ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:

.

C.

Giải thích chi tiết:

.

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Cho vectơ

có độ dài bằng

A.

Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho số phức
A. 1008.
Đáp án đúng: D

. Tính độ dài vectơ

.

B.

C.

D.

B. 2016.

. Mơđun của
C. 2.

bằng?
D. 1.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Mơđun của

Câu 5. Cho hàm số

và


của

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

, khi đó
B.

Ta có:

. Biết

là ngun hàm

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

bằng?


.

D.

.

.
, do đó:

.
,
1


Mà:

, do đó:

Vậy
Câu 6.

.

.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền là
này bằng
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 7. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
thoả mãn
A. 5.
B. 6.
C. 2022.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?
A.

và

?
D. 2021.

là số thuần ảo.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức

D.

với

A.

.

C.
Lời giải
Xét

B.

là số thuần ảo.

. D.

với

.

.

Ta có

A đúng.
và

nên C sai.

Lại có

B sai.

Câu 9. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
B.

.

B.

sao cho

D sai.
. Một mặt phẳng qua đỉnh

. Diện tích tam giác
C.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

, chọn phát biểu đúng ?

,

A.
.
Đáp án đúng: B

. Thể tích khối nón

.

D.

của

bằng:
.

là
.

C.


.

D.

.

2


Điều kiện:

.

Ta có

(thỏa mãn điều kiện).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 11. Ham số

có đạo hàm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ham số

A.
.
Lời giải

B.

.

.

C.

.

D.

.

có đạo hàm là:

. C.

.

D.

.

.
Câu 12. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f ( x )=cos x .
b. coskx
B. f ( x )=−sin x.
C. f ( x )=sin x .
D. f ( x )=−cos x .
Đáp án đúng: C
Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Gọi

D.
là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức
A.

là:

.

C. 0.
Đáp án đúng: B

, trong đó


có phần ảo dương. Giá trị

bằng
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.
3


Câu 15. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh
diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

. Tính

D.


Giải thích chi tiết:
Ta có
~Câu 2:

.
Tìm nghiệm của phương trình

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn C
Ta có
~Câu 3:

.
Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
B.

C.
D.
#Lời giải
Chọn D

Ta có
~Câu 4:

.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.
4


B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
Ta có
(nhận)

Vậy

~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A

5



Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải

Chọn A
Có
~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:

~Câu 10:

( Thỏa mãn ĐK).
Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?
;

;

;

;

A.
B.

6



C.
D.
#Lời giải
Chọn D
+ Xét hàm số
và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

và

xác định trên

không đổi dấu trên
+ Xét hàm số

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

và

. Ta thấy

và


vô nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.
xác định trên

đổi dấu khi đi qua

và

. Ta thấy

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua
Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

là nghiệm đơn của

và


xác định trên

. Ta thấy

khơng xác định tại

và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
#Lời giải
Chọn A

.

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua
Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại


nên
nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.
7


Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra


;

.

Khi đó
~Câu 13:
Cho hình vng
cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.
A.

.

B.

.

C.

.

D.
#Lời giải
Chọn B


Ta có

.

;

.

Thể tích khối trụ tạo thành là
~Câu 14:
thực?

A.

.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

.

B. .
C. .
D. .
#Lời giải

Chọn C
Ta có

.

8


Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.


.

C.

.

D.

.

Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Cho hình chóp
phân giác trong
Thể tích khối chóp
và
bằng

và

.

có đáy

C.


.

là tam giác vuông tại

. Các mặt phẳng
bằng

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:

. Gọi

và
là trung điểm của

D.
có

.

, đường trung tuyến

cùng vng góc với mặt phẳng

,
.

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

9



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tam giác

vng tại

có

đều

là đường trung trực của

đoạn thẳng

,
Gọi

.

là giao điểm của

và

. Do đó

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.
Gọi

là giao điểm của

và

, có

.

Suy ra

.


Có
Dựng
Có

.
tại

và

tại

.

.

Ta có
Do đó
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz cho
phương ?
A. m=n=3
B. m=3;n=2
Đáp án đúng: D

.
.
.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng
C. m=2;n= -1

D. m=2;n=9


1 3
2
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 .
B. 5.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: D

10


1 3
2
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
Lời giải
1 3
2
Xét hàm số y= x −m x + x − 1. Ta có tập xác định D=ℝ .
3
′
2
Đạo hàm y =x − 2 mx+1.
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0 ,∀ x ∈ ℝ và y ′ =0 tại hữu hạn điểm trên ℝ .

