Tài Liệu Ơn Thi Group

NGUN HÀM TÍCH PHÂN HÀM ẨN KẾT HỢP
Câu 1: Cho hàm số f  x   tan x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   x. f '  x  là
1
C
cos 2 x

A. x tan x  ln  cos x   C

B. x tan x 

C. x tan x  ln  cos x   C

D. x cot x  ln  sin x   C

Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2020 LẦN 1) Cho hàm số f  x  

x
x 2
2

. Họ tất cả các nguyên hàm

của hàm số g  x    x  1 . f   x  là
A.

x2  2x  2
2 x 2
2

C .

B.

x2
x 2
2

C .

C.

x2  x  2
x 2
2

C .

D.

x2

C .

2 x2  2

Câu 3: (ĐỀ MINH HỌA 2020 LẦN 1) Cho hàm số f  x  liên tục trên . Biết cos 2 x là một nguyên hàm
của hàm số f  x  e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f   x  e x là
A.  sin 2 x  cos 2 x  C.
C. 2sin 2 x  cos 2 x  C.


B. 2sin 2 x  cos 2 x  C.
D. 2sin 2 x  cos 2 x  C.

Câu 4: Cho F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  e2x .
A.

 f  x e

2x

dx   x  2  e x  C

B.

 f   x e

C.

 f   x e

2x

dx   2  x  e x  C

D.

 f  x e

2x


dx 

2x

2 x x
e C
2

dx   4  2 x  e x  C

Câu 5: Giả sử f  x  là một hàm số có đạo hàm liên tục trên  . Biết rằng G  x   x3 là một nguyên hàm của

g  x   e2 x f  x  trên  . Họ tất cả các nguyên hàm của e 2 x f '  x  là
A. 2 x 3  3 x 2  C

B. x 3  3x 2  C

C. 2 x 3  3 x 2  C

D.  x 3  3 x 2  C

Câu 6: Cho F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  e2x .
A.

 f  x e

2x

dx   x  2  e x  C


B.

 f   x e

C.

 f   x e

2x

dx   2  x  e x  C

D.

 f  x e

2x

dx 

2x

2 x x
e C
2

dx   4  2 x  e x  C

 x  1 khi x  2

Câu 7: Cho hàm số f ( x)   2
. Giá trị của tích phân
 x  1 khi x  2
47
31
79
A.
B.
C.
6
6
12

e


1

f (1  2 ln x)
dx bằng
x
D.

47
12

I.
N

E


T

 x 2  3 x khi x  2
e2
f (ln 2 x)
1

Câu 8: Cho hàm số f  x    2
. Cho biết tích phân I  
dx    ln b  ln c  ,
x ln x
a
khi x  2
e

 2x  5



N
T
O
U

D. 12 .

IL
IE


C. 15 .

A

B. 10 .

T

A. 14 .

H

với a, b, c  * , a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức S  a  b  c .


Tài Liệu Ôn Thi Group





3x  1
5 f
 x 2 khi x  2
Câu 9: Cho hàm số y  f ( x)  
. Tính tích phân 
dx .
0
3x  1
2  x khi x  2

133
56
59
37
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
9
9
2 x  5, x  1
Câu 10: Cho hàm số f ( x)   2
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn F (0)  2 .
3x  4, x  1
Giá trị của F ( 1)  2 F (2) bằng
A. 27 .

B. 29 .

C. 12 .

D. 33 .

Câu 11: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (2)  

với mọi x thuộc  . Giá trị của f (1) bằng
A. 

35
36

B. 

2
3

C. 

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2   

19
36

D. 

2
và f '( x )  2 x[ f ( x )]2
9

2
15

4
và f '  x   x3 f 2  x  x  . Giá trị của f 1 bằng
19


2
1
3
A.  .
B.  .
C. 1.
D.  .
3
2
4
2
Câu 13: Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm trên  1;0 . Biết f '  x   (3x  2 x).e f  x x   1; 0 .

Tính giá trị biểu thức A  f  0   f  1
A. A  1.

B. A  1.

C. A  0.

1
D. A  .
e

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên  thỏa mãn f  x  . f '  x   2 x f 2  x   1 và

f  0   0 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên 1;3 . Biết rằng giá
trị của biểu thức P  2M  m có dạng a 11  b 3  c,  a, b, c    . Tính S  a  b  c.
A. S  6.


B. S  4.

C. S  7.

D. S  5.

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   và y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;  
2
3
và  f '  x     x  1 f  x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
A. 3263  f  8   3264.
B. 3264  f 2  8  3265.

đồng thời thỏa mãn f  3 

C. 3268  f 2  8  3269.

D. 3266  f 2  8  3267.

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  2; 4 và f   x   0, x   2; 4 . Biết rằng f  2  
và 4 x 3 f  x    f   x    x3 , x   2; 4 . Giá trị của f  4  bằng

7
4

B.


C.

20 5  1
.
2

D.

E

40 5  1
.
2

40 5  1
.
4

I.
N

20 5  1
.
4

H

A.

