 21: Cho
16 x x 9
A. a b c.
B. a b c.
C. a b 3c.
D. a b 3c.
hi
D
Câu 22: Tìm số thực x, y thỏa: x y 2 x y i 3 6i
Ta
iL
ie
uO
nT
A. x 1; y 4. B. x 1; y 4. C. y 1; x 4.
D. x 1; y 4.
Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính
diện tích xung quanh của hình nón
a2 2
a2 2
2 a 2 2
A.
. B.
. C. a 2 2 . D.
.
4
2
3
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2 y 3 z - 5 0 và mặt phẳng
(Q): 2 x 4 y 6 z - 5 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
up
s/
A. P / / Q . B. P Q . C. P cắt Q . D. P Q .
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 2 0 . Xác
ro
định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)?
om
/g
A. I(1;3;-2); R = 2 3. B. I(-1;-3;2); R = 2 3.
C. I(-1;-3;2); R = 4.
D. I(1;3;-2); R = 4.
x -1 y z 1
và điểm A(2;0;-1) .
2
1
1
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A. 2 x y z 5 0. B. 2 x y z 5 0.
C. 2 x y z 5 0.
D. 2 x y z 5 0.
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3 x y 1 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d
thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
ce
bo
ok
.c
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
.fa
A. v 3 ; 1 . B. v 3 ; 1 .
C. v 1 ; 3 . D. v 1; 3 .
w
w
w
Câu 28: Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC , BC và BD. Giao tuyến của
hai mặt phẳng ABD và IJK là
A. KD.
B. KI .
C. AK .
D. Đường thẳng qua K và song song với AB.
Câu 29: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
THPT KẾ SÁCH
Trang 3/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y
-2
B'
1
-1
A
B
A'
-3
-4
I
A. y x 2 x 3.
B. y x 2 x 3.
C. y 2 x 2 x 3.
oc
2
2
D. y x 2 4 x 3.
ai
H
x
01
-3
D
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 x x 2 x 2 0 là
uO
nT
hi
1
A. S ;1 ;2 .
B. S ;1 2; .
2
1
1
C. S 1; 2; . D. S ;1 1; .
2
2
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 1 cắt trục
Ta
iL
ie
hoành tại bốn điểm phân biệt
A. m 2. B. m 1.
C. m 2 hoặc m 1. D. 2 m 1.
2sin 2 x
là
sin 4 x cos 4 x
up
s/
Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số y
om
/g
ro
A. 0. B. 1 2. C. 2. D. 4.
Câu 33: Cho phương trình 5 x m log 5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
.fa
ce
bo
ok
.c
m 20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20.
B. 19.
C. 9.
D. 21.
Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16 x m.4 x 1 5m 2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?
A. 13.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Câu 35: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi
1 2 11
t t m / s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển
quy luật v t
180
18
động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với
A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s 2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được
w
w
w
10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 22 m / s .
B. 15 m / s .
C. 10 m / s .
Câu 36: Thu gọn số phức z
D. 7 m / s .
2
2 3i được
A. z 7 6 2i. B. z 11 6 2i.
C. z 1 6 2i.
D. z 5.
THPT KẾ SÁCH
Trang 4/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy,
a 2
SA=SB. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng
. Tính thể tích khối chóp
2
A. V
a3
.
3
B. V
a3
.
2
C. V
a3 2
.
3
D. V
a3 3
.
3
Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 3, góc
01
hợp bởi đường thẳng AA ' và mặt phẳng A 'B'C ' bằng 45, hình chiếu vuông góc của B ' lên mặt
3 3
a .
9
B.
a3
3 3
a . C. a 3 . D. .
3
3
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2 , B 1; 2; 4 và đường thẳng
ai
H
A.
oc
phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B 'C '
D
x 1 y 2 z
. Tìm điểm M trên sao cho MA 2 MB2 28 .
1
1
2
A. M 1;0; 4 .
B. M 1;0; 4 .
C. M 1;0; 4 . D. M 1;0; 4 .
1
.
2018!
B.
uO
A.
x
thì f ' 0 bằng
x 1 x 2 x 3 x 2018
1
.
2018!
