ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1.
Phương trình

có nghiệm khi

A.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số y=f ( x ). Hàm số y=f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f ( x 2 − 1) đồng biến trên

khoảng

C. (− ∞; − √ 2) .

D. ( 1 ; √ 2 ).

A. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: A

B. ( − 1; 1 ).

Câu 3. Cắt hình nón đỉnh

bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta thu được một tam giác vng cân có

cạnh huyền bằng

. Tính theo

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thể tích của khối nón đã cho.
.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Gọi

và

⬩ Tam giác

lần lượt là bán kính của đường trịn đáy và đường cao của hình nón.
vng cân tại

có:

.

1


⬩ Vậy

.

Câu 4. Tìm giá trị cực tiểu

của hàm số


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.

Cho hình chóp đều

.

.

C.

có cạnh đáy bằng

Gọi

.

, cạnh bên bằng

lần lượt là các điểm đối xứng với
và

D.

.


và

là tâm của đáy.

qua trọng tâm của các tam giác

là điểm đối xứng với

qua

. Thể tích của khối chóp

bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Khối mười hai mặt đều thuộc loại nào sau đây?

D.

.


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 7. Trong không gian

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và

.


Giải thích chi tiết: Trong không gian
bằng

D.

C.
, cho hai điểm

. Độ dài đoạn thẳng
.

D.
và

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

và tiếp xúc với mặt phẳng

.
:

có phương trình là

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

. Độ dài đoạn thẳng

Theo cơng thức tính độ dài đoạn thẳng
Câu 8. Mặt cầu có tâm

bằng

cần tìm có bán kính là:

.
.

.

Phương trình mặt cầu
là:
.
Câu 9.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định liên tục trên ℝ ¿ {− 2¿} và có bảng biến thiên như hình dưới đây
2



A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; −3 ) và ( −1 ;+∞ ) .
B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.
C. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng −3.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 2 ) ∪ ( −2 ; −1 ) .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 2 ) và ( −2 ; −1 ) ⇒A sai (sai chỗ dấu ∪).
Hàm số có giá trị cực đại y C =− 2 ⇒ B sai.
Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; −3 ) và ( −1 ;+ ∞ ) ⇒C đúng.
Hàm số có điểm cực tiểu là −1 ⇒D sai.
Câu 10.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y=−2 x 3 +6 x 2+1
C. y=−x3 −3 x 2 +1
Đáp án đúng: B

B. y=−x3 +3 x 2+ 1
D. y=x 3 +3 x 2+1

Câu 11. Cho hàm số
A.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là:

.
.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

. Do đó

Phương trình tiếp tuyến là
Câu 12. Nghiệm của phương trình


.

.
.
trên tập số phức là ?

3


A.

và

C.
Đáp án đúng: C

.

và

.

Giải thích chi tiết: Ta có :
với
và

A.
Đáp án đúng: C


và

D.

và

nên

Câu 13. Cho hàm số
sao cho

B.

.
.

V

là các tham số thực. Gọi

.

là một nguyên hàm của hàm số

Tính
B.

Câu 14. Thể tích khối cầu là

C.


D.

. Bán kính khối cầu đã cho bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 15. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể
tích bằng
. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng và giá th thợ xây là
2
100.000 đồng/m . Tìm kích thước của hồ để chi phí th nhân cơng ít nhất. Khi đó chi phí th nhân cơng là
A. 11 triệu đồng.
B. 13 triệu đồng.
C. 17 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
Câu 16. Cho hàm số
với mọi
A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

chi phí thấp nhất thuê nhân công là
nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn
, tích phân
B.

có giá trị lớn nhất bằng
C.

triệu đồng.
Đặt

Biết

D.

4


Từ giả thiết

ta có

và

Theo giả thiết
Suy ra


Do đó
Câu 17.
Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 60cm x 250cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao
bằng 60cm, theo cách gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (hình vẽ tham khảo).

Thể tích khối trụ tương ứng là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Hàm số
và m. Tìm M và m.
A.

