bai tap ham so y ax2 nang cao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (222.77 KB, 3 trang )
Bài tập hàm số y ax 2 nâng cao
A. Lý thuyết
1. Tập xác định
Hàm số y ax 2 a 0 xác định với mọi x .
2. Tính chất
+ Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến với x 0 , đồng biến với x 0 , bằng 0 với
x 0.
+ Nếu a 0 thì hàm số đồng biến với x 0 , nghịch biến với x 0 , bằng 0 với
x 0.
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số y ax 2 a 0 là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận
trục tung làm trục đối xứng.
4. Nhận xét
+ Nếu a 0 thì y 0 với mọi x 0 . Khi x 0 , giá trị nhỏ nhất của hàm số là
y 0.
+ Nếu a 0 thì y 0 với mọi x 0 . Khi x 0 , giá trị lớn nhất của hàm số là
y 0.
B. Bài tập vận dụng
1
4
Ví dụ 1: Cho parabol y x 2 , điểm A 0;1 và đường thẳng có phương trình
y 1 . Gọi M
là một điểm bất kì thuộc parabol. Chứng minh rằng MA bằng
khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d .
Lời giải:
Gọi điểm M x; y là một điểm bất kì thuộc parabol. Khoảng cách từ điểm
M tới Ox bằng y . Do đó ta ln có MH y 11 .
Goi I là hình chiếu của M lên trục Oy . Kh đó ta có MI x
Điểm A 0; a AI y 1
Áp dụng định lý Pytago có: MA2 MI 2 AI 2 x 2 y 1 x 2 y 2 2y 1
2
1
4
Do y x 2 nên thay x 2 bởi 4 y ta được
MA2 4 y y 2 2 y 2 1 y 1 MA y 1
2
1
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
1
0 nên y 0 do đó MA y 1 y 1 2 .
4
Từ (1) và (2) ta có MA MH .
Ví dụ 2: Cho điểm A 0; a , gọi d là đường thẳng có phương trình
Mà a
y a .
Chứng minh rằng quỹ tích của điểm M x; y sao cho khoảng cách MH từ M
tới d bằng MA là một parabol.
Lời giải:
Theo công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M x; y và A 0; a ta có
MA2 x 0 y a x 2 y 2 2ay a 2
2
2
Lại có khoảng cách MH y a hay MH 2 y a y 2 2ay a 2
2
Theo đề bài MA2 MH 2
x 2 y 2 2ay a 2 y 2 2ay a 2 x 2 4ay y
Do đó quý tích của M là parabol y
1 2
x .
4a
1 2
x
4a
Chú ý: Tổng quá, cho điểm A và đường thẳng d khơng đi qua A, quỹ tích
các điểm M sao cho khoảng cách MA bằng khoảng cách từ M đến d là một
parabol. Khi đó điểm A gọi là tiêu điểm, đường thẳng d gọi là đường
chuẩn của parabol.
Áp dụng:
Bài 1: Thiết diện đi qua trục của một chiếc bát có dạng parabol. Hãy xác định
phương trình của parabol đó, biết rằng độ sâu OC = 1cm và đường kính AB =
4cm.
1
4
Đáp số: y x 2
2
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
Bài 2: Một cổng dạng parabol có kích thước là OC = 6m, AB = 6m. Viết phương
trình của parabol ấy.
2
3
Đáp số: y x 2
1
3
Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y x x .
1 2
,x 0
3 x
Đáp số: y
(học sinh tự vẽ hình)
1 x 2 , x 0
3
Bài 4: Tìm tọa độ của điểm M thuộc parabol y ax 2 (parabol này đi qua điểm
A 2; 2 ), biết khoảng cách từ M đến trục hồnh gấp đơi khoảng cách từ M đến
trục tung.
Đáp số: M 1 0;0 , M 2 4; 8 , M 3 4; 8
1
2
Bài 5: Gọi C là một điểm tùy ý nằm trên parabol y x 2 . Gọi K là trung điểm
của OC. Khi điểm C di chuyển trên parabol đó thì điểm K di chuyển trên đường
nào?
Đáp số: Điểm K di chuyển trên y x 2
Tải thêm tài liệu tại:
/>
3
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
