


Thước phân giác


TIẾT 28:   §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
x

   Hình vẽ bên có AB,AC theo thứ tự 
là tiếp tuyến tại B,C của đường 
A
trịn(O). Hãy kể tên các đoạn thẳng 
bằng nhau,các góc bằng nhau trong 
hình ?
Góc tạo bởi hai 
tiếp tuyến

B
O

C
y

Góc tạo bởi 
hai bán kính

Trả lời
AB = AC
­> Điểm A cách đ
ều hai tiếp điểm 

OB = OC = R
B,C

BAO  =   CAO

­> AO là tia phân giác của góc  tạo bởi 
ABO  =  ACO
hai tiếp tuyến AB,AC

BOA =  COA

­> OA là tia phân giác của góc tạo 
bởi hai bán kính OB,OC


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:

*Nuhaitiptuyncamtngtrũn
ctnhautimtimthỡ:

ãimúcỏchuhaitipim.

ãTiaktimúiquatõmltiaphõn
giỏccagúctobihaitiptuyn

ãTiakttõmiquaimúltia
phõngiỏccagúctobihaibỏnkớnh
iquacỏctipim.

(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

x

B
O

A

C
y

Trli
AB=AC
ư>imAcỏchuhaitipim
B,C

BAO=CAO

ư>AOltiaphõngiỏccagúcto
bihaitiptuynAB,AC

BOA=COA


ư>OAltiaphõngiỏccagúcto
bihaibỏnkớnhOB,OC


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)

Chngminhnhlý
x

B

AB,ACltiptuynca(O)tai

B,Cnờn:ABOBti
OB,AC
A
OCti C
AOB v AOC cú :
OB=OC(bỏnkớnh)
C
OAcnhchung
AOB=AOC
lnhgúcvuụng)
i
(CnhhuyTr
nc
y


(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL • AO là phân 
giác góc BAC.
• OA là phân 
giác góc BOC.

AB = AC
­> Điểm A cách đều hai tiếp điểm 
B,C

BAO  =   CAO

­> AO là tia phân giác của góc  tạo 
bởi hai tiếp tuyến AB,AC

BOA =  COA

­> OA là tia phân giác của góc tạo 
bởi hai bán kính OB,OC


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)
B
x


(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

PDNG

Chohỡnhvsau:
Ktlunnosauõylsai

O

A

M

A
C
y

H
O

B


a,AMB=2AMO
b,AB=MO

c,MA=MB
d,AOB=2AOM


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)
B
x

(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

O

A

C
y

VNDNG

+thỡnhtrũntipxỳcvihai
cnhcathc.
+Ktheotiaphõngiỏccathc
tavng kớnhcahỡnhtrũn
+Xoaythctiptclmnhtrờn,
tavcngkớnhth hai


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
x

*NHLí:(sgk/tr114)

(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

B
O

A

C
y


VNDNG
+thỡnhtrũntipxỳcvihai
cnhcathc.
+Ktheotiaphõngiỏccathc
tavngkớnhcahỡnhtrũn
+Xoaythctiptclmnhtrờn,
tavcngkớnhthhai

Giaoimca
haingkl
tõmcahỡnhtrũn.


TRANG TRÍ HÌNH TRỊN


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)
B

ChotamgiỏcABC.GiIlgiao
imcacỏcngphõngiỏccỏc
gúctrongcatamgiỏc;D,E,Ftheo
thtlchõncỏcngvuụnggúc
ktIncỏccnhBC,AC,AB.
CMR:BaimD,E,Fnmtrờn
cựngmtngtrũntõmI.


x

(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

O

A

C
y

ABC
Ilgiaoimcỏcng
phõngiỏccỏcgúcA,B,C
GT
IDBC,DBC

2.NGTRềNNITIPTAMGIC:
A
F

B


I

D

E

IEAC,EAC
IFAB,FAB

C

KL

D,E,Fcựngthuc
ngtrũntõmI


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)
B
x

(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn

giỏcgúcBOC.

O

A

C
y

ABC
Ilgiaoimcỏcng
phõngiỏccỏcgúcA,B,C
GT
IDBC,DBC

2.NGTRềNNITIPTAMGIC:
A
F

B

I

D

E

IEAC,EAC
IFAB,FAB


C

KL

D,E,Fcựngthuc
ngtrũntõmI


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)
B
x

(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

O

A

IEAC,EAC
IFAB,FAB


C
y

2.NGTRềNNITIPTAMGIC:
A
+(I;ID)lng
trũnnitip ABC.
E
F
I
+ ABCngoitip
(I;ID).
ngtrũnni
tiptamgiỏc

ABC
Ilgiaoimcỏcng
phõngiỏccỏcgúcA,B,C
GT
IDBC,DBC

B

KL

D,E,Fcựngthuc
ngtrũntõmI

Chngminh


IthuctiaphõngiỏcgúcBnờn:
ID=IF
IthuctiaphõngiỏcgúcCnờn:
ID=IE
Doú:ID=IE=IF
C =>D,E,Fcựngnmtrờnng
D
trũn(I;ID)
Tamgiỏcngoi

tipngtrũn


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
Thnolngtrũnni
Emhóynờucỏchxỏcnh
tiptamgiỏc?
tõmngtrũnnitip
tamgiỏc?
ngtrũntipxỳcviba
Tõmngtrũnnitip
cnhcamttamgiỏcgil
tamgiỏclgiaoimcacỏctia
ngtrũnnitiptamgiỏc.
phõngiỏccỏcgúctrongcatam
giỏcú.

1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)
B

x

(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

O

A

C
y

DNGNGTRềNNI
TIPTAMGIC?

