ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Tích phân

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

C.

.

;

D.

.

.

Khi đó

.

Câu 2. Cho biết
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

, trong đó

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

,

và
.


D.

Giải thích chi tiết: Đặt

là hằng số thỏa mãn

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy


.
.
1


Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.
.

.

.


Khi đó

.

Câu 4. Cho hàm số
thay đổi sao cho

có đạo hàm xác định trên
. Giá trị nhỏ nhất của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

. Giả sử

,

là hai số thực

bằng

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Đặt

.

Suy ra:

.
Như vậy:

.
Xét hàm
+ Với

.
. Vì

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của

nên


.
trên

.

2


Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Suy ra
Với

. Khi
ta có

, suy ra

Ta tìm giá trị lớn nhất của

nên

.

.
trên


. Khi đó
Vậy

. Vì

. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy
.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

khi

;

.

?

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 6. Trong khơng gian
A.

, tọa độ tâm của mặt cầu

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

.

Câu 7. Trong không gian
là?
A. .

Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu
B. .

.
.

. Mặt cầu
C. .

D.

có bán kính

.
3


Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 8. Cho hàm số
trị của

có tâm

và bán kính

liên tục và có đạo hàm trên

. Biết


và

C.

D. .

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Giá trị của
A. . B.
Lời giải

. C.

Đặt

.

liên tục và có đạo hàm trên

. Biết

và

bằng


. D. .

,

Câu 9. Trong không gian

, Suy ra

và

, cho các điểm

và

tròn giao tuyến của hai mặt cầu

A.

. Giá

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

,

.

là hai điểm thuộc

.

C. .
Đáp án đúng: D

sao cho

. Gọi
với

. Giá trị nhỏ nhất của
B.
D.

là mặt phẳng chứa đường
.

là
.
.

Giải thích chi tiết:
Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

4


Lấy

trừ


Dễ thấy

Lấy

, ta được

,

hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của


trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp


. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:
Dấu bằng xảy ra khi

Do

.

là

.

cùng phương

nên chọn

Khi đó vì

nên


Suy ra
Câu 10.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
Tích phân

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

5


Lời giải.
Hàm dưới dấu tích phân là


và

, khơng thấy liên kết.

Do đó ta chuyển thơng tin của

về

cùng với kết hợp
Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

bằng cách tích phân từng phần của

ta được
và

nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được
Cách 2. Theo Holder

Câu 11. Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:
A. ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22
B. x 2+ y 2+ z 2 +2 x−4 y−6 z +10=0
C. ( x +1 )2+ ( y+ 2 )2+ ( z −3 )2=22
D. x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0
Đáp án đúng: A
Câu 12. Biết


. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:
. Vậy

Câu 13.

.

Cho hàm số


có đạo hàm liên tục trên

. Biết

và

, khi đó

bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong không gian
A.

.

B.

.

C. .

D.

, cho mặt cầu
B.

.


. Tâm của
C.

.

D.

.
có tọa độ là
.
6


Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là

C.
.

D.

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

.

.

thoả mãn

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có


Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 16. Cho hàm số
A.

là

có đạo hàm liên tục trên

.

và

.

,
B.

C.
Đáp án đúng: C

là

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên

và

,

. Hàm số

là
A.

.

B.

.

C.

Ta có:

Lời giải


.

Theo bài ra ta có:
Vậy:

.
.

Câu 17. Trong khơng gian
A.

D.

.

Suy ra

cách từ

.

đến

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

. Gọi


là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là:
B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.


B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Nếu

.

,

A. .
Đáp án đúng: B

D.

liên tục và
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20. Tích phân

bằng.

.


D.

.

.
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân
A.
B.
Lời giải

. Giá trị của

C.

bằng

D.

