ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

,

và
thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

C.

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

. Gọi

D. 320.
là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó
,

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.


Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 2. Nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

và
và

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 3.
Hàm số
và m. Tìm M và m.

trên tập số phức là ?
.
.

B.

và

D.


và

nên

.
.

V

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn

A.

B.

C.

D.

.
lần lượt là M

1


Đáp án đúng: C
Câu 4.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

D.

Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương:

có

Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Trong không gian
phẳng

của hàm số
B.

.


cho

.

điểm

và

D.

.

Một vectơ pháp tuyến của mặt

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với
Với


C.

nên có hệ số

, đặt

với
B. .

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D.

.

.
. Ta có BBT:
2


Vậy
.
Câu 8. Cho hàm số y=x − √ 4 − x 2. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng
A. √ 2.
B. − √ 2.

C. 2.
D. −2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=x − √ 4 − x 2. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng
A. 2. B. √ 2. C. −2 . D. − √2.
Hướng dẫn giải
Câu 9. Tìm tập giá trị
A.

của hàm số

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Cho hàm số
khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

D.


. Hàm số

B.

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.5-3] Cho hàm số

C.
. Hàm số

.

nghịch biến trên

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

3



A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

.

.Ta có

. Suy ra hàm số
Câu 11. Gọi

là tập hợp các số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

nghịch biến trên


thỏa mãn điều kiện

.

. Số phần tử của

C.

,

.

.

thì

là
D. .

và
.

Ta có

.

Suy ra

Xét


.

Với

thì từ

ta được

.

Với

thì từ

ta được

.

Với

thì từ

Vậy

,

ta được

.


Câu 12. Các điểm biểu diễn các số phức
phương trình là
A.
.
Đáp án đúng: A

trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có

B.

C.

Giải thích chi tiết: Các điểm biểu diễn các số phức
đường thẳng có phương trình là
A.

.

.

B.

C.

.

D.

.


.

D.

.

trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên

4


Lời giải
Câu 13. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

với
B.

.

C.

. Biểu thức
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức

A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

Ta có:
Vậy chọn đáp án A.

. Khi đó:

Câu 14. Cho

với
.

D.

B.

. Biểu thức

.

có giá tri là

.

là các số thực thỏa mãn
bằng


A.
Đáp án đúng: A

có giá tri là

Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Ta cần tìm GTNN của
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có

Cách khác. Ta xem
là mặt cầu và
mặt phẳng cắt mặt cầu.
Câu 15.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên và đạo hàm

là mặt phẳng. Tìm điều kiện để

liên tục trên

. Giá trị của biểu thức


bằng:
5


A. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B. 2.

C. 0.

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng

, đường cao bằng

D. 4.

. Thể tích của khối chóp bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Biết rằng khối cầu nội tiếp hình lập phương là khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương
đó. Tính thể tích của khốicầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 ?
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của khối cầu nội tiếp hình lập phương là
Thể tích của khối cầu cầntìm là

.

.

Câu 18. Cho

và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng

B.

.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

và

6


Đặt

, suy ra

. Khi đó:


Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,

Theo giả thiết
nên
;
′ ′ ′
Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . A B C có cạnh bên bằng 2 a, góc giữa hai mặt phẳng ( A ′ BC )
và ( ABC ) bằng 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
8 √3 3
8 √3 3
√3 a3 .
a.
a.
A. 8 √ 3 a3.
B.
C.
D.
27
3
24
Đáp án đúng: A
Câu 20. Tìm tọa độ giao điểm

của đồ thị hàm số


và đường thẳng

:

A.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định liên tục trên ℝ ¿ {− 2¿} và có bảng biến thiên như hình dưới đây

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 2 ) ∪ ( −2 ; −1 ) .
7


B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; −3 ) và ( −1 ;+∞ ) .
D. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng −3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 2 ) và ( −2 ; −1 ) ⇒A sai (sai chỗ dấu ∪).
Hàm số có giá trị cực đại y C =− 2 ⇒ B sai.
Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; −3 ) và ( −1 ;+ ∞ ) ⇒C đúng.
Hàm số có điểm cực tiểu là −1 ⇒D sai.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.


để đồ thị hàm số

A.

có 3 điểm cực

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
nên hàm số có 3 điểm cực trị khi
Với đk

.

đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

Ta có:
Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì:

So sánh với điều kiện ta có:
[Phương pháp trắc nghiệm]

thỏa mãn.

Yêu cầu bài tốn

Câu 23. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
8


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì


D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

cơng thức trở thành

Câu 24. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
A. 4 .
B. 3 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số phức

và
C. 1 .

?
D. 2 .

thỏa mãn

và

?

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

C.

.

D.


?

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
5

2

−1

−1

Câu 26. Cho ∫ f ( x ) dx=6 .Tính tích phân I =∫ f ( 2 x +1 ) dx
1
A. I = .
2
Đáp án đúng: D

B. I =12.

Câu 27. Cho ba số phức

C. I =6 .


D. I =3.

không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện

và

Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:  Gọi


Từ giả thiết



Từ

giả

.

C.

.


lần lượt là điểm biểu diễn của
suy ra

thiết

suy

ra

D.

.

trên mặt phẳng tọa độ.

thuộc đường trịn tâm
là

trung

điểm

bán kính

của

nên

.

.

.
Câu 28. Thể tích khối cầu là
A. .

. Bán kính khối cầu đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: B
Câu 29. Khối hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 8.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho hàm số y=f ( x ). Hàm số y=f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f ( x 2 − 1) đồng biến trên

khoảng

A. (− 1; 1 ).
B. ( 0 ; 1 ).
C. (− ∞; − √ 2) .
D. ( 1 ; √ 2 ).
Đáp án đúng: B
Câu 31. Một người dự định sẽ mua xe Honda SH với giá
đồng. Người đó gửi tiết kiệm vào ngân
hàng với số tiền
đồng với lãi suất
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ
sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên
mỗi tháng loại xe Honda SH giảm
đồng. Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy?
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau
tháng là:
Số tiền xe Honda SH giảm trong

tháng là:


Để người đó mua được xe Honda SH thì:
Câu 32. Trong khơng gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và
AA’=3m. Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
A. Stp 22 .
Đáp án đúng: A

B. Stp 2

Câu 33. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hàm số

B.

.

C. Stp 6

.

D. Stp 11

.

là

C.
Mặt phẳng qua

D.
vng góc với

có phương trình là

B.
D.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

. Do đó

Phương trình tiếp tuyến là

.

.
.

Câu 36. Cho tích phân


với

khi đó

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

C.

.

B.

.

bằng bao nhiêu?
D. .

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Nhận xét: Đồ thị hình bên là của hàm số
Hàm số đồng biến trên

nên khi đó

.
11


Suy ra hình bên là đồ thị hàm số

.

Câu 38. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

B.


và độ dài đường sinh

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39. Tính bán kính

của mặt cầu có diện tích là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


Câu 40. Giải bất phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
⬩ Điều kiện xác định
⬩ Ta có
⬩ Vậy phương trình có tập nghiệm là

B.

.

D.

.

.
.
.
----HẾT---

12