Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

MỤC LỤC
I – Lý thuyết…………………………………………………………………….1
1. Định nghĩa………………………………………………………...…………1
2. Nguyên nhân……………………………………………………………....…2
3. Hậu quả………………………………………………………………….…..2
4. Phương pháp phát hiện………………………………………………………3
a Phương pháp đồ thị phần dư……………………………………...……….3
b Kiểm định Park……………………………………………………...……..4
c Kiểm định Glejser…………………………………………………...……5
d Kiểm định white …………………………………………………….…….5
e Kiểm định tương quan hạng của Spearman………………………...……..6
f Kiểm định Goldfeld – Quandt……………………………………….…….6
g Kiểm định Breusch – Pagan………………………………………………7
5 Phương pháp khắc phục………………………………………………………8
II Thực hành………………………………………………………..………..12
1. Kiểm định…………………………………………………………………16
2. Biện pháp khắc phục……………………………………………….……..19

Nhóm 2Page 1


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

NỘI DUNG THẢO LUẬN
I – Lý thuyết

5. Định nghĩa
Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng
phương sai của mỗi một nhiễu ngẫu nhiên U i trong điều kiện giá trị của biến x i không
đổi, nghĩa là
Var(Ui|Xi)=E[Ui –E(Ui)]2 =E(Ui)2= σ2 (i=1,2,3…n)
Về mặt đồ thị mơ hình hồi quy 2 biến có phương sai khơng đổi minh họa như hình
sau:
M

Ngước với trường hợp trên là trường hợp: phương sai có điều kiện của Y i thay đổi khi
Xi thay đổi, nghĩa là: E(Ui)2= σ2 (trong đó các σi2 khác nhau ). Thí dụ như khi nghiên
cứu mối quan hệ giữa lỗi mắc phải do đánh máy trong một thời kỳ đã cho với số giờ
thực hành, thì người ta nhận thấy số giờ thực hành đánh máy càng tăng thì lỗi sai
trung bình mắc phải càng giảm. Điều này mơ tả bằng đồ thị hình sau:

Nhóm 2Page 2


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

M

Nói tóm lại: Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết: Var(Ui) = σ 2 bị vi

phạm. Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mơ hình hồi quy
gặp phải hiện tượng này.
6. Ngun nhân
• Do bản chất của vấn đề kinh tế

• Do kỹ thuật thu thập và sử lý số liệu
• Con người rút được kinh nghiệm từ q khứ
• Có các quan sát ngoại lai (quan sát khác biệt rất nhiều với các quan sát
khác trong mẫu)
• Mơ hình định dạng sai, bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm
là sai.
7. Hậu quả
• Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β^ là ước lượng tuyến tính khơng
chệch nhưng khơng hiệu quả.
• Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch
=> Làm giá trị của thông kê T& F mất ý nghĩa.
Nhóm 2Page 3


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

• Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê
T&F là không đáng tin cậy
8. Phương pháp phát hiện
• Xem xét bản chất của vấn đề nghiên cứu
• Phương pháp đồ thị phần dư
• Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định
- Kiểm định Park
- Kiểm định Glejser
- Kiểm định White No cross terms (Kiểm định White không lát cắt)
- Kiểm định tương quan hạng của Spearman
- Kiểm định Goldfeld – Quandt
- Kiểm định Breusch – Pagan

a, Phương pháp đồ thị phần dư
• Ta hồi quy mơ hình hồi quy gốc
Yi=β1+ β2X2i+β3X3i+….+βkXki+Ui
Ta thu được phần dư ei
Vẽ đồ thị phần dư ei(ei2) đối với Xi (hoặc với Ŷi trong trường hợp hồi quy
nhiều biến)

