Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x−3
bằng?
x→3 x + 3
A. +∞.
B. 0.
2
x − 12x + 35
Câu 2. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
A. −∞.
B. .
5
√
√
2
4n + 1 − n + 2
Câu 3. Tính lim
bằng
2n − 3
A. 2.

B. +∞.
Câu 1. [1] Tính lim

2n − 3
Câu 4. Tính lim 2
bằng
2n + 3n + 1
A. −∞.
B. 0.
1 − 2n
bằng?
Câu 5. [1] Tính lim
3n + 1
2
1
A. .
B. .
3
3
Câu 6. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim k = 0.
n
C. lim qn = 0 (|q| > 1).
Câu 7. Tính lim
x→3

A. 6.

x2 − 9

x−3

B. 3.

C. −∞.

D. 1.

C. +∞.

2
D. − .
5

C. 1.

D.

C. +∞.

D. 1.

C. 1.

2
D. − .
3

3
.

2

B. lim un = c (un = c là hằng số).
1
D. lim = 0.
n
C. +∞.

D. −3.

Câu 8. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 + 2 sin 2x.
B. 1 − sin 2x.
C. −1 + 2 sin 2x.
D. −1 + sin x cos x.
4x + 1
Câu 9. [1] Tính lim
bằng?
x→−∞ x + 1
A. −4.
B. 4.
C. 2.
D. −1.
2
1−n
Câu 10. [1] Tính lim 2
bằng?
2n + 1
1
1

1
A. − .
B. .
C. .
D. 0.
2
2
3
log(mx)
Câu 11. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m < 0 ∨ m > 4.
B. m < 0.
C. m < 0 ∨ m = 4.
D. m ≤ 0.
1 − xy
Câu 12. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
9 11 − 19
2 11 − 3
9 11 + 19
18 11 − 29
A. Pmin =
. B. Pmin =

.
C. Pmin =
. D. Pmin =
.
9
3
9
21
Câu 13. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 3).
B. (2; 4; 6).
C. (2; 4; 4).
D. (1; 3; 2).
Trang 1/5 Mã đề 1


1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
B. xy = e − 1.
C. xy0 = ey + 1.
D. xy0 = −ey + 1.

Câu 14. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
A. xy0 = −ey − 1.

Câu 15. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm

1
1
1
1
A. m < .
B. m ≥ .
C. m ≤ .
D. m > .
4
4
4
4
2
2
Câu 16. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a + b + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
5
7
A. 9.
B. 6.
C. .
D. .
2
2
√

Câu 17. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
A. m ≥ 0.
B. 0 ≤ m ≤ .

4

1−x2

√

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
9
C. 0 < m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤ .
4
4

− 4.2 x+

1−x2

Câu 18. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới
!
"
!
" đây?
5
5
D.
;3 .
A. (1; 2).
B. [3; 4).

C. 2; .
2
2

√
ab.

Câu 19. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m < 3.
B. m ≥ 3.
C. m ≤ 3.
D. m > 3.
Câu 20. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. 13.
B. log2 13.
C. log2 2020.
D. 2020.
12 + 22 + · · · + n2
Câu 21. [3-1133d] Tính lim
n3
1
B. +∞.
A. .
3
!
1
1
1
+

+ ··· +
Câu 22. Tính lim
1.2 2.3
n(n + 1)
A. 1.

B. 0.

C.

2
.
3

C. 2.

Câu 23. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim √ = 0.
n
C. lim qn = 1 với |q| > 1.

B. lim

Câu 24. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
1 − 2n
n2 − 3n
.
B. un =
.

A. un =
2
n
5n + n2

C. un =

Câu 25. Tính lim
A. 2.

2n2 − 1
3n6 + n4
B.

2
.
3

n−1
Câu 26. Tính lim 2
n +2
A. 3.
B. 2.
2
7n − 2n3 + 1
Câu 27. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1
7
2
A. .

B. - .
3
3

D. 0.

D.

3
.
2

1
= 0 với k > 1.
nk
D. lim un = c (Với un = c là hằng số).
n2 − 2
.
5n − 3n2

D. un =

C. 1.

D. 0.

C. 0.

D. 1.


C. 1.

D. 0.

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

Trang 2/5 Mã đề 1


!
3n + 2
2
Câu 28. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
cos n + sin n
Câu 29. Tính lim
n2 + 1
A. 1.
B. 0.
C. −∞.
D. +∞.
Câu 30. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

1
sin n
.
B. √ .
A.
n
n

C.

1
.
n

D.

n+1
.
n

Câu 31. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
ab
ab
1
1
A. 2
.
C. √
.

D. √
.
.
B. √
2
a +b
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
3a
Câu 32. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng √
a
a
2a
a 2
.
B. .
C. .
D.
.
A.
3
3
4
3
[ = 60◦ , S O

Câu 33. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ A đến (S
√
√ BC) bằng
√
2a 57
a 57
a 57
A.
.
B. a 57.
.
D.
.
C.
19
19
17
Câu 34. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A. a 6.
B.

.
C.
.
D.
.
3
6
2
d = 120◦ .
Câu 35. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A.
.
B. 2a.
C. 4a.
D. 3a.
2
Câu 36. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
B. 2
.
C.
.

D.
.
√
√
a + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 37. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
9
13
26

Câu 38. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
A. a 3.
B.
.
C. 2a 6.
D. a 6.
2
Câu 39. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
A. a 2.
B.
.
C. 2a 2.
D.
.
2
4
Trang 3/5 Mã đề 1



Câu 40. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
0 0
(AB0C) và
√
√
√ (A C D) bằng
√
a 3
a 3
2a 3
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
A.
2
2
3
Câu 41.
Z [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
B.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.

Z
Z
Z
C.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
D.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

A.

Câu 42. Cho hai hàm y = f (x), y = g(x)
Z có đạo hàm
Z trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
0
B. Nếu
f (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu

f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

Câu 43. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
Câu 44. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (II) đúng.

B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai câu trên đúng. D. Cả hai câu trên sai.


Câu 45. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
!0
Z
B.
f (x)dx = f (x).
C. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
Z
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

Câu 46. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Cả hai đều đúng.

C. Cả hai đều sai.

D. Chỉ có (II) đúng.
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 47. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.

A. Câu (II) sai.

B. Không có câu nào C. Câu (I) sai.
D. Câu (III) sai.
sai.
Câu 48.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
Z
Z
A.
f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C. B.
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C.
!0
Z
Z
Z
C.
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
D.
f (x)dx = f (x).
Câu 49. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
C. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

B. f (x) xác định trên K.
D. f (x) liên tục trên K.


Câu 50.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
dx = x + C, C là hằng số.

A.
Z
C.

B.

1
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
x

Z
D.

xα dx =

xα+1
+ C, C là hằng số.
α+1

0dx = C, C là hằng số.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1



ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

B
C

3.

D

5.
7. A
9.
13.

C
B
C

15.

B

4.

B


6.

C

8.

C

10. A

B

11.

2.

12.

B

14.

B

16.

D
D

17.


B

18.

19.

B

20.

21. A

B

22. A
C

23.
25.

24.
D

B

26.

C


27.

B

28. A

29.

B

30.

D

32.

D

C

31.
33. A

34.

C

35. A

36.


C

37.

38.

C

39.

B

40.

41.

B

42.

43.

D

49.

C
D


44.

C

46.

45. A
47.

D

B
D

1

D

48.

B

50.

B