Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

2n − 3
Câu 1. Tính lim 2
bằng
2n + 3n + 1
A. −∞.
B. 1.
2n + 1
Câu 2. Tính giới hạn lim
3n + 2
2
1
A. .
B. .
3
2
3
x −1
Câu 3. Tính lim
x→1 x − 1
A. −∞.
B. 3.
x+1

bằng
Câu 4. Tính lim
x→−∞ 6x − 2
1
A. 1.
B. .
3
Câu 5. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim k = 0.
n
C. lim un = c (un = c là hằng số).
Câu 6. !Dãy số nào sau đây có giới !hạn là 0?
n
n
5
5
.
B. − .
A.
3
3
x+1
bằng
Câu 7. Tính lim
x→+∞ 4x + 3
1
A. 3.
B. .
3

2
Câu 8. Giá trị của lim (3x − 2x + 1)
x→1
A. +∞.
B. 2.
2
x −9
Câu 9. Tính lim
x→3 x − 3
A. 6.
B. −3.
x−2
Câu 10. Tính lim
x→+∞ x + 3
A. 1.
B. −3.

C. 0.

C.

3
.
2

C. 0.

C.

1

.
2

D. +∞.

D. 0.

D. +∞.

D.

1
.
6

1
= 0.
n
D. lim qn = 0 (|q| > 1).

B. lim

!n
1
C.
.
3

!n
4

D.
.
e

C. 1.

D.

C. 3.

D. 1.

C. 3.

D. +∞.

C. 2.

2
D. − .
3

1
.
4

1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0

y
B. xy = e + 1.
C. xy0 = ey − 1.
D. xy0 = −ey + 1.

Câu 11. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
A. xy0 = −ey − 1.

Câu 12. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. Vơ nghiệm.
1
Câu 13. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 14. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
B. m ≤ .
C. m < .
D. m > .
A. m ≥ .

4
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 15. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 4).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 3).
D. (2; 4; 6).
Câu 16. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình

= m − 2 có nghiệm

C. 0 < m ≤ 1.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
1 − xy
Câu 17. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
2 11 − 3
18 11 − 29
9 11 + 19

9 11 − 19
A. Pmin =
.
B. Pmin =
. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
3
21
9
9
A. 2 ≤ m ≤ 3.

B. 2 < m ≤ 3.

1
3|x−2|

Câu 18. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 1.
B. Vô nghiệm.
C. 2.

D. 3.

Câu 19. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
A. .

B. 9.
C. .
D. 6.
2
2
√
Câu 20. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 62.
B. Vô số.
C. 63.
D. 64.
!
3n + 2
2
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
Câu 21. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
n+2
của S bằng
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 4.
!
1
1
1
Câu 22. Tính lim
+
+ ··· +

1.2 2.3
n(n + 1)
3
D. 1.
A. 2.
B. 0.
C. .
2
un
Câu 23. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. +∞.
B. −∞.
C. 0.
D. 1.
5
Câu 24. Tính lim
n+3
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 25. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim un = c (Với un = c là hằng số).
1
C. lim √ = 0.
n
Câu 26. Tính lim
A. 1.


7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
B. 0.

1
= 0 với k > 1.
nk
D. lim qn = 1 với |q| > 1.
B. lim

2
C. - .
3

D.

7
.
3

Câu 27. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
Trang 2/5 Mã đề 1


(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 2.

B. 1.


C. 0.

1
1
1
+
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
A. +∞.
B. .
C. 2.
2
cos n + sin n
Câu 29. Tính lim
n2 + 1
A. +∞.
B. 1.
C. −∞.
2
2n − 1
Câu 30. Tính lim 6
3n + n4
2
A. .
B. 2.
C. 1.
3


D. 3.
!

Câu 28. [3-1131d] Tính lim

D.

3
.
2

D. 0.

D. 0.

d = 120◦ .
Câu 31. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
.
B. 2a.
C. 4a.
D. 3a.
A.
2
Câu 32. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng

√
√
√
b a2 + c2
c a2 + b2
abc b2 + c2
a b2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
√
Câu 33. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) √
bằng
√
√
a 38
3a
3a 58
3a 38

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
29
29
29
29
Câu 34. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C. a 6.
D.
.
6
3
2

3a
Câu 35. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
2a
a 2
a
a
A. .
B.
.
C.
.
D. .
3
3
3
4
Câu 36. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
A. a 3.
B.

.
C. a 6.
D. 2a 6.
2
Câu 37. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
1
ab
A. √
.
B. 2
.
C.
.
D.
.
√
√
a + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 38. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√

a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
9
26
13
Trang 3/5 Mã đề 1


[ = 60◦ , S O
Câu 39. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.

B.
.
C.
.
D. a 57.
19
19
17
Câu 40. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
A. 2a 2.
.
C.
.
D. a 2.
B.
2
4
Câu 41.
đề nào sau đây
Z [1233d-2] Mệnh Z
Z sai?
[ f (x) − g(x)]dx =


A.

f (x)dx −

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

Z

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
Z
C.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
D.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
B.

Câu 42. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên

hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên đúng. B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả hai câu trên sai.

D. Chỉ có (I) đúng.

Câu 43. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

Câu 44. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 45.
!0 nào sau đây sai?
Z Mệnh đề
A.
f (x)dx = f (x).
Z
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.
Trang 4/5 Mã đề 1


C. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
D. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
Câu 46. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Câu (III) sai.

C. Câu (I) sai.

Câu 47.
Z Các khẳng định
Z nào sau đây là sai?

k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
!
Z
0
f (x)dx = f (x).
C.
A.

Z
B.
Z
D.

D. Khơng có câu nào
sai.

f (x)dx = F(x) + C ⇒


Z

f (t)dt = F(t) + C.

f (x)dx = F(x) +C ⇒

Z

f (u)dx = F(u) +C.

Câu 48. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Cả ba đáp án trên.
B. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
√
C. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
D. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
Câu 49. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (II).

B. (II) và (III).

C. (I) và (III).

D. Cả ba mệnh đề.


Câu 50. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. Cả ba câu trên đều sai.
B. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
D. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.
3.

2. A

C

5.

D

6.

7.


D

8.

9. A
C

B

15.

D

14.

B

16.

B

17. A

18. A

19. A

20. A

21.


D

23.

22.

C

25.

24.
D

27. A
29.

D

31. A
33.

C

D
B

26.

C


28.

C

30.

D

32.

D

34. A

B

C

36.
D

37.

C

12.

13. A


39.

C

10. A

11.

35.

D

4.

B

D

38.

B

40.

41.

D

42. A


43.

D

44. A

45.

D

46.

47.

D

48.

49. A

50.

1

B

D
C
B