ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Hình nào dưới đây khơng phải hình đa diện?

A.

.

B.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ( P ) : x+2 y−z −1=0 . Trong các điểm sau, điểm nào
thuộc mặt phẳng ( P ) ?
A. P ( 1;0 ;1 ) .
B. Q ( 0 ; 0 ; 1 ).
C. M (1 ; 2 ;−1 ).
D. N ( 0 ; 0 ;−1 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có N ( 0 ; 0 ;−1 ) ∈ ( P ) do tọa độ N thỏa mãn phương trình ( P ) : 0+2.0+ 1−1=0 .
Câu 3. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

.

B.

,

.

C.

. Đổi cận

.

D.

,
.

Câu 4. Cho số phức

đường trịn

thỏa mãn

có tâm

. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
và bán kính

, với

,

,

là

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

C.


, từ

.

D.

.

.
1


Ta có:

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức

kính

thỏa u cầu bài tốn là đường trịn

.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho đồ thị của hàm số

có ba


tạo thành một tam giác có diện tích bằng .

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có
Xét

và bán

.

Vậy
điểm cực trị

tâm

.

C.

, đạo hàm

.


D.

.

.

.

Để hàm số đã cho có

điểm cực trị

Khi đó

Ta có

.

.

Suy ra

.

Yêu cầu bài tốn

(thoả

).


Vậy
thoả mãn u cầu bài tốn.
Câu 6. Trong khơng gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và
AA’=3m. Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
A. Stp 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho các số phức

B. Stp 22
và

.

C. Stp 11
. Phần ảo của số phức

.

D. Stp 6
bằng.

.

2


A.
.
B.
.

Đáp án đúng: B
Câu 8. Hình chóp tứ giác có số cạnh là

C.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình chóp tứ giác có số cạnh là

C.

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

D. .

D.

.

.


3


4


Hình chóp tứ giác có tất cả

cạnh.

Câu 9. Xét các số thực dương
thức

thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 10. Công thức nào sau đây là công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng
h?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 11. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
Lời giải

C.

.

D.

.

.

.

Ta có

.


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho tập hợp A=( −2 ; 6 ) ; B=[− 3; 4 ¿. Khi đó, tập A ∩ B là
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Trong không gian với hệ tọa độ

chó các vectơ

A.

D. ¿

Tìm tọa độ của vectơ

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

chó các vectơ

Tìm tọa độ

của vectơ
5


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Câu 14. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Số cạnh của đa diện đều bằng .
B. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại


nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

Câu 16. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên.

.
.
.

D.

.

6


Nửa dưới là hình vng. Phần phía trên (phần tơ đen) là một Parabol. Biết các kích thước

. Biết số tiền để làm
cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để làm cửa là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

,

,

.

Giải thích chi tiết:
Gọi (P):

là Parabol đi qua

và có đỉnh là

Khi đó ta có:
Suy ra (P):


.

Diện tích cửa là
7


Vậy số tiền làm cửa là
triệu đồng.
Câu 18. Số canh của một hình lập phương là.
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 19.

B.

.

C.

Cho khối nón có bán kính đáy
A.

và đường sinh

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu

20.

Cho

hàm

số

liên

A.
.
Đáp án đúng: C
thích

có

B.

chi

.

tiết:

B.

.


D.

.

đạo

hàm
và

C.

Ta

D.

.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

,

nào dưới đây?

Giải

tục,

.


trên

khoảng

,

. Hỏi
.

thỏa

mãn

thuộc khoảng
D.

.

có

.
Tính

.

Đặt

Ta

,


.

có,
.

Đặt

.

8


Hay

.

Do đó,

.

Mà

, suy ra

.

Do vậy

.


Từ đó suy ra

.

Câu 21. Trong khơng gian
qua

và vng góc

, cho điểm

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và vng góc


, cho điểm

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

. Đường

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vì

và mặt phẳng

có phương trình là

A.


Gọi đường thẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là

A.

thẳng đi qua

và mặt phẳng

nên đường thẳng

Phương trình đường thẳng

nhận
đi qua

:

.
làm một vectơ chỉ phương.
và có vectơ chỉ phương

là

.
Câu 22. Cho
A.


là các số thực dương và
.

khác . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
B.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

là các số thực dương và

. B.

khác . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

. C.

Dựa vào tính chất của logarit, ta có

Câu 23.

.

.

D.

.

Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho các điểm
điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ điểm
A.
. B.
Hướng dẫn giải


hoặc

. Tìm tọa độ

D.

, cho các điểm

,

,

.

đều. Do đó tâm

của đường trịn ngoại tiếp

là trọng

.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
là ba đỉnh của một tam giác vng cân.
A.

.

D.

⇒

tâm của nó. Kết luận:

,

tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có:

.

