ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM
KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ-BỘ MÔN VIỄN THÔNG
THI HỌC KỲ- XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
Ngày thi: 26/05/2016. Thời gian: 90 phút
Không sử dụng tài liệu

MSSV:

Họ và tên SV:
Cán bộ coi thi

Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9

1
1
1
1
1
1

GV tổng hợp đề

BM Viễn thông

Thang rubric

Điểm

2
2
2
2
2
2

3
3
3
3
3
3

4
4
4
4
4
4
Điểm Tổng

Chú ý:




Các thầy cô chấm điểm tất cả các câu theo cách truyền thống+chấm thêm thang rubric câu 4 đến
câu 9.
Các thầy cơ khoanh trịn mức rubric cho các câu 4 đến câu 9 trong bảng trên.

Câu 1 (2 điểm)
Cho một hệ thống xử lý số tín hiệu như ở Hình 1a, với tín hiệu ngõ vào xc(t) = 9cos(2πt) +
12cos(8πt)+ 3cos(14πt), với t có đơn vị là ms và tần số lấy mẫu Fs = 1/Ts. Bộ khơi phục có đáp
ứng tần số Hr(F):
Giả sử bỏ qua ảnh hưởng đáp ứng pha của các bộ lọc.

Hình 1: Lấy mẫu và khơi phục tín hiệu
Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………….. Trang 1/10


a. Xác định tần số lấy mẫu tối thiểu FSmin để không xảy ra hiện tượng chồng lấn phổ?
Đáp án (0.25đ):
Tín hiệu xc(t) có các tần số: F1 = 1 kHz, F2 = 4 kHz và F3 = 7 kHz. Để không xảy ra hiện
tượng chồng lấn phổ, tần số lấy mẫu Fs phải có giá trị tối thiểu Fsmin = 14 kHz.
b. Với FS = 10 kHz, giả sử khơng có bộ tiền lọc Hp(F), nghĩa là Hp(F) = 1, ∀F. Hãy vẽ phở
biên độ của các tín hiệu y[n] và xr(t) trong khoảng tần số từ -20 kHz đến 20 kHz? Tìm
biểu thức tín hiệu xr(t)?
Đáp án (0.75đ):

Hình . Phở tín hiệu yc(t).

Hình . Phở tín hiệu y[n] (0.25đ).

Hình . Phở tín hiệu xr(t) (0.25 đ).


- Tín hiệu xr(t):
xr(t) = 9cos(2πt) + 12cos(8πt)+ 3cos(6πt)

(0.25 đ)

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………….. Trang 2/10


c. Với FS = 10 kHz, xác định biểu thức của các tín hiệu y[n], xr(t) trong trường hợp bộ tiền lọc

có đáp ứng biên độ được mơ tả ở Hình 1b?
Đáp án (1đ):

- Tín hiệu yc(t):
yc(t) = 9|Hp(1)|cos(2πt) + 12|Hp(4)|cos(8πt) + 3|Hp(7)|cos(14πt)
với |Hp(1)| = 10|Hp(1)|dB/20 = 1.585, |Hp(4)| = 10(|Hp(3)|dB-60lg4/3)/20 = 0.668, |Hp(7)| = 10(|Hp(3)|dB60lg6/3-100lg7/6)/20
= 0.0917. (0.5đ)
- Tín hiệu y[n]:
y[n] = 14.263cos(0.2πn) + 8.023cos(0.8πn) + 0.275cos(1.4πn) (0.25đ)
- Tín hiệu xr(t):
xr(t) = 14.263cos(2πt) + 8.023cos(8πt) + 0.275cos(6πt) (0.25đ)
Câu 2 (1 điểm)
Một hệ thống bất biến theo thời gian có các cặp tín hiệu vào – ra như sau:

Hệ thống này có tún tính hay khơng? Giải thích? (Chú ý mẫu tín hiệu có dấu ↑ tương ứng
với n=0).
Đáp án (1 đ):
Ta có:
. Nếu đây là hệ thống tún tính thì:
khơng đúng. Vậy hệ thống khơng tuyến tính (phi tuyến). (1đ)


