BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Mơn: Giải tích 2

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Tốn ứng dụng
ƠN TẬP

Đề 1000
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TÍCH PHÂN KÉP
Câu 1. Viết cận tích phân sau trong tọa độ cực I =

RR p

x2 + y 2 dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi x2 + y 2 ≤ 2x, y ≤ 0

D
2 cos
2 cos
 2π
 2π
 2π
 2π
R1 2
R1
R ϕ 2
R
R
R

R
R ϕ 2
dϕ
r
dr
dϕ
rdr
dϕ
r
dr
A
B
C
D
dϕ
r dr








3π
3π
3π
0
0
0

0
0
2
2
2
RR
Câu 2. Tính I = (x2 − 2xy)dxdy, với D là miền giới hạn bởi y = 2x, y = −2x, y = −2
D


 2
 −2
7
A
B 3
C −4
D 3
3

3






RR
2
Câu 3. Tính I = (2xy − 3)dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi y ≤ 2 − x , y ≥ 0, y ≥ x, y ≥ −x. Chọn kết quả đúng
D





A
7
B
14
C
-7
D
-14








RR 2
2
2
x dxdy, trong đó D là miền được giới hạn bởi y = x , x = 4y, y = 4
Câu 4. Tính
D


 −896
 −64

64
896
A
B
C
D 15
15
15
15








RR |y−x|
2
2
Câu 5. Tính tích phân I =
x2 +y 2 dxdy, trong đó D giới hạn bởi x + y ≤ 2x, y ≥ 0
D




A
1
B

3
C
2
D
0








RR 2
2
2
2
Câu 6. Cho I = (x + y )dxdy và D là miền giới hạn bởi y = x , x = 4y, y = 4. Khẳng định nào đúng:
D
√

√


  R4
R4
R4y 2
R4y 2
A
I = 2 dy

(x + y 2 )dx
B
I = dy
(x + y 2 )dx




√
√
0
0
y
y


C
I
=
0
D
Các
câu
đều
sai




√

√
4−x
4−x
1
Câu 7.
R
R 2p
R 2p
R2
2
2
Cho tích phân I = dx
x + y dy + dx
x2 + y 2 dy. Tìm đẳng thức đúng.
√

0


R
R2 2
A
dϕ
r dr


0

π
2


1

Câu 8.

R1

1

1−x2

0

√

0


Rπ
R2
C
dϕ
rdr




R
B dϕ rdr




π
2

R2
1

0


Rπ
R2 2
D
dϕ
r dr



1

0

1

1−x
R 2p

x2 + y 2 dy



 2π
 π
A π6
B 3
C
Đáp án khác
D 2








RR
√
2
Câu 9. Cho tích phân I =
f (x, y)dxdy, trong đó D được giới hạn bởi x ≤ y, x ≤ 2 − y , x ≥ 0.Tìm đẳng thức đúng.
Tính I =

dx

0

0

D


√

2
  R1
Rx
A
I
=
dx
f (x, y)dy


√

0

  R2
R2−x
B
I
=
dx
f (x, y)dy


2

2−x


√


C
Các câu khác sai



0

x

  R1
R2−x
dx
D
I
=
f (x, y)dy


0
x2
RR
f (x, y)dxdy, D : x ≤ y 2 , x ≥ 0, x − y ≤ 2
Câu 10. Viết cận tích phân I =
√

D


−R x
  R1
A
I
=
dx
f (x, y)dy


0

x−2
√

  R1
Rx
C
I
=
dx
f (x, y)dy


0

x−2

2+y
  R0
R

B
I
=
dy
f (x, y)dx


2
−1

y

2−y
  R0
R
D
I
=
dy
f (x, y)dx


2
−1

y

Trang 1/ - Đề 1000



RR
ydxdy, trong đó D giới hạn bởi x − y 2 + 9 = 0, x − y + 3 = 0, kết quả đúng là:
Câu 11. Tính I =
D


 125

A 124
B 12
C 126
D
Đáp án khác
12
12








RR 2 2
Câu 12. Tính tích phân I = (x +y −2x+2y)dxdyvới miền D được giới hạn bởi x−y ≤ 2, x+y ≥ 0, x2 +y 2 −2x+2y+1 ≤
D

0. Đổi biến bằng cách đặt x = 1 + r cos ϕ, y = −1 + sin ϕ, đẳng thức nào dưới đây là đúng?
π
3π


  R4
R4
R1 2
R1 2
dϕ
A
I
=
(r
−
2))rdr
B
I
=

−π

π dϕ (r − 2))dr
0

4
3π

 R
R1 2
D
I
=
dϕ

(r − 2))rdr

3π
5π
4

0

4

0

4

  R4
R1 2
C
I
=
dϕ
(r − 2))rdr

π

0

4
2

Câu 13. Tính tích phân I =

e−y y 2 dxdy, với D là miền giới hạn bởi 0 ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ 1. Chọn kết quả đúng.
D