.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

hoặc

.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số

có ba điểm cực trị

vng cân tại đỉnh A.

. Với điều kiện

. Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vng cân, thì sẽ

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác
tam giác là vng, thì
vng góc với
.

Tam giác

gọi ba điểm cực trị là:

đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện

vuông khi:

10


Vậy với
thì thỏa mãn u cầu bài tốn.

[Phương pháp trắc nghiệm]
u cầu bài tốn
Câu 25. Hình trụ có bán kính đáy bằng

và thể tích bằng

. Chiều cao hình trụ này bằng:

A. 6
B. 2
C.
D. 1
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: A
Câu 26. Cho đồ thị hàm số f ( x )=2 x2 +mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c . Tính giá trị
1
1
1
+
+
của biểu thức P=
.
f ' ( a) f ' (b ) f ' (c )
2
A. 3 −m .
B. .
C. 1 −3 m.
D. 0 .
3
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số f ( x )=2 x2 +mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c
 f ( x )=2 ( x − a ) ( x −b ) ( x − c )
f ' ( x )=2 [ ( x −b ) ( x − c )+ ( x − a ) ( x −c )+( x − a )( x − b )]
1
1
1
P=
+
+
f ' (a ) f ' (b) f ' ( c)
1
1
1
=
+
+
2( a −b )( a −c ) 2( b −a ) ( b − c ) 2( c − a ) ( c − b )
−(b − c ) −( c − a ) −( a− b )
=
2 ( a− b ) ( b −c )( c −a )
=0
Câu 27. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: A

đạt cực trị tại điểm
B.

C.


Giải thích chi tiết: [2D1-2.3-2] Tìm m để hàm số

.
D.
đạt cực trị tại điểm

.

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả:Tào Hữu Huy ; Fb:Tào Hữu Huy
Ta có:

Hàm số

đạt cực trị tại điểm

Thử lại:

Hàm số đạt cực trị tại
Vậy:

.

(TM).
11



Câu 28. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

trên đoạn

C.

bằng

D.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 30. Cho hình chóp
phẳng

và


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

có

B.

.

D.

.

và

, gọi

là trung điểm

. Góc giữa hai mặt

là góc nào sau đây?
B.

.

C.


.

D.

.

Ta có:

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị tham số

.
để phương trình
có

A.
C.
hoặc
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị tham số

nghiệm thực phân biệt.
B.

hoặc

..

D.


.

để phương trình
có

nghiệm thực phân biệt.
12


A.

B.

.

C.
hoặc
Lờigiải

. . D.

hoặc

.

.
Đặt

. Do


nên

.

Phương trình có dạng:

. Do

nên

.

Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì
Câu 32.

.

Cho tấm tơn hình nón có bán kính đáy là
trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi

Người ta cắt theo một đường sinh và

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật
thì được khối trụ có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Độ dài cung


độ dài đường sinh
thứ tự là trung điểm của

(hình vẽ) và tạo thành hình trụ (khơng đáy) có đường

B.

C.

trùng

D.

bằng chu vi đáy của hình nón và bằng

Ta có
Áp dụng định lí cosin trong tam giác

ta được

Áp dụng định lí cosin trong tam giác

ta được
13


Khi đó hình chữ nhât

được cuốn thành mặt trụ có chiều cao


, bán kính đáy

Vậy thể tích khối trụ
Câu 33. Cho

và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tổng
B.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi
Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,
14


Theo giả thiết

nên

Câu 34. Cho các số
A.

,


,

;

dương khác . Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

.

Ta có:

.

Câu 35. Giải phương trình:
A.
.
Đáp án đúng: A


ta được các nghiệm là ?
B.

.

C.

.

Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: A

D.

.

, biết

B.

.

C.

.

.
D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

và

.

Ta được:
.

15


Vậy
Câu 37.

khi và chỉ khi

.

Cho

, với

A. .
Đáp án đúng: A
Giải
thích


B.
chi

tiết:

,

.

là các số hữu tỷ. Khi đó
C.

[2D3-1.1-2]
, với

.

bằng
D.

.

(-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019)
,

là các số hữu tỷ. Khi đó

Cho


bằng

A. . B. . C. . D.
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb:Phạm Trần Luân
Ta có:

.
;

.

Câu 38.
Số phức liên hợp của số phức
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
A.
Lời giải

.

B.

. C.

Số phức liên hợp của số phức

. D.

là

Câu 39. Bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

là

.
có tập nghiệm là

B.


.

C.

.

Giải thích chi tiết:

thì

?
D.

.

chia hai vế bất phương trình cho

ta được:

Đặt

.

(1)

phương trình (1) trở thành:
16


Khi đó ta có:

Vậy

nên
.

Câu 40. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B

của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

----HẾT---

17