2.NGTRềNNITIPTAMGIC:
A
+(I;ID)lng
trũnnitip ABC.
E
I
+ ABCngoitip F
(I;ID).
B


D

C


NHẮC LẠI  CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC BẰNG 
THƯỚC THẲNG
x

z

O
y


NHẮC LẠI  CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC 
BẰNG COMPA

x

O
y


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)
B
x


(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

O

A

C
y

DNGNGTRềNNI
TIPTAMGIC?

2.NGTRềNNITIPTAMGIC:
A
+(I;ID)lng
trũnnitip ABC.
E
I
+ ABCngoitip F
(I;ID).
B


D

C


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)
B

DNGNGTRềNNI
TIPTAMGIC?

x

(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

O

A

A


C
y

B

2.NGTRềNNITIPTAMGIC:
A
+(I;ID)lng
trũnnitip ABC.
E
I
+ ABCngoitip F
(I;ID).
B

D

C

C


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)
B

DNGNGTRềNNI
TIPTAMGIC?


x

(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

O

A

A

C
y

B

2.NGTRềNNITIPTAMGIC:
A
+(I;ID)lng
trũnnitip ABC.
E
I
+ ABCngoitip F
(I;ID).

B

D

C

C


TIT28:Đ6TNHCHTCAHAITIPTUYNCTNHAU
1.NHLVHAITIPTUYNCTNHAU
*NHLí:(sgk/tr114)
B

DNGNGTRềNNI
TIPTAMGIC?

x

(O);ABvAC
GT lhaitip
tuyn
ã AB=AC.
KL ãAOlphõn
giỏcgúcBAC.
ãOAlphõn
giỏcgúcBOC.

O


A

A
I

C
y

B

2.NGTRềNNITIPTAMGIC:
A
+(I;ID)lng
trũnnitip ABC.
E
I
+ ABCngoitip F
(I;ID).
B

D

D

C

Emhóynờucỏcbc
dngngtrũnnitiptam
giỏc.
C



TIẾT 28:   §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
ÁP DỤNG

1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

     Tâm đường trịn nội tiếp 
tam giác là giao điểm của ba 
đường nào? 

2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường 
trịn nội tiếp  ABC.
E
I
+  ABC ngoại tiếp  F
(I;ID).
B

D

C


TIẾT 28:   §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
ÁP DỤNG


1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

      Tâm đường trịn nội tiếp 
tam giác là giao điểm của ba 
đường nào? 

2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường 
trịn nội tiếp  ABC.
E
I
+  ABC ngoại tiếp  F
(I;ID).
B

D

 A. Ba đường cao
C

  B.  Ba đường phân giác

 C. Ba đường trung tuyến
 D. Ba đường trung trực


TIẾT 28:   §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
ÁP DỤNG


1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

      Tâm đường trịn ngoại 
tiếp tam giác là giao điểm của 
ba đường nào? 

2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường 
trịn nội tiếp  ABC.
E
I
+  ABC ngoại tiếp  F
(I;ID).
B

D

 A. Ba đường trung tuyến
C

 B. Ba đường cao
  C. Ba đường trung trực

 D. Ba đường phân giác


TIẾT 28:   §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

NHẮC LẠI: 

      +    Đường trịn ngoại tiếp 
2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
tam giác
A
* Đường trịn ngoại tiếp tam giác 
+ ( I; ID ) là đường 
là đường trịn đi qua 3 đỉnh 
trịn nội tiếp  ABC.
E
của tam giác.
I
+  ABC ngoại tiếp  F
(I;ID).
* Tâm là giao điểm của 3 đường 
trung trực của ba cạnh tam 
B
D
C
giác.
A

B

C



TIẾT 28:   §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

         Cho tam giác ABC , K là 
2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
giao điểm các đường phân giác 
A
của hai góc ngồi tại B và C.D, E, 
+ ( I; ID ) là đường 
F theo thứ tự là chân các đường 
trịn nội tiếp  ABC.
E
vng góc kẻ từ K đến các 
F
I
+  ABC ngoại tiếp 
I
đường thẳng BC, AC, AB. CMR:
(I;ID).
Ba điểm D, E, F nằm trên cùng 
B
D
C một đường trịn tâm K.
ABC
Chứ  ng minh

C


K là giao điểm các đường 
K thuộc tia phân giác góc CBF nên 
GT phân giác ngồi tạiB,C
KD        BC, D      BC
KD = KF

E
K

D
A
B

F

K thuộKE        AC, E      AC
c tia phân giác góc BCE nên 
KF        AB, F      AB
KD = KE
V
ậy KD = KE = KF
D,E,F cùng thu
ộc 
đường trịn tâm K
=> D, E, F cùng n
ằm trên đường trịn 
KL

(K ; KD)



TIẾT 28:   §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Thế nào là đường trịn 
            +  Đ
ường 
bàng  tiếp  tam 
bàng 
tiếtrịn 
p tam giác ?
giác  là  đường  tròn  tiếp  xúc  một 
cạnh  của  tam  giác  và  các  phần 
kéo dài của hai cạnh còn lại. 
            +  Tâm  của  nó  là  giao  điểm 
của hai  đường  phân  giác  góc
ngồi của tam giác.

1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

2. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường 
trịn nội tiếp  ABC.
E
I
+  ABC ngoại tiếp  F
I
(I;ID).
B


D

C

3. ĐƯỜNG TRỊN BÀNG TIẾP TAM GIÁC:

C

K thuộc tia phân giác góc CBF nên 

E

KD = KF
K

D
A
B

Chứng minh

F

K thuộc tia phân giác góc BCE nên 
KD = KE
Vậy KD = KE = KF
=> D, E, F cùng nằm trên đường trịn 
(K ; KD)