ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Số nghiệm của phương trình
là
A. Vơ nghiệm.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể
tích bằng
. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng và giá th thợ xây là
2
100.000 đồng/m . Tìm kích thước của hồ để chi phí th nhân cơng ít nhất. Khi đó chi phí th nhân cơng là
A. 17 triệu đồng.
B. 13 triệu đồng.
C. 11 triệu đồng.

D. 15 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
chi phí thấp nhất th nhân cơng là
Câu 4.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị ở hình bên dưới.

triệu đồng.

1


Tất cả các giá trị của

để

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Gọi
phức

.

.

A.
.

Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

D.

là

.

Câu 6. Gọi
bằng

.

C.

. Phần ảo của số phức
.

D.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

.
. Phần ảo của số

bằng

. C. . D.

.

Ta có.

.

Do đó

, suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức
bằng .
Câu 7. Khối mười hai mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

5

2

−1

−1


C.

D.

C. I =6 .

D. I =12.

Câu 8. Cho ∫ f ( x ) dx=6 .Tính tích phân I =∫ f ( 2 x +1 ) dx
1
A. I = .
2
Đáp án đúng: B

B. I =3.

Câu 9. Giải bất phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

B.
D.

.
.
2



Giải thích chi tiết:
⬩ Điều kiện xác định

.

⬩ Ta có

.

⬩ Vậy phương trình có tập nghiệm là
.
Câu 10. Trong khơng gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và
AA’=3m. Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
A. Stp 11 .
Đáp án đúng: B

B. Stp 22

Câu 11. Thể tích khối cầu là

.

C. Stp 6

.

D. Stp 2


. Bán kính khối cầu đã cho bằng

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C.

A. y=x 3 +3 x 2+1
C. y=−x3 +3 x 2+ 1
Đáp án đúng: C

B. y=−x3 −3 x 2 +1
D. y=−2 x 3 +6 x 2+1

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số

D. .

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 14. Tập hợp các nghiệm của phương trình z=


Giải thích chi tiết: z=

.

là

A.

A. {0} .
Đáp án đúng: D

.

B. {1 −i }.

z
?
z+ i

C. {0; 1 }.

D. {0; 1 −i }.

z
1
⇔ z(1−
)=0 ⇔ ¿ ⇔ ¿.
z+ i
z +i


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độMai Nguyen
và điểm

thuộc mặt phẳng

, cho mặt phẳng
. Gọi

là đường thẳng đi qua

, đường thẳng
, nằm trong

3


mặt phẳng
và cách đường thẳng
của đường thẳng . Tính
.
A.

một khoảng cách lớn nhất. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: C


là một véc tơ chỉ phương

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đường thẳng

đi qua

Nhận xét rằng,
Gọi
Gọi

và có véc tơ chỉ phương

và

.

là mặt phẳng chứa
,

và song song với


lần lượt là hình chiếu vng góc của

Do đó,
chung của

.

lớn nhất

. Khi đó
lên

.
và

lớn nhất

. Ta có

.
. Suy ra

chính là đoạn vng góc

và

Mặt phẳng

chứa


và

Mặt phẳng

chứa

và vng góc với

Đường thẳng

có véc tơ pháp tuyến là

.

nên có véc tơ pháp tuyến là

chứa trong mặt phẳng

và song song với mặt phẳng

.
nên có véc tơ chỉ phương là

.
Suy ra,
. Vậy
.
2
Câu 16. Cho hàm số y=x − √ 4 − x . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng
A. −2 .

B. √ 2.
C. − √2.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=x − √ 4 − x 2. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng
A. 2. B. √ 2. C. −2 . D. − √2.
Hướng dẫn giải
Câu 17.
Một chiếc phao được bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngồi cùng
cùng
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

, bán kính viền trong

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục

như hình vẽ

Ta có đường trịn

.

Thể tích của chiếc phao chính là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
Giới hạn bởi các đường sau

,

quay quanh

và được tính bởi cơng thức

.
Đặt

Đổi cận:

,

.

.


Do đó:
Cách 2 (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là:

.

.
Bình luận:

5


Câu 18.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ

tại


Đặt
Ta có

Câu 19. Trong khơng gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

( khác ).

ln tiếp xúc với
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
khác ). Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.
Câu 20.

. B.

. C.

. D.

(
ln

.
6



Cho đồ thị hàm số

như hình bên.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

D.

Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương:
Câu 22.
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
A.
cm3.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 24. Tính bán kính

có

cm2 và có chiều cao là

cm3.

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

nên có hệ số
cm. Thể tích của khối chóp đó là

cm3.

D.

cm3.

là

C.

D.

của mặt cầu có diện tích là
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Cho hàm số

.

, có

A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

C.

liên tục trên đoạn

D.


, biết

B.

,
D.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Câu 27.

.


B.

Hàm số
và m. Tìm M và m.

.

Tính

C.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

. C.

. D.

.

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn

A.

lần lượt là M


B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 60cm x 250cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao
bằng 60cm, theo cách gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (hình vẽ tham khảo).

Thể tích khối trụ tương ứng là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

để hàm số
.

có ba cực trị.
C.

.

D.

.
8


Câu 30. Cho hàm số

với

sao cho

và

là các tham số thực. Gọi

Tính

A.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Tìm tọa độ giao điểm
A.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

C.
của đồ thị hàm số

B.

:

C.

D.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

D.
và đường thẳng


.

Tìm tập nghiệm thực của phương trình
A.

là một nguyên hàm của hàm số

B.
.

.

D.

Câu 33. Cho ba số phức

.

không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện

và

Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:  Gọi



Từ giả thiết



Từ

giả

.

C.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của
suy ra

thiết

suy

ra

.

trên mặt phẳng tọa độ.


thuộc đường trịn tâm
là

trung

điểm

của

bán kính
nên

.
.

.
Câu 34.
Cho hàm số

bằng:
A. 0.
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình bên và đạo hàm

B. 1.

liên tục trên


C. 2.

. Giá trị của biểu thức

D. 4.
9


Câu 35. Biết rằng khối cầu nội tiếp hình lập phương là khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương
đó. Tính thể tích của khốicầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của khối cầu nội tiếp hình lập phương là
Thể tích của khối cầu cầntìm là

.


.

Câu 36. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử

Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

10


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
là
Câu 37.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

.

.

B.

.


C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

Nhận xét: Đồ thị hình bên là của hàm số
Hàm số đồng biến trên

nên khi đó

.

Suy ra hình bên là đồ thị hàm số

.


Câu 38. Cho hàm số

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là:

.
.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:
A.
Lời giải
Ta có


. B.

. C.
. Do đó

. D.
.

.

11


Phương trình tiếp tuyến là

.

Câu 39. Cho

và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tổng
B.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình


thuộc khoảng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện


,

12


Theo giả thiết

nên

;

Câu 40. Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau tháng, người đó lĩnh được số tiền là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó
khơng rút tiền ra, số phần trăm lãi hằng tháng không thay đổi.
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D

D.


đồng.

----HẾT---

13