Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của
0
A0 lên
√ mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC
a 3
là
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
4 √
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
6
24
12
36
Câu 2. [1] Tập
! xác định của hàm số y =! log3 (2x + 1) là
!
!
1
1
1
1
A. −∞; .
B. − ; +∞ .
C.
; +∞ .
D. −∞; − .
2
2
2
2
Câu 3. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
A. 12.
B. 10.
Câu 4. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e
A. e5 .
B. e2 .

C. 6.


D. 8.

x3 −3x+3

trên đoạn [0; 2] là
C. e3 .
D. e.
√
2
Câu 5. [1228d] Cho phương trình (2 log3 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 63.
B. 62.
C. 64.
D. Vô số.
Câu 6. Cho a là số thực dương α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
α
aα
B. aαβ = (aα )β .
C. aα+β = aα .aβ .
D. aα bα = (ab)α .
A. β = a β .
a
Câu 7. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
A. 9.
B. .

C. 6.
D. .
2
2
Câu 8. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
A. {3; 3}.
B. {5; 3}.
C. {4; 3}.
D. {3; 4}.
1
Câu 9. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m−2 có nghiệm duy nhất?
3
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
2
x
Câu 10. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
e
1
1
A. M = e, m = 0.
B. M = , m = 0.
C. M = e, m = .
D. M = e, m = 1.
e
e
 π
x

Câu 11. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = e cos x trên đoạn 0; là
2
√
√
3 π6
2 π4
1 π
A. 1.
B.
e .
C.
e .
D. e 3 .
2
2
2
Câu 12. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
Trang 1/4 Mã đề 1


A. Câu (I) sai.

B. Câu (II) sai.

C. Câu (III) sai.


D. Khơng có câu nào
sai.
Câu 13. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
C.
A.
.
B. a 6.
.
D.
.
6
3
2
x2 − 12x + 35
Câu 14. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2
B. − .
C. −∞.
D. +∞.
A. .

5
5
cos n + sin n
Câu 15. Tính lim
n2 + 1
A. 0.
B. −∞.
C. +∞.
D. 1.
√
Câu 16. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a 2 √
√
√
2a3 2
C.
.
D. 2a3 2.
A. V = 2a3 .
B. V = a3 2.
3
4
0
Câu 17. [2] Cho hàm số f (x) = ln(x + 1). Giá trị f (1) bằng
ln 2
1
A.
.
B. 1.
C. 2.
D. .

2
2
q
2
Câu 18. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [−1; 0].
B. m ∈ [0; 2].
C. m ∈ [0; 4].
D. m ∈ [0; 1].
√
√
Câu 19. Tìm
√
√ giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 3 + 6√− x
A. 2 + 3.
B. 3.
C. 2 3.
D. 3 2.
Câu 20. [2]√Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + (m2√+ 1)2 x trên [0; 1] bằng 8
A. m = ± 2.
B. m = ±3.
C. m = ± 3.
D. m = ±1.
Câu 21. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x + 4 là
A. 2.
B. −1.
C. 1.

Câu 22. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
A. 6.
B. 4.

D. 6.

D. 5.
Z 1
6
2
3
Câu 23. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
. Tính
f (x)dx.
0
3x + 1
A. 2.

B. 4.

C. 8.

C. 6.

D. −1.

Câu 24.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
1
A.

dx = ln |x| + C, C là hằng số.
B.
0dx = C, C là hằng số.
Z x
Z
xα+1
+ C, C là hằng số.
D.
dx = x + C, C là hằng số.
C.
xα dx =
α+1
√
Câu 25. [1] Biết log6 a = 2 thì log6 a bằng
A. 4.
B. 6.
C. 36.
D. 108.
Câu 26. Hàm số y = x3 − 3x2 + 4 đồng biến trên:
A. (0; +∞).
B. (−∞; 0) và (2; +∞). C. (0; 2).

D. (−∞; 2).

Câu 27. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a
x→a
x→a

x→a
C. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
D. lim f (x) = f (a).
x→a

Trang 2/4 Mã đề 1


Câu 28. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 − 2 là
A. (0; −2).
B. (1; −3).
C. (−1; −7).

D. (2; 2).

Câu 29. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
A. {3; 4}.
B. {5; 3}.
C. {3; 5}.

D. {4; 3}.

Câu 30.
√ [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm
√ min |z − 1 − i|.
B. 2.
C. 1.
D. 10.
A. 2.
x+3

Câu 31. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
x−m
(0; +∞)?
A. 1.
B. 2.
C. Vô số.
D. 3.
Câu 32. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B0C 0 có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A0 B0C 0 là
√
√
a3 3
a3 3
a3
3
A. a .
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
3
Câu 33. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết S A ⊥ (ABC) và
S B hợp √
với đáy một góc 60◦ . Thể √
tích khối chóp S .ABC là √

√
3
3
a 6
a 6
a3 6
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
24
48
24
Câu 34. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với
đáy một√góc bằng 60◦ . Thể tích khối
√
√
√ chóp S .ABCD là
3
3
a 3
a 3
a3 6
a3 2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
48
24
48
16
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC. Gọi M là trung điểm của S A. Mặt phẳng BMC chia hình chóp S .ABC
thành
A. Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
B. Hai hình chóp tứ giác.
C. Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
D. Hai hình chóp tam giác.
Câu 36. [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z√− i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất
√ của |z|
D. 3.
A. 2.
B. 1.
C. 5.
2
x − 5x + 6
Câu 37. Tính giới hạn lim
x→2
x−2
A. 5.

B. −1.
C. 0.
D. 1.
1
Câu 38. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 0 < m ≤ 1.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 2 ≤ m ≤ 3.
Câu 39. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

[ = 60◦ , S A ⊥ (ABCD).
Câu 40. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
Biết rằng√ khoảng cách từ A đến cạnh S C là a. Thể tích khối√chóp S .ABCD là
√
√
a3 3
a3 2
a3 2

3
A.
.
B. a 3.
C.
.
D.
.
12
6
4
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 3/4 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

C

2.

3.

C

4. A

5.


B

6. A

7.

B

8.

9. A

12.

C

13. A

14. A

15. A

16.

17.

D

20. A


21.

D

22. A

25. A

26.

27.

D
D
B

B

30.

C

32.

C

34. A

35.

39.

C

28. A

C

31.

37.

D

24.

B

29.

D

18. A

C

19.

33.


B

10. A

11.

23.

B

D

36. A

B

38.
40.

C

1

C
D