ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Năm
số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là
đồng. Giả sử tỉ lệ lạm
phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức
tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho
chiếc xe đó vào năm
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: . Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm

Câu 2. Cho hàm số

, có

A.
Đáp án đúng: D

là

liên tục trên đoạn
B.

Câu 3. Tập hợp các nghiệm của phương trình z=
A. {0; 1 }.
Đáp án đúng: C

B. {0} .

Giải thích chi tiết: z=
Câu 4. Tập nghiệm
A.

là

z
?

z+ i

, biết

,

C.

D.

C. {0; 1 −i }.

D. {1 −i }.

z
1
⇔ z(1−
)=0 ⇔ ¿ ⇔ ¿.
z+ i
z +i

của bất phương trình

.

.
B.

C.
.

Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Vậy

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

Tính

B.

để hàm số
.

.

đồng biến trên khoảng
C.

.


là
D.

.
1


Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
. B.
Lời giải

. C.

TXĐ:

. D.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là

.

.

Ta có:


.

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Giá trị nhỏ nhất của tham số
là
.
Câu 6.
Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 60cm x 250cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao
bằng 60cm, theo cách gị tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (hình vẽ tham khảo).

Thể tích khối trụ tương ứng là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 7. Biết phương trình

khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

có đúng ba nghiệm phân biệt. Hỏi
B.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

C.

trên đoạn
B.

.

D.

thuộc

.

là
C.


D.

2


Câu 9. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể
tích bằng
. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng và giá th thợ xây là
2
100.000 đồng/m . Tìm kích thước của hồ để chi phí th nhân cơng ít nhất. Khi đó chi phí th nhân cơng là
A. 17 triệu đồng.
B. 11 triệu đồng.
C. 15 triệu đồng.
D. 13 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất th nhân công là

Câu 10. Cho

và
trên khoảng


A.
.
Đáp án đúng: D

. Tổng
B.

triệu đồng.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

Đặt

và


, suy ra

. Khi đó:

3


Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,

Theo giả thiết

nên

;

Câu 11. Cho hàm số
A.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là:

.
.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

. Do đó

Phương trình tiếp tuyến là


.

.
.

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số thực
thì phương trình
?
A.
.
B.
.
C. .

có nghiệm nhỏ hơn
D.

.
4


Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho hàm số
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
hai điểm A, B sao cho OB = 36OA có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Do


.
.

.

Với

.

Vậy


. Suy ra phương trình tiếp tuyến

.

Với

.


Vậy
Câu 14.

. Suy ra phương trình tiếp tuyến

Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: A

A.

và chiều cao
B.

Câu 15. Tìm tập giá trị

.
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.

C.

của hàm số

.

D.

.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 16. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
A. 4 .
B. 1 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số phức
Câu 17.
Cho hình chóp đều

và
C. 3 .
thỏa mãn

có cạnh đáy bằng

Gọi


và

?

, cạnh bên bằng

lần lượt là các điểm đối xứng với
và

?
D. 2 .

là điểm đối xứng với

và

là tâm của đáy.

qua trọng tâm của các tam giác
qua

. Thể tích của khối chóp

bằng
A.

.

B.


.
5


C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

D.

.

Một chiếc phao được bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngồi cùng
cùng
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục

.


C.

.

, bán kính viền trong

D.

.

như hình vẽ

Ta có đường trịn

.

Thể tích của chiếc phao chính là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
Giới hạn bởi các đường sau

,

quay quanh

và được tính bởi cơng thức

.
Đặt

Đổi cận:


,

.

.

Do đó:
Cách 2 (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là:

.
6


.
Bình luận:

Câu 19. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A. B. C.
Lời giải


D.

có bao nhiêu nghiệm?

D.

Phương trình đã cho tương đương với:
Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Câu 20. Tính

, bằng cách đặt

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

,


nên

.

.

Đổi cận:
Khi đó

.
7


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độMai Nguyen
và điểm

thuộc mặt phẳng

mặt phẳng
và cách đường thẳng
của đường thẳng . Tính
.
A.

, cho mặt phẳng
. Gọi

, đường thẳng


là đường thẳng đi qua

một khoảng cách lớn nhất. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: A

, nằm trong

là một véc tơ chỉ phương

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đường thẳng

đi qua

Nhận xét rằng,
Gọi
Gọi


và có véc tơ chỉ phương

và

.

là mặt phẳng chứa
,

và song song với

lần lượt là hình chiếu vng góc của

Do đó,
chung của

lớn nhất

. Khi đó
lên

.
và

lớn nhất

. Ta có

.