. Điều này

Câu 3 (1 điểm)
Một hệ thống T tuyến tính có các các cặp tín hiệu vào-ra như sau:

Hệ thống này có phải là hệ thống bất biến theo thời gian hay khơng? Giải thích? (Chú ý mẫu
tín hiệu có dấu ↑ tương ứng với n=0).
Đáp án (1 đ):
Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………….. Trang 3/10


Ta có:
Nếu đây là hệ thống bất biến theo thời gian, thì theo định nghĩa đáp ứng xung của hệ
thống LTI ta có:
Như vậy nếu cho
đi qua hệ thống này thì đầu ra phải là
này khơng đúng. Vậy hệ thống không bất biến. (1đ)

. Điều

Câu 4 (1 điểm)
Cho hệ thống LTI nhân quả có phương trình sai phân vào ra:
y(n) = 0.5y(n-1) – 0.5x(n-1) + 2x(n-3).
a. Sử dụng biến đổi z, tìm hàm truyền H(z) của hệ thống. Xác định các giá trị H(z=1) và
H(z=0.25).
Đáp án (0.5đ):
Áp dụng tính chất biến đởi z, ta có: Y(z) = 0.5z-1Y(z) – 0.5z-1X(z) + 2z-3X(z)
 H(z) = Y(z)/X(z) = (-0.5z-1 + 2z-3)/(1 – 0.5z-1) với ROC = |z|>0.5 (0.25đ)
 H(z=1) = 3 và z=0.25<0.5, không tồn tại H(z) (0.25đ)

b. Vẽ phác thảo đáp ứng biên độ tần số |H(ω)| và xác định đặc tính của hệ thống (lọc thơng
thấp, lọc thơng cao, lọc thơng dải, lọc chắn dải).
Đáp án (0.5đ):
Ta có, H(w) = H(z=ejw)
|H(w=0)| = 3, |H(w=/2)| = 2.2361, |H(w=)|= 1 do đó hệ thống lọc thơng thấp. (0.25đ)
3
2.8
2.6
2.4

|H()|

2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1

0

0.5

1

1.5

2


2.5

3

3.5



Hình: Đáp ứng tần số của bộ lọc (0.25đ)

Rubric câu 4:
Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………….. Trang 4/10


Mức 1

Mức 2

Mức 3

Mức 4

SV không làm
hoặc sử dụng
công thức khơng
liên quan.

Sinh viên sử
dụng cơng thức
biến đởi Z/biến

đởi
Fourier
nhưng tính tốn
sai đáng kể.

SV áp dụng
đúng cơng thức
biến đởi Z/biến
đởi
Fourier
nhưng tính tốn
sai một phần.

SV áp dụng
đúng cơng thức
biến đởi Z/biến
đởi Fourier và
tính toán đúng
kết quả.

Sai: hàm truyền
H(z) và đáp ứng
biên độ H(w)

Sai: hàm truyền
H(z) hoặc đáp
ứng biên độ
H(w).

Đúng:

hàm
truyền H(z) và
đáp ứng biên độ
H(w).

Câu 5 (1 điểm)
Cho hệ thống LTI nhân quả có phương trình sai phân vào ra:
y(n) = 0.5y(n-1) – 0.5x(n-1) + 2x(n-3).
a. Xác định giá trị ngõ ra y(n=3) khi ngõ vào x(n) = (-0.5)nu(n-1).
Đáp án (0.5đ):
Ta có: h(n=0)=0, h(n=1)=-0.5, h(n=2)=-0.25
 y(n=3) = h(0)x(3) + h(1)x(2) + h(2)x(1) + h(3)x(0) = 0 (0.5đ)
Ngồi ra, có thể xác định y(n=3) từ khai triển phân thức Y(z)=H(z)X(z) với
X(z) = -0.5z-1/(1 + 0.5z-1)
b. Sử dụng biến đởi z, tìm ngõ vào nhân quả x(n) để ngõ ra y(n) = (0.5)nu(n-1).
Đáp án (0.5đ):
Áp dụng biến đởi z, ta có: Y(z) = 0.5z-1/(1 – 0.5z-1)
 X(z) = Y(z)/H(z) = -1/(1 – 4z-2) = -0.5/(1 – 2z-1) – 0.5/(1+2z-1) (0.25đ)
 x(n) = -0.5(2)nu(n) - 0.5(-2)nu(n) (0.25đ)

Rubric câu 5:
Mức 1

Mức 2

Mức 3

Mức 4

SV không làm

hoặc hoặc sử
dụng cơng thức
khơng liên quan.

