ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

B.

Câu 2. Cho ba điểm phân biệt
A.

.

bằng

C.

.

D.

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ ( − 2020 ; 2020 ) để hàm số y=( x 2 −2 x − m+1 ) √ 3 có tập xác định
là ℝ .
A. 4038 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2021.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng thì có diện tích bằng
A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nếu một mặt cầu có đường kính bằng thì có diện tích bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

D.

.

.

Bán kính của mặt cầu là
Diện tích của mặt cầu là
Câu 5. Trong năm
tỉnh
ha ?

, diện tích rừng trồng mới của tỉnh


là

ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của

mỗi năm tiếp theo đều tăng
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước . Kể từ sau năm
, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh
có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên

A. Năm

.

B. Năm

.

C. Năm
.
Đáp án đúng: C

D. Năm

.

1


Câu 6. Cho hình nón đỉnh


, đường trịn đáy tâm

động ln vng góc với

tại điểm

và tiếp xúc với đáy hình nón tại
A.
.
Đáp án đúng: B

. C.

B.

. D.

. Mặt phẳng
. Mặt cầu

di
chứa

đạt giá trị nhỏ nhất gần với giá trị nào sau đây?
C.

.

D.


.

bằng

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Lời giải

.

thì

A. .
Đáp án đúng: C

, đường cao

và cắt mặt nón theo giao tuyến là đường trịn
. Thể tích khối cầu

B.

Câu 7. Nếu

bán kính

.

C.


thì

.

D.

.

bằng

.

Ta có
Câu 8.

.

Cho tứ diện

có thể tích

. Gọi

là trung điểm của

và

(minh họa như hình bên). Thể tích của khối chóp


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 9. Biết rằng hàm số
. Giá trị của biểu thức

là điểm trên cạnh

sao cho

bằng

.

D.

đạt được giá trị lớn nhất tại

.

, đạt được giá trị nhỏ nhất tại

là :


A. -2
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hàm số , gọi (với aN , bN) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−5;−2]. Tính giá trị của biểu
thức P = a +b?
A. 17
B. 27
C. 9
D. 3
Đáp án đúng: C
Câu 11. Hàm số
A.
C.

nghịch biến trên tập xác định khi:
.

.

B.
D.

.
.
2



Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

cho ba điểm

và mặt cầu

Gọi
là điểm thuộc mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi

và

sao cho biểu thức

D.

là điểm thỏa

Ta có

Do đó để
đạt giá trị nhỏ nhất thì
Cách tìm điểm
như sau:

đạt giá trị nhỏ nhất (do

⏺ Viết phương trường đường thẳng

qua

và tâm

ta được hai điểm

khơng đổi).

của mặt cầu

⏺ Tìm giao điểm của

với

⏺ So sánh
và
đạt giá trị lớn nhất.

giá trị nào nhỏ hơn thì thỏa mãn (giá trị cịn lại là đáp án của bài toán hỏi biểu thức

Làm theo các bước trên ta được điểm


và

thỏa mãn. Suy ra

Câu 13. Hàm số
có giới hạn
và đồ thị
thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho

,

,

Gọi
B.

chỉ nhận đường
D.


cho hai điểm
là mặt phẳng đi qua

thẳng hàng. Điểm nào sau đây không thuộc

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

của hàm số

và hai đường thẳng
cắt

tại

và cắt

tại

sao

?
C.

D.

Vì
Suy ra


3


Do

,

,

thẳng hàng

Suy ra

Khi đó
Câu 15.
Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D.
Lời giải

D.

.

D.

.

bằng

.

Ta có:

.

Câu 16. Cho mặt cầu

có diện tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu
A.
.
Lời giải

.

B.

.

.

.

C.

có diện tích bằng

C.

.

Mặt cầu bán kính r có diện tích là

D.

.
.


.

Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng

vậy

Thể tích của khối cầu

.

bằng

.

Câu 17. Diện tích tồn phần của hình lập phương cạnh

là:

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Mỗi mặt của hình lập phương cạnh
hình lập phương là


.

.

là hình vng cạnh

D.

.

nên diện tích mỗi mặt của

. Mặt khác hình lập phương có 6 mặt nên diện tích tồn phần của nó bằng:

.
Câu 18. Tìm

với

.

4


A.

.

C.

Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Ta có

. Đặt

.

Suy ra

.


Do đó

.

Vậy
.
Câu 19. Tính diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng 4.
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 20. Cho khối cầu có thể tích
A. 3
B. 5
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho hàm số
trị biểu thức

C.

