ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Trong không gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

( khác ).
ln tiếp xúc với
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
khác ). Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 2. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt ?
A.
Đáp án đúng: D

.

B.


C.

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.

.

?
.

D.

Câu 4. Tính
A.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
, bằng cách đặt
.

Giải thích chi tiết: Đặt

.


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

,

nên

(
luôn

.

.

Đổi cận:

1


Khi đó

.


Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.

để đồ thị hàm số

A.

có 3 điểm cực

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
nên hàm số có 3 điểm cực trị khi
Với đk

.

đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

Ta có:
Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì:

So sánh với điều kiện ta có:
[Phương pháp trắc nghiệm]


thỏa mãn.

u cầu bài tốn
Câu 6.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị ở hình bên dưới.

Tất cả các giá trị của

để

là

2


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định liên tục trên ℝ ¿ {− 2¿} và có bảng biến thiên như hình dưới đây

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; −3 ) và ( −1 ;+∞ ) .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 2 ) ∪ ( −2 ; −1 ) .
C. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.

D. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng −3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 2 ) và ( −2 ; −1 ) ⇒A sai (sai chỗ dấu ∪).
Hàm số có giá trị cực đại y C =− 2 ⇒ B sai.
Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; −3 ) và ( −1 ;+ ∞ ) ⇒C đúng.
Hàm số có điểm cực tiểu là −1 ⇒D sai.
Câu 8. Cho hàm số
sao cho

với
và

là các tham số thực. Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Cho các số thực dương

C.
,

D.


thay đổi và thỏa mãn điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết
Đặt

vì

.
.

u cầu bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm


Dễ thấy hàm số

liên tục trên khoảng

và

với

.

,

.
;

.

3


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra
trong đó

. Vậy

đạt được khi và chỉ khi


.

Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số thực
thì phương trình
?
A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hàm số

nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn

với mọi

, tích phân
B.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết

ta có

có nghiệm nhỏ hơn
D.


Đặt

có giá trị lớn nhất bằng
C.

.

Biết

D.

và

Theo giả thiết
Suy ra

Do đó
Câu 12. Tập nghiệm
A.

của bất phương trình

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có


.
B.

.

D.

.

. Vậy

.
4


Câu 13.
Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Bất phương trình
A. 9.
Đáp án đúng: B

và chiều cao
B.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

C.

.

có nghiệm nhỏ nhất bằng
C. 6.

B. 10.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình
A. 10. B. 6. C. 9. D. 7.
Lời giải

D.

D. 7.

có nghiệm nhỏ nhất bằng

Ta có

, từ đó suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm nhỏ nhất bằng 10.

Câu 15. Cho

và
trên khoảng

A.
.

Đáp án đúng: C

. Tổng
B.

.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:


Do đó:

5


Suy ra:

Với điều kiện

,

Theo giả thiết
nên
;
Câu 16.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ


tại

Đặt
Ta có

Câu 17. Khối chóp tam giác có tất cả bao nhiêu mặt?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
6


Câu 18. Nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số


D.

liên tục, không âm trên

Giá trị của

, thỏa

với mọi

và

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

C. {1 −i }.

D. {0; 1 −i }.


Từ giả thiết ta có

Mà

Câu 20. Tập hợp các nghiệm của phương trình z=
A. {0} .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: z=

B. {0; 1 }.

z
1
⇔ z(1−
)=0 ⇔ ¿ ⇔ ¿.
z+ i
z +i

Câu 21. Giả sử hàm số
với mọi

có đạo hàm cấp 2 trên

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt


z
?
z+ i

thỏa mãn

và

.
B.

.

C.

.

D.

.

.

7


Suy ra

.


Do

.

Vậy
Đặt

.
suy ra

.

Đặt
Suy ra
.
Câu 22.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

D.


Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương:
Câu 23. Cho hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

có

nên có hệ số

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
B.
D.

là:

.
.

8


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:

A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

. Do đó

.

.

Phương trình tiếp tuyến là
.
Câu 24.
Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 60cm x 250cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao
bằng 60cm, theo cách gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (hình vẽ tham khảo).

Thể tích khối trụ tương ứng là
A.

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 26. Các điểm biểu diễn các số phức
phương trình là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có

.

C.

Giải thích chi tiết: Các điểm biểu diễn các số phức

đường thẳng có phương trình là
A.
.
Lời giải

B.

C.

Câu 27. Mặt cầu có tâm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

.

D.

D.

.

D.
trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên

.


và tiếp xúc với mặt phẳng

:

có phương trình là

B.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Phương trình mặt cầu

cần tìm có bán kính là:

là:

.

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A


để hàm số

B.

. C.

TXĐ:
Ta có:

đồng biến trên khoảng

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
. B.
Lời giải

.

. D.

.

D.

để hàm số


là
.

đồng biến trên khoảng

là

.

.
.

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Giá trị nhỏ nhất của tham số

Câu 29. Cho hàm số

là

, có

A.
Đáp án đúng: C

.

liên tục trên đoạn


B.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

C.
Đáp án đúng: C

,
D.

để hàm số

B.

có ba cực trị.

.

C.

.

D.

.


.

.

B.
.

Câu 32. Số nghiệm của phương trình
A. Vơ nghiệm.

Tính

C.

Tìm tập nghiệm thực của phương trình
A.

, biết

D.

.
.

là
B. .

10



C. .
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

.
được tính bằng cơng thức nào sau đây?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Khối hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 3.
B. 5.
C. 8.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể
tích bằng
. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là
2
100.000 đồng/m . Tìm kích thước của hồ để chi phí th nhân cơng ít nhất. Khi đó chi phí th nhân cơng là
A. 13 triệu đồng.
B. 17 triệu đồng.

C. 15 triệu đồng.
D. 11 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
Câu 36.

chi phí thấp nhất th nhân cơng là

Mặt cầu (S):

có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(-3 ; 1 ; -2), R = 4
C. I(-3 ; 1 ; -2), R =
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho

triệu đồng.

là các số thực lớn hơn

B. I(-3 ; 1 ; -2), R =
D. I ¿ ; -1 ; 2), R = 4


thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Giải thích chi tiết:
11


Câu 38. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. 320.


Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,

và

. Gọi

D.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

,

.
.

.
là hai tiêu điểm.


,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 39. Biết phương trình
khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

có đúng ba nghiệm phân biệt. Hỏi
B.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B


.

C.

trên đoạn
B.

.

D.

thuộc

.

là
C.

D.

----HẾT---

12