Sinh viên
sử
dụng cơng thức
biến
đởi
Z
nhưng tính tốn

SV áp dụng
đúng cơng thức
biến
đởi
Z
nhưng tính tốn

SV áp dụng
đúng cơng thức
biến đởi Z và
tính tốn đúng

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………….. Trang 5/10


sai đáng kể:

sai một phần:


kết quả

Sai: X(z) và
x(n) ở câu b.

Sai: X(z) hoặc
x(n) ở câu b.

Đúng: X(z) và
x(n) ở câu b.

Câu 6 (1 điểm)
Cho biết hàm truyền của một hệ thống H(z) như sau:
z 1
H ( z) 
1  3 z 1 1  5 z 1
a. Xác định tất cả các miền hội tụ (ROC) của hệ thống và thảo luận về tính nhân quả, ởn
định cho mỗi trường hợp.







Đáp án (0.5đ):
Phân tách H(z) thành các thành phần bậc 1:
H ( z) 


1/ 2
1/ 2

1
1  3z
1  5 z 1

Cực: 3 và 5
Hai vòng tròn cực xác định 3 miền hội tụ ROCs
ROC 1: z  5 : Nhân quả, không ổn định.
ROC 2: 3  z  5 : Hỗn hợp không nhân quả, không ổn định
ROC 3:

z  3 : Phản nhân quả, ổn định

b. Sử dụng biến đởi z ngược, tìm tất cả lời giải cho h(n) tương ứng với miền tụ trong câu (a)
Đáp án (0.5đ):
1
1
2
2
1
1
h(n)   (3) n u (n)  (5) n u (n  1)
2
2
1
1
h(n)  (3) n u (n  1)  (5) n u (n  1)
2

2

ROC 1: h(n)   (3) n u (n)  (5) n u (n)
ROC 2:
ROC 3:

Rubric câu 6:
Mức 1
SV không làm

Mức 2
Sinh viên

Mức 3
sử

SV

áp

Mức 4
dụng

SV

áp

dụng

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………….. Trang 6/10



hoặc hoặc sử
dụng cơng thức
khơng liên quan.

dụng cơng thức
biến
đởi
Z
nhưng tính tốn
sai đáng kể:

đúng cơng thức
biến
đởi
Z
nhưng tính tốn
sai một phần:

đúng cơng thức
biến đởi Z và
tính tốn đúng
kết quả:

6 trường hợp (3
ROC và 3 h(n))

6 trường hợp (3
ROC và 3 h(n))


6 trường hợp (3
ROC và 3 h(n))

 Trường
sai ≥ 4.

 2
≤Trường
hợp sai ≤3.

 Sai
<=1
trườn hơpk

hợp

Câu 7 (1 điểm)
Cho biết hàm truyền của một hệ thống H(z) như sau:
1  4 z 1
H ( z) 
1  2 z 1 1  5 z 1







a. Sử dụng biến đổi z ngược, xác định phương trình quan hệ vào/ra của hệ thống (I/O

equation) trong miền thời gian.
Đáp án (0.5đ):
Áp dụng biến đổi z ngược, ta có:
y(n)=7y(n-1)-10y(n-2)+x(n)-4x(n-1)

(0.5đ)

b. Vẽ thực hiện sơ đờ khối của hệ thống.
Đáp án (0.5đ):
Có thể vẽ dạng trực tiếp, chính tắc,… (0.5đ)

Rubric câu 7:
Mức 1
SV không làm

Mức 2
Sinh viên

Mức 3
sử

SV

áp

Mức 4
dụng

SV


áp

dụng

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………….. Trang 7/10


hoặc hoặc sử
dụng cơng thức
khơng liên quan.

dụng cơng thức
biến
đởi
Z
nhưng tính tốn
sai đáng kể:

đúng cơng thức
biến
đởi
Z
nhưng tính tốn
sai một phần:

đúng cơng thức
biến đởi Z và
tính tốn đúng
kết quả:


Sai: y(n) ở câu a
và sơ đồ khối
câu b.

