GV: Vũ Thị Hồi – TRƯỜNG THCS YÊN ĐỨC 


Tiết 39


KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

�x ­ y = ­1
a, �
( A)
�x + 2y = 8

3 x + 2 y = 12
�
b, �
5x − 2 y = 4
�

( B)


KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a,

x ­ y = ­1
x + 2y = 8
x = y ­1

y ­ 1 + 2y = 8
x = y ­ 1
3y = 9
x = 2
y = 3

( A)

b,

3x + 2 y = 12
5x − 2 y = 4

( B)

12 − 2 y
12 − 2 y
x=
x
=
�
�
3
��
��
3
12
−
2
y

�5.
− 2 y = 4 �60 − 10 y − 6 y = 12
3
� 12 − 2 y
� 12 − 2 y
�x =
�x =
��
��
3
3
�
�
�−16 y = 12 − 60
�−16 y = −48

12 − 2.3
x
=
Vậy hệ phương trình (A) có nghiệm�
3
�
 duy nhất (x;y)=(2;3)
y=3

x=2
��
y=3

Vậy hệ phương trình (B) có nghiệm

 duy nhất (x;y)=(2;3)


ĐẠI SỐ 9

Tiết 39:  § 4. 
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
                BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Ví dụ : Giải hệ phương trình: 
1.  Ví dụ: 
(1)
3
x
+
2
y
=
12
Bước 1: Cộng  theo  vế 
(I )
(2)
phương  trình  (1)  và 
5x − 2 y = 4
phương  trình  (2)  của 
8x +
= 016y =(3)16
hệ phương trình (I). 
Bước  2:  Dùng  phương 
trình  (3)  thu  được  ở 

bước  1  thay  thế  cho 
một  trong  hai  phương 
trình  của  hệ  phương 
trình (I).

5x − 2 y = 4
x=2
5.2 − 2 y = 4
x=2
y=3

    Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm 
duy nhất (x;y)=(2;3)


§ 4. Tiết 39            
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
                BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
ĐẠI SỐ 9

Ví dụ : Giải hệ phương trình: 
1.  Ví dụ: 
3x + 2 y = 12
2. Quy tắc cộng đại số:

(I )

5x − 2 y = 4
Bước  1:  Cộng  hay  trừ 
từng  vế  hai  phương 

8 x = 16
trình  của  hệ  phương 
5x − 2 y = 4
trình  đã  cho  để  được  1 
phương trình mới.
x=2
Bước2:  Dùng  phương 
5.2 − 2 y = 4
trình  mới  ấy  thay  thế 
x=2
cho  một  trong  hai 
phương  trình  của  hệ 
y=3
(và  giữ  ngun  phương 
    Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất 
trình kia) 
(x;y)=(2;3)


Tiết 39: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 9                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng 
1.  Ví dụ: 
phương pháp c
ộng đại số: 
(1)
(1)
�
�
x + 2y = 3

x ­ y = ­1
x
2. Quy tắc cộng đại số:
x
�
�
a, �
( II ) b, �
( III )
(2)
(2)
Bước  1:  Cộng  hay  trừ 
x
­x
­x + y =3
�
�x + 2y =8
từng  vế  hai  phương  (HD: Cộng theo vế)
(HD: Trừ theo vế)
trình  của  hệ  phương 
trình  đã  cho  để  được  1 
phương trình mới.
Bước2:  Dùng  phương 
trình  mới  ấy  thay  thế 
cho  một  trong  hai 
phương  trình  của  hệ 
phương  trình  của  hệ 
(và  giữ  nguyên  phương 
trình kia) 
3. Bài tâp áp dụng:



Tiết 39: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 9                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng 
1.  Ví dụ: 
phương pháp c
ộng đại số: 
(1)
(1)
�
�
x + 2y = 3
x ­ y = ­1
2. Quy tắc cộng đại số:
�
�

a, �
( II ) b, �
( III )
(2)
(2)
�­x + y =3
�x + 2y =8
3. Bài tâp áp dụng:
3y = 6
3y = 9
Chú  ý  1:  Nếu  hệ  số 
­x + y =3

x ­ y = ­1
của cùng một  ẩn bằng 
nhau thì ta trừ theo vế; 
y = 2
y = 3
nếu  hệ  số  của  cùng 
­x + 2 =3
x ­ 3 = ­1
một  ẩn  đối  nhau  thì ta 
cộng  theo  vế  hai 
phương trình.

