ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Cho số thực dương
A.

.

, và các số thực

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng
đó là:

. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

Câu 6. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=−1+3i.
B. z=−3+9i.
C. z=3−9i.
D. z=1−3i.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. . B. . C. . D.
Lời giải

D. .

.
1


Fb: Nguyễn Đình Trưng.
Câu 8. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục
A.
.
Đáp án đúng: C


. Diện tích
B.

cạnh
là

. Gọi

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích
A.
.
Lời giải
Quay

B.
quanh cạnh

.

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi

C.


.

D.

cạnh

.
. Gọi

D.

.

là diện tích xung quanh của hình nón

là
.

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.
Vậy
.
Câu 9.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).


Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

Thể tích lượng

B.
D.

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

2



Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 10.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và có bán kính đáy bằng

.


. Độ dài đường sinh của

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

A.

và có bán

D.

Diện tích xung quanh hình nón:
Câu 11. Cho

.

với


.

, cách đặt đúng là
B.
3


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

,cho

. Khi đó tọa độ của điểm

B.

.

C.

Câu 13. Đồ thị của hàm số
cận đứng. Tính


biết rằng

là số thực dương và

D.

B.

. C.

Thể tích khối nón

, với

.

và chỉ có một đường tiệm

?

.

C.
và chiều cao

A.
.
B.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
.

.

có một đường tiệm cận ngang là

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Một khối nón có bán kính đáy

A.
Lời giải

bằng

.

D.

. Hãy tính thể tích của nó.
C.

.

D.


và chiều cao

. D.

.

.

. Hãy tính thể tích của nó.

.

.Vậy

.

Câu 15. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần bằng
khối hộp là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 16. Tìm họ ngun hàm
A.

C.


.

D.

. Thể tích
.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm họ ngun hàm

.

.

A.
. B.

.
C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.

.

.
4


Câu 17. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 18.


D.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

B.

.

C.

Câu 20. Tro ng không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là

.

tại điểm có tọa độ ngun, tạo với

.


D. Vơ số.

và điểm
một góc

thỏa

.

B.

.

.

D.

.

. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

.

B.

.


C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:

và có phương trình tham số là:
nên

.
. Phương

, cho đường thẳng

A.

. Do

D.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Tro ng khơng gian với hệ tọa độ

Gọi


.

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. .
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: D

triệu đồng.

bằng:

Câu 19. Bất phương trình

A.

triệu đồng.

và điểm
một góc

thỏa

.

.


.

Khi đó :
5


Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

.

.

Ta có:

.

Với
Với

suy ra:
suy ra:


Khi đó

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 21.
Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

, mặt phẳng

đi qua điểm nào sau đây

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ


.
.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D


Câu 22. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?
B.

. C.

. Hàm số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
. B.

Loại B

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải
Ta có:

ta được:

C.
có đạo hàm


. D.

.

nghịch biến trên
D.
. Hàm số

.
nghịch

.

6


.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Vậy hàm số
nghịch biến trên khoảng
Câu 23. Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

.

A. mặt.
B. mặt.

C. mặt.
D. mặt.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng
có 7 mặt.
Câu 24. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

, khi đó
B.

?
.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 25. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: A


. Tổng
B.

,

,

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:

* Ta có:


.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của


vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 26. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

8



A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. . Trong không gian với hệ tọa độ
,

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Khi đó

.

A. . B.
Lời giải


,
. C.

,

,

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Biết
D. .

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

. Biết
. Khi đó

,
bằng

. D. .

Ta có:

Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy
Câu 28. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và

là tâm của mặt cầu

. Giá trị

.

chứa

và tiếp xúc với

và mặt cầu
. Gọi

là tiếp

bằng
9


A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

A.
.
Lời giải

Ta có

là tâm của mặt cầu
B.

. C.

. Giá trị
.

D.

có tâm mặt cầu

Gọi


D.

.

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và

.

chứa

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

bằng
.

, bán kính

. Ta có

.
nên


Ta có

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.

Do

khi đó

.

Ta có

.

Câu 29. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân
A.
.
Đáp án đúng: D

là tiếp

. Tính tích


.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 30. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 9 π ( c m3 ).
B. 4 π ( c m3 ).
10


C. 12 π ( c m3 ).
D. 6 π (c m3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 31. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp
lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy
giờ thì lượng bèo phủ kín
A.


mặt hồ?

giờ.

B.

C.
giờ.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Tập xác định của hàm số

là

A.

.

D.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:

C.


B.

.

Câu 35. Ba điểm

C.

.
.

D.

.

D.

Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

.
và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Cho hàm số


giờ.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Thể tích của khối lập phương có cạnh a là

A.
.
Đáp án đúng: D

giờ.

D.

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

11


Biết rằng đồ thị hàm số

đi qua các điểm

A. .

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Biết rằng đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

. Tính giá trị của
C.

.

có đạo hàm liên tục trên

đi qua các điểm

D.

.


và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

. Tính giá trị của

.

12


Nhận xét:
Ta thấy hàm số
Suy ra tính
và
Do đó

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

.

chính là tính diện tích giới hạn bởi

chính là tính diện tích giới hạn bởi
chính là diện tích vùng A và

Suy ra
Câu 37.

.
chính là diện tích vùng B.


.

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhô ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.
13


Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 38. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. .
B. .
C. Vô số.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

D. .

A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
Câu 39.
Cho hàm số

xác định trên
. Tính

A.

thỏa mãn
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Mà

.

ta có

.


.
ta có

.
.

Vậy
Câu 40. Mặt cầu
có tâm
bằng
Phương trình của
là
A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng

Trên khoảng

,

.

.

Mà


,

. Suy ra

.

và cắt mặt phẳng

theo thiết diện là một đường trịn có diện tích
B.
14


C.
Đáp án đúng: B

D.
----HẾT---

15