 1
 1 1
1
A
1 − 1e
B 2 − 3e
C
Đáp án khác
D 2 − e










RR
y
Câu 14. Tính tích phân I =
arctan x dxdy với D giới hạn bởi {(x, y) ∈ R2 |1 ≤ x2 + y 2 ≤ 4, 0 ≤ y ≤ x}
D
2
 2
 3π2


A 15π
B 64
C π32
D
Đáp án khác
64








RR
2
2
Câu 15. Tính (x + 2y)dxdy, trong đó D là miền được giới hạn bởi y = 1 + x , y = 2x
D


 32
 4
13
A
B
C
Các
câu

kia
đều
sai
D 15

15

15




RR
2
xydxdy, trong đó miền được giới hạn bởi y = x − 1, y = 2x + 6
Câu 16. Tính
D




A
36
B
4
C
12
D
Đáp án khác









R2 Rx
Câu 17.
Đổi thứ tự lấy tích phân sau I = dx f (x, y)dy
RR

1

0

  R1 R2
R2 R2
A
I = dy f (x, y)dx + dy f (x, y)dx


y
0
1
1
  R2 R2
R1 R2
C
I = dy f (x, y)dx + dy f (x, y)dx



1

1

Tính tích phân I =

R2

√

dx

2x−x
R 2

√

y

0


D
Các câu đều sai



y


0

Câu 18.

  R2 R2
B
I = dy f (x, y)dx



1
dy
x2 +y 2

0


 0

A
4
B
0
C
Các câu khác sai
D
2









p
RR
2
2
2
2
Câu 19. Viết tích phân kép
cos x + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x + y ≤ 2x, |y| ≤ x} dưới dạng tọa độ cực
D
2 cos
 R4
R ϕ
A
dϕ
cos(r)dr


−π
π

0

4


2 cos
 R2
R ϕ
B
dϕ
r cos(r)dr


−π
π

0

2

0

Câu 21.

2

RR

0

  2π
R
Rπ
C
I = dϕ r sin rdr




  2π
R
Rπ
B
I = dϕ r sin rdr


π

0

2

R1


D
Các câu khác sai



p
sin x2 + y 2 dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi

D

0


π

4

Câu 20. Viết cận tích phân trong tọa độ cực sau I =
  2π
R
Rπ
A
I = dϕ sin rdr


π

2 sin
 R4
R ϕ
C
dϕ
r cos(r)dr


−π

1−x
R

0


π2
4

≤ x2 +y 2 ≤ π 2

  Rπ
Rπ
D
I = dϕ r sin rdr


π
0

2

2

ydy. Vật thể này có thể được giới hạn bởi:
Thể tích vật thể Ω được tính bởi V (Ω) = dx
−1
0


A
Trụ y = 1 − x2 , 3 mp z = 0, y = 0 và z = y
B
Trụ y = 1 − x2 , 2 mp x = y và z = y








2
C
Trụ y = 1 − x , 2 mp z = 0 và z = y
D
Trụ y = 1 − x2 , 3 mp z = 0, x = 0 và z = y




√
RR
√ 4y 2 dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 3x2 , y = 0, x = 1
Câu 22. Tính tích phân I =
x +y
D


 2
 1
A
1
B 3
C
0
D 3









√
2
9−x
Câu 23.
R3
R
Tính tích phân dx
sin(x2 + y 2 )dy
−3
0


 π
 π
π
A
(1
−
cos(9))
B 2 (1 − cos(9))
C π2 (1 − cos(3))
D 4 (1 − cos(3))


4







Trang 2/ - Đề 1000


Câu 24.

Đổi thứ tự lấy tích phân I =

Re

dx

1

ln
Rx

f (x, y)dy

0
R0


  R1 Rey
  Re Rey
  R1 Re

Rx
A
I
=
B
I
=
C
I
=
D
I = dy f (x, y)dx
dy
dy
dy
f
(x,
y)dx
f
(x,
y)dx
f
(x,
y)dx









e
ey
1
1
0
0
0
0
RR
√
2
2
f (x, y)dxdy với D = {(x, y)|x + y ≤ 2, x ≥ 0, y ≥ x} thành tích phân lặp
Câu 25. Viết tích phân kép
D
√
√ 2
√
√
2−y 2
2−y
2−x
 R 2