C. 2018!. D. 2018!.
Ta
iL
ie
Câu 40: Cho f x
nT
hi
:
A.
a 2
.
2
B.
up
s/
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
a2 3
SA a 3 . Nếu diện tích tam giác SAB là
thì khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SAC là
2
a 3
.
3
C.
a 10
a 10
. D.
.
5
3
om
/g
ro
Câu 42: Cho phương trình x 2 2m 1x m 2 2 0 với m là tham số. Giá trị của tham số m để phương
trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả x13 x23 2 x1 x2 x1 x 2 là
A. m 4 10 .
1
C. m .
2
1
B. m .
2
D. m 4 10 , m 1.
ok
.c
Câu 43: Phương trình đường thẳng song song đường thẳng d : 3 x 2 y 12 0 và cắt Ox, Oy lần lượt
bo
tại A, B sao cho AB 13 là
ce
A. 3 x 2 y 12 0.
C. 6 x 4 y 12 0.
B. 3 x 2 y 12 0.
D. 6 x 4 y 6 0.
w
w
w
.fa
8 4a 2b c 0
Câu 44: cho các số thực a, b, c thỏa mãn
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8 4a 2b c 0
y x 3 ax 2 bx c với trục Ox là
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
1
Câu 45: Cho hai hàm số f x ax 3 bx 2 cx và g x dx 2 ex 1 a, b, c, d , e R . Biết rằng đồ
2
y
f
x
y
g
x
thị của hai hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham
THPT KẾ SÁCH
Trang 5/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
9
A. .
B. 8.
2
C. 4.
D. 5.
01
oc
B. 8 2.
C. 16.
D. 8.
hi
A. 8 3.
(1 3i)3
. Môđun của số phức w = z iz bằng
1 i
D
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z
ai
H
nT
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 600 .
Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của. Mặt phẳng BMN chia khối chóp
Ta
iL
ie
uO
S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng
7
1
7
6
A. . B. . C. . D. .
5
7
3
5
up
s/
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 2;3 và mặt phẳng
(P): x - y 3 0 . Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng (P), (S) là mặt cầu
ro
có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu (S)
A. R = 2 2.
B. R = 2 3.
C. R = 2. D. R =1.
om
/g
Câu 49: Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5
ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là
A. 460000.
B. 460500.
C. 460800. D. 460900.
.c
Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A5;4 và B3;2 . Một điểm M di động trên trục Ox . Giá
ok
trị nhỏ nhất của MA MB và toạ độ điểm M là
B. 4, M 0;4
C. 3, M 2;0 .
D. 2, M 4;0 .
----------- HẾT ----------
w
w
w
.fa
ce
bo
A. 8, M 4;2 .
THPT KẾ SÁCH
Trang 6/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
C
13
D
23
B
33
B
43
C
4
C
14
D
24
A
34
B
44
D
ĐÁP ÁN
5
6
B
A
15 16
C
B
25 26
C
C
35 36
B
A
45 46
C
B
7
A
17
C
27
C
37
A
47
A
8
D
18
C
28
D
38
B
48
A
9
A
19
C
29
B
39
A
49
C
10
C
20
A
30
A
40
B
50
D
01
2
D
12
C
22
A
32
B
42
A
oc
1
A
11
A
21
A
31
A
41
A
D
1 3
x x 2 3 x là:
3
hi
Câu 1: Khoảng nghịch biến của hàm số y
ai
H
HƯỚNG DẪN GIẢI
uO
nT
A. 1; 3 B. ; 1 C. 3 ; D. ; 1 3 ;
Đáp án là A.
Hướng dẫn:
Ta
iL
ie
y ' x2 2 x 3
x 1
Cho y ' 0 x 2 2 x 3 0
x 3
Lập bảng biến thiên ta có khoảng nghịch biến của hàm số là 1; 3 .
up
s/
Câu 2: Cho hàm số y f ( x ) xác định và có đạo hàm f '( x ) . Biết rằng hình bên là đồ thị của hàm số
f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số f ( x ) ?
bo
ok
.c
om
/g
ro
.fa
ce
A. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x 1 . B. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x 2 .
w
w
w
C. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x 1 .
Đáp án là D.
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x 1 .
