Nhà toán học Pythagoras
Sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN – mất khoảng năm 500 đến 490 TCN) là một
nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên
học thuyết Pythagoras. Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán
học vĩ đại. Trong tiếng Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp
thành Pytago.
Pythagoras đã chứng minh được rằng tổng 3 góc của một tam giác bằng 180° và
nổi tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên ông. Ông cũng được biết đến là “cha
đẻ của số”. Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học và tín ngưỡng vào
cuối thế kỷ 6 TCN. Về cuộc đời và sự nghiệp của ông, có quá nhiều các huyền
thoại khiến việc tìm lại sự thật lịch sử không dễ. Pythagoras và các học trò của ông
tin rằng mọi sự vật đều liên hệ đến toán học, và mọi sự việc đều có thể tiên đoán
trước qua các chu kỳ.
Tiểu sử
Pythagoras sinh tại đảo Samos (Bờ biển phía Tây Hy Lạp), ngoài khơi Tiểu Á. Ông
là con của Pythais (mẹ ông, người gốc Samos) và Mnesarchus (cha ông, một
thương gia từ Tyre). Khi đang tuổi thanh niên, ông rời thành phố quê hương tới
Crotone phía nam Ý, để trốn tránh chính phủ chuyên chế Polycrates. Theo
Iamblichus, Thales, rất ấn tượng trước khả năng của ông, đã khuyên Pythagoras tới
Memphis ở Ai Cập học tập với các người tế lễ nổi tiếng tài giỏi tại đó. Có lẽ ông đã
học một số nguyên lý hình học, sau này là cảm hứng để ông phát minh ra định lý
sau này mang tên ông tại đó.
Ngay sau khi di cư từ Samos tới Crotone, Pythagoras đã lập ra một tổ chức tôn giáo
kín rất giống với (và có lẽ bị ảnh hưởng bởi) sự thờ cúng Orpheus trước đó.
Pythagoras đã tiến hành một cuộc cải cách đời sống văn hoá ở Crotone, thúc giục
các công dân ở đây noi theo đạo đức và hình thành nên một giới tinh hoa (elite)
xung quanh ông. Trung tâm văn hoá này có các quy định rất chặt chẽ. Ông mở
riêng các lớp cho nam và nữ sinh. Những người tham gia tổ chức của Pythagoras tự
gọi mình là Mathematikoi. Họ sống trong trường, không được có sở hữu cá nhân và
bị yêu cầu phải ăn chay. Các sinh viên khác sống tại các vùng gần đó cũng được
cho phép tham gia vào lớp học của Pythagoras. Được gọi là Akousmatics, các sinh

viên đó được ăn thịt và có đồ sở hữu riêng.
Theo Iamblichus, các môn đồ Pythagoras sống một cuộc sống theo quy định sẵn
với các môn học tôn giáo, các bữa ăn tập thể, tập thể dục, đọc và học triết học. Âm
nhạc được coi là nhân tố tổ chức chủ chốt của cuộc sống này: các môn đồ cùng
nhau hát các bài ca tụng Apollo; họ dùng đàn lyre để chữa bệnh cho tâm hồn và thể
xác, ngâm thơ trước và sau khi ngủ dậy để tăng cường trí nhớ.
Lịch sử của Định lý Pythagoras mang tên ông rất phức tạp. Việc Pythagoras đích
thân chứng minh định lý này hay không vẫn còn chưa chắc chắn, vì trong thế giới
cổ đại khám phá của học trò cũng thường được gán với cái tên của thầy. Văn bản
đầu tiên đề cập tới định lý này có kèm tên ông xuất hiện năm thế kỷ sau khi
Pythagoras qua đời, trong các văn bản của Cicero và Plutarch. Mọi người tin rằng
nhà toán học Ấn Độ Baudhayana đã tìm ra Định lý Pythagoras vào khoảng năm
800 TCN, 300 năm trước Pythagoras.
Ngày nay, Pythagoras được kính trọng với tư cách là người đề xướng ra Ahlu l-
Tawhīd, hay đức tin Druze, cùng với Platon.
Các môn đồ của PythagorasBài chính: Học thuyết Pythagoras
Trong tiếng Anh, môn đồ của Pythagoras thường được gọi là “Pythagorean”. Đa số
họ được nhớ đến với tư cách là các nhà triết học toán và họ đã để lại ảnh hưởng
trên sự hình thành các tiên đề hình học, sau hai trăm năm phát triển đã được Euclid
viết ra trong cuốn Elements. Các môn đồ Pythagoras đã tuân thủ một quy định về
sự im lặng được gọi là echemythia, hành động vi phạm vào quy định này sẽ dẫn tới
án tử hình. Trong cuốn tiểu sử Pythagoras (được viết bảy thế kỷ sau thời ông)
Porphyry đã bình luận rằng sự im lặng này “không phải hình thức thông thường.”
Các môn đồ Pythagoras được chia vào nhóm trong được gọi là mathematikoi (nhà
toán học), nhóm ngoài là akousmatikoi (người nghe). Porphyry đã viết “các
mathematikoi học chi tiết và tỉ mỉ hơn về sự hiểu biết, akousmatikoi là những
người chỉ được nghe giảng về các tiêu đề rút gọn trong các tác phẩm (của
Pythagoras), và không được giảng giải rõ thêm”. Theo Iamblichus, akousmatikoi là
các môn đồ thông thường được nghe các bài giảng do Pythagoras đọc từ sau một
bức màn. Họ không được phép nhìn thấy Pythagoras và không được dạy những bí