. Bán kính của khối cầu đã cho bằng
C. 2

với

D.


D. 4

Biết rằng:

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

C.

D.

Xét:
Đặt

khi đó:
5


.
Vậy

.


Suy ra:

.

Câu 22. Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành, hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

C.

D.

, cho mặt cầu

,

và cắt


và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu


có tâm

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

và bán kính

.
,

nên

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:
khi
• Khi đó,

và


.
.
.
6


Vậy khi đó

.

Câu 24. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh


.
và bán kính

là:

Câu 25.
Cho hình chóp
cao

có đáy là tam giác,diện tích đáy bằng

và thể tích bằng

. Tính chiều

của hình chóp đã cho.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.


Câu 26. Cho đường trịn tâm

có đường kính

.
.

nằm trong mặt phẳng

với
qua . Lấy điểm
sao cho
vng góc với mặt phẳng
cầu qua đường tròn tâm và điểm .
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

và

. Gọi

là điểm đối xứng

. Tính bán kính

của mặt


D.

Giải thích chi tiết:
* Gọi

*

là tâm mặt cầu qua đường trịn tâm

và điểm

nằm trên đường trung trực của

vng tại

*Ta có: Góc

và

và

.

.
bằng nhau vì cùng phụ với góc

.
7



*

vuông tại

*

vuông tại

.
.

*
vuông tại
.
Cách 2
Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1.
Khi đó:

.

Gọi

là đường tròn tâm

Suy ra:
Câu 27. Cho số phức
là
A.
.

Đáp án đúng: D

Vậy

qua 3 điểm

.

.

. Trong mặt phẳng tọa độ
B.

.

là

.

, điểm biểu diễn cho số phức
C.

.

D.

có tọa độ
.

Giải thích chi tiết:

Vậy điểm biểu diễn số phức
Câu 28.
Một khối trụ bán kính đáy là

A.
Đáp án đúng: D

, chiều cao là

B.

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

C.

D.

8


Giải thích chi tiết:
Xét hình hình chữ nhật
đoạn thẳng

như hình vẽ, với

. Khi đó

lần lượt là tâm hai đáy của khối trụ. Gọi


là trung điểm

là bán kính khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Ta có:

.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:
Câu 29. Cho số phức
A.

. Số phức liên hợp của

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

là

D.

.


.

Trong không gian

, cho mặt cầu
. Mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

theo giao tuyến là đường trịn có tâm

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

C.

có tâm

cắt mặt phẳng

chiếu

và mặt phẳng


cắt mặt phẳng

thì giá trị của

hình

.

. Số phức liên hợp của

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
GVSB: Hồ Thanh Tuấn; GVPB: Huan Nhu

Mặt cầu

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Ta có
Câu 30.

là


của

.

D.

và bán kính

.

.

theo giao tuyến là đường trịn có tâm

lên

là

mp

.
9


Vậy
Câu 31.
Cho hàm số

.

liên tục trên

. Hàm số

Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình vẽ:

đúng với mọi
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Vì

nên


.

Bất phương trình trở thành

. Đặt

Bất phương trình đúng với mọi

khi và chỉ khi

Ta có

khi và chỉ khi

với
.

.
. Nghiệm phương trình này trên khoảng

và đường thẳng

.

với

.

Dựa vào đồ thị ta được nghiệm
Cũng dựa vào đồ thị ta thấy khi

Bảng biến thiên:

là hoành độ giao điểm của đồ thị

.
thì

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy bất phương trình đã cho đúng với mọi
Câu 32.

, khi

thì

.

.
khi và chỉ khi

.

10


Cho hình lập phương

phẳng

có cạnh bằng


(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ

đến mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 33. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


D.

thỏa mãn

.

,

và

bằng.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta tính.

Đặt:

Tính tích phân:

11



vì
Vì

đặt

Câu 34.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: D

,

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

có

B.

.

và

C.

sao cho một mặt của


D.
và

trên

là khối chóp

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

là khối tứ diện đều cạnh

B.

Câu 35. Cho hình chóp

, trong đó

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

12


Gọi

là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và

là đường kính của đường trịn này.

Ta có:
.
Tương tự

.

Suy ra bốn điểm
mặt cầu đường kính

.


cùng nhìn

dưới một góc vng, nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là

Theo định lý sin ta có:
Suy ra bán kính mặt cầu
Thể tích khối cầu là

.
----HẾT---

13