y = 2
x = ­1
Vậy hệ phương 
trình (II) có nghiệm 
duy nhất (x;y)=(­

x =2
y =3
Vậy hệ phương trình 
(III) có nghiệm duy 
nhất (x;y)=(2;3)


Tiết 39: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 9                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng 
1.  Ví dụ: 
phương pháp cộng đ

ại số: 
(1)
x + 3y = 10
2. Quy tắc cộng đại số:
3. Bài tâp áp dụng:
Chú  ý  1:  Nếu  hệ  số 
của cùng một  ẩn bằng 
nhau thì ta trừ theo vế; 
nếu  hệ  số  của  cùng 
một  ẩn  đối  nhau  thì ta 
cộng  theo  vế  hai 
phương trình.

2x ­ y = ­1

(2)

( IV )

Hướng dẫn: Nhân hai vế phương trình 
(1) với 2, rồi trừ theo vế hai phương 
trình thu được.
 
hoặc nhân hai vế phương trình 
(2) với 3, rồi cộng theo vế hai phương 
trình thu được.


Tiết 34: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 9                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng 
1.  Ví dụ: 
phương pháp cộng đại số: 
2. Quy tắc cộng đại số:
x + 3y = 10 (1)
x + 3y = 10 (1)
C1)

3. Bài tâp áp dụng:
Chú  ý  1:  Nếu  hệ  số 
của cùng một  ẩn bằng 
nhau thì ta trừ theo vế; 
nếu  hệ  số  của  cùng 
một  ẩn  đối  nhau  thì ta 
cộng  theo  vế  hai 
phương trình.

2x ­ y = ­1
2x + 6y = 20
2x ­ y = ­1

(2)

( IV ) C 2)

2x ­ y = ­1

(2)

( IV )


x + 3y = 10
6x ­ 3y = ­3

7y = 21
2x ­ y = ­1

7x = 7

y = 3

x = 1

2x ­ 3 = ­1

1 + 3y = 10

y = 3

x = 1

x =1

y =3

x + 3y = 10

Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy 
nhất (x;y)=(1;3)



Tiết 34: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 9                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng 
1.  Ví dụ: 
phương pháp cộng đại số: 
2. Quy tắc cộng đại số:
x + 3y = 10 (1)
x + 3y = 10 (1)
( IV )
C1)
( IV ) C 2)
(2)
(2)
3. Bài tâp áp dụng:
2x ­ y = ­1
2x ­ y = ­1
Chú ý 1:
x + 3y = 10
2x + 6y = 20
 Chú ý 2: Khi cần ta có 
thể  nhân  hai  vế  của 
mỗi  phương  trình  với 
một  số  thích  hợp  để 
cho các hệ số của một 
ẩn  nào  đó  trong  hai 
phương  trình  bằng 
nhau hoặc đối nhau.

2x ­ y = ­1


6x ­ 3y = ­3

7y = 21
2x ­ y = ­1

7x = 7

y = 3

x = 1

2x ­ 3 = ­1

1 + 3y = 10

y = 3

x = 1

x =1

y =3

x + 3y = 10

Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy 
nhất (x;y)=(1;3)



Tiết 39: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1.  Ví dụ:                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
2. Quy tắc cộng đại số: Bài 3: Giải hệ phương trình sau bằng 
3. Bài tâp áp dụng:
ại số: 
Chú  ý  1:  Nếu  hệ  số  phương pháp cộng đ
(1)
2x ­ 3y = ­8
của cùng một  ẩn bằng 
(V )
(2)
nhau thì ta trừ theo vế; 
3x + 4y =5
nếu  hệ  số  của  cùng  Hướng dẫn: Nhân hai vế phương trình 
một  ẩn  đối  nhau thì ta  (1) với 3 và phương trình (2) với 2, rồi 
cộng  theo  vế  hai  trừ theo vế hai phương trình thu được.
phương trình.
Hoặc nhân hai vế phương trình 
 Chú ý 2: Khi cần ta có 
(1) với 4 và phương trình (2) với 3, rồi 
thể  nhân  hai  vế  của 
cộng theo vế hai phương trình thu được.
mỗi  phương  trình  với 
một  số  k≠0  thích  hợp 
để  cho  các  hệ  số  của 
một  ẩn  nào  đó  trong 
hai  phương  trình  bằng 
nhau hoặc đối nhau.



