52 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Quảng Bình (Đề+Đáp Án).Docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.76 KB, 8 trang )
SỞGD&ĐT
KỲTHITUYỂN SINHVÀOLỚP10
THPTNĂMHỌC2021 - 2022
QUẢNGBÌNHĐỀCHÍN
Khóa ngày
08/6/2021Mơn:TỐN(C
H THỨC
HUN)
SBD:…………..
Thời gianlàm bài:150 phút(khơng kểthời giangiao đề)
Đềcó01tranggồm5câu
Câu1(2,0 điểm).
Chobiểuthức
P
x + 1 x 1
8 1
x
x
+1
x 1
x :x x 3
1 i(vớ x0,
1
x
x 1
x1).
a) Rút gọn biểuthứcP .
b) Tìmtất cảcácsốthựcx đ ể P n h ậ n giátrịnguyên.
Câu2(2,0 điểm).
a)
TrongmặtphẳngtọađộO x y ,c h o parabol P :yx
2
và đườngthẳng
d :y2mxm+1(vớimlà tham số). Tìm tất cả các giá trị củam đ ể d
haiđiểmphânbiệtcóhồnhđộ
b)
Giảiphương trình8
Câu3(1,0 điểm).
Chobasốthực
Câu4(1,5 điểm).
x1,x2 thỏamãn x1 x2>
5x + 1
+6
x,y , z5;7.
xy + 1
cắtP
tại
3.
2x + 3 7x+29.
Chứngminhrằng
+
yz + 1
+
zx + 1
>x+y +z.
Tìmtấtcảcácsốnguyêndương n s a o chohaisốlậpph 2
n 2n 7
ương củahaisốngundươngnàođó.
vàn 2 2n+12
đềulà
Câu5(3,5 điểm).
ChotamgiácnhọnABCnộitiếpđườngtrịnO
bấtkìtrêncung
đườngkính AE. GọiD l à mộtđiểm
BEkhơngchứađiểmA(DkhácBvàE).Gọi
chiếuvnggóccủaDlêncácđườngthẳng
BC, CAvà AB.
a) ChứngminhbađiểmH,I,Kthẳnghàng.
AC+
b) Chứngminh
AB BC
DI DK DH
H,I,Klầnlượtlàhình
c) GọiPl à trựctâmcủa
ABC, chứngminhđườngthẳngH K đ i quatrungđiểmcủa
đoạnthẳng DP.
...........................Hết.........................
SỞGD&ĐTQUẢNGBÌNH
HƯỚNGDẪN CHẤM
ĐỀTHI
TUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTNĂMHỌC2
021 - 2022
Khóa ngày
08/6/2021Mơn:TỐN(C
HUN)
(Hướngdẫnchấmgồmcó05 trang)
ucầuchung
* Đápánchỉtrìnhbàymộtlờigiảichomỗicâu.Trongbàilàmcủahọcsinhucầuphảilậpluậnlo
gicchặtchẽ,đầyđủ,chi tiết rõ ràng.
* Trongmỗ i c â u , n ếu h ọ c si nh g i ả i s a i ở b ướ c g i ả i t r ướ c t h ì ch o đ i ể m 0 đ ố i v ớ i nh ữn g
bướcsaucóliênquan.
* Điểmthànhphầncủamỗicâuđượcphânchiađến0,25điểm.Đốivớiđiểmlà0,5điểmthìtù
ytổ giámkhảothốngnhấtđểchiếtthành từng0,25điểm.
* ĐốivớiCâu5,họcsinhkhơngvẽhìnhthìchođiểm0.Trườnghợphọcsinhcóvẽhình,nếuvẽs
ai ởýnào thìđiểm0 ởýđó.
* Họcsinhcólờigiảikhácđápán(nếuđúng)vẫnchođiểmtốiđatùytheomứcđiểmtừngcâu.
* Điểmcủatồnbàilà tổng(khơng làmtrịnsố)củađiểmtấtcảcác câu.
