Nhóm 7
Xi
Ui
1. 012102137
2. 012102117
3. 012102112
4. 012102108
5. 012102106
6. 012102102
Khái niệm
Nguyên nhân
Khắc phục
Nhóm 7
Phát hiện
I. Khái niệm
I. Khái niệm
1.Khái niệm:
Là trường hợp phương sai có điều kiện của Y
i
thay đổi khi X
i
thay đổi:
Var (U
i
/X
i
)= σ
i
2
Nhóm 7
I. Khái niệm

I. Khái niệm
Var(U
i
) = σ
2
Var(U
i
) = σ
i
2
Hình 1 Hình 2
Hình 1:
Hình 1:
Mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ
Mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ
gia đình so với mức tiết kiệm TB ( của nhóm các hộ
gia đình so với mức tiết kiệm TB ( của nhóm các hộ
gia đình có cùng thu nhập ) thì không thay đổi giữa
gia đình có cùng thu nhập ) thì không thay đổi giữa
các nhóm hộ gia đình có thu nhập khác nhau.
các nhóm hộ gia đình có thu nhập khác nhau.
Hình 2:
Hình 2:
Cho thấy mức độ dao động giữa tiết kiệm của
Cho thấy mức độ dao động giữa tiết kiệm của
từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm TB thì thay
từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm TB thì thay
đổi (các hộ gia đình có thu nhập thấp thì mức tiết
đổi (các hộ gia đình có thu nhập thấp thì mức tiết
kiệm của họ so với mức tiết kiệm TB của nhóm

kiệm của họ so với mức tiết kiệm TB của nhóm
thay đổi ít hơn so với những hộ có thu nhập cao ).
thay đổi ít hơn so với những hộ có thu nhập cao ).
Nhóm 4
_Hệ quả của PSTĐ khi sử dụng ước lượng OLS:
_Xét hồi qui:
Y
i
=β
1
+ β
2
X
i
+U
i



_Áp dụng CT thông thường, ước lượng OLS của β
2
là:

Nhóm 7
∑
∑
∑
∑
−
−−

−
−
==
22
2
^
2
)(

XnX
YXnYX
x
yx
i
ii
i
ii
β
Có thể CMR, khi phương sai của U
i
thay đổi thì:
(1.1)
Rõ ràng CT này khác với CT trong trường hợp có giả thuyết về PSKĐ, cụ thể là:
(1.2)
Tất nhiên, nếu σ
i
2 =σ2 đối với mỗi i thì (1.1) và (1.2) sẽ đồng nhất.
∑
∑
=

22
22
2
^
)(
)(
i
ii
x
x
Var
σ
β
∑
=
2
2
2
^
)(
i
x
Var
σ
β
II. Nguyên nhân
-
Do bản chất các mối liên hệ kinh tế, có nhiều mối liên hệ kinh tế chứa đựng điều này.
Chẳng hạn mối liên hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng thì mức
độ biến động của tiết kiệm cũng tăng.

-
- Do kĩ thuật thu nhập số liệu được cải tiến, σ2 dường như giảm. Kĩ thuật thu nhập số
liệu càng cải tiến sai lầm càng ít hơn.
II. Nguyên nhân
-
Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có quan sát ngoại lai. Quan sát
ngoại lai là quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hay quá lớn) so với các quan sát
trong mẫu. Việc đưa vào hoặc loại bỏ phương pháp này ảnh hưởng rất lớn đến
phân tích hồi qui.
-
Một nguyên nhân làm mô hình định dạng sai. Có thể bỏ sót biến thích hợp hoặc
dạng giải tích của hàm là sai.
III.Cách phát hiện
III.Cách phát hiện

Phương pháp đồ thị phần dư

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định
- Kiểm định Park
- Kiểm định Glejser
- Kiểm định White No cross terms (Kiểm định White không lát cắt)
Nhóm 7
1.Xem xét đồ thị phần dư:

Sử dụng đồ thị phần dư đối với giá trị của X
i
hoặc giá trị dự đoán.

Phương sai của phần dư được thể hiện bằng độ rộng của biểu đồ rải của
phần dư khi X tăng.