Nhóm 2Page 4


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

Biểu đồ phần dư đối với X cho chúng ta thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng
lên khi X tăng cho nên có chứng cớ để cho rằng phương sai của sai số thay đổi
khi X tăng
=>Nếu độ rộng của biểu đồ phần dư tăng hay giảm khi X tăng thì giả thiết về
phương sai hằng số có thể khơng thỏa mãn
b, Kiểm định Park
• Park cho rằng σi2 là một hàm số nào đó của biến giải thích X.
• Park đã đưa ra dạng hàm số giữa σi2 và X như sau:
σi2 = B1 + B2lnXi + vi trong đó vi là phần sai số.
• Park đã đề nghị chúng ta có thể sử dụng ei thay cho ui và chạy mơ hình
hồi qui sau:
lnei2 = B1 + B2 lnXi + vi (*)
• ei2 có thể được thu thập từ mơ hình hồi qui gốc. Kiểm định Park được tiến
hành theo các bước sau đây:
1) Chạy hàm hồi qui gốc bất chấp vấn đề phương sai của sai số thay đổi, nếu có.
2) Từ hàm hồi qui này, tính phần dư ei, sau đó, bình phương chúng và lấy log

chúng: lnei2.
3) Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếu
có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy hồi qui cho từng biến giải thích đó.
Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi qui mơ hình với biến giải thích là

,

ước lượng của Y.
4) Kiểm định giả thuyết H0: B2 = 0, nghĩa là, khơng có phương sai của sai số
thay đổi. Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mối quan hệ giữa lnei2 và lnX có ý nghĩa
thống kê, có phương sai của sai số thay đổi.
5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 trong mơ hình (*) có thể được xem là
giá trị chung của phương sai của sai số khơng đổi, σ2.

c, Kiểm định Gleijser
Nhóm 2Page 5


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

• Đầu tiên cũng hồi quy mơ hình gốc để thu phần dư ei
• Hồi quy một trong các mơ hình sau
| ei | = β1 + β2Xi + vi
| ei | = β1 + β2 + vi

ei = B1 + B2

1

+ vi
Xi

ei = B1 + B2

1
+ vi
Xi

ei =

B1 + B2 X i + vi

ei =

B1 + B2 X i2 + vi

• Tương tự như kiểm định Park, ta cũng kiểm định giả thiết Ho: β2 = 0 .
Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai
sai số thay đổi
d, Kiểm định white
• Kiểm định Breusch – Pagan địi hỏi u phải có phân phối chuẩn, White đã
đề nghị một phương pháp không cần địi hỏi u có phân phối chuẩn.
• Xét mơ hình hồi qui sau:
Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui
Bước 1: Ước lượng mơ hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei.
Bước 2: Ước lượng một trong các mơ hình sau đây:
ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 + v2i (1)
hay
ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 + α6X2iX3i + v2i


(2)

(1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mơ hình gốc
có hay khơng.
R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mơ hình khơng có số hạng chéo hay (2)
với mơ hình có số hạng chéo.
•

Bước 3: Với H0: PSSS khơng đổi, ta có thể chỉ ra rằng:

Nhóm 2Page 6


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

nR2 có phân phối xấp xỉ χ2(df), df bằng số hệ số của mơ hình (1) hoặc (2).
•

Bước 4: Nếu nR2 khơng lớn hơn giá trị tra bảng χ 2(df), chúng ta chấp nhận giả
thuyết H0. Do đó, chúng ta có thể kết luận trong mơ hình (1) α 2 = α3 = α4 = α5 =
0 hay α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = 0 trong mơ hình (2).

•

Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số thay
đổi.


e, Kiểm định tương quan hạng của Spearman
• Xét mơ hình hồi qui sau:
Yi = β1 + β2Xi + ui
• Các bước thực hiện kiểm định tương quan hạng như sau:
1. Ước lượng mơ hình hồi qui trên dựa trên bộ mẫu cho trước, thu thập phần
dư ei.
2. Xếp hạng | ei| và Xi theo thứ tự tăng dần hay giảm dần, tính d = hạng | e i| hạng Xi, sau đó tính hệ số tương quan hạng Spearman.
3. Giả sử hệ số tương quan hạng của tổng thể là ρ = 0 và n > 8 thì ý nghĩa
của hệ số tương quan hạng mẫu r S có thể được kiểm định bằng tiêu chuẩn
t sau:

t 

rS

n 2
1  rS2

với bậc tự do df = n – 2.

