ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước
,
,
của lịng trong đựng nước của bể. Hàng
ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là
và bán kính đường trịn đáy là
. Trung bình một ngày được múc ra
gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau
bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A.
ngày.
Đáp án đúng: C

B.

ngày.

C.

ngày.

D.

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

ngày.

.

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là
+ Mội ngày bể được múc ra

gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.

+ Ta có

sau

ngày bể sẽ hết nước.

Câu 2. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

và
B.

và 2. Gọi

. Diện tích hình phẳng

bằng?
.

C.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

.

D.

, bán kính đáy

.

, với nắp bồn đặt trên mặt


m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.


.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 4.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
của nó.

nghịch biến trên từng khoảng xác định
2


A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Trong không gian

. Ba điểm

,

, cho mặt cầu

,

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

cầu. Biết rằng mặt phẳng

đi qua điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Ba điểm

,


mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

C.

Mặt cầu có phương trình

.

.

D.

tâm

là tiếp tuyến của mặt

D.
và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

đi qua điểm

,
bằng

, cho mặt cầu

,

thuộc đường thẳng

,

. Tổng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

và điểm

. Tổng

,

.
thuộc đường


,

là tiếp tuyến của

bằng

.

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại

3


Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,


là:

qua điểm

Do

nên thế

vào ta được

Vậy
.
Câu 6.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Thể tích lượng

B.
D.

4


Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng


Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 7. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần bằng
khối hộp là

. Thể tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 12 π ( c m3 ).
B. 4 π ( c m3 ).
C. 9 π (c m3 ).
D. 6 π (c m3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tro ng không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt

trình của đường thẳng là
A.

.

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

B.

và điểm
một góc

thỏa

.
. Phương

.
5


C.
Đáp án đúng: C

.

D.


Giải thích chi tiết: Tro ng khơng gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

, cho đường thẳng

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

và điểm

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

A.

có vectơ chỉ phương là:


.

một góc

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

thỏa

.

.

.

Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và


.

.

Ta có:
Với
Với
Khi đó

.
suy ra:
suy ra:

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 10. Cho các số thực
A.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.


C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

.
.

D. .
6


Giải thích chi tiết: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb: Nguyễn Đình Trưng.
Câu 12. . Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

, cho hình hộp


. Gọi tọa độ của đỉnh

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Khi đó

.

A. . B.
Lời giải

,
. C.

,

,

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Biết

D.

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

.
. Biết

. Khi đó

,
bằng

. D. .

Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy
Câu 13. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

,cho
B.

.


. Khi đó tọa độ của điểm
.

C.

.

bằng
D.

.

Câu 14. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
7


nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.

Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình
nón đó là:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

B.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 17. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?


D.

A. Vô số.
B. .
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

.

D. .

A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
Câu 18.
Cho hàm số

xác định trên
. Tính

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng
Mà

,

,

.

.

Trên khoảng

thỏa mãn
.
.

ta có

.

.
ta có

.
8



Mà

.

Vậy
. Suy ra
.
Câu 19.
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngồi của
tấm nhơm, phần cịn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
, sao cho bốn đỉnh của
hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

lớn nhất khi hàm số

đạt GTLN


9


;
Câu 20. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho
A.
Đáp án đúng: B

D.

, khi đó
B.

?
.

C.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 23. Với mọi số thuần ảo z, số 
là?
A. Số thực dương.
B. Số 0.
C. Số thực âm.
D. Số ảo khác.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 25.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC vuông cân tại B, SA=AC =a

10


3

a
12
Đáp án đúng: A
Câu 26.

A.

Cho hàm số

B.

liên tục trên

Xét hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

3

a
6


C.

a

3

√3

D.

3

và có đồ thị hàm số

a

3

√3

6

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình bên

11


Xét hàm số

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

Ta có
Vẽ đồ thị hàm số

.
và đường thẳng

trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

12


Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có
Gọi

.


là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

Ta có

, đường thẳng

và các đường thẳng

.

Mà ta có:
Chọn D
Câu 27.
Cho hàm số

và các đường thẳng

.

có đạo hàm

với mọi

Xét hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Đáp án đúng: D

B. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét
Bảng biến thiên

13


Câu 28.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước
A.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Trung điểm

là

.

C.

,

C.

, cho các điểm

.

D.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
biểu diễn số phức.

B.

D.
. Tính giá trị của biểu thức

B.

, cho các điểm

.

của khối hộp chữ nhật bằng

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

Câu 32.

.

D.

C.

Câu 31. Cho số phức

A.
Lời giải

Thể tích

B.

Trong mặt phẳng
phức.

.

D.

biểu diễn số phức là

.
,

D.


biểu diễn số

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

.

14


Câu 33. Một hình trụ

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ


lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là

Ta có
Hình nón

có đường sinh

Khi đó,

Vậy

.

Câu 34. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh trục
là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

,

D.

quay

.

15



Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hồnh
độ
giao
điểm

,

.
của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm


của

phương

trình

,

quay

.

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

là:

.
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và
A.

là tâm của mặt cầu
.


. Giá trị
B.

.

chứa

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng
C.

.

D.

.
16


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ


, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và
A.
.
Lời giải

Ta có

là tâm của mặt cầu
B.

. C.

. Giá trị
.

D.

có tâm mặt cầu

Gọi

chứa

và mặt cầu

và tiếp xúc với


. Gọi

bằng
.

, bán kính

. Ta có

.
nên

Ta có

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.

Do

khi đó

.

Ta có


.

Câu 36. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân

. Tính tích

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 37. Cho hình lập phương

đoạn
khi quay quan trục
A.
.
Đáp án đúng: D

là tiếp

. Diện tích
B.

.

cạnh
là

. Gọi
C.

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi
.

D.

.

17


Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương

sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích
A.
.
Lời giải
Quay

B.

.

quanh cạnh

C.

.

D.

cạnh

. Gọi

là diện tích xung quanh của hình nón

là
.

ta được hình nón có bán kính đáy


và chiều cao

.
Vậy
.
Câu 38. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=−1+3i.
B. z=−3+9i.
C. z=3−9i.
D. z=1−3i.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Chọn phương án sai.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Do
khơng là số ngun nên biểu thức
Câu 40. Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

.
.


khơng có nghĩa.

A. mặt.
B. mặt.
C. mặt.
D. mặt.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng
có 7 mặt.
----HẾT---

18