THPT KẾ SÁCH
Trang 7/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 3: Cho hàm số y= f(x) có lim f ( x) 2 và lim f ( x ) 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
x
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2
01
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2
Đáp án là C.
Hướng dẫn:
Ta có lim f ( x) 2 y 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
oc
x
lim f ( x) 2 y 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
ai
H
x
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2
D
Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng
ln 5a
5
ln 5
B. ln 2a
C. ln
D.
ln 3a
3
ln 3
Đáp án là C.
Hướng dẫn:
5a
5
ln 5a ln 3a ln
ln
3a
3
Câu 5: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x , y 0, x 0, x 2 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
2
2
A. S e 2 x dx
B. S e x dx
0
0
2
2
C. S e dx
D. S e2 x dx
0
up
s/
x
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
A.
0
ro
Đáp án là B.
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tình diện tích hình phẳng.
om
/g
Câu 7. Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng.
A. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là V S .h.
B. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c có thể tích là V abc.
ok
.c
C. Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là V a 3 .
bo
D. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h là V S .h.
Đáp án là A.
Hướng dẫn:
ce
Câu 8: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Độ dài đường sinh l của hình nón đó
là
w
w
w
.fa
A. l 2 41 (cm) B. l 41 (cm) C. l 4 41(cm) D. l 5 41(cm)
Đáp án là D.
Hướng dẫn:
Câu 9: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình:
A. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3)2 4
B. ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 2
C. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3)2 2
Đáp án là A.
D. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 4
Hướng dẫn:
THPT KẾ SÁCH
Trang 8/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 10: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình : d :
Một vectơ chỉ phương của d là:
A. u=(2;0;1) .
B. u=(-2;0;-1) .
x 2 y z 1
1
2
3
C. u=(-1;2;3) .
D. u=(1;2;3) .
Đáp án là C.
Hướng dẫn:
6
k
2
, k . B. x
3
k , k .
C. x
6
k , k .
D. x
3
k
, k .
D
Hướng dẫn:
Kiến thức liên quan: sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2
ai
H
Đáp án A.
oc
A. x
01
Câu 11: Nghiệm của phương trình 3 tan 2 x 3 là
B. x 6.
C. x 10.
D. x 36.
nT
A. x 20.
hi
Câu 12: Cho 2, x, 18 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Khẳng định nào đúng
uO
Đáp án C.
Hướng dẫn:
Ta
iL
ie
Kiến thức liên quan: sử dụng tính chất 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
Nếu a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì b
Câu 13: Giá trị lim 3 x 4 5 x 2 7 bằng
A. 3.
up
s/
x
ac
.
2
B. 3.
C. .
Đáp án D.
ro
Hướng dẫn:
D. .
om
/g
Kiến thức liên quan: sử dụng kiến thức giới hạn dạng tích lim f x .g x ; trong đó lim f x a
x x0
x x0
hữu hạn khác 0 và lim g x .
x x0
.c
Câu 14: Mệnh đề phủ định của mệnh đề x R : x 2 3 x 4 0 là
B. x R : x 2 3 x 4 0.
C. x R : x 2 3 x 4 0.
D. x R : x 2 3 x 4 0.
bo
Đáp án là D.
ok
A. x R : x 2 3 x 4 0.
ce
Hướng dẫn:
.fa
Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
w
w
w
A. MB 2MI .
C. MA MB 2MI .
1
B. IM AB.
2
D. MA MB MI .
Đáp án là C.
Hướng dẫn:
Câu 16: Số giao điểm của hai đường cong y x3 x 2 2 x 3 và y x 2 x 1 là
THPT KẾ SÁCH
Trang 9/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 0
B. 3
C. 2 D. 1
Đáp án là B.
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:
x3 x 2 2 x 3 x 2 x 1
01
x3 2 x 2 x 2 0
Giải phương trình này có 3 nghiệm nên số giao điểm của hai đường cong là 3.
+
hi
D
+∞
ai
H
+∞
nT
1
A. y x 4 3 x 2 3 B. y x 4 3 x 2 3 x -∞
0
-1
1
4
y'
- 0 + 0 - 0
C. y x 4 2 x 2 3 D. y x 4 2 x 2 3
+∞
-3
y
-4
-4
Đáp án là C.
oc
Câu 17: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
uO
Hướng dẫn:
Ta
iL
ie
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chỉ có phương án C phù hợp.