Nếu giá trị t tính được lớn hơn giá trị tra bảng t với mức ý nghĩa đã cho thì
chúng ta có thể chấp nhận giả thuyết phương sai sai số thay đổi; ngược lại
chúng ta bác bỏ giả thuyết này.
f. Kiểm định Goldfeld - Quandt
• Xét mơ hình hồi qui sau:
Yi = β1 + β2Xi + ui
Giả sử σi2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau:
σi2 = σ2Xi2

trong đó σ2 là hằng số.


• Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau:
1. Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X.
Nhóm 2Page 7


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau:
Đối với mô hình 2 biến:
c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;
c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60.
và chia số quan sát cịn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan
sát.
3. Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng tham số của các
hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối;
Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS 1 và RSS2 tương
ứng.Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của X i nhỏ
hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn.
Bậc tự do tương ứng là hoặc (n – c – 2k)/2. Trong đó, k là các tham số
được ước lượng kể cả hệ số chặn (trường hợp 2 biến: k = 2).
4. Tính tỷ số
Nếu ui theo phân phối chuẩn và nếu giả định về phương sai có điều kiện khơng
đổi được thỏa mãn thì λ tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số
là

Nếu λ tính được lớn hơn giá trị tra bảng F ở mức ý nghĩa mong muốn, thì chúng
ta có thể bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là chúng ta có thể nói phương sai của sai số

thay đổi.
g. Kiểm định Breusch - Pagan
• Xét mơ hình hồi qui k biến sau:
Yi = β1 + β2X2i + … + βkXki + ui (**)
Giả sử σi2 được mô tả như là một hàm số của các biến phi ngẫu nhiên Z i,
Zi là các biến Xi (một số hoặc tất cả) có ảnh hưởng đến σi2, có dạng:
σi2 = f(z2i, z3i, …, zmi)
Giả định f() có dạng tuyến tính:
Nhóm 2Page 8


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

σi2 = α1 + α2Z2i + … + αmZmi
nếu α2 = α3 = … = αm = 0 thì σi2 = α1 là hằng số.
• Do vậy, việc kiểm định xem liệu rằng σi2 có thay đổi hay khơng, chúng ta
có thể kiểm định giả thuyết H0: α2 = α3 = … = αm = 0.
•

Kiểm định Breusch – Pagan qua các bước sau:

1. Ước lượng (**) bằng phương pháp OLS để thu được phần dư e 1, e2,…,
en.
2. Tính
3. Xây dựng biến pi = ei2/

.


4. Hồi qui pi theo các biến Zi dưới dạng:
pi = α1 + α2Z2i + … + αmZmi + vi (*)
trong đó vi là số hạng ngẫu nhiên của hồi qui này.
5. Thu được ESS (tổng các bình phương được giải thích) từ (*) và xác định:

θ =

1
ESS
2

Giả thuyết rằng ui có phân phối chuẩn và khi cỡ mẫu n tăng lên vơ hạn thì θ ≈
χ2(m – 1). Tức là θ sẽ xấp xỉ χ2 với m – 1 bậc tự do.
Như vậy, nếu trong áp dụng mà ta tính được θ vượt giá trị tra bảng χ 2 với m – 1
bậc tự do với mức ý nghĩa đã chọn, thì chúng ta bác bỏ giả thuyết H 0 về phương
sai đồng đều.
Ngược lại, chúng ta có thể chấp nhận nó.
5. Phương pháp khắc phục
Như chúng ta đã biết phương sai của sai số thay đổi làm cho các ước lượng
khơng cịn là ước lượng hiệu quả nữa. Vì thế biện pháp khắc phục là hết sức cần
thiết. Việc chữa chạy căn bệnh này phụ thuộc chủ yếu vào liệu , được biết hay
chưa. Ta phân biệt hai trường hợp.
1. đã biết
Khi đã biết, chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sử
dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình bày ở trên.
Nhóm 2Page 9