. Suy ra

chính là đoạn vng góc

và

Mặt phẳng

chứa

và

Mặt phẳng

chứa

và vng góc với

Đường thẳng

.

có véc tơ pháp tuyến là

.

nên có véc tơ pháp tuyến là

chứa trong mặt phẳng


và song song với mặt phẳng

.
nên có véc tơ chỉ phương là

.
Suy ra,

. Vậy

.

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Phương trình mặt cầu tâm I ¿ ; -1; 2), R = 4 là:

là
C.

D.

A.
B.
C.
8


D.

Đáp án đúng: A
Câu 24.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.
.

.

Nhận xét: Đồ thị hình bên là của hàm số

Hàm số đồng biến trên

nên khi đó

Suy ra hình bên là đồ thị hàm số
Câu 25. Cho

.
.

là các số thực thỏa mãn
bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Ta cần tìm GTNN của
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có

9



Cách khác. Ta xem
là mặt cầu và
là mặt phẳng. Tìm điều kiện để
mặt phẳng cắt mặt cầu.
Câu 26. Cho hàm số y=x − √ 4 − x 2. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng
A. −2 .
B. − √ 2.
C. √ 2.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=x − √ 4 − x 2. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng
A. 2. B. √ 2. C. −2 . D. − √2.
Hướng dẫn giải
Câu 27.
Mặt cầu (S):
A. I(-3 ; 1 ; -2), R =

có tâm I và bán kính R lần lượt là:
B. I ¿ ; -1 ; 2), R = 4

C. I(-3 ; 1 ; -2), R =
Đáp án đúng: D
Câu 28. Giả sử hàm số
với mọi

D. I(-3 ; 1 ; -2), R = 4
có đạo hàm cấp 2 trên

. Tính tích phân


A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Suy ra

.

Do


.

Vậy
Đặt

và

.
suy ra

.

Đặt
Suy ra
Câu 29. Số nghiệm của phương trình
A. .

.
là
B. .
10


C. .
Đáp án đúng: C

D. Vô nghiệm.

Câu 30. Cho ba số phức


không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện

và

Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:  Gọi


Từ giả thiết



Từ

giả

.

C.

.

D.


lần lượt là điểm biểu diễn của
suy ra

thiết

suy

ra

.

trên mặt phẳng tọa độ.

thuộc đường trịn tâm
là

trung

điểm

bán kính

của

nên

.
.

.

Câu 31.
Tìm tập nghiệm thực của phương trình
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Câu 32. Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau tháng, người đó lĩnh được số tiền là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó
khơng rút tiền ra, số phần trăm lãi hằng tháng không thay đổi.
A.

đồng.


B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

Câu 33. Cho các số phức

thỏa mãn

là các điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.


C.

. Gọi

.

bằng
D.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

.
?

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải


. B.

.

C.

.

D.

lần lượt

.
?

.

11


Ta có

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.

Câu 35. Tập nghiệm của phương trình

là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Khối hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4.
B. 8.
C. 5.
Đáp án đúng: D

D.

D. 3.

Câu 37. Giải bất phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
⬩ Điều kiện xác định

⬩ Ta có

D.

.
.

.
.

⬩ Vậy phương trình có tập nghiệm là
.
Câu 38.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định liên tục trên ℝ ¿ {− 2¿} và có bảng biến thiên như hình dưới đây

A. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng −3.
B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 2 ) ∪ ( −2 ; −1 ) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; −3 ) và ( −1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 2 ) và ( −2 ; −1 ) ⇒A sai (sai chỗ dấu ∪).
Hàm số có giá trị cực đại y C =− 2 ⇒ B sai.
Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; −3 ) và ( −1 ;+ ∞ ) ⇒C đúng.
Hàm số có điểm cực tiểu là −1 ⇒D sai.
Câu 39. Cho hình lăng trụ
, tam giác
. Tính thể tích của khối lăng trụ

đều có cạnh bằng


và đỉnh

cách đều
12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ
cách đều
. Tính thể tích của khối lăng trụ
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.


, tam giác

D.
đều có cạnh bằng

.
và đỉnh

.

Gọi
là tâm đường trịn ngoại tiếp
. Vì
cách đều ba điểm
ngoại tiếp
. Do đó,
là đường cao của khối lăng trụ
đều cạnh bằng .

nên
thuộc trục của đường tròn
và khối tứ diện
là khối tứ diện

Vậy thể tích của khối lăng trụ
là
Câu 40.
Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 10.

Đáp án đúng: A

B. 15

C. 8 .

D. 11.

----HẾT---

13