Nếu độ rộng của biểu đồ rải phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì có hiện
tượng phương sai sai số thay đổi.
Nhóm 7
Ví dụ :
Cho các số liệu quan sát về chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập
(X) hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một địa phương :
Bảng 1
Y X Y X Y X
19.9 22.3 25.5 26.1 14.8 16.4
31.2 32.3 10.3 10.3 21.6 24.1
31.8 33.6 38.8 40.2 29.3 30.1
12.1 12.1 8.0 8.1 25.0 28.3
40.7 42.3 33.1 34.5 17.9 18.2
6.1 6.2 33.5 38.0 19.8 20.1
38.6 44.7 13.1 14.1

=> Xác định hàm hồi qui mẫu :
Ŷ
i
= 0,707476 + 0,91026 X
i

=> Tính phần dư và sắp xếp theo thứ
tự tăng dần của X
i
.
Nhóm 7
Y
I

X
I
Ŷ
I
e
i
Y
i
X
i
Ŷ
i
E
i1.0 3
6.1 6.2 6.35 -0.25 22.5 26.1 24.47 103
8 8.1 8.08 -0.08 25 28.3 27.47 -1.47
10.3 10.3 10.08 0.22 29.3 30.1 28.11 1.19
12.1 12.1 11.72 0.38 31.2 32.3 30.1 1.09
13.1 14.1 13.54 -0.44 31.8 33.6 31.29 0.51
14.8 16.4 15.64 -0.84 33.1 34.5 32.11 0.99
17.9 18.2 17.27 0.63 35.5 38 35.30 -1.80
19.8 20.1 19.00 0.80 38.8 40.2 37.30 1.50
19.9 22.3 21.01 -1.11 40.7 42.3 39.21 1.49
21.6 24.1 22.64 -1.04 38.6 44.7 41.40 -2.80
Nhóm 7
2. Kiểm định Park:
◦
Giả sử σ
i
2

là hàm của X
i
.
◦
Dạng hàm :S
i
2
=S
2
X
i
b2
e
Vi
=>ln σ
i
2
=ln σ
2+
β
2
lnX
i
+v
i
=> σ
i
2
chưa biết nên sử dụng e
i

2
để thay thế.
◦
Ước lượng hồi quy:
lne
i
2
=ln σ
2
+ β
2
lnX
i
+V
i
= β
1
+ β
2
lnX
i
với β
1

=ln σ
2

Nhóm 7
*Các bước của kiểm định Park:


B
1
: Ước lượng hồi quy gốc.

B
2
:Từ hồi quy gốc thu được các phần dư
e
i
và tính lne
i
2
.

B
3
:Ước lượng lne
i
2
=β
1
+ β
2
lnX
i
+v
i


B

4
:Kiểm định GT H
0
: β
2
=0 tức là
không có hiện tượng phương sai sai
số thay đổi
Nhóm 7
VD: Với số liệu ở bảng 1. Ước lượng hồi quy ta được kết quả:
lne2
i
= -8.529467 + 2.58155lnX
i

se = ( 1.03897 ) ( 0.33097 )
t = (-8.21) (7.8)
p = (0.000 ) (0.000 )
=>Ta thấy có mối quan hệ có ý nghĩa thống kê giữa lne2
i
và lnX
i,
nên ta bác bỏ giả thuyết
H
o
,β
2
= 0 nghĩa là có xảy ra hiện tượng PSTĐ
Nhóm 7
3. Kiểm định Glejser:


Các dạng hàm:
Ie
i
I = b
1
+b
2
X
i
+v
i
(3.1)

Ie
i
I = b
1
+b
2
(1/X
i
)+v
i
(3.2)
Ie
i
I = b
1
+b

2
√X
i
+v
i
(3.3)
Ie
i
I = b
1
+b
2
(1/√X
i
)+v
i
(3.4)

Kiểm định GT:H
0
: β
2
= 0

=>Phương sai sai số không đổi .
Nhóm 7
VD: Với số liệu cho ở vd trên, ta tìm được các kết quả sau:
|e
i
| = -0.1662764 +0.0457554X

i
+ ε
i
(3.1)
se = (0.1911 ) (0.0069)
t = (-0.87) (6.609)
p = (0.396) (0.000)
|e
i
| = -1.07076 + 0.4225365 √X
i
+ ε
i
(3.2)
se = (0.33866) (0.067597)
t = (-3.162) (3.251)
p = (0.005) (0.000)
|e
i
| = 1.64727 – 12.3028 (1/X
i
) + ε
i
(3.3)
se = (0.187054) (2.88)
t = (8.806) (-4.272)
p = (0.000) (0.000)
|e
i
| = 2.532173 – 6.9722228(1/√X

i
) + ε
i

(3.4)
se = (0.325954) (1.40191)
t = (7.768) (-4.973)
p = (0.000) (0.000)
=>Ta thấy 4 kết quả đều cho ta cùng 1 kết luận H
0
: β
2
= 0 bị bác bỏ, tức có hiện tượng
PSTĐ.
4. Kiểm định White:
4. Kiểm định White:
Xét mô hình hồi quy 3 biến sau đây:
Xét mô hình hồi quy 3 biến sau đây:
Y
Y
i
i
=
=
β
β
r
r
+
+

β
β
2
2
X
X
2i
2i
+
+
β
β
3
3
X
X
3i
3i
+U
+U
i
i
(4.1)
(4.1)
Bước 1:
Bước 1:
Ước lượng mô hình (4.1) từ đó thu được
Ước lượng mô hình (4.1) từ đó thu được
các phần dư ei.
các phần dư ei.