Bài thảo luận kinh tế lượng


GVHD: Lương Hương Ly

2. chưa biết
Trong nghiên cứu kinh tế việc biết trước nói chung là hiếm. Vì vậy nếu
chúng ta muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số thì
chúng ta cần có những giả thiết nhất định về và biến đổi mơ hình gốc sao cho
mơ hình đã được biến đổi này thoả mãn giả thiết phương sai của sai số khơng
đổi. Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ được áp dụng cho mơ hình đã được
biến đổi như đã chỉ ra trước đây, phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng
số là phương pháp bình phương nhỏ nhất áp dụng cho tập số liệu đã được biến
đổi.
Chúng ta sẽ minh hoạ cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng mơ hình hồi
quy 2 biến mà ta gọi là mơ hình gốc:
Yi = + Xi + Ui
Giả sử mơ hình này thoả mãn các giả thiết của mơ hình hồi quy tuyến tính
cổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi. Chúng ta xét 1 số giả thiết
sau về phương sai của sai số. Những dạng này tuy chưa bao quát được tất cả
nhưng phổ biến.
Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:
E() =

(1)

Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser… chỉ
cho chúng ta rằng có thể phương sai U i tỉ lệ với bình phương của biến giải thích
X thì chúng ta có thể biến đổi mơ hình gốc theo cách sau:
Chia 2 về của mơ hình gốc cho Xi (Xi ≠ 0)
= ++ = + + Vi

(2)


Trong đó vi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi, và rõ ràng rằng E(v i)2 = , thực
vậy:
E(vi)2 = E= E(Ui)2 = =
Như vậy tất cả các giả thiết của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển được
thoả mãn đối với (2) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất
cho phương trình đã được biến đổi:
Nhóm 2Page 10


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly
().

Hồi quy theo .
Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X
E(Ui)2 =Xi
Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
thơng thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và
quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến
giải thích thì mơ hình gốc sẽ được biến đổi như sau:
Với mỗi i chia cả 2 vế của mơ hình gốc cho (với Xi >0)
= + + = + + vi (3)
Trong đó vi = và có thế thấy ngay rằng E(vi) =
Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giả trị kỳ vọng của
Y, nghĩa là E() =
Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau:
= + +
= + + Vi


(4)

Trong đó Vi = , Var(Vi) = .
Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai khơng đổi. Điều này chỉ ra rằng hồi quy
(4) thoả mãn giả thiết phương sai khơng đổi của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ
điển.
Tuy nhiên phép biến đổi (4) vẫn chưa thực hiện được vì bản chất E(Y i)
phụ thuộc vào và trong đó và lại chưa biết.
Lúc này ta làm theo 2 bước sau:
● Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương bé
nhất thơng thường, thu được . Sau đó sử dụng để biến đổi mơ hình gốc
thành dạng như sau:
= + + Vi
Trong đó Vi =
Nhóm 2Page 11

(5)


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

● Bước 2: Ước lượng hồi quy (5), dù khơng chính xác là E(Y i), chúng chỉ
là ước lượng vững nghĩa là khi mẫu tăng lên vơ hạn thì chúng hội tụ đến
E(Yi).
Giả thiết 4: Hạng hàm sai
Đôi khi thay cho việc dự đốn về người ta định sạng lại mơ hình. Chẳng
hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy:

InYi =

(6)

Việc ước lượng hồi quy có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi
do tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là
hệ số góc là hệ số co dãn của Y đối với X.

