ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 2. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: C

thì
B.

.

 ?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Do đó:

.

Câu 3. Trong khơng gian
A.

, tọa độ tâm của mặt cầu


.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

.

Câu 4.

Biết

A.
Đáp án đúng: C

.

với
B.

B.

Khi đó


C.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: C

.

D.
và hai đường thẳng 

C.

bằng

bằng
D.

1


Giải thích chi tiết:
Câu 6. Trong khơng gian
A.

, vectơ

có tọa độ là


.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

nên

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ
bằng
A.

B.

, cho hai điểm

,

.


B.

.

.

D.

.

Câu 8. Trong khơng gian

,hình chiếu vng góc của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

trên mặt phẳng
C.

Câu 9. Biết

. Tọa độ của véctơ

, với


.

là điểm nào sau đây
D.

.

là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
thức
.
A.
. B.
Lời giải

D.


, với

. C.

. D.

Đặt
Đổi cận:

.

.

là các số ngun. Tính giá trị biểu

.

.
. Khi đó

.
Suy ra

.

Cách khác: Ta có
Suy ra

.
2



Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Trong

khơng

.

D.

gian

với


hệ

tọa

độ

,

cho

mặt

cầu

có

phương

. Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu
A. 36
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho hàm số

B.

C.

liên tục trên


A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A. . B.
Lời giải

. C.

.

C. .
liên tục trên

. Tính tích phân

. D.

D.

thỏa mãn

bằng

B.

thỏa mãn

 ?


và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích

. Tính tích phân

trình

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng

.

3


.
Câu 13. Cho hàm số
nhất của tích phân

liên tục và có đạo hàm đến cấp

trên

thỏa

Giá trị nhỏ


bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 14. Trong khơng gian
cách từ

đến

A.

, cho điểm

. Gọi


lớn nhất. Phương trình của

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

A.
C.
Đáp án đúng: D

và

. Tính

.

.

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Tính

sao cho khoảng

là:

.

Câu 15. Biết

là mặt phẳng chứa trục

.
4


Đặt

. Nên
. Do

.

nên

.


Câu 16. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:
. Vậy

.


Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
quanh của hình trụ là
A.
Đáp án đúng: C

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích xung

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy
Cơng thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy

, chiều cao

Vì thiết diện qua trục là hình vng nên ta có
Câu 18. Tích phân

là

là

.

bằng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân
A.

, chiều cao

B.

C.

bằng

D.
5


Lời giải
Ta có
Câu 19.
Cho hàm số

.

là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có diện tích bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng
Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

.
,

,

,


và có hai

nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
6


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
Vì biểu thức

là
khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
Câu 20. Tìm ngun hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A

?
.

B.


.

.

D.

.

Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.
.


.

.

Khi đó
Câu 22.

.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm
A.

, cho ba điểm

thỏa mãn

,

. Tập

là mặt cầu có bán kính là:

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

Ta

;

có:

,

;

.

.
Vậy tập hợp các điểm
Câu 23. Biết
A. 52.

thỏa mãn


B. 25.

là mặt cầu có bán kính là
. Tính
C. 10.

.

.
D. 5.
7


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy
,
,
.
Câu 24. Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:
A. ( x +1 )2+ ( y+ 2 )2+ ( z −3 )2=22
B. x 2+ y 2+ z 2 +2 x−4 y−6 z +10=0
C. x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0
D. ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22
Đáp án đúng: D
Câu 25. Trong không gian

của vectơ

cho véctơ

là các vectơ đơn vị trên các trụ C. Tọa độ

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
C. Tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

với
C.
cho véctơ

.

D.

với


.

là các vectơ đơn vị trên các trụ

là

. B.

. C.

. D.

.

Vectơ
Câu 26. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

khối trịn xoay tạo thành khi cho
A.

.

quay quanh trục

, trục

, đường thẳng


. Thể tích

tính bởi công thức nào sau đây?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 108.311.100.
B. 107.500.500.
C. 109.256.100.
D. 108.374.700.
8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 28.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

Ta có

Câu 29. Trong khơng gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song

song với
A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Trong không gian
A.

. Điểm nào dưới đây thuộc

?

.

Khoảng cách từ điểm

B.

cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

được xác định bởi công thức:

.

C.

.


D.

.
9


Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hàm số

có đạo hàm xác định trên

thực thay đổi sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là

,

là hai số


bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Giả sử

.

D.

.

.

Đặt

.

Suy ra:

.
Như vậy:

.
Xét hàm
+ Với

.
. Vì


Ta tìm giá trị nhỏ nhất của

Ta có:
Bảng biến thiên:

nên

.
trên

.

.

10


Suy ra
Với

. Khi
ta có

, suy ra
trên

. Khi đó

Câu 32.


.

. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy
.

đạt giá trị nhỏ nhất là

khi

;

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Trong không gian
, cho
diện
bằng . Tọa độ của
là

A.

nên

.

Ta tìm giá trị lớn nhất của

Vậy

. Vì

hoặc

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì

nên

,

,

và

B.


hoặc

D.

.

Khi đó. Thể tích của tứ diện

nằm trên tia

. Thể tích tứ

.

là

.
Theo đề ra ta có
vì
thuộc tia
nên
.
Câu 34.
Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón khơng đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình
vẽ. bình được đổ một lượng nước bằng
dung tích của bình. Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính
chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị).

11



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính

nên

.

D.

.

Thể tích hình bán cầu:
+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy

, chiều cao

.

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:
dung tích của bình có thể tích là:
dung tích của bình có thể tích là:
+ Ta thấy phần cịn lại của bình khơng chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy
, chiều cao

, thể tích

.

Ta có
Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là:
Câu 35.
Cho hàm số

Biết

Đồ thị của hàm số

giá trị của

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Parabol

. Làm trịn

trên

.


như hình vẽ

bằng
B.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có
12


Do

Với

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

Câu 36. Biết

trục

và hai đường thẳng


Dễ thấy
là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

trên
C.

. Giá trị của

.

bằng
D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 37. Cho hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

, bán kính đáy

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh
là:
A.
Lời giải

B.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó là:
C.

.

, bán kính đáy

D.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó

D.

Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có

.

Câu 38. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng

đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
13


Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với


thuộc đường trịn đáy. Gọi

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

và

.

là trung điểm của

Góc giữa mặt phẳng

hình nón là góc

. Theo giả thiết:

và mặt đáy của

.

Ta có

.
.

Diện tích thiết diện là
Câu 39. Cho hàm số
tích phân


.
là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn

Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

thỏa mãn

B.

C.

D.

Đổi cận

Khi đó
Vì

là hàm số chẵn trên đoạn

nên


Vậy
Câu 40.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

14


Biết diện tích các miền phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

,
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Biết rằng diện tích các miền phẳng
A.
.
Lời giải

B.

lần lượt bằng


.

C.

và

.

. Tính

C.

liên tục trên

,

D.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

lần lượt bằng
.


.

và

. Tính

.

.

Đặt
Đổi cận
Suy ra

,

.

15


----HẾT---

16