Câu 18: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi ) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả
định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm B. 9 năm
C. 10 năm
D. 12 năm
up
s/
Đáp án là C.
ro
Hướng dẫn:
Gọi A là số tiền ban đầu gởi vào ngân hàng và n là số năm ít nhất để có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu
n
n
Khi đó: Tn A 1 r 2 A A 1 r n log1 r 2 9,58 .
Vậy n 10 năm.
x 1
om
/g
1
Câu 19: Số nghiệm của phương trình 5 x 3 là
5
B. 0
B. 2
C. 1
D. 3
x 1
bo
1
5 x 3 5 x 1 x 3 x 1 x 1
5
Vậy số nghiệm của phương trình là 1.
ce
5
x 3
ok
Hướng dẫn:
.c
Đáp án là C.
2
w
w
w
.fa
Câu 20: e3 x 1 dx bằng
1
1
A. e5 e2
3
1
B. e5 e 2
3
C. e5 e 2
D.
1 5 2
e e
3
Đáp án là A.
Hướng dẫn:
THPT KẾ SÁCH
Trang 10/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2 1
1
e 3 x 1 dx e3 x 1 e5 e 2
1 3
3
1
55
dx
a ln 2 b ln 5 c ln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
16 x x 9
Câu 21: Cho
A. a b c
B. a b c
C. a b 3c
D. a b 3c
Đáp án là A.
ai
H
oc
01
Hướng dẫn:
Đặt t x 9 t 2 x 9 2tdt dx .
Đổi cận x 16 t 5 , x 55 t 8 .
55
8
8
8
dx
2tdt
dt
1 1
1
2
2 2
Do đó
dt
3 5 t 3 t 3
16 x x 9
5 t t 9
5 t 9
B. x 1; y 4
Đáp án là A.
Hướng dẫn:
D. x 1; y 4
up
s/
Ta có:
C. y 1; x 4
Ta
iL
ie
A. x 1; y 4
uO
Câu 22: Tìm số thực x, y thỏa: x y 2 x y i 3 6i
nT
hi
D
1 t 3 8 2
1
1
ln
ln 2 ln 5 ln11 .
5
3 t 3
3
3
3
2
1
1
Vậy a ; b ; c a b c .
3
3
3
om
/g
ro
x y 3
x 1
2x y 6
y 4
Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính
diện tích xung quanh của hình nón.
a2 2
a 2 2
2 a 2 2
A.
.
B.
.
C. a 2 2 .
D.
.
4
2
3
Đáp án là B.
ok
.c
Hướng dẫn: Thiết diện qua trục là một tam giác vuông cạnh a nên đường sinh của hình nón là a và bán
a 2
a 2
a2 2
kính đáy là
nên S xq
.a
2
2
2
bo
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2 y 3 z - 5 0 và mặt phẳng
ce
(Q): 2 x 4 y 6 z - 5 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. P Q .
C. P cắt Q
D. P Q .
.fa
A. P / / Q .
Đáp án là A.
w
w
w
Hướng dẫn:
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 2 0 . Xác
định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)?
A. I(1;3;-2); R = 2 3.
C. I(-1;-3;2); R = 4.
B. I(-1;-3;2); R = 2 3.
D. I(1;3;-2); R = 4.
THPT KẾ SÁCH
Trang 11/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đáp án là C.
Hướng dẫn:
x -1 y z 1
và điểm A(2;0;-1) .
2
1
1
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A. 2 x y z 5 0
B. 2 x y z 5 0
C. 2 x y z 5 0
D. 2 x y z 5 0
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
01
oc
Đáp án là C.
Hướng dẫn:
D. v 1; 3 .
C. v 1 ; 3 .
hi
B. v 3 ; 1 .
D
A. v 3 ; 1 .
ai
H
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d :3 x y 1 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d
thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau
nT
Đáp án C.
Hướng dẫn:
Ta
iL
ie
uO
Kiến thức liên quan: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoạc trùng với nó.
