ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. GTLN của biểu thức
.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

là:
.

D.

.

.

Theo giả thiết,

và

.

(vì

)

.
Vì

.

Xét hàm số

.

.
;

.
;


;

.

.
Vậy

.

Câu 2. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Trên mặt phẳng toạ độ
là:
A.
C.

.

.

.

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thoả mãn điều kiện

B.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng toạ độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thoả mãn điều kiện

là:
A.

.

B.


C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi
Ta có:

.
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ
vecto

, cho điểm

. Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.


D.

Câu 5. Nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

là

B.

.

C.

.

D.

.


.
.

B.
.

D.

.
.

.

Khi đó

Vậy
2


Câu 7. Nghiệm của bất phương trình
A.

hoặc

là

.

B.


.

C.
.
D.
hoặc
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vng góc với mặt phẳng
xúc với (S).
A.

.

B.

. Viết phương
và tiếp

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vuông góc với
mặt phẳng
và tiếp xúc với (S).
A.

.

C.
Lời giải

.

. D.

Ta có mặt cầu
Vậy

B.
.

có tâm

, véc tơ pháp tuyến của

có véc tơ pháp tuyến

Phương trình (P):


.
.

Phương trình mặt phẳng
-------------- Hết -------------Câu 9.
Cho hình chóp

hoặc

có đáy

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,

.

là hình vng cạnh

, tam giác

. Tính thể tích khối chóp

A.

.

B.

C.

.


D.

cân tại
.

.
.
3


Đáp án đúng: A
Câu 10. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

Cho hình chóp

có đáy

.


C.

.

D.

là hình vng cạnh

và vng góc với mặt đáy

. Trên cạnh

. Tính thể tích lớn nhất
A.

là
.

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

, biết

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

và đặt
.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng

.

Ta có:

(Vì
)

Bảng biến thiên
4


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
.
Câu 12. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 13.
Tính thể tích
A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho đồ thị hàm số

A.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

(triệu đồng).

của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng
B.
C.

và

D.

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.
D.

5


Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số
nên

đồng biến trên

; hàm số

nghịch biến trên


.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
đạt giá trị nhỏ nhất.

để giá trị lớn nhất của hàm số

A.

trên đoạn

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Xét

Suy ra

nên

đồng biến trên

trên


có

nên

• Nếu
thì

đạt tại

• Nếu

hoặc

thì
đạt tại
Câu 16.
Hình nào sau đây khơng là hình đa diện?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình A khơng là hình đa diện vì vi phạm điều kiện trong hình đa diện thì mỗi cạnh là cạnh
chung của đúng hai mặt phẳng.
Câu 17. Một hình hộp chữ nhật
nội tiếp trong một hình cầu có bán kính . Tổng diện tích các mặt của
là
và tổng độ dài các cạnh của là
. Bán kính của hình cầu là:

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
6


Câu 18. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.
B.
C.
D.

Câu 19. Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).
C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Giải phương trình
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
. Tập xác định của hàm số
A.

.

Câu 22. Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 23.

.


D.

.

B.

.

D.

.

là

C.
Đáp án đúng: D

.Tính

B. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều (8 mặt đều).

liên tục trên

và thỏa mãn

.
B.


.

C.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

D.

.

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

7


A.

;


.

B.

;

.

C.

;

.

D.
;
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hình thang
vng góc tại
và
xoay tạo thành khi quay hình thang
quanh cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Cho số phức


B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Ta có

. C.

. D.

,

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.B.
Lời giải

.

có
.
.


. Tính thể tích khối trịn

D.

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
.

C.

thỏa mãn

.

.
.

D. .

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

.

.

.
8


Tổng phần thực và phần ảo của số phức

Câu 26.
Trong khơng gian

là

, mặt phẳng

vectơ

.
đi qua điểm

đồng thời vng góc với giá của

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

có dạng:

Câu 27. Cho

.

là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tìm giá

?
B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

. Dấu bằng đạt được khi

,

.
với

Ta có

và

.

với mọi

Thật vậy

với mọi

.

.

9



Khi đó

với mọi

Vậy

.

, dấu bằng đạt được khi

Câu 28. Tìm nguyên hàm

,

.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Thay

vào

, ta được

.

Câu 29. Trong không gian
phẳng

đi qua điểm

A.

, cho điểm

và đường thẳng


và vng góc với
.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Do

. Tìm phương trình mặt

vng góc với

B.

.

D.

.

nên ta có

.

Phương trình mặt phẳng
là
Câu 30. Phương trinh nào sau đây có nghiệm?
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Bình
+

có nghiệm với mọi

+

.

D.

.

vậy phương trình

có nghiệm

có nghiệm khi

Vậy các phương trình

,


,

vơ nghiệm.

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm ngun của bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

là:
.

D.

.
10


Đáp án đúng: D
Câu 32. Trong không gian

, mặt phẳng


lần lượt tại các điểm

đi qua điểm

sao cho

nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trục
là:

lần lượt tại các điểm

A.

.

B.

.

B.

.

D.


, mặt phẳng

có phương trình là:

.
.

đi qua điểm

sao cho

và cắt chiều dương của các

nhỏ nhất. Mặt phẳng

có phương trình

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Giả sử

Mặt phẳng

và cắt chiều dương của các trục

với
có phương trình

Do
đi qua điểm
Ta có

.
.

, suy ra
.
. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

.
Suy ra
Vậy

Vậy mặt phẳng

.
nhỏ nhất khi và chỉ khi:

có phương trình là:

Câu 33. Tìm tọa độ giao điểm


của đồ thị hàm số

.
và đường thẳng

:
11


A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số
và

C.

D.

để tồn tại duy nhất số phức

thoả mãn đồng thời

C.

.

.


A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

, ta có

Với

, ta có:

+

.

D.

. Ta có điểm biểu diễn

là

.

, thoả mãn yêu cầu bài toán.

thuộc đường trịn


tâm

bán kính

+
thuộc đường trịn

tâm

+) Có duy nhất một số phức

Kết hợp với

bán kính

.

thoả mãn u cầu bài tốn khi và chỉ khi

, suy ra

. Vậy tổng tất cả các giá trị của

là

và

tiếp xúc nhau


.

Câu 35. Trong không gian hệ tọa độ

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là
.
Câu 36. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 5, 6 bằng
A. 20.
B. 50.
C. 30.
D. 60.
Đáp án đúng: D

Câu 37. Hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

đạt cực trị tại 2 điểm có hồnh độ
B. -2.
C. 3

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
cắt mặt phẳng
A.

tại điểm

.
nên có ptr

. Khi đó
D. -3

và

. Tính tỉ số

?

. Đường thẳng

.

B.
12


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Trong mặt phẳng phức
, trong các số phức
thì số phức có phần thực bằng bao nhiêu ?

thỏa

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
, trong các số phức
mơđun lớn nhất thì số phức có phần thực bằng bao nhiêu ?
A.
. B.

Hướng dẫn giải
Gọi
Gọi
Ta có :
vẽ

.

C.

.

D.

. Nếu số phức

.

D.
thỏa

có mơđun lớn nhất

.
. Nếu số phức

có

.


là điểm biểu diễn số phức
là điểm biểu diễn số phức
. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình trịn tâm

như hình

Để

thỏa hệ :
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A' B ' C ' D' có tâm I . Gọi V , V 1 lần lượt là thể tích của khối hộp
V1
' ' '
'
ABCD . A B C D và khối chóp I . ABCD. Tính tỉ số k = .
V
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
8
6
3
12
Đáp án đúng: B
----HẾT---


13