Câu
Nộidung
Điểm
x + 1 x 1
x x x 3
1
ChobiểuthứcP =
8 x 1
:
x
1
x
1
x+1
x 1
1
2,0điểm
(vớix0,x 1).
a) RútgọnbiểuthứcP .
b) Tìmtất cảcácsốthựcx đ ể P n h ậ n giá trị nguyên.
Tacó:P=
a
=
VậyP =
b
(x+1)2(x 1)28
(x 1)(x+1)
4
4
x
x
(x 1)(x+1)
(x1)(x+1)
x4
:
(
(x 1)(x+1)
xx3
4 x
=x .
+4
x.
)
x+1
0,5
0,5
x+4
Vìx 0,x 1nên P =
4
x
x+4
0.
HDCTỐNCHUN trang1 /5
0,25
Câu
Nộidung
HDCTOÁNCHUYÊN trang2 /5
Điểm
4
( )2
x+4= x2
x= x 4
Tacó:1P =1
x+4
x+4
Dođó0 P1m à 𝑃 ∈ 𝑍 n ê n P=0h o ặ c P =1.
VớiP =0t hì x =0( t h ỏ a mãn).
VớiP =1thì
x 2=0x =4( t h ỏ a mãn).
Vậyx =0;x=4t h ì P n h ậ n giátrịnguyên.
x+4
0s u y raP 1.
0,25
0,25
0,25
a) TrongmặtphẳngtọađộO x y ,choparabol ( P ) :y=x v à đường
2
thẳng( d ):y=2mxm+1(vớiml à t h a m s ố ). Tìm tất cả các giá
2
trịcủam đ ể ( d )c ắt t ( P)t ại i haiđiểmphânbiệtcóhồnhđộx1,x 2thỏa
mãnx 1x 2>
2,0điểm
3.
b) Giảiphươngtrình:85 x+1+62 x+3=7x+29.
Xétphươngtrìnhhồnhđộgiaođiểmcủa( d )v à ( P):
(1)
x2=2mxm+1x 2 2mx+m1=0
12
Tathấy'=m 2 m+1=m
+
3
>0,vớimọim ..
2
4
Suyraphươngtrình ( 1)c ó hainghiệmphânbiệtvớimọim ..
0,25
Dođóđườngthẳng( d )c ắt t ( P)t ại i haiđiểmphânbiệtvớimọim ..
a
Tacóx 1,x2l à hainghiệmcủaphươngtrình ( 1)
x1+x2=2m
ÁpdụngđịnhlíVi-éttađược
xx=m1
1
2
Tacóxx
> 3(xx)2>3(x+x)24 xx 3>0.
1
2
1
1
4m24m+1>0( 2m 1)2>0m .
Vậym
1thì
1
2
)(
0,25
2
0,25
3.
0,5
Tacó:85 x+1+62 x+3=7x+29.
(
12
( d)v à ( P)c ắt t nhautạihaiđiểmphânbiệtcóhồnhđộ
2
x1;x2t h ỏ a mãnx 1 x2>
1.
Điềukiện:x
5
b
2
0,25
)
5x+185x+1+16 + 2x+362x+3+9 =0
Câu
Nộidung
HDCTOÁNCHUYÊN trang3 /5
Điểm
(
) (
)
5 x+14 2+ 2 x+33 2=0
5 x+14=0
0,5
x =3(thỏamãn).
2 x+33=0
Vậyphương trình cónghiệmx =3.
3
Chobasốthực x,y ,z [5;7].C h ứ n g minhrằng
xy+1+
1,0điểm
zx+1>x+y +z.
yz+1+
Dox,y [5;7 ]xy 2(xy )24
0,25
x 22 xy+y24(x+y )24 (xy+1)x +y2
xy+1
0,25
Chứngminhtương tựta có:
y+z2
yz+1;z+x2
zx+1
Cộngvế theovếcácbấtđẳngthức trên,tacó
(
2 (x+y+z )2 xy+1+
xy+1+
yz+1+
yz+1+
zx
)
0,25
zx+1x +y +z
xy =2
Dấubằngxảyrakhi y z= 2
z
x = 2
Vìx yz nê n giảsửx>y>z.