Đặc biệt, nếu vectơ tịnh tiến v cùng phương với VTCP của đường thẳng d thì phép tịnh tiến theo vectơ
v biến d thành chính nó.
A. KD.
B. KI .
C. AK .
up
s/
Câu 28: Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC , BC và BD. Giao tuyến của
hai mặt phẳng ABD và IJK là
D. Đường thẳng qua K và song song với AB.
Đáp án D.
ro
Hướng dẫn:
om
/g
Hai mặt phẳng ABD và IJK có điểm K chung và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song
AB và IJ
nên giao tuyến là đường thẳng qua K và song song với AB.
ok
.c
Kiến thức liên quan: sử dụng tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng
song song.
bo
Câu 29: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y
ce
-3
-2
B'
1
-1
x
w
.fa
A
w
B
w
A'
I
-3
-4
THPT KẾ SÁCH
Trang 12/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. y x 2 2 x 3
B. y x 2 2 x 3
C. y 2 x 2 x 3
D. y x 2 4 x 3
Đáp án là B.
Hướng dẫn:
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 x x 2 x 2 0 là
oc
01
1
A. S ;1 ;2 .
B. S ;1 2;.
2
1
1
C. S 1; 2; . D. S ;1 1; .
2
2
ai
H
Đáp án là A.
D
Hướng dẫn:
VT
1
2
2
nT
-1
uO
x
hi
BXD
+ 0 - 0 + 0 -
Ta
iL
ie
1
Tập nghiệm S ;1 ;2
2
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 1 cắt trục
A. m 2.
up
s/
hoành tại bốn điểm phân biệt.
B. m 1. C. m 2 hoặc m 1.
om
/g
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
ro
Đáp án là A.
D. 2 m 1.
x 4 2 m 1 x 2 m 1 0
.c
Đặt t x 2 (t 0)
ok
t 2 2 m 1 t m 1 0
bo
Để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
w
w
w
.fa
ce
m 2 3m 2 0
pt t 2 2 m 1 t m 1 0 có 2 nghiệm dương phân biệt S 2(m 1) 0 m 2
P m 1 0
Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số y
2sin 2 x
là
sin 4 x cos 4 x
A. 0 B. 1 2 C. 2
D. 4
Đáp án là B.
THPT KẾ SÁCH
Trang 13/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hướng dẫn:
y
2sin 2 x
2sin 2 x
sin 4 x cos 4 x sin 2 x 2 1 sin 2 x
2
Tập xác định D R
Đặt t sin 2 x(0 t 1)
01
2t
2t 2t 1
2
oc
Hàm số trở thành: g (t )
Ta cần tìm max g (t ) ?
2t 2 2t 1
2
D
4t 2 2
hi
g '(t )
ai
H
0;1
Giá trị lớn nhất của hàm số là 1 2
Ta
iL
ie
1
Tính g (0) 0; g (1) 2; g
1 2
2
uO
nT
1
t 2 (l )
Cho g '(t ) 0
1
t 2
up
s/
Câu 33: Cho phương trình 5 x m log 5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m 20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm ?
B. 20
B. 19
C. 9
D. 21
ro
Đáp án là B.
om
/g
Hướng dẫn:
Điều kiện: x m
.c
t
x m 5
Đặt: t log 5 x m x
5 x x 5t t (1).
5 m t
ok
Xét hàm số f u 5u u f ' u 5u ln 5 1 0, u R .
bo
Do đó: 1 x t x 5 x m m x 5 x .
Xét hàm số f x x 5 x , x m
w
w
w
.fa
ce
Do: 5 x 0 m x , suy ra phương trình có nghiệm luôn thỏa mãn điều kiện.
1
f ' x 1 5x ln 5, f ' x 0 1 5 x ln 5 0 x log 5
ln 5
Bảng biến thiên:
x
1
log 5
ln 5
y'
+ 0
y
0,917
-
THPT KẾ SÁCH
Trang 14/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Dựa vào bảng biến thiên m 0,917 mà m 20; 20 nên m 19; 18;...; 1 .
Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bái toán.
Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16 x m.4 x 1 5m 2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?
B. 13
B. 3
C. 6
D. 4
Đáp án là B.