Tiết 39: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 9                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 3: Giải hệ phương trình sau bằng 
1.  Ví dụ: 
phương pháp cộng đ
ại số: 
(1)
2x ­ 3y = ­8
2. Quy tắc cộng đại số:
(V )
3. Bài tâp áp dụng:
(2)
3x + 4y =5
Chú  ý  1:  Nếu  hệ  số 
6x ­ 9y = ­24
­ 17y = ­34
�
của cùng một  ẩn bằng  � �
��
�
6x + 8y =10
3x + 4y =5
nhau thì ta trừ theo vế; 
�
�
nếu  hệ  số  của  cùng 
y = 2
y = 2
�
�

��
một  ẩn  đối  nhau thì ta  � �
3x + 4.2 =5
3x =­3
�
�
cộng  theo  vế  hai 
y = 2
phương trình.
 Chú ý 2:
x =­1
Vậy hệ phương trình (V) có nghiệm duy 
nhất (x;y)=(­1;2)  


Tiết 39: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 9                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được 
1.  Ví dụ: 
2. Quy tắc cộng đại số: rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 
Bài 3: Giải hệ phương trình sau bằng 
3. Bài tâp áp dụng:
  *)Cách  giải  hệ  phương pháp cộng đ
(1) ại số: 
2x ­ 3y = ­8
phương  trình  bằng  PP 
(V )
(2)
cộng đại số:
3x + 4y =5

1)  Nhân  hai  vế  của 
6x ­ 9y = ­24
­ 17y = ­34
�
�
mỗi  phương  trình  với  � �
��
6x + 8y =10
3x + 4y =5
�
�
một  số  ≠0  thích  hợp 
(nếu  cần)  sao  cho  các 
y = 2
y = 2
�
�
��
hệ  số  của  một  ẩn  nào  � �
3x + 4.2 =5
3x =­3
�
�
đó  trong  hai  phương 
y = 2
trình  của  hệ  bằng 
x =­1
nhau hoặc đối nhau.
Vậy hệ phương trình (V) có nghiệm duy 
nhất (x;y)=(­1;2)  



Tiết 39: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 9                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 4: Giải hệ phương trình sau bằng 
1.  Ví dụ: 
phương pháp cộng đại s
ố: 
(1)
2. Quy tắc cộng đại số:
3(x+y)­2(x­y) = 9
(VI )
3. Bài tâp áp dụng:
(2)

2(x+y)+(x­y) = ­1  


Tiết 39: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 9                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 20 (SGK/19): Nêu cách giải hệ phương 
1.Ví dụ
trình sau bằng phương pháp cộng đại s
ố: 
(1)
2. Quy tắc :
(1)
2x +5 y = 8
3. Bài tâp áp dụng:


a)

3x + y = 3

2x ­ y =7  

b)

(2)

HD: (1)+(2)

c)

0,3x + 0,5y = 3

(2)

HD: (1)­(2)
(1)

1,5x ­ 2y = 1,5  

(2)

d)

2x + 3y = ­2

3x ­ 2y = ­3  

HD: (1).3­(2).2

HD: (1).5 ­ (2)

e)

2x ­ 3y =0  

5x 3 + y =2 2

(1)

x 6  ­ y 2  =2  

(2)

HD: (1). 2 + (2)

(1)
(2)


Tiết 39: § 4.  GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 9                 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
1.  Ví dụ: 
2. Quy tắc cộng đại số:
3. Bài tâp áp dụng:

Bài 26 SGK trang 19



Hãy xem những nghệ nhân đã làm ra chúng 
như thế nào ? 

Làm gốm sứ trên mặt bàn tròn 
xoay
1


Hướng dẫn học ở nhà
1
Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương 
pháp cộng đại số.
2

Hồn thành bài tập 20, 21, 22, 23 SGK/19

3

Nội dung tiết học sau: Luyện tập giải hệ phương trình 
bằng phương pháp cộng đại số.