II Thực hành
Ta có bảng số liệu mẫu gồm 3 biến
obs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

20

Nhóm 2Page 12

Y
5.170000
4.600000
5.370000
5.640000
4.270000
5.260000
7.140000
8.740000
7.110000
6.530000
6.530000
6.360000
9.730000
6.850000
7.880000
8.170000
11.80000
6.060000
14.69000
9.010000

X
1.000000
2.000000
3.000000

3.000000
4.000000
6.000000
7.000000
8.000000
9.000000
9.000000
9.000000
11.00000
12.00000
14.00000
16.00000
16.00000
16.00000
19.00000
20.00000
22.00000

Z
7.000000
4.000000
0.000000
5.000000
1.000000
0.000000
7.000000
5.000000
0.000000
2.000000
6.000000

1.000000
7.000000
0.000000
1.000000
2.000000
7.000000
0.000000
7.000000
1.000000


Bài thảo luận kinh tế lượng
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

18.13000
8.850000
7.200000
18.72000
9.800000
13.80000
6.200000

9.120000
18.54000
22.52000

GVHD: Lương Hương Ly
22.00000
24.00000
25.00000
25.00000
25.00000
26.00000
26.00000
28.00000
29.00000
29.00000

⮚ Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*Z
Nhập số liệu vào eview và chạy ta được bảng kết quả sau:

Nhóm 2Page 13

2.000000
2.000000
0.000000
5.000000
3.000000
2.000000
0.000000
5.000000
7.000000

4.000000


Bài thảo luận kinh tế lượng

⮚ Tính phẫn dư e

Nhóm 2Page 14

GVHD: Lương Hương Ly


Bài thảo luận kinh tế lượng

⮚ Và tinh ước lượng Ŷ

Nhóm 2Page 15

GVHD: Lương Hương Ly


Bài thảo luận kinh tế lượng

Tạo biến e2 = e^2

3. Kiểm định
⮚ Kiểm định Park

Nhóm 2Page 16


GVHD: Lương Hương Ly


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

P-value = 0.0339 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

⮚ Kiểm định Glejer

Nhóm 2Page 17


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

P-value = 0.0048 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

⮚ Kiểm định White khơng lát cắt

Nhóm 2Page 18


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

R2hq phụ = 0.347812

Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30× 0.347812= 10.43436
Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2)

Bác bỏ H0

χ20.05 (2) = 5.99
⇒ nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) ⇒ có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

4. Biện pháp khắc phục
Ta dùng giả thiết thứ 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọng
của Y

Nhóm 2Page 19


Bài thảo luận kinh tế lượng
⮚ Tạo biến mới
Y1 = Y/YF
C1 = 1/YF
X2 = X/YF
X3 = Z/YF
⮚ Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ1 = β1*C1+β2*X2+β3*X3

⮚ Ta có phần dư e1 của hàm mới

Nhóm 2Page 20

GVHD: Lương Hương Ly



Bài thảo luận kinh tế lượng

⮚ Và ước lượng Ŷ1

Nhóm 2Page 21

GVHD: Lương Hương Ly


Bài thảo luận kinh tế lượng

Nhóm 2Page 22

GVHD: Lương Hương Ly


Bài thảo luận kinh tế lượng
⮚ Kiểm định Park

P-value = 0.2652 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục

⮚ Kiểm định Glejer

Nhóm 2Page 23

GVHD: Lương Hương Ly


Bài thảo luận kinh tế lượng


P-value = 0.6970 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục

⮚ Kiểm định White khơng lát cắt

Nhóm 2Page 24

GVHD: Lương Hương Ly


Bài thảo luận kinh tế lượng

GVHD: Lương Hương Ly

R2hq phụ = 0.126770
Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30× 0.126770= 3.803092
Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (3)

Bác bỏ H0

χ20.05 (3) = 7.81473
⇒ nR2hồi quy phụ < χ20.05 (3) ⇒ Hiện tượng đã được khắc phục

DANH SÁCH NHĨM 2
Nhóm 2Page 25