Điều này xảy ra khi và chỉ khi
(do a=1>0 )

2
m − 1≤ 0 ⇔− 1≤ m≤ 1 . Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài tốn .
Câu 20. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: C

Thể tích khối cầu bằng

B.

C.

D.

Câu 21. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
tròn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I(−1;1).
B. I ¿ ;−1)
C. I ¿ ;1).
Đáp án đúng: B
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Vectơ

cùng hướng với mọi vectơ.

B. Điểm

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 23.

D. Vectơ

Họ nguyên hàm của hàm số

A.
.

,

,

) sao cho

.

C.
Đáp án đúng: C

cùng phương với mọi vectơ.

.

D.

( khác gốc toạ độ

A.


.

B.

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

D. I(−1;−1).

là

.

C.
Đáp án đúng: D

là một đường

.

.
đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

.
11


C.

Hướng dẫn giải
Cách 1:Gọi
của tam giác

.

D.

.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

trên

Ta có :

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:


(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác


là:

nên

(
.

. Giải hệ điều kiện trên ta được

Vậy phương trình mặt phẳng:

.

Câu 25. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

C.

?
D.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
B.


C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt

).

C.

D.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
D.

12


Do

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
Câu 27.
Cho số phức

thỏa mãn:


.

.
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường thẳng có phương trình

.

B. Đường trịn tâm

.

, bán kính

C. Đường thẳng có phương trình

là

.

D. Đường thẳng có phương trình
Đáp án đúng: A

.

Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
dx
−1

=
ln |5 x−2|+C
5 x−2 2
dx
=5 ln |5 x−2|+C
C. ∫
5 x−2
Đáp án đúng: D

1
.
5 x−2

A. ∫

dx
=ln |5 x−2|+C
5 x−2
dx
1
= ln |5 x−2|+C
D. ∫
5 x−2 5

B. ∫

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ∫

dx
1

dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5

Câu 29. Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho ba số


,

,

bằng

B.
.

Câu 31. Cho hàm số
thỏa mãn

và

.

D.

.

có đạo hàm
và

, khi đó
B.

.

dương và khác . Các hàm số


. Biết

là một nguyên hàm của

bằng
C.

,

.

D.

,

có đồ thị như hình vẽ sau

13


Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 33. Tìm tập nghiệm
A.


.

C.

của bất phương trình
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

A.

.

B.

D.

.

.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm


.

của bất phương trình

.
.

.

.

C.
.
D.
.
Lời giải
Người làm: Trần Huy ; Fb: Trần Huy

Câu 34. Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.
D.

14



Câu 35.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải


. D.

. B.

. C.

Ta có:

.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba điểm cực trị

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị


tạo thành tam giác vng cân

Câu 36. Cho phương trình
A. nghiệm.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm?
B.

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.


Đặt

điều kiện

.
.

.
Với
Áp dụng BĐT - Cauchy:

.
.
15


Suy ra

, dấu

Với

xẩy ra khi và chỉ khi

nghiệm.

.

Xét hàm số


với

Ta có

.
.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình
Vậy phương trình

có hai nghiệm khi
có

bằng

B.

Gọi

bằng
. C.


. Kẻ

đến

C.

. Ta có

.

đến

và

D.
,

.

vng góc với

. Góc

.

suy ra

. Suy ra


.
.

Theo đề bài ta có

. Suy ra
vng tại

. Góc giữa

.

Do đó

Xét tam giác

vng góc với

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ
. D.

,

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp


A.
. B.
Lời giải

.

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A

và

.

nghiệm.

Câu 37. Cho hình chóp

giữa

phương trình có

có

.


. Khi đó
.
16


Vậy

.

Câu 38. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

có phần ảo bằng
B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra
Vậy phần ảo của số phức

Câu 39. Khoảng cách từ

.
là
đến

.
khơng thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định

được một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
Khoảng cách
bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: D

B.

B. 1.

và

dưới một góc
C.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 2.


. Biết

.

D.

D. 0.

----HẾT---

17