Bài giảng Hình học lớp 9 - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (725.27 KB, 14 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu định lý về quan hệ vng góc giữa đường kính
và dây của đường trịn ?
Tiết 25:
1 Ba vị trí tương đối của
đường thẳng và đường trịn.
o
a
h
Xét đường trịn (O;R) và đường
thẳng a. Gọi H là chân đường
vng góc kẻ từ O đến đường
thẳng a, khi đó OH là khoảng
cách từ tâm O đến đường thẳng
a ứng minh: Giả sử đường thẳng
Ch
?1. Vì sao một đường thẳng và
và đường trịn có ba điểm chung trở
một đườ
lên thì đ
ường trịn khơng th
ng trịn đi qua ba điể
ể có
m
nhi
ều hơn hai điểm chung ?
th
ẳng hàng, vơ lý.
Tiết 25:
1 Ba vị trí tương đối của
đường thẳng và đường trịn.
O
A
a
a
A
H
O
B
H
B
a Đường thẳng và đường trịn
cắt
nhau.
Khi đường thẳng a và đường trịn
có hai điểm chung A và B ta nói
đường thẳng a và đường trịn (O)
cắt nhau
Đường thẳng a cịn được gọi là
cát tuyến của đường trịn (O).
Tiết 25:
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
H
a
A
O
a A
H
Hình a
O
B
B
Hình b
2
2
R
OH
Khi đó OH < R và HA = HB =
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình b) thì OH = 0 nên OH < R.
Nếu đường thẳng a khơng đi qua tâm O (hình a) ta có
HOB vng tại H nên OH
Tiết 25:
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
a Đường thẳng và đường trịn cắt nhau.
b Đường thẳng và đường trịn tiếp Khi đường thẳng a và đường
trịn (O) chỉ có một điểm
xúc nhau.
chung C , ta nói đường thẳng
a và đường trịn (O) tiếp xúc
nhau .
O
O
R
a
a
C
A
H
B
Ta cịn nói đường thẳng a là
tiếp tuyến của đường trịn
(O). Điểm C gọi là tiếp điểm .
Tiết 25:
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
a Đường thẳng và đường trịn cắt
nhau.
b Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau nhau.
Khi đó H C, OC a và OH = R
O
O
a
a
H C
C
Khi đó H C, OC a và OH = R
Chứng minh:
Giả sử H khơng trùng C
Lấy D a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C khơng trùng D
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC
= OD mà OC = R nên OD = R .
Như vậy ngồi điểm C ta cịn có điểm D cũng là
điểm chung của đường thẳng a và đường trịn
O
(O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường
thẳng a và đường trịn (O) chỉ có một điểm a
C H D
chung.
Vậy H phải trùng với C. điều đó
chứng tỏ rằng OC a và OH = R.
O
ĐỊNH LÝ (sgk)
a là tiếp tuyến của (O).
C là tiếp điểm
a OC
a
H C
Tiết 25:
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
a Đường thẳng và đường trịn cắt nhau.
b Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc
nhau.
o
A
a
H
c Đường thẳng và đường trịn
khơng giao nhau .
Khi đường thẳng a và đường trịn (O)
khơng có điểm chung, ta nói đường
thẳng a và đường trịn (O) khơng giao
nhau.
Ta chứng minh được
rằng OH >R.
Tiết 25:
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
a Đường thẳng và đường trịn cắt nhau.
b Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau.
c Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau .
2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường
thẳng và bán kính của đường trịn .
Đặt OH = d
a
O
O
H
H
h×nh 1
h×nh 2
a
O
a
Hh×nh 3
Đường thẳng a và đường trịn (O) cắt nhau d < R (hình 1)
Đường thẳng a và đường trịn (O)tiếp xúc nhau d=R (hình 2)
Đường thẳng a và đường trịn (O) khơng giao nhau d >R(hình 3)
Tiết 25:
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường
thẳng và bán kính của đường trịn .
Điền vào chổ trống (........)
Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường trịn.
Số
điểm
chung
2
Đường thẳng và đường trịn cắt nhau
.........
Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau
.........
...........................................................................................................................................
1
0
Đ
ường thẳng và đường trịn khơng giao
.........
nhau
Hệ thức
giữa d và R
d
d=R
..........
d>R
..........
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ
đường trịn tâm O bán kính 5cm
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường
trịn (O) ? Vỡ sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng
a và đường trịn (O).Tính độ dài BC
Chứng minh:
a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a,ta có
d=OH=3cm, R=5cm suy ra d
b) áp dụng định Pytago vào tam giác
vng OHB ta có:
O
BH2=OB2OH2 =5232 = 16 BH=4cm .
Vì HB=HC nên BC=2.BH=8cm
a
R
C
H
B
Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của
một đường trịn như ở bảng dưới đây.
R
>21cm
..............
5cm
10cm
d
21cm
5cm
.............
>10cm
...........
vị trí tương đối
Cắt nhau
Tiếp xúc
khơng giao nhau
Hãy điền giá trị thích hợp vào ơ trống (....). Trong
những trường hợp nào lời giải là duy nhất ?
Hướng dẫn về nhà
Bài 19: Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường trịn bán
kính 1cm và tiếp với với xy nằm trên đường nào?
Hướng dẫn
a
O
1cm
y
x
1cm
b
O
Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của
một đường trịn như ở bảng dưới đây.
R
>21cm
..............
5cm
10cm
d
21cm
5cm
.............
>10cm
...........
vị trí tương đối
Cắt nhau
Tiếp xúc
khơng giao nhau
Hãy điền giá trị thích hợp vào ơ trống (....). Trong
những trường hợp nào lời giải là duy nhất ?
