ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Tính
. C. . D.

.

C.

.

D.

.

nên

Câu 3. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số
và

.

.

Vì

.

để tồn tại duy nhất số phức

thoả mãn đồng thời

.

A. .
Đáp án đúng: D


B. .

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

, ta có

Với

, ta có:

+

.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

.


.

D.

. Ta có điểm biểu diễn

là

.

.

, thoả mãn yêu cầu bài toán.

thuộc đường trịn

tâm

bán kính

+
thuộc đường trịn

tâm

+) Có duy nhất một số phức

bán kính

.


thoả mãn u cầu bài tốn khi và chỉ khi

và

tiếp xúc nhau

1


Kết hợp với
Câu 4.

, suy ra

Cho đồ thị hàm số

. Vậy tổng tất cả các giá trị của
và

.

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

D.

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số
nên

đồng biến trên
,

B.

và

đến một mặt bên là

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
hình
chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
. B.

nghịch biến trên

. Biết các mặt bên của hình

. Tính thể tích khối chóp


.

A.
.
Đáp án đúng: D

theo

; hàm số

là giao điểm của

chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
theo

nên

.

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều

A.
Lờigiải

là

,

.


D.

là giao điểm của

đến một mặt bên là

và

.
. Biết các mặt bên của

. Tính thể tích khối chóp

.
. C.

. D.

.

2


Gọi

là trung điểm của

. Vì mặt bên là tam giác đều nên


. Mặt khác

nên

.
Gọi

là hình chiếu của

Đặt

, ta có

Tam giác

lên

ta có

, do đó

,

;

vng tại O có

Theo giả thiết

.


là đường cao nên

nên

Từ đó suy ra

.

. Thể tích khối chóp là

Câu 6. Cho hình lập phương

cạnh bằng

.
. Một mặt cầu

đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

đi qua các đỉnh của hình vng


. Tính bán kính
C.

.

của mặt cầu
D.

?
.

Giải thích chi tiết:
3


Gọi
Gọi

lần lượt là tâm của
là trung điểm của
.

Suy ra

,

,

,


,

,

.

.

Do
.
Do
.
Ta có
(thỏa mãn).
Vậy

.

Câu 7. Mô đun của số phức

là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


Giải thích chi tiết: Mơ đun của số phức
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

C. .

D.

.

là

.

Ta có
Vậy
Câu 8.

.

Trong khơng gian
với

song song với

, cho mặt phẳng
và khoảng cách giữa hai mặt phẳng


. Phương trình mặt phẳng
và

bằng

là.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
4


Giải thích chi tiết: Vì

song song với

Lấy

nên phương trình mặt phẳng

có dạng

. Khi đó ta có

Vậy ta có các mặt phẳng

là


Câu 9. Cho các số thực

thỏa mãn

tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: +Từ giả thiết suy ra:
+

+ Đặt
+ Xét


trên

+ Xét

trên

Khảo sát ta được
Khảo sát ta được

+ Suy ra:

.

Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: B

trên tập số phức?

B.

C.

thỏa mãn
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức


D.

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
.
thỏa mãn

C.

.

.

D. .

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

.
5


A.
.B.
Lời giải

. C.

. D.

.


Ta có

.

Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 12. Tính

là

.

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

.

B.

.

.

D.


.

.

Khi đó

Vậy
Câu 13.
Cho hình chóp

có đáy

và vng góc với mặt đáy
. Tính thể tích lớn nhất
A.

là hình vng cạnh
. Trên cạnh

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

, biết

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

và đặt
.

6


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng


.

Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
.
Câu 14.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vng góc với mặt phẳng
xúc với (S).
A.

.

B.

. Viết phương
và tiếp

.
7


C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vng góc với
mặt phẳng
và tiếp xúc với (S).
A.

.

C.
Lời giải

.

. D.

Ta có mặt cầu
Vậy

B.
.

có tâm

, véc tơ pháp tuyến của


có véc tơ pháp tuyến

Phương trình (P):

.
.

Phương trình mặt phẳng
hoặc
-------------- Hết -------------Câu 15. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=−cos x .
B. f ( x )=cos x .
b. coskx
C. f ( x )=−sin x.
D. f ( x )=sin x .
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho khối nón có thể tích
A.

và bán kính đáy

.

D.

Cho hình chóp

có đáy


và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,

C.
Đáp án đúng: A

. Tính chiều cao
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

A.

.