.


B.

.

.

D.

.

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn

lần lượt là M

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Biết rằng khối cầu nội tiếp hình lập phương là khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương
đó. Tính thể tích của khốicầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 ?
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của khối cầu nội tiếp hình lập phương là
Thể tích của khối cầu cầntìm là

.

.

Câu 21. Cho biểu thức

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


. Biểu thức
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

Ta có:
Vậy chọn đáp án A.

. Khi đó:

với
.

D.

có giá tri là

. Biểu thức

B.

.


C.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

C.

.

D.

là điểm biểu diễn của số phức

có giá tri là

.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.
?

.
. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 23. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B.

và chiều cao
C.

được tính bằng cơng thức nào sau đây?
D.

6



Cho hàm số

có đồ thị như hình bên và đạo hàm

bằng:
A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 4.

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số

liên tục trên

C. 0.

. Giá trị của biểu thức

D. 2.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 26. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.


Thay vào công thức ta được
Chú ý:
công thức trở thành
Câu 27. Cho hàm số y=x − √ 4 − x 2. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng
A. − √2.
B. −2 .
C. 2.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=x − √ 4 − x 2. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng
A. 2. B. √ 2. C. −2 . D. − √2.
Hướng dẫn giải
Câu 28. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

và

√ 2.

?
7


A. 3 .
Đáp án đúng: B

B. 4 .


C. 2 .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số phức
Câu 29. Bất phương trình
A. 7.
Đáp án đúng: C

D. 1 .

thỏa mãn

và

?

có nghiệm nhỏ nhất bằng
C. 10.

B. 6.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình
A. 10. B. 6. C. 9. D. 7.
Lời giải

D. 9.

có nghiệm nhỏ nhất bằng

Ta có


, từ đó suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm nhỏ nhất bằng 10.

Câu 30. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Thể tích khối hộp
.

D.


Có

và

.

D.

.
Biết

bằng

.

Suy ra

Suy ra

.
Biết

có đáy là hình chữ nhật với

và

Gọi

D.


bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình hộp
C.

?

có đáy là hình chữ nhật với
Thể tích khối hộp

.

thỏa mãn

C. .

Câu 31. Cho hình hộp

A. . B.
Lời giải

là tham số thực). Có bao nhiêu

.
là hình chiếu của
;

trên


. Có

nên

.

.
.
8


Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho tứ diện

để hàm số

B.

có

.

vng góc với

có ba cực trị.
C.


.

D.

, tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

vuông tại

.

và

,

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Năm
số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là
đồng. Giả sử tỉ lệ lạm
phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới khơng đổi với mức
tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho
chiếc xe đó vào năm

A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: . Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm

là

là

Câu 35.
Cho hàm số
khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A


. Hàm số

B.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.5-3] Cho hàm số

C.
. Hàm số

.

nghịch biến trên

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

9


A.

Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

.Ta có

. Suy ra hàm số
Câu 36. Số nghiệm của phương trình
A. .
C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho

nghịch biến trên

.

là
B. .
D. .


là các số thực lớn hơn

thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 38.
Cho lăng trụ đứng
và mặt phẳng
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

có độ dài cạnh bên bằng
bằng

B.


, đáy

là tam giác vng cân tại

, góc giữa

(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ

.

C.

5

2

−1

−1

.

D.

.

Câu 39. Cho ∫ f ( x ) dx=6 .Tính tích phân I =∫ f ( 2 x +1 ) dx
1
A. I = .

2
Đáp án đúng: B

B. I =3.

Câu 40. Cho ba số phức

C. I =12.

D. I =6 .

không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện

và

Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.

10


Giải thích chi tiết:  Gọi


Từ giả thiết



Từ

giả

lần lượt là điểm biểu diễn của
suy ra

thiết

suy

ra

trên mặt phẳng tọa độ.

thuộc đường trịn tâm
là


trung

điểm

của

bán kính
nên

.
.

.
----HẾT---

11