Ta có

.
Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1) , B(3 ; 1 ; 3)
; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=2 M A 2 − M B2. Xác định m− n?
A. 68.
B. 48 .
C. 64 .
D. 60.
Đáp án đúng: D

8


Giải thích chi tiết:
• Gọi I là điểm thỏa mãn 2 ⃗
IA − ⃗
IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; 2 y A − y B ; 2 z A − z B ) ⇒ I (5 ; 5 ; −1).
Suy ra I là điểm cố định.
• Ta có:
P=2 M A 2 − M B2=2( ⃗
MI + ⃗
IA )2 −( ⃗
MI + ⃗
IB)2 ¿ 3 M I 2+ 2 ⃗
MI .(2 ⃗
IA − ⃗
IB )+ 2 I A 2 − I B 2
¿ 3 M I 2+ 2 I A 2 − I B 2.
Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất.
• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3

Suy ra IJ =5, mà M là điểm thay đổi trên (S).
Do đó: min MI =I M 1 =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M 2 =JI + R=5+3=8.
• Vậy m− n=82 − 22=60 .
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ
bằng
A.

, cho hai điểm

,

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 23. Biết

là một nguyên hàm của hàm


A.
C.
Đáp án đúng: B

và

. Tọa độ của véctơ

. Tính

.

B.
D.

Giải thích chi tiết:

.
Câu 24.

9


Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ. Tính


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1. Đặt

.

B.

.

D.

.

. Đổi cận:

.
Cách 2.

.

Suy ra
Câu 25.

và


. Vậy

.

Biết

A.
Đáp án đúng: B

với
B.

C.

Câu 26. Trong không gian
, cho
diện
bằng . Tọa độ của
là
A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

hoặc


Giải thích chi tiết: Vì

Khi đó

.
nên

bằng

D.
,

và

B.

hoặc

D.

.

Khi đó. Thể tích của tứ diện

nằm trên tia

. Thể tích tứ

.


là

.
Theo đề ra ta có
Câu 27. Cho
A.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hàm số
nhất của tích phân

vì
Tính
B.

thuộc tia

nên

.

C.

liên tục và có đạo hàm đến cấp

D.
trên

thỏa

Giá trị nhỏ


bằng
10


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 29. Cho các điểm
A. M(4;5;3)
C. M(9;10;9)
Đáp án đúng: C

và điểm M thỏa
B. M(-9;-10;-9)
D. M(3;4;5)


Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

thay đổi trên mặt phẳng
và điểm
trên tia
sao cho
điểm
luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Gọi
Suy ra:

C.

. Tọa độ của M là:

,

,
. Biết rằng khi


.

D.

có phương trình dạng đoạn chắn:

. Ta có:

. Điểm
thay đổi,

.

.
.

.

Mặt khác
.

11


Vậy điểm
Câu 31. Cho

thuộc mặt cầu tâm
điểm


, bán kính
,

,

cho thuộc mặt phẳng

,

. Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã

?

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số

.

B.

.

C.

thỏa mãn

và


.

D. .

Mệnh đề nào đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 33. Cho
A.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Cho

A. 2.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị của
B. 4.

thỏa mãn

,

. Biết:

bằng
C. 1.

D. -4.

Ta có:
.
Lại có:

.
12


Vậy

hay


.

Ta có:
.
Vậy

hay

Câu 35. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số:
phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
A. .
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

,

.
bằng

.
C. .

với
D.

là


.

Khi đó
Đặt

. Hàm số trở thành:

.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
(1) Hình chiếu vng góc của

cho điểm

lên mặt phẳng

xét các khẳng định

là điểm có tọa độ

.
13


Khoảng cách từ điểm

lên trục

Hình chiếu vng góc của
Điểm đối xứng của


bằng

trên trục

qua trục

Điểm đối xứng với điểm

.
là điểm có tọa độ

.

là điểm có tọa độ

qua gốc tọa độ

.

là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ
bằng
.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.
Câu 37. Cho hàm số


liên tục và dương trên

C. .

D. .

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có


.
Thay

ta được

Khi đó

.
. Đặt

.

Đổi cận

.

Câu 38. cho điểm

. Tọa độ điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

Biết
A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

.

với
B.

đối xứng với điểm
C.

qua mặt phẳng

là

.

D.

là các số nguyên. Tính
C.

D.

.

14


Lời giải.


Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 40. Trong khơng gian
A.

, vectơ

có tọa độ là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

.
.


nên
----HẾT---

15