R
R
R 2
R1
R1
f (x, y)dx
f
(x,
y)dx
f
(x,
y)dy
A
B
C
D
Các câu khác sai
dy
dx
dy









√
√
0
0
0
y
y2
x
RR
Câu 26. Cho tích phân I =
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2 + y 2 + 2y ≤ 0, x2 + y 2 ≥ 2. Tìm đẳng thức đúng:
D
−2Rsin ϕ

R4
A
I
=
dϕ
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr

−3π
√
−π

2

4

4



C
Các câu khác sai



√

−π


R4
B
I=
dϕ


−3π

R2

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr

−2 sin ϕ

−2Rsin ϕ
  R4
D
I = dϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr


√
π
3π

2

4

√

Câu 27.
Cho tích phân I =

R2

dx

0

Rx

xydy +

0

√


R2
√

dx

4−x
R 2

xydy. Tìm đẳng thức đúng

0

2

  R4
R2
A
I = dϕ r3 cos ϕ sin ϕdr



  R4
R2
B
I = dϕ r2 cos ϕ sin ϕdr



  R2
R2

C
I = dϕ r2 cos ϕ sin ϕdr



  R2
R2
D
I = dϕ r3 cos ϕ sin ϕdr



π

0

π

0

0

π

0

Câu 28.

0


0

R1

R2

0

π

1
y3 e

0

x
y

dy





√
√
√
A
I = e − 12
B

I = e + e − 12
C
I = e − e + 12
D
I = e − e − 12








RR p
Câu 29. Cho I =
( x2 + y 2 − x)dxdy, với miền D giới hạn bởi x2 + y 2 ≤ −2y, 0 ≤ x ≤ − √y3 và thực hiện đổi biến
Tính tích phân I =

dx

0

1

D

x = r cos ϕ, y = r sin ϕ, công thức nào dưới đây là đúng?
−π
5π
−2Rsin ϕ

−2Rsin ϕ

  R3
R3
A
I
=
B
I
=
dϕ
r(1 − cos ϕ)dr
dϕ
r(1
−
cos
ϕ)dr

−π

3π
0

2
−π
3

2
−π
3


−2Rsin ϕ

R
C
I
=
dϕ
r2 (1 − cos ϕ)dr

3π

−2Rsin ϕ

R
D
I
=
dϕ
r2 (1 − cos ϕ)dr

−π

0

2

2
√
1− 22


Câu 30.
Đổi thứ tự lấy tích phân I =

R

√

1+


C
I=



1−


D
I=



1+

2

R2
0


R

dx

√

2
2

dx

1

0
√
1− R
2x−x2

√

2

dx

√
1− R
2x−x2
0


√
1+

f (x, y)dy +

f (x, y)dx

B
Các câu kia đều sai



R2
1−

f (x, y)dy +

0

2y−y 2

f (x, y)dy

0

R2
1

√
1− R

2x−x2

2−y
R

dy

0


A
I=



0

√
2
2

R2
√

1+

dx

Thể tích vật thể Ω được tính bởi V (Ω) =


f (x, y)dy

0

dx

2−x
R

f (x, y)dy

0

2
2

Câu 31.

2−x
R

R2
0

√

dx

2x−x
R 2


√
− 2x−x2

2xdy Vật thể này có thể được giới hạn bởi:



A
Trụ x2 + y 2 = 2x, 2 mp z = 0 và y = 2x
B
Trụ x2 + y 2 = 2x, 2 mp z = 0 và z = −2x







C
Trụ x2 + y 2 = 2x, 2 mp z = 0 và z = 2x
D
Trụ x2 + y 2 = 2x, 2 mp z = 0 và y = −2x




√
RR
Câu 32. Tính

dxdy, trong đó D là miền được giới hạn bởi x2 + y 2 ≥ 4x, x2 + y 2 ≤ 8x, y ≥ x, y ≤ x 3
D




√
√
√
√
A
π
−
6
+
3
3
B
π
+
6
+
3
3
C
π−6−3 3
D
π+6−3 3










Trang 3/ - Đề 1000


RR
√ 1 2 dxdy, trong đó D là miền x2 + y 2 ≤ 1, x ≤ 0
Câu 33. Tính tích phân I =
1−y
D




A
0
B
2
C
1
D
2π









RR p
2
2
Câu 34. Đổi tích phân sau sang tọa độ cực: I =
x + y dxdy với D là miền giới hạn bởi 2y ≤ x2 + y 2 ≤ 4y, x ≥ 0
D
4 sin
  R2
R ϕ 2
A
I = dϕ
r dr



4 sin
  R2
R ϕ
B
I = dϕ
rdr



π


0

Câu 35.

