Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

Câu 1. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
trị nhỏ nhất của biểu thức P = "x + 2y! thuộc tập nào dưới đây?
"
!
5
5
A. [3; 4).
B.
;3 .
C. (1; 2).
D. 2; .
2
2

√
ab. Giá

Câu 2. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 − 2 ln x trên [e−1 ; e] là
A. M = e−2 + 2; m = 1.
B. M = e−2 + 1; m = 1.
C. M = e2 − 2; m = e−2 + 2.
D. M = e−2 − 2; m = 1.

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
B. Z
F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
C.
u(x)
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Câu 4. Một khối lăng trụ tam giác có thể chia ít nhất thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau?
A. 6.
B. 4.
C. 8.
D. 3.
√
Câu 5. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên S A
vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S BD)
bằng √
√
√
3a 58
3a
3a 38
a 38
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
29
29
29
29
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Câu 7.
mệnh đề sau, mệnh đềZ nào sai?
Z Cho hàm số f (x),
Z g(x) liên
Z tục trên R. Trong các Z
f (x)g(x)dx =

A.
Z
C.

f (x)dx g(x)dx.
Z
Z
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.

B.

Z
D.

Z

( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
Z
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
B. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a
x→a
x→b
x→b
C. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
D. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a

x→b

Câu 9. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
1 − 2n
.
B.

u
=
.
A. un =
n
5n + n2
n2

x→a

C. un =

x→b

n2 − 2
.
5n − 3n2

D. un =

Câu 10. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh
A. 30.
B. 12.

C. 20.

D. 8.

Câu 11. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

Trang 1/4 Mã đề 1


Câu 12. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị
1
x−2
A. y =
.
B. y = x3 − 3x.
C. y = x4 − 2x + 1.
D. y = x + .
2x + 1
x
Câu 13. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 13 năm.
B. 10 năm.
C. 12 năm.

D. 11 năm.
Z 1
6
2
3
. Tính
f (x)dx.
Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
0
3x + 1
A. 2.

B. −1.

C. 4.

D. 6.

Câu 15. [2] Cho hàm số f (x) = x ln x. Giá trị f (e) bằng
2
D. 2e.
A. 3.
B. 2e + 1.
C. .
e
x
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
√ y = xe , y = 0, x = 1.
1
3

3
A. .
B. .
C.
.
D. 1.
2
2
2
Câu 17. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác√S AB đều và nằm trong mặt
Thể tích khối chóp S .ABCD là
√ phẳng vng góc với 3(ABCD).
√
3
3
√
a 3
a 3
a 2
.
B.
.
C.
.
D. a3 3.
A.
2
2
4

log 2x
Câu 18. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 2 ln 2x
1 − 4 ln 2x
1 − 2 log 2x
1
.
B. y0 = 3
.
C. y0 =
.
D. y0 =
A. y0 = 3
.
3
2x ln 10
x ln 10
2x ln 10
x3
Câu 19. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 3x + 4 đồng biến trên R.
A. m ≤ 3.
B. m ≥ 3.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −3 ≤ m ≤ 3.
2

0


Câu 20. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
!2x−1
!2−x
3
3
≤
là
Câu 21. Tập các số x thỏa mãn
5
5
A. (−∞; 1].
B. (+∞; −∞).
C. [1; +∞).
D. [3; +∞).
x
x−3 x−2 x−1
Câu 22. [4-1213d] Cho hai hàm số y =
+
+
+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
x−2 x−1
x
x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là

A. [2; +∞).
B. (2; +∞).
C. (−∞; 2].
D. (−∞; 2).
1
Câu 23. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞). B. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). C. −2 < m < −1.
D. −2 ≤ m ≤ −1.
Câu 24. [2]√Tìm m để giá trị nhỏ nhất√của hàm số y = 2x3 + (m2 + 1)2 x trên [0; 1] bằng 2
A. m = ± 2.
B. m = ± 3.
C. m = ±3.
D. m = ±1.
Câu 25.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
f (x)dx = F(x) +C ⇒

A.
Z
C.

f (x)dx = F(x) + C ⇒

f (u)dx = F(u) +C. B.

Z


f (t)dt = F(t) + C. D.

Z
Z

Z

k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
!0
f (x)dx = f (x).
Trang 2/4 Mã đề 1


1
1
1
Câu 26. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)

!

3
.
D. 2.
2
ln x p 2

1
Câu 27. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:
x
3
1
1
8
8
B. .
C. .
D. .
A. .
9
9
3
3
3
2
2
Câu 28. Tìm m để hàm số y = x − 3mx + 3m có 2 điểm cực trị.
A. m < 0.
B. m > 0.
C. m , 0.
D. m = 0.
A. 1.