01
Hướng dẫn:
oc
Đặt t 4 x , t 0 . Phương trình trở thành:
ai
H
t 2 4mt 5m 2 45 0 (1).
nT
hi
D
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
m 2 45 0
3 5 m 3 5
' 0
2
phân biệt t 0 hay p 0 5m 45 0 m 3 m 3 3 m 3 5
s 0
4m 0
m 0
uO
Vì m nguyên nên m 4;5;6 . Vậy S có 3 phần tử.
Ta
iL
ie
Câu 35: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi
1 2 11
t t m / s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển
quy luật v t
180
18
động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với
A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s 2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được
up
s/
10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
B. 22 m / s
B. 15 m / s
C. 10 m / s
D. 7 m / s
Đáp án là B.
ro
Hướng dẫn:
om
/g
Thời gian tính từ khi A xuất phát đến khi bị B đuổi kịp là 15 giây, suy ra quãng đường đi được tới lúc
đó là
15
.c
1 2 11
SA
t t dt 75(m) .
180
18
0
ok
Vận tốc của chất điểm B là y t adt at C ( với C là hằng số); do B xuất phát từ trạng thái nghỉ
bo
nên y 0 0 C 0
ce
Quãng đường của B từ khi xuất phát đến khi đuổi kịp A là
10
10
.fa
S B y t dt 75 atdt 75
0
0
at 2 10
3
75 50a 75 a
2 0
2
w
w
w
3
Vậy y t t ; suy ra vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng y 10 15 m / s .
2
Câu 36: Thu gọn số phức z
A. z 7 6 2i
2
2 3i được:
B. z 11 6 2i C. z 1 6 2i
D. z 5
Đáp án là A.
THPT KẾ SÁCH
Trang 15/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hướng dẫn:
Học sinh bấm máy tính lấy KQ z 7 6 2i
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy,
a 2
SA=SB. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng
. Tính thể tích khối chóp.
2
a3
3
B. V
a3
2
C. V
a3 2
3
D. V
a3 3
.
3
01
A. V
Đáp án là A.
ai
H
D
HM 2 .HN 2
a .
HM 2 HN 2
1
a3
Thể tích khối chóp là V a.a 2 .
3
3
SH
hi
a 2
.
2
nT
d A, SCD d H , SCD HN
uO
oc
Hướng dẫn:
Diện tích đáy S a 2 .
Ta
iL
ie
S
N
B
up
s/
C
M
H
D
ro
A
om
/g
.c
Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 3, góc
hợp bởi đường thẳng AA ' và mặt phẳng A 'B'C ' bằng 45, hình chiếu vuông góc của B ' lên mặt
3 3
a .
9
bo
A.
ok
phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C '.
B.
3 3
a .
3
C. a 3 .
D.
a3
.
3
ce
Đáp án là B.
w
w
w
.fa
Hướng dẫn:
THPT KẾ SÁCH
Trang 16/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C'
A'
B'
M
G
a
C
01
A
a 3
oc
450
B
D
1
a2 3
BA.BC
; AC BA2 BC 2 2a .
2
2
hi
S ABC
•
ai
H
2
2 1
2a
.
BM . AC
3
3 2
3
' BG 45
AA ', A ' B ' C ' 45 BB
', ABC 45 B
0
2a a 2 3 a 3 3
.
.
3
2
3
ro
Vậy VABC . A ' B 'C ' B ' G.S ABC
2a
3
up
s/
B ' BG vuông cân tại G B ' G GB
0
Ta
iL
ie
0
uO
BG
nT
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC B ' G ABC . Gọi M là trung điểm của AC
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2 , B 1; 2; 4 và đường thẳng
om
/g
x 1 y 2 z
. Tìm điểm M trên sao cho MA 2 MB2 28 .
1
1
2
A. M 1;0; 4 .
B. M 1;0; 4 .
C. M 1;0; 4 .
:
bo
Hướng dẫn:
ok
Đáp án A.
.c
D. M 1;0; 4 .
.fa
ce
x 1 t
M 1 t; 2 t;2t
Phương trình tham số: : y 2 t . Do M
z 2t
w
w
w
M 1;0; 4
Ta có MA 2 MB2 28 12t 2 48t 48 0 t 2
Câu 40: Cho f x
x
thì f ' 0 bằng
x 1 x 2 x 3 x 2018
THPT KẾ SÁCH
Trang 17/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
1
.