T


3

O

N
T

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên  0;   và thỏa mãn 2 xf '( x)  f  x   2 xx   0;   ,
25
3

C.

25
6



D.

17
3

IL
IE

B.

A


17
6

T

A.

U

f 1  1. Giá trị của biểu thức f  4  là


Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 18: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f (0)  2 và
f '( x).e

f ( x ) x2  2

 2 x, x   0;1 . Tính giá trị của

1

 f ( x)dx.
0

A.

5

3

B. 3

7
3

C.

D. 2

Câu 19: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  thoả mãn f   x   f  x    2 x  1 e x và f  0   2 .
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f  x   0 có giá trị là
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 1 .
Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  thỏa mãn 2 f  x   f   x   2 x  1, x  
và f  0   1 . Giá trị của

1

 f  x  dx bằng
0

1
1
1
1
.

B.  2 .
C. 1  2 .
D. 2 .
2
2e
2e
2e
2e
Câu 21: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên khoảng  0;   thỏa mãn f  x   x s inx  f '  x    cos x và

A. 1 

  
f    . Giá trị của f   bằng:
2 2

A. 1  

B. 1  

C. 1 



D. 1 



2
2

Câu 22: Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm trên khoảng  0;   . Biết rằng 2xf '  x  f  x  x2 , x  0; 

và f 1  2. Tính

4

 f  x  dx
1

A.

73
6

B.

133
9

182
9

C.

D.

91
6

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn  2 x  1 f   x   f  x   x và

1

3 f  2   f  0   4 . Tính giá trị I   f  2 x  dx
0

A. 1 .

B. 1 .

D. 2 .

C. 2 .

Câu 24: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn 1;4 , f 1  1, f  4  8 và
2 x. f  x  . f '  x   x 3  2  f  x   , x  1; 4 .Tích phân
2

4

x

 f  x  dx bằng
1

B. 1

C. 4

D. 2


Câu 25: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định trên  và thỏa mãn f '  x   4 x  6 xe x

2

 f  x   2019

 0 và
T

A. 3

N
T

H

I.
N

E

f  0   2019 . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f  x   7 là
A. 91 .
B. 46 .
C. 45 .
D. 44 .

Câu 26: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ( 1;  ) . Biết đẳng thức 2 f (x)  (x  1) f '(x) 
U


O

2

C.  3



x2  3

D. chưa đủ dữ kiện tính f(0)
A

B. 2  3

T

A. 3  3

IL
IE

được thỏa mãn x  (1;  ) . Tính giá trị f(0)

x(x  1) 2


Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 27: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  \ 0 thỏa mãn x 2 f 2  x    2 x  1 f  x   xf '  x   1 ,

với mọi x   \ 0 đồng thời thỏa f 1  2 . Tính
A. 

ln 2
1.
2

1
B.  ln 2  .
2

2

 f  x dx
1

3
C.  ln 2  .
2

D. 

ln 2 3
 .
2 2

1

Câu 28: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  0;   f   x   dx 
1


2

0

f  x

3
 2 ln 2 và
2

1

3

  x  1 dx  2 ln 2  2 . Tích phân  f  x dx bằng
2

0

0

A.

1  2 ln 2
.
2

B.


3  2 ln 2
.
2

C.

3  4 ln 2
.
2

D.

1  ln 2
.
2

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.B
21.B

2.B
12.C
22.B

3.C
13.C
23.A

4.C

14.C
24.D

5.C
15.A
25.C

6.C
16.D
26.B

7.D
17.A
27.B

8.B
18.C
28.A

9.A
19.D

10.A
20.A

Video giải chi tiết
Câu 19: 1:30:12 - 1:36:54
Câu 20: 1:36:55 - 1:42:53
Câu 21: 1:42:54 - 1:50:16
Câu 22: 1:50:17 - 1:57:22

Câu 23: 1:57:24 - 2:02:34
Câu 24: 2:02:36 - 2:06:24
Câu 25: 2:06:25 - 2:11:38
Câu 26: 2:11:39 - 2:16:47
Câu 27: 2:16:48 - 2:25:39
Câu 28: 2:25:41 - 2:34:29

A

IL
IE

U

O

N
T

H

I.
N

E

T

Câu 10: 40:13 - 48:25
Câu 11: 48:26 - 51:11

Câu 12: 51:12 - 54:56
Câu 13: 54:57 - 57:52
Câu 14: 57:53 - 1:05:14
Câu 15: 1:06:03 - 1:13:07
Câu 16: 1:13:08 - 1:20:16
Câu 17: 1:20:17 - 1:25:31
Câu 18: 1:25:32 - 1:30:11

T

Câu 1: 00:00 - 1:40
Câu 2: 1:41 - 6:14
Câu 3: 6:15 - 11:52
Câu 4: 11:53 - 17:11
Câu 5: 17:12 - 21:05
Câu 6: 21:06 - 26:15
Câu 7: 26:16 - 28:36
Câu 8: 28:37 - 37:50
Câu 9: 37:51 - 40:12