mật bên trong của sự thờ phụng. Thay vào đó, họ được truyền dạy các quy luật đối
xử và đạo đức dưới hình thức khó hiểu, những câu nói ngắn gọn ẩn dấu ý nghĩa bên
trong. Akousmatikoi coi mathematikoi là các môn đồ Pythagoras thật sự, nhưng
mathematikoi lại không coi akousmatikoi như vậy. Sau khi lính của Cylon, một
môn đồ bất mãn, giết Pythagoras và một số mathematikoi, hai nhóm này hoàn toàn
chia rẽ với nhau, với vợ Pythagoras là Theano cùng hai cô con gái lãnh đạo nhóm
mathematikoi.
Theano, con gái của Brontinus, là một nhà toán học. Bà được cho là người đã viết
các tác phẩm về toán học, vật lý, y học và tâm lý học trẻ em, dù không tác phẩm
nào còn tồn tại đến ngày nay. Tác phẩm quan trọng nhất của bà được cho là về các
nguyên lý của sự trung dung. Ở thời phụ nữ thường bị coi là vật sở hữu và chỉ đóng
vai trò người nội trợ, Pythagoras đã cho phép phụ nữ có những hoạt động ngang
quyền với nam giới trong tổ chức của ông.
Tổ chức của Pythagoras gắn liền với những điều ngăn cấm kỳ lạ và mê tín, như
không được bước qua một thanh giằng, không ăn các loại đậu (vì bên trong đậu “có
chứa” phôi thai người). Các quy định đó có lẽ tương tự với những điều mê tín thời
sơ khai, giống như “đi dưới một cái thang sẽ bị đen đủi,” những điều mê tín không
mang lại lợi ích nhưng cũng không nên bỏ qua. Tính ngữ mang tính lăng nhục
mystikos logos (bài nói thần bí) đã từng hay được dùng để miêu tả các công việc
của Pythagoras với mục đích lăng mạ ông. Hàm ý ở đây, akousmata có nghĩa là
“các quy định,” vì thế những điều cấm kỵ mê tin ban đầu được áp dụng cho những
akousmatikoi, và nhiều quy định có lẽ đã được tạo ra thêm sau khi Pythagoras đã
chết và cũng không liên quan gì đến các mathematikoi (được cho là những người
duy nhất gìn giữ truyền thống của Pythagoras). Mathematikoi chú trọng nhiều hơn
tới sự hiểu tường tận vấn đề hơn akousmatikoi, thậm chí tới mức không cần thiết
như ở một số quy định và các nghi lễ tâm linh. Đối với mathematikoi, trở thành
môn đồ của Pythagoras là vấn đề về bản chất thiên phú và sự thấu hiểu bên trong.
Các loại đậu, màu đen và trắng, là phương tiện sử dụng trong các cuộc biểu quyết.
Câu châm ngôn “abstain from beans” (tránh xa đậu) trong tiếng Anh có lẽ đơn giản
chỉ sự hô hào không tham gia bỏ phiếu. Nếu điều này đúng, có lẽ nó là một ví dụ