.
.

là hình vng cạnh

, tam giác

. Tính thể tích khối chóp

.

B.


.

D.

của khối nón đã cho.

cân tại
.

.
.
8


Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số
đạt giá trị nhỏ nhất.

để giá trị lớn nhất của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Xét


Suy ra

trên đoạn

trên

đồng biến trên

có

nên

• Nếu
thì

đạt tại

• Nếu

hoặc

thì

đạt tại

Câu 19. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

là:
.

D.

.

Câu 20. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Biết
A.
C.


.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
.

B.
.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Biết

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A.

. B.

C.
Lời giải
Chon A


.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 22. Trong khơng gian
hai điểm

cho đường thẳng

,

trên

là

A.

.

thuộc

. Tất cả các giá trị thực của

B.


C.
Đáp án đúng: D

.

, hai điểm
góc với hình chiếu của
.

C.
Lời giải

vng góc với hình chiếu của

.

B.

cho đường thẳng
,

trên

thuộc

và mặt phẳng

. Tất cả các giá trị thực của


để

vng

là
.

. D.

Ta có
Giả sử

để

,

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

và mặt phẳng

,
vng góc với

và
, khi đó


.
và

cùng phương

vơ nghiệm.
Vậy

khơng vng góc với

Khi đó với

,

.
vng góc với hình chiếu của

lên

khi và chỉ khi

vng góc với

.
10


Câu 23. Cho

. Chọn khẳng định sai.


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

.


. D.

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 24. Cho cấp số nhân

với

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức số hạng tổng quát của CSN ta có

D.

.

.
Câu 25.

Cho
A.

Đặt

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

D.

.
.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
cắt mặt phẳng

tại điểm

và

. Tính tỉ số


A.

. Đường thẳng

.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A' B ' C ' D' có tâm I . Gọi V , V 1 lần lượt là thể tích của khối hộp
V1
' ' '
'
ABCD . A B C D và khối chóp I . ABCD. Tính tỉ số k = .
V
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
3
8
12
6
Đáp án đúng: D
Câu 28. Tìm nguyên hàm


.
11


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Thay

vào


, ta được

.

Câu 29. Nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Câu 30. Số giá trị nguyên của tham số
có nghiệm đúng với mọi số thực là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.


để bất phương trình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
, đúng với mọi

, đúng với mọi

.

.

, đúng với mọi

.

.
Vì


nên

Vậy có

giá trị ngun của

.
.

Câu 31. Một hình nón có đường kính đáy là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, chiều cao của hình nón bằng
C.

.

.Thể tích của khối nón là.
D.

.

12



Giải thích chi tiết:
Câu 32.

.

Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng y = 2x+ m ( m tham số) luôn cắt (C)
tại hai điểm phân biệt M và N. Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng:

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 33. Gọi
là tập tất cả các giá trị nguyên của
nghiệm đúng với mọi

. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

để bất phương trình
.
C.

.

D.

.

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
.
Xét
Khi

khi và chỉ khi các bất phương trình (1); (2) đúng với mọi

.
ta có (1) trở thành


do đó

khơng thỏa mãn

Khi
Ta có (1) có nghiệm đúng mọi

13


Xét

.

Khi

ta có (1) trở thành

do đó

khơng thỏa mãn

Khi

Ta có (2) có nghiệm đúng mọi
Từ (*) và (**) ta được
Câu 34.
Cho hàm số


mà

nên

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

. Giá trị của

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).
C. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).
Đáp án đúng: A

C.

Câu 36. Hàm số
A. -2.
Đáp án đúng: B

lần lượt là

B. Khối bát diện đều (8 mặt đều).
D. Khối tứ diện đều.


. Khi đó
D. -3

bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

B.

.

Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí
bằng hai vectơ

lần lượt là giá

D.

đạt cực trị tại 2 điểm có hồnh độ
B. 2.
C. 3

Câu 37. Cắt hình trụ

và


và

là
C.

.

D.

.

và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc được biểu diễn

. Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới đây?

14


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho

B.

C.

.


D.

.

là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tìm giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

. Dấu bằng đạt được khi


,

.
với

Ta có

và

.

với mọi

Thật vậy

với mọi

.

.
15


Khi đó

với mọi

Vậy

.


, dấu bằng đạt được khi

Câu 40. Trên mặt phẳng toạ độ
là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng toạ độ

,

.

thoả mãn điều kiện
.

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức


thoả mãn điều kiện

là:
A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi
Ta có:

.
----HẾT---

16