2018!
B.
1
.
2018!
C. 2018!.
D. 2018!.
Đáp án B.
Hướng dẫn:
x 1 x 2 x 3 x 2018 x x 1 x 2 x 3 x 2018
f x
2
x 1 x 2 x 3 x 2018
1 2 3 2018 1 .
f ' 0
2
2018!
1 2 3 2018
'
'
01
oc
ai
H
B.
a 3
.
3
C.
a 10
.
5
a 10
.
3
nT
a 2
.
2
D.
uO
A.
hi
D
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
a2 3
SA a 3 . Nếu diện tích tam giác SAB là
thì khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SAC là
2
Từ diện tích S SAB
Ta
iL
ie
Đáp án A.
Hướng dẫn:
2S
1
AB.SA SA SAB a.
2
SA
up
s/
BO AC
BD a 2
BO SAC d B, SAC BO
.
Gọi O AC BD . Ta có
2
2
BO SA
1
C. m .
2
1
B. m .
2
D. m 4 10 , m 1.
ok
bo
Đáp án là A.
Hướng dẫn:
om
/g
.c
A. m 4 10 .
ro
Câu 42: Cho phương trình x 2 2m 1x m 2 2 0 với m là tham số. Giá trị của tham số m để phương
trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả x13 x23 2 x1 x2 x1 x 2 là
ce
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ' 0
m 1 m 2 2 0
1
m
2
w
.fa
2
w
w
Ta có x13 x23 2 x1 x2 x1 x2
THPT KẾ SÁCH
Trang 18/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
x1 x2 3 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2
2m 2 5m 2 0
2m 2
2
x1 x2 x1 x2 5 x1.x2 0
2
2
2m 2 m 8m 6 0
2
m 1
m 4 10
01
1
2
oc
So với điều kiện m
Vậy m 4 10 thoả mãn yêu cầu bài toán.
ai
H
Câu 43: Phương trình đường thẳng song song đường thẳng d : 3 x 2 y 12 0 và cắt Ox, Oy lần lượt
B. 3 x 2 y 12 0.
C. 6 x 4 y 12 0.
D. 6 x 4 y 6 0.
c
Oy B B0; y y
2
up
s/
c
3
Ox A A( x;0) x
Ta
iL
ie
Ta có // d nên phương trình : 3 x 2 y c 0 , với c 12
Theo đề bài AB 13
x 2 y 2 13
ro
c 6
uO
Đáp án là C.
Hướng dẫn:
hi
nT
A. 3 x 2 y 12 0.
D
tại A, B sao cho AB 13 là
om
/g
Vậy : 3 x 2 y 6 0 và : 3 x 2 y 6 0
.c
8 4a 2b c 0
Câu 44: cho các số thực a, b, c thỏa mãn
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8 4a 2b c 0
y x 3 ax 2 bx c với trục Ox là
bo
Đáp án là D.
Hướng dẫn:
ok
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Ta có hàm số y x 3 ax 2 bx c xác định và liên tục trên R. Mà lim y nên tồn tại số M 2 sao
ce
x
.fa
cho y M 0 ; lim y nên tồn tại số m 2 sao cho y m 0 ; y 2 8 4a 2b c 0 và
x
w
w
w
y 2 8 4a 2b c 0
Do y m . y 2 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng m; 2
y 2 . y 2 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; 2
y 2 . y M 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; M
THPT KẾ SÁCH
Trang 19/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vậy đồ thị hàm số y x 3 ax 2 bx c và trục Ox có 3 điểm chung
oc
01
1
Câu 45: Cho hai hàm số f x ax 3 bx 2 cx và g x dx 2 ex 1 a, b, c, d , e R . Biết rằng đồ
2
thị của hai hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1;1 ( tham
khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
9
B.
B. 8
C. 4
D. 5
2
ai
H
D
nT
3
0
2
uO
Xét phương trình f x g x ax 3 b d x 2 c e x
hi
Đáp án là C.