tuyệt vời để biết các ý tưởng đã có thể bị bóp méo như thế nào khi truyền từ người
này qua người khác và không đặt trong đúng hoàn cảnh. Cũng có một cách khác để
tránh akousmata – bằng cách nói bóng gió. Chúng ta có một số ví dụ như vậy,
Aristotle đã giải thích cho họ: “đừng bước qua cái cân”, nghĩa là không thèm
muốn; “đừng cời lửa bằng thanh gươm”, nghĩa là không nên bực tức với những lời
lẽ châm chích của một kẻ đang nóng giận; “đừng ăn tim”, nghĩa là không nên bực
mình với nỗi đau khổ, vân vân. Chúng ta có bằng chứng về sự ngụ ý kiểu này đối
với các môn đồ Pythagoras ít nhất ở thời kỳ đầu thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên.
Nó cho thấy rằng những câu nói kỳ lạ rất khó hiểu đối với người mới gia nhập.
Các môn đồ Pythagoras cũng nổi tiếng vì lý thuyết luân hồi của tâm hồn, và chính
họ cũng cho rằng các con số tạo nên trạng thái thực của mọi vật. Họ tiến hành các
nghi lễ nhằm tự làm trong sạch và tuân theo nhiều quy định sống ngày càng khắt
khe mà họ cho rằng sẽ khiến tâm hồn họ tiến lên mức cao hơn gần với thượng đế.
Đa số những quy định thần bí liên quan tới tâm hồn đó dường như liên quan chặt
chẽ tới truyền thống Orpheus. Những tín đồ Orpheus ủng hộ việc thực hiện các lễ
nghi gột rửa tội lỗi và lễ nghi để đi xuống địa ngục. Pythagoras có liên hệ chặt chẽ
với Pherecydes xứ Syros, nhà bình luận thời cổ được cho là người Hy Lạp đầu tiên
truyền dạy thuyết luân hồi tâm hồn. Các nhà bình luận thời cổ đồng ý rằng
Pherecydes là vị thầy có ảnh hưởng lớn nhất tới Pythagoras. Pherecydes đã trình
bày tư tưởng của mình về tâm hồn thông qua các thuật ngữ về một pentemychos
(“năm góc” hay “năm hốc ẩn giấu”) – nguồn gốc có lẽ thích hợp nhất giải thích
việc các môn đồ Pythagoras sử dụng ngôi sao năm cánh làm biểu tượng để nhận ra
nhau giữa họ và biểu tượng của sức mạnh bên trong (ugieia).
Cũng chính các môn đồ Pythagoras đã khám phá ra rằng mối quan hệ giữa các nốt
nhạc có thể được thể hiện bằng các tỷ lệ số của một tổng thể nhỏ số (xem
Pythagorean tuning). Các môn đồ Pythagoras trình bày tỉ mỉ một lý thuyết về các
con số, ý nghĩa thực sự của nó hiện vẫn gây tranh cãi giữa các học giả.
Các tác phẩm
Không văn bản nào của Pythagoras còn tồn tại tới ngày nay, dù các tác phẩm giả
mạo tên ông – hiện vẫn còn vài cuốn – đã thực sự được lưu hành vào thời xưa.

Những nhà phê bình thời cổ như Aristotles và Aristoxenus đã tỏ ý nghi ngờ các tác
phẩm đó. Những môn đồ Pythagoras thường trích dẫn các học thuyết của thầy với
câu dẫn autos ephe (chính thầy nói) – nhấn mạnh đa số bài dạy của ông đều ở dạng
truyền khẩu. Pythagoras xuất hiện với tư cách một nhân vật trong tác phẩm
Metamorphoses của Ovid, trong đó Ovid đã để Pythagoras được trình bày các quan
điểm của ông.
Ảnh hưởng tới Platon
Pythagoras hay ở nghĩa rộng hơn là các môn đồ của Pythagoras được cho là đã gây
ảnh hưởng mạnh tới Platon. Theo R. M. Hare, ảnh hưởng của ông xuất hiện ở ba
điểm:
Tác phẩm Cộng hòa của Platon có thể liên quan tới ý tưởng “một cộng đồng được
tổ chức chặt chẽ của những nhà tư tưởng có cùng chí hướng”, giống như một ý
tưởng đã được Pythagoras đưa ra tại Croton.
có bằng chứng cho thấy có thể Platon đã lấy ý tưởng của Pythagoras rằng toán học,
và nói chung, tư tưởng trừu tượng là một nguồn tin cậy cho sự tư duy triết học cũng
như “cho các luận đề quan trọng trong khoa học và đạo đức”.
Platon và Pythagoras cùng có chung ý tưởng “tiếp cận một cách thần bí tới tâm hồn
và vị trí của nó trong thế giới vật chất”. Có lẽ cả hai người cùng bị ảnh hưởng từ
truyền thống Orpheus[1].
Sự điều hòa của Platon rõ ràng bị ảnh hưởng từ Archytas, một môn đồ Pythagoras
thật sự ở thế hệ thứ ba, người có nhiều đóng góp quan trọng vào hình học, phản ánh
trong Tập VIII trong sách Elements của Euclid.
Các câu trích dẫn nói về Pythagoras
“Ông ta được khâm phục đến nỗi các môn đồ của ông thường được gọi là ‘những
nhà tiên tri tuyên truyền ý Chúa’…”, Diogenes Laertius, Lives of Eminent
Philosophers, VIII.14, Pythagoras; Loeb Classical Library No. 185, p. 333
“…the Metapontines named his house the Temple of Demeter and his porch the
Museum, so we learn from Favorinus in his Miscellaneous History.”, Diogenes
Laertius, Lives of Eminent Philosophers, VIII.15, Pythagoras; Loeb Classical
Library No. 185, p. 335

“Hoa quả của đất chỉ nở một hai lần trong năm, còn hoa quả của tình bạn thì nở
suốt 4 mùa”
Định lý
Cách phát biểu của Euclid:
Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng
diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.
Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề của nó là các
cạnh tạo nên góc vuông; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ
dưới, a và b là các cạnh kề, c là cạnh huyền:
Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng
thông qua:
Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh lam.
Tương tự, quyển Sulbasutra chép:
Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra một diện tích bằng tổng
diện tích tạo ra từ cạnh ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó.
Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện
đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình
vuông đó:
Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì
Nguyễn Thị Yên