Sai: y(n) ở câu a
hoặc sơ đồ khối
câu b.

Đúng: y(n) ở
câu a và sơ đồ
khối câu b.

Câu 8 (1 điểm)
Cho hệ thống rời rạc được đặc trưng bởi đáp ứng xung h[n]   [n]   [n 1]- [n  2] .
Tín hiệu ở ngõ vào của hệ thống là x[n]  (1)n u[n]  (1)n2 u[n  2] .
a. Tính biến đởi Fourier rời rạc (DFT) 4 điểm của x[n] .
Đáp án (0.5đ):
Tín hiệu ngõ vào:
Biến đởi DFT của

(0.25đ)
:

(0.25đ)

b. Tính biến đởi Fourier nhanh (FFT) 4 điểm của h[n] .
Đáp án (0.5đ):
Sử dụng sơ đờ tính FFT-4 điểm (0.25đ)

(0.25đ)

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………….. Trang 8/10


Rubric câu 8:
Mức 1

Mức 2

Mức 3

Mức 4

SV không làm
hoặc hoặc sử
dụng công thức
không liên quan.

Sinh viên
sử
dụng công thức
biến đổi Fourier
(DFT,FFT)
nhưng tính tốn
sai đáng kể:

SV áp dụng
đúng cơng thức
biến đởi Fourier
(DFT,FFT)
nhưng tính tốn

sai một phần:

SV áp dụng
đúng cơng thức
biến đởi biến đởi
Fourier
(DFT,FFT) và
tính tốn đúng
kết quả:

 Sai X[k] câu
a và sai H[k]
câu b

 Sai X[k] câu
a hoặc sai
H[k] câu b.

 Đúng X[k]
câu a và sai
H[k] câu b.

Câu 9 (1 điểm)
Cho hệ thống LTI có đáp ứng xung h[n] và tín hiệu vào x[n] trong Câu 8. Tính
Y '[k ]  X [k ]H [k] với k=0,1,2,3. Sử dụng biến đổi ngược IDFT 4 điểm của Y '[k ] để tính y '[n] ?
So sánh y '[n] với y[n]  x[n]  h[n] và thảo luận kết quả ?
Đáp án (1 đ):
(0.25đ)
Biến đổi ngược IDFT của
1

1  0   1 
1 1
1 j 1  j  3  j   0 
1

 
y '[n]  
4 1 1 1 1  2   2 


  
1  j 1 j  3  j   1 

(0.25đ)

y(n)  x(n)  h(n)  [1, 0, 2,1]

(0.25đ)

Trong trường hợp này y(n) '  y(n) vì chiều dài tín hiệu ở ngõ ra hệ thống y(n) nhỏ hơn hay
bằng số điểm DFT/IDFT . (0.25đ)

Rubric câu 9:
Mức 1
SV không làm

Mức 2
Sinh viên

Mức 3

sử

SV

áp

Mức 4
dụng

SV

áp

dụng

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………….. Trang 9/10


hoặc hoặc sử
dụng công thức
không liên quan.

dụng công thức
biến đổi Fourier
(DFT,FFT)
nhưng tính tốn
sai đáng kể:

đúng cơng thức
biến đởi Fourier

(DFT,FFT)
nhưng tính tốn
sai một phần:

đúng cơng thức
biến đởi Fourier
(DFT,FFT) và
tính tốn đúng
kết quả:



 Sai 1 trong 3
phần: Y '[k ] ,
y '[n] , y[n] .

 Đúng
3
phần: Y '[k ] ,
y '[n] , y[n] .

2
trong 3 phần:
Y '[k ] ,
y '[n] ,
y[n] .
Sai

Họ & tên SV: …………………………………………………………………………MSSV:……………………………………………………….. Trang 10/10