Hướng dẫn:
Ta
iL
ie
Ta có: f x g x a x 3 x 1 x 1
3
Suy ra a x 3 x 1 x 1 ax 3 b d x 2 c e x
2
Do đó f x g x
up
s/
3
1
Xét hệ số tự do suy ra: 3a a
2
2
1
x 3 x 1 x 1
2
1
1
3 2 x 3 x 1 x 1 dx
1
1
2 x 3 x 1 x 1 dx
om
/g
S
ro
Diện tích cần tìm bằng:
w
C. 16
D. 8
bo
w
w
.fa
ce
B. 8 2
ok
Đáp án là B.
Hướng dẫn:
(1 3i)3
. Môđun của số phức w = z iz bằng:
1 i
.c
Câu 46: (NC) Cho số phức z thỏa mãn z
A. 8 3
4 .
1
(1 3i)3
4 4i
1 i
w = z iz 4 4i i(4 4i) 8 8i
z
Z (8) 2 (8) 2 8 2
THPT KẾ SÁCH
Trang 20/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 600 .
Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của. Mặt phẳng BMN chia khối chóp
S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng
7
1
7
6
A. . B. . C. . D. .
5
7
3
5
01
Đáp án là A.
Hướng dẫn:
oc
Giả sử các điểm như hình vẽ
E SD MN E là trọng tâm tam giác SCM, DF BC F là trung điểm BM
Ta
iL
ie
uO
1
a3 6
7a 3 6
VS . ABCD SO.S ABCD
VS . ABFEN VS . ABCD VBFDCNE
3
6
36
VSABFEN 7
VBFDCNE 5
nT
hi
VMEFD 1
5
5 1
1
5
1
5a 3 6
VBFDCNE VMNBC . .d M , ( SAD ) . S SBC .4h. .S SAD
6
6 3
2
18
2
72
VMNBC 6
D
ai
H
600 SO a 6 , SF a 7
Ta có
SD, ( ABCD) SDO
2
2
2
a 7
a 6
d 0, (SA D ) OH h
, S SAD
4
2 7
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 2;3 và mặt phẳng
up
s/
(P): x - y 3 0 . Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng (P), (S) là mặt cầu
có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. R = 2 2.
B. R = 2 3.
C. R = 2.
D. R =1.
Đáp án A.
om
/g
ro
Hướng dẫn:
Ta có: AB 2;0;2 , Gọi H là trung điểm AB suy ra H 2;2;2 .
Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm. Vì I P I m; m 3, n và IH m 2; m 5; n 2
Vì mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B nên IH AB IH. AB 0 m n 4 n 4 m
Khi đó IH m 2; m 5;2 m
ok
.c
(S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi d I , AB nhỏ nhất.
Ta có d I , AB IH 3m 2 18m 33 3 m 2 6 m 9 6 6
bo
Suy ra d I , AB nhỏ nhất là : 6
2
6
2
2 2
.fa
ce
AB
Khi đó bán kính nhỏ nhất của mặt cầu là : R
2
w
Câu 49: Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5
w
w
ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là
A. 460000.
B. 460500.
C. 460800.
D. 460900.
Đáp án C.
Hướng dẫn:
THPT KẾ SÁCH
Trang 21/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vì 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp
bởi 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B.
Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B
vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.
2
Theo quy tắc nhân thì có 5! .25 460800 cách.
Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A5;4 và B3;2 . Một điểm M di động trên trục Ox . Giá
B. 4, M 0;4
C. 3, M 2;0 .
oc
A. 8, M 4;2 .
01
trị nhỏ nhất của MA MB và toạ độ điểm M là
ai
H
D. 2, M 4;0 .
Đáp án là D.
D
Hướng dẫn:
nT
hi
Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có I 4;1 .
trục Ox nên toạ độ có dạng M x;0 . Do đó IM
Ta
iL
ie
Dấu xảy ra khi x 4
x 42 1 1 .
uO
Vì MA MB 2 MI nên MA MB 2 MI nhỏ nhất khi độ dài đoạn IM nhỏ nhất. Điểm M chạy trên
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Vậy giá trị nhỏ nhất là 2 và M 4;0
THPT KẾ SÁCH
Trang 22/22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