B. 0.

C.


Câu 29. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (II).

B. Cả ba mệnh đề.

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Câu 30. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.

π
Câu 31. Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = , x = π. Tính giá
3
√
trị của biểu thức T = a + b 3.
√
√
A. T = 2.
B. T = 2 3.

C. T = 4.
D. T = 3 3 + 1.
Câu 32. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
Câu 33. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + 3z + 7 = 0. Tính P = z1 z2 (z1 + z2 )
A. P = −21.
B. P = 10.
C. P = 21.
D. P = −10.

Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết S A
đáy (ABC)
một góc bằng 60◦ . Thể√tích khối chóp S .ABC là
√
a3 3
a3
a3 3
.
B.
.
C.
.
A.
12
8
4
!

1
1
1
Câu 35. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. 2.
B. .
C. .
2
2
Câu 36. Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n
lên?
A. 2n3 lần.
B. n3 lần.
C. n3 lần.

⊥ (ABC) và (S BC) hợp với
√
a3 3
D.
.
4

D. +∞.
lần thì thể tích của nó tăng
D. 2n2 lần.


Câu 37. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. (Biết rằng
lãi suất không thay đổi).
A. 9 năm.
B. 7 năm.
C. 10 năm.
D. 8 năm.
Trang 3/4 Mã đề 1


Câu 38. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt
A. 10.
B. 8.

C. 6.

Câu 39. Tập các số x thỏa mãn log0,4 (x − 4) + 1 ≥ 0 là
A. [6, 5; +∞).
B. (4; 6, 5].
C. (−∞; 6, 5).

D. 12.
D. (4; +∞).

Câu 40. [3-1122d] Trong kỳ thi THPTQG có mơn thi bắt buộc là mơn Tốn. Mơn thi này dưới hình thức
trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng
được cộng 0, 2 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 0, 1 điểm. Bạn An học kém mơn Tốn nên quyết định chọn
ngẫu nhiên hết 50 câu trả lời. Xác suất để bạn An đạt 4 điểm mơn Tốn là
40

20
10
20
C50
.(3)10
C50
.(3)30
C50
.(3)40
C50
.(3)20
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
450
450
450
450
Câu 41. Khối đa diện loại {3; 5} có tên gọi là gì?
A. Khối 12 mặt đều.
B. Khối bát diện đều. C. Khối tứ diện đều.
D. Khối 20 mặt đều.
[ = 60◦ , S O
Câu 42. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.

√ BC) bằng
√
√ Khoảng cách từ O đến (S
√
a 57
2a 57
a 57
A. a 57.
.
C.
.
D.
.
B.
17
19
19
√
Câu 43. √
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a 2
√
√
2a3 2
A.
C. 2a3 2.
D. V = 2a3 .
.
B. V = a3 2.
3
a

1
Câu 44. [2] Cho hàm số y = log3 (3 x + x), biết y0 (1) = +
, với a, b ∈ Z. Giá trị của a + b là
4 b ln 3
A. 2.
B. 7.
C. 4.
D. 1.
Câu 45. Khi chiều cao của hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của
nó
A. Giảm đi n lần.
B. Tăng lên (n − 1) lần. C. Không thay đổi.
D. Tăng lên n lần.
Câu 46. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
B. Trục ảo.
C. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
D. Trục thực.
Câu 47. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 46cm3 .
B. 27cm3 .
C. 72cm3 .
D. 64cm3 .
Câu 48. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. −1 + 2 sin 2x.
B. 1 − sin 2x.
C. −1 + sin x cos x.

D. 1 + 2 sin 2x.


Câu 49. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2x + 3)2 − 7
A. −5.
B. Không tồn tại.
C. −7.

D. −3.

Câu 50. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
A. 20.
B. 3, 55.
C. 15, 36.
D. 24.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

B

3.

C


2.

D

4.

D

5. A

6.

C

7. A

8.

C

9. A

10.

C

11.

B


13.

12. A
14.

C

16.

15. A
17.

C

B

19.

D

21.

C

23.

D

18.


B

20.

B

22. A
24.

D

D

25. A

26. A

27. A

28.

C

29. A

30.

C


31.

32.

C

33. A

34.

35. A

36.

37. A

38.

39.

B

B
C
B

40. A

41.


D

43.

D

42.
44.

C

45. A

C
B

46. A

47.

B

48. A

49.

B

50.


1

C