(1)
xy =2
xy =2
Tacó(1)yz=2 xz=4(vơnghiệm)
xz=2
xz=2
Vậy xy+1+
yz+1+
zx+1>x+y +z.
4
Tìmt ấ t c ả cács ố n g u y ê n d ư ơ n g n s a o
c h o h a i s ố n 2 2n7v à
n2 2n+12đ ề u làlậpphươngcủahaisốnguyêndươngnàođó.
Đặtn 2 2n7=a 3;n 2 2n+12=b3
(vớia ,b * )
Dễ thấya
0,25
1,5điểm
0,25
0,25
( ba ) ( b 2 + ab+a 2)=19
Vìa ,b * ,b >a,b 2+ab+a2>bav à 19l à sốnguyêntốnên
Câu
Nộidung
HDCTOÁNCHUYÊN trang4 /5
Điểm
b
ba=1
2
2
b +ab+a =19
a=2
=3
(TM)
a=3
b=2
(L )
a=2
b
=3
0,5
n=3(L)
n=5
n=5(TM)
Vậyn =5l à giátrị cầntìm.
n 22n15=0
0,5
Cho tam giác nhọnA B C n ộ i
tiếp
đường
t r ị n (O)đường
kínhA E .GọiDlàmộtđiểmbấtkìtrêncungBEkhơngchứađiểmA(DkhácB
vàE). GọiH,I,Klần lượt là hình chiếu vnggóc củaDlên các
đườngthẳngB C ,C A vàA B .
5
a) ChứngminhbađiểmH,I,Kthẳnghàng.
AC+A B = B C
b) Chứngminh
DI DK DH
c) GọiP l à trựctâmcủaABC,chứngminhđườngthẳngH K đ i quatrungđiể
mcủađoạnthẳngD P .
3,5điểm
Hìnhvẽ
S
A
R
P
I
H
B
K
O
C
Q
E
D
TứgiácBKDHnộitiếpKBD=KHD
a
Câu
TứgiácABDCnộitiếpKBD=ACD
(1).
( 2)(cùngbùvớiABD)
Nộidung
HDCTỐNCHUN trang5 /5
0,25
Điểm
Từ(1) , ( 2 )KHD=ICD
( 3) .
0,5
LạicótứgiácCIHDnộitiếpIHD+ICD=1800( 4 ).
0
Từ( 3 ) ,( 4 )suyraIHD+DHK=180
K,I,Hthẳnghàng.
AKD∽CHD(g.g)
BDH∽ADI( g.g)
ICD∽KBD( g.g)
AK= CH A B +BK= CH
KD
HD
KD
HD
0,5
(5)
CH=
+B K KD
HDA BKD
b
0,25
B H = A I = A C IC B H = A C I C
DH
IC=K B
Từ( 5 ) , ( 6 ) v à ( 7 ) s u y ra
DI
DI
DH
DI
DI
(6)
(7)
0,25
ID KD
C H + B H = A B +A C .
HD
DH
KD
0,5
DI
VậyADI
C +A DK
B = B CDH
Đườngthẳng AP c ắ t ( O)t ại i Q vàđườngthẳng D H c ắ t ( O)t ại i S .
TacóSAC=SDC(cùngchắnCS)
TứgiácCDHInộitiếpHDC=HIASAC=HIA
Suyrađường thẳngA S songsongvới đườngthẳngH K .
TacóA Q //DS( c ù n g vnggóc vớiB C )
0,25
0,25
A Q D S làhìnhthang,n ộ i tiếpđườngtrịn ( O)
c
AQDSlàhìnhthangcân QDS= ASD.QuaPvẽP
R//ASASD=PRD(đồngvị)
SuyraPRD=QDRPQDRlàhìnhthangcân
Tat h ấ y BCPQt ạ i t r u n g đ i ể m P Q ,s u y r a B C l à t r ụ c đ ố i x ứ n g c ủ a
hìnhthangcânHD=HR.
Xét DPRcó H D =HR v à H K // PR
HKđ i quatrung điểmcủaD P .
0,25
0,25
0,25
HẾT
HDCTOÁNCHUYÊN trang6 /5