Bước 2:
Bước 2:
Ước lượng mô hình sau:
Ước lượng mô hình sau:
e
e
2
2
i
i
=
=
α
α
1
1
+
+
α
α
2
2
X
X
2i
2i
+
+
α
α

3
3
X
X
3i
3i
+
+
α
α
4
4
X
X
2
2
2i
2i
+
+
α
α
5
5
X
X
2
2
3i
3i

+
+
α
α
6
6
X
X
2i
2i
X
X
3i
3i


+V
+V
i
i
(4.2)
(4.2)
Bước 3:
Bước 3:
Kiểm định giả thuyết H
Kiểm định giả thuyết H
0.
0.
Nếu H
Nếu H

0
0
đúng thì
đúng thì
thống kê nR
thống kê nR
2
2
có phân phối xấp xỉ phân phối Chi – bình
có phân phối xấp xỉ phân phối Chi – bình
phương với k bậc tự do. K là hệ số của mô hình (4.2)
phương với k bậc tự do. K là hệ số của mô hình (4.2)
không kể hệ số chặn.
không kể hệ số chặn.
Bước 4:
Bước 4:
Nếu nR
Nếu nR
2
2
vượt quá giá trị tới hạn với mức
vượt quá giá trị tới hạn với mức
ý nghĩa
ý nghĩa
α
α
cho trước thì ta bác bỏ giả thuyết H
cho trước thì ta bác bỏ giả thuyết H
o
o

tức mô
tức mô
hình (4.1) có PSTĐ.
hình (4.1) có PSTĐ.
Y X
2
X
3
Y X
2
X
3
Y X
2
X
3
4.71 0 6 5.06 18 0 9.98 34 2
3.6 1 3 13.69 19 6 27.73 37 6
4.37 2 0 8.01 21 0 5.06 37 0
4.64 2 4 17.13 21 2 4.36 37 1
3.27 3 1 7.75 23 1 23.96 38 7
4.26 5 0 6.2 24 0 30.77 38 4
6.14 6 7 17.72 24 5 20.68 39 0
6.74 7 5 8.8 24 3 50.9 40 2
6.11 8 0 12.8 25 2 3.96 42 3
5.53 8 2 5.2 25 0 7.58 42 0
5.53 8 6 8.12 27 4 6.18 43 4
5.36 10 1 17.54 28 7 43.25 44 3
8.73 11 7 22.52 28 4 32.04 44 1
5.85 13 0 5.47 30 3 3.35 45 0

6.88 15 0 13.67 31 1 18.35 45 2
7.17 15 2 4.84 32 0 4.95 46 0
10.08 15 7 38.52 34 5
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/22/14 Time: 12:25
Sample: 1 50
Included observations: 50
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -1.599911 3.104642 -0.515329 0.6087
X2 0.409704 0.092845 4.412757 0.0001
X3 1.460809 0.545258 2.679113 0.0101
R-squared 0.336263 Mean dependent var 12.11660
Adjusted R-squared 0.308018 S.D. dependent var 11.05623
S.E. of regression 9.197176 Akaike info criterion 7.333795
Sum squared resid 3975.638 Schwarz criterion 7.448516
Log likelihood -180.3449 F-statistic 11.90557
Durbin-Watson stat 2.214110 Prob(F-statistic) 0.000066
IV. Khắc phục
IV. Khắc phục
Nhóm 7
IV. Khắc phục
IV. Khắc phục
1. Biết phương sai tổng thể:
Xét mô hình hồi quy:
Chia 2 vế của pt(*) cho δ
i
:

Hay:

Lúc đó:
Nhóm 7
δ
=)(
2
U
Var
i
i
(*)
21
U
XY
i
ii
++=
ββ
δδ
β
δ
β
δ
i
i
i
i
ii
i
U
X

Y
++=
21
(**)
*
*
2
*
1
*
U
XY
i
ii
++=
ββ
constVarVarVar
i
i
i
i
iii
UUU
===== 1)(.
1
)/()(
2
2
2
*

δ
δ
δ
δ