π

0

2 sin ϕ

Đổi thứ tự lấy tích phân I =

R2

dx

0

Rx

2 sin ϕ

0


A
I=




dy

0

2−y
R
√

x2

√

  R2
Ry
B
I
=
dy
f (x, y)dx



f (x, y)dx

0

y

  R2

R2
D
I = dϕ rdr



π

0

π

1

0

1

f (x, y)dy

0
R2

  R2 Ry

R2
A
I = dy f (x, y)dx
B
I = dy f (x, y)dx





y
0
0
 0
D
Các câu kia đều sai


2−x
R1
R
Câu 36.
Đổi thứ tự tích phân I = dx
f (x, y)dy
R2

  R2
R2
C
I = dϕ r2 dr



0

  R2 R2

R1 R2
C
I = dy f (x, y)dx + dy f (x, y)dx


1

1

y

0

√

2−y
  R1
Ry
R2
R
C
I
=
dy
f
(x,
y)dx
+
dy
f (x, y)dx



0

0

1

0

2−y
  R1 Ry
R2
R
D
I = dy f (x, y)dx + dy
f (x, y)dx


0
0
1
0
RR
f (x, y)dxdy, với D : x ≤ 2 − y 2 , x ≥ 0, x + y ≤ 0
Câu 37. Viết cận tích phân I =
D
2
2−y
  R0

R
A
I = dy
f (x, y)dx



  R1
B
I = dx



−x
  R1
R
C
I = dx
f (x, y)dy


√

  R0
D
I = dy



−1


0

Câu 38.

−y

0

−1

2−x

Đổi thứ tự lấy tích phân I =

R4

dy

0

2−y
R
√
− y

−x
R
√
− 2−x

−y
R

f (x, y)dy

f (x, y)dx

2−y 2

f (x, y)dx

2
2−x
2−x
x2−x
  R2
  R1
R
R
R2
R1
R
Rx
A
I
=
B
I = dx
dx
f (x, y)dy + dx

f
(x,
y)dy
−
dx
f (x, y)dy
f (x, y)dy




−2
−2
0
1
−2
0
0
x2
2−x
2−x
  R0

R
R2
R
C
I = dx
f (x, y)dy + dx
f (x, y)dy

D
Các câu khác sai




−2
0
0
x2
RR
sin x2 dxdy, trong đó D giới hạn bởi y ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ π. Kết quả đúng là:
Câu 39. Tính I =
D


 1 cos π2
  cos π2
2
cos π 2
A
1
−
B
−
C 12 − cos2π
D
1− 4
2
2

4









RR
2
2
|x|dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |1 ≤ x + y ≤ 4, −y ≤ x ≤ y}
Câu 40. Tính tích phân
D
 7(2−√2)

 3(2−√2)

A
B
C
0
D
Các câu khác sai

3 RR

2





2
2
2
2
2xdxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi x + y = 2x, x + y = 4x
Câu 41. Tính
D



 −2π
A
4π
B
14π
C 2π
D 3
3









RR 2
x (y − x)dxdy, trong đó D là miền được giới hạn bởi y = x2 , x = y 2
Câu 42. Tính
D



 −1
1
1
A 504
B
Các câu đều sai
C 252
D 504








RR
Câu 43. Viết cận tích phân sau trong tọa độ cực I = (x+1)dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi x2 +y 2 ≤ 4, y ≥ −x, y ≤ 0

 2π
R
R1
A dϕ rdr



0

0

D

 R0
R2
B dϕ (r cos ϕ + 1)rdr


π

  2π
R
R2
C
I
=
dϕ
(r cos ϕ + 1)dr

5π
4

0

−4


0


Rπ
R1 2
D
dϕ
r dr


0

0

Trang 4/ - Đề 1000


ĐÁP ÁN

Đề 1000

TÍCH PHÂN KÉP

Câu 1.

C

Câu 2.


A

Câu 3.

C

Câu 4.

C

Câu 5.

A

Câu 6.

A

Câu 7.

A


Câu 8.

A

Câu 9.

D


Câu 10.

A

B
Câu 11.


Câu 12.

C

Câu 13.

D

Câu 14.

B


Câu 15.

D
Câu 22.

Câu 23.
Câu 16.


A

Câu 24.
Câu 17.

A
Câu 25.

D
Câu 18.

Câu 26.

D
Câu 19.

Câu 27.

Câu 20.

B
Câu 28.
  
A
,

B Câu 29.
Câu 21.




D



B



D



B



A



A



D



D





Câu 30.

D

Câu 31.

C

A
Câu 32.


B
Câu 33.


Câu 34.

A

Câu 35.

B

C
Câu 36.




Câu 37.

B

Câu 38.

C

Câu 39.

C

Câu 40.

A

B
Câu 41.


Câu 42.

D

Câu 43